Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
TIẾT 48: CÁC

TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG

CỦA TAM GIÁCVUÔNG
A- MỤC TIÊU BÀI GIẢNG:

1) Kiến thức: - HS nắm chắc định lý về trường hợp thứ 1, 2,3 về 2 ∆ đồng dạng.
Suy ra các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. Đồng thời củng cố 2 bước
cơ bản thường dùng trong lý thuyết để chứng minh trường hợp đặc biệt của tam
giác vuông- nhất là dấu hiệu đặc biệt
( dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông )
2) Kỹ năng: - Vận dụng định lý vừa học về 2 ∆ đồng dạng để nhận biết 2 ∆ vuông
đồng dạng. Viết đúng các tỷ số đồng dạng, các góc bằng nhau. Suy ra tỷ số đường
cao tương ứng, tỷ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
3) Thái độ: - Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh
hình học.Kỹ năng phân tích đi lên.
B- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN:

- GV: Giáo án, bảng vẽ các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ( có ở TV ),
bảng phụ vẽ hình 47
- HS : Thước đo góc, thước thẳng có chia khoảng, học thuộc các trường hợp đồng
dạng của tam
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. ổn định tổ chức:
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN & HỌC SINH

NỘI DUNG GHI BẢNG

HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)
Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác?
HOẠT ĐỘNG 2: VẬN DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC


VÀO TAM GIÁC VUÔNG (5’)
1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của
GV: Theo trường hợp đồng dạng thứ 3 của

tam giác vào tam giác vuông

hai tam giác thì hai tam giác vuông đồng

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

dạng khi nào?

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng
góc nhọn của tam giác vuông kia (g.g)

GV: Theo trường hợp đồng dạng thứ 2 của

Hoặc:

hai tam giác thì hai tam giác vuông đồng

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông

dạng khi nào?

tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia (c.g.c).
HOẠT ĐỘNG 3: TÌM HIỂU DẤU HIỆU ĐẶC BIỆT NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC
VUÔNG ĐỒNG DẠNG (15’)
2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam
Cho HS làm ?1 (treo bảng phụ vẽ H.47 giác vuông đồng dạng

SGK) để HS quan sát
Trong h. 47c: hãy tính A’C’2?

?1

Trong H.47d: hãy tính AC2

µ =D
¶ ' = 900
∆ DEF và ∆ D’E’F’ có: D

2

2

DE
DF
1
=
=
D'E' D'F ' 2

 A'B' 
 A'C'  ⇒ A'B' = A'C'
So sánh 
÷ với 
÷
AB AC
 AB 
 AC 

Mối quan hệ của ∆ A’B’C’ và ∆ ABC ?

∆ DEF

- GV: Từ bài toán đã chứng minh ở trên ta có

∆ A’B’C’ có: µ
A ' = 900 Theo định lí py-ta-go ta

thể nêu một tiêu chuẩn nữa để nhận biết hai

có

tam giác vuông đồng dạng không ? Hãy phát

A’C’2 = B’C’2 - A’B’2 = 52 - 22 = 21

biểu mệnh đề đó? Mệnh đề đó nếu ta chứng

∆ ABC có: µA = 900 Theo định lí py-ta-go ta

minh được nó sẽ trở thành định lý

có

GV giới thiệu định lí 1

AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 42 = 84

Hãy viết Gt, kl của định lí
Và vẽ hình minh hoạ

1
A'B' A'C'
 A'B' 
 A'C' 

÷= 
÷ = 4 ⇒ AB = AC
 AB 
 AC 

GV: Tương tự như cách c/m các trường hợp

Xét ∆ A’B’C’ và ∆ ABC có: µA ' = µA = 900

2

∆ D’E’F’ (c.g.c)

2


đồng dạng của tam giác, ta có thể c/m định lí
này bằng cách khác ?
Gợi ý: C/m theo hai bước
- Dựng ∆ AMN

A'B' A'C'
=
AB AC

Vậy: ∆ A’B’C’

(cmt)

∆ ABC (c.g.c)

∆ ABC

- C/m ∆ AMN = ∆ A’B’C’
HOẠT ĐỘNG 4: TÌM HIỂU TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO, TỈ SỐ DIỆN TÍCH
CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (10’)
Hãy dự đoán tỉ số đường cao và tỉ số đòng
3) Tỷ số hai đường cao, tỷ số diện tích
dạng của hai tam giác đồng dạng?

của hai tam giác đồng dạng.
* Định lý 2: ( SGK)
A

GV giới thiệu định lí 2

Viết Gt, Kl của định lí 2

B

H

A'

C

B' H'

C'

A'B'C'
ABC
AH: ® êng cao cña ABC
A'H': ® êng cao cña A'B'C'
(TØsè ®ång d¹ng)

GV hướng dẫn HS c/m như HD của SGK

Chứng minh:
Ta có ∆ A’B’C’

∆ ABC (gt)

µ'= B
µ và A ' B ' = k
⇒B
AB
¶ '= H
µ = 900
Xét ∆ A’B’H’ và ∆ ABH có H
µ'= B
µ (cmt)
B
⇒ ∆ A’B’H’

∆ ABH (g.g)

A'B'C'

ABC
=k2


⇒

A'H ' A'B '
=
=k
AH
AB

* Định lý 3: ( SGK)

Hãy dự đoán tỉ số diện tích với tỉ số đồng
dạng của hai tam giác đồng dạng

Chứng minh:
SA’B’C’ =

GV giới thiệu định lí 3
Viết Gt, Kl của định lí

⇒

HD chứng minh:

S A ' B 'C '
S ABC

Mà

1
1
A ' H '.B ' C ' và SABC = AH .BC
2
2
1
A ' H '.B ' C '
A ' H '.B ' C '
=2
=
1
AH .BC

AH .BC
2

SΔA'B'C'
A' H ' A' B '
=
= k nên
= k2
S
AH
AB
ΔABC

S

ΔA'B'C'
Hãy tính SA’B’C’ , SABC ⇒ S
=?
ΔABC
HOẠT ĐỘNG 5: CỦNG CỐ - LUYỆN TẬP (8’)
Hai tam giác vuông đồng dạng khi nào?
Bài tập 46 – SGK

2 tam giác đồng dạng thì tỉ số đường cao, diện

Trong hình có 4 tam giác vuông là:

tích như thế nào với tỉ số đồng dạng?

∆ ABE ; ∆ ADC ; ∆ FDE ; ∆ FBC

Cho HS hoạt động nhóm với bài tập 46 - SGK

∆ ABE

∆ ADC ( µA chung)

∆ ABE

µ chung)
∆ FDE ( E

∆ FDE

µ =F
µ đối đỉnh)
∆ FBC ( F
1
2

∆ ADC

µ chung)
∆ FBC ( C

HOẠT ĐỘNG67: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2’)
Học bài: nắm chắc nội dung các định lí trong bài
Làm các bài tập trong SGK: 47; 48; 49; 50 – SGK để tiết sau luyện tập
D.RÚT KINH NGHIỆM:
..................................................................................................................................

................................................................................................................................
................................................................................................................................


TIẾT 49:

LUYỆN TẬP

A- MỤC TIÊU BÀI GIẢNG:

1) Kiến thức: -HS củng cố vững chắc các định lý nhận biết 2 tam giác vuông
đồng dạng (Cạnh huyền, cạnh góc vuông).
2) Kỹ năng: - Biết phối hợp kết hợp các kiến thức cần thiết để giải quyết vấn đề
mà bài toán đặt ra.
- Vận dựng được thành thạo các định lý để giải quyết được bài tập
- Rèn luyện kỹ năng phân tích, chứng minh khả năng tổng hợp.
3) Thái độ: Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý đã học trong chứng minh hình
học.Kỹ năng phân thích đi lên.
B- PHƯƠNG TIỆN THỰC HIỆN:

- GV: Bài soạn, bài giải.
- HS: Học kỹ lý thuyết và làm bài tập ở nhà.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

1. ổn định tổ chức:
2. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN & HỌC SINH

NỘI DUNG GHI BẢNG

HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)
HS1: Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông ?

A

HS2: Viết các tam giác đồng dạng trong hình vẽ: (Giải thích vì sao?)
B H

Phương pháp giải:

HOẠT ĐỘNG 2: TỔ CHỨC LUYỆN TẬP (38’)
Dạng 1: Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Đưa về trường hợp đồng dạng thứ

vuông suy từ các trường hợp đồng dạng của tam

hai hoặc thứ ba, trong đó yếu tố góc

giác.

là góc vuông.

Gồm các bài tập: 46; 49; 50; 51; 52 SGK.
Bài tập 49 - tr 84 SGK

giải bài tập 49 - tr 84

C


Chỉ ra các tam giác đồng dạng?

a) Trong hình vẽ có :

(Đã chỉ ra trong bài cũ)

∆ ABC

ABC

A

∆ HBA; ∆
∆ HAC

20,5

12,45

?

∆ HBA ∆ HAC

?

Độ dài BC tính theo định lí nào?

B

Hãy tính BC?

?
H

C

b) ∆ ABC vuông tại A nên theo định lí Pitago ta có:
BC2 = AB2 + AC2 =12,452 + 20,502
∆ ABC

∆ HBA ta suy ra điều gì?

HB tính như thế nào?

⇒ BC = 12, 452 + 20,502 = 575, 2525 = 23,98 (cm)
∆ HBA ⇒

∆ ABC

AB BC AC
=
=
HB BA HA

⇒ HB =

AB2

12,452
=
= 6,46 (cm)
BC
23,98

⇒ HA =

AC.BA 12,45.20,50
=
= 10,64
BC
23,98

Hãy tính HA; HC?

HC = BC - HB = 23,98 - 6,46 = 17,52 (cm)
Nếu đề bài cho BH = 25; HC = 30
thì AH = ?
Vì sao?
Đây là bài tập nào?
Hãy tính chu vi, diện tích của ∆ ABC

c) ∆ HBA ∆ HAC ⇒
⇒ AH =

AH
BH
=
⇒ AH 2 = BH. CH

CH
AH

BH. CH = 25.36 = 30

∆ ABC

∆ HBA ⇒

AH AB
AH 2 AB2
=
⇒
=
(1)
AC BC
AC2 BC 2

∆ ABC

∆ HAC ⇒

AH AC
AH 2
AC 2
=
⇒
=
(2)
AB BC

AB2
BC 2

Cộng (1) với (2) vế theo vế ta có:


* Hãy chứng minh

1
1
1
=
+
2
2
AH
AB AC2

nếu chưa cho độ dài của ba cạnh đó

AH 2
AH 2
AB2 AC 2 BC 2
+
=
+
=
=1
AC2
AB2

BC2 BC 2 BC 2
1 
 1
⇒ AH2 
+
⇒
2
2 ÷=1
 AC AB 
1
1
1
=
+
2
2
AH
AB AC2

B

Giải bài tập 50 – tr 84. SGK

B'

Xem thanh sắt là A’B’, bóng của nó
là A’C’

Bài tập 50 – tr 84. SGK

ống khói nhà máy và thanh sắt như

∆ ABC và ∆ A’B’C’ là hai

thế nào với mặt đất?

µ =B
µ ⇒ ∆ A’B’C’ ∆ ABC ⇒
tam giác vuông và có B'

Vẽ hình?

AB
AC
=
A'B'
A'C'

∆ ABC và ∆ A’B’C’ là tam giác gì?

Hai tam giác này có quan hệ gì? vì

⇒ AB =

A

C A'

AC.A'B'
36,9.2,1

=
= 47,83 (cm)
A'C'
1,62

sao?

Dạng 2: Trường hợp đồng dạng cạnh huyền - cạnh

∆ A’B’C’ ∆ ABC ta suy ra điều gì?

góc vuông.

Chiều cao AB tính như thế nào

Bài tập:

Phương pháp giải:
Xét tỉ số cạnh huyền và tỉ số của một
cặp cạnh góc vuông.
Bài tập:
Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng
AB,
MA = 6cm, MB = 24cm. Vẽ về một

C'


phía của AB các tia Ax, By vuông
góc với AB.

Lấy điểm C thuộc tia Ax, điểm D

µ = 900 ⇒ BD 2 = MD 2 − BM 2 (Đ/lí py-ta-go)
∆ BDM có B

thuộc tia By sao cho MC = 10cm,

⇒ BD = 18 cm

MD = 30cm.

Xét ∆ AMC và ∆ BMD có: µA = Bµ = 900

·
Chứng minh rằng: CMD
= 900

∆ BDM là tam giác gì ?

Hãy tính độ dài BD = ?

CM AM
10 6
=
= )
(vì
MD BD
30 18

Do đó: ∆ AMC

∆ BMD (cạnh huyền - cạnh góc

vuông)
·
⇒ ·AMC = BDM

∆ AMC và ∆ BMD có đồng

Củng cố:

·
·
BDM
+ BMD
= 900  ·
0
Ta lại có: ·
 ⇒ CMD = 90
0
·
AMC + BMD = 90 

Hai tam giác vuông đồng dạng khi
nào?
2 tam giác đồng dạng thì tỉ số đường
cao, diện tích như thế nào với tỉ số
đồng dạng?
HOẠT ĐỘNG 3: HƯỚNG DẪN HỌC BÀI (2’)
- Nắm chắc các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, nhất là trường hợp

đồng dạng đặc biệt (Cạnh huyền - cạnh góc vuông tương ứng tỉ lệ), tỉ số hai đường
cao tương ứng, tỉ số hai diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- Xem và tự làm lại các bài tập đã giải tại lớp làm các bài tập còn lại trong SGK
- Bài tập: 46 → 49 SBT.
- Chuẩn bị bài: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng
- Xem lại cách sử dụng giác kế để đo góc trên mặt đất (Toán 6 - tập 2)
D.RÚT KINH NGHIỆM: