Giáo án Hình học 8 chương 3 bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8.
Tuần 24

Tiết 48: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.

I. Mục tiêu
- Học sinh nắm vững các dấu hiệu đồng dạng của hai tam giác vuông nhất là dấu hiệu đặc biệt.
- Vận dụng định lí của hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số đường cao, tỉ số diện tích, tính độ dài
các cạnh.
II. Chuẩn bị
G: Bảng phụ, thước
H: Ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
III. Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5)
1. Cho ∆ ABC và ∆ A'B'C' có A = A'

H: Trả lời

? Bổ sung thêm điều kiện để ∆ ABC ∞ ∆ A'B'C'

Bổ sung điều kiện B = B' (hoặc C = C')

G: Cho hs nhận xét bài làm
G: Cho A = A' = 900 thì ∆ ABC và ∆ A'B'C' là các tg gì
? Cần bổ sung điều kiện gì để 2 tg đồng dạng

Ab
AC
=
A' B ' A' C '
H: Chúng đều là các tg vuông.

? Còn cách nào khác để nhận biết 2 tg vuông đồng dạng
ta xét bài nay.
Hoạt động 2: áp dụng các trường hợp đồng dạng của tg vào tg vuông (10)
G: Yêu cầu hs quan sát lại bài tập

H: Quan sát

1. áp dụng các trường hợp của

? Cần bổ sung điều kiện gì để 2 tg

+ Một góc nhọn

hai tg vào tg vuông.

đồng dạng.

+ Hai cạnh góc vuông tương ứng tỉ

G: Cho hs đọc nội dung đó sgk

lệ

∆ vuông ABC ∞ ∆ vuông

- Ghi tóm tắt

H: Đọc sgk

A'B'C'

G: Đưa bảng phụ hình 17

H: Quan sát bảng phụ và trả lời

nếu:

? Tìm các cặp tg đồng dạng, giải

∆ DEF ∞ ∆ D'E'F' vì

+ B = B' hoặc C = C'

thích

D = D' = 90o

? Dự đoán sự đồng dạng của tg

DE
DF
1
=
=
D' E ' D' F ' 2

ABC và tg A'B'C', gt

+

AB
AC
=
A' B ' A' C '


G: Để trả lời câu hỏi trên ta vào

H: Chúng đồng dạng

phần 2.
Hoạt động 3: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tg vuông đồng dạng. (15)
G: Cho hs đọc định lí

H: Đọc định lí

2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết

? Nêu gt, kl định lí

- Nêu gt, kl định lí

hai tam giác vuông đồng dạng.

G: Vẽ hình, ghi gt, kl

- Suy nghĩ chứng minh

G: Yêu cầu hs suy nghĩ cách chứng

minh
? Muốn áp dụng trường hợp đồng dạng

H: Chứng minh

AB
AC
=
A' B ' A' C '

tính AC; A'C'

∆ ABC và ∆ A'B'C'
GT A = A' = 90o

của hai tg thường cần làm gì

AB
AC
=
A' B ' A' C '

G: Tính AC và A'C' theo cạnh còn lại

H: Nghe hướng dẫn

dựa vào định lí pitago

H: Có 3 cách

G: Yêu cầu xem sgk

+ Một cặp góc nhọn bằng nhau

- Ta chứng minh tương tự như cách

+ Hai cặp góc vuông tương

áp dụng định lí pitago

chứng minh các trường hợp đồng dạng

ứng tỉ lệ

AC2 = BC2 - AB2

của hai tg

+ Hai cặp cạnh: cạnh huyền,

A'C'2 = B'C'2 - A'B'2

- Yêu cầu về nhà chứng minh

cặp góc vuông tương ứng tỉ lệ

KL ∆ ABC ∞ ∆ A'B'C'

⇒

? Có mấy cách chứng minh hai tg
vuông đồng dạng

H: Quan sát trả lời

G: Chốt lại các cách chứng minh 2 tg

∆v ABH ∞ ∆v A'B'H'

vuông đồng dạng.

vì B = B' (∆ ABC ∞ ∆ A'B'C')

G: Đưa bảng phụ bài tập

∆v AHC ∞ ∆v A'H'C'

Cho ∆ ABC ∞ ∆ A'B'C' (hv)

vì C = C' (∆ ABC ∞ ∆ A'B'C')

thích
G: Từ cặp ∆ ABH ∞ ∆ A'B'H'
? Rút các tỉ số bằng nhau

theo gt
⇒

AB
AC

=
A' B ' A' C '

AB 2
BC 2
BC 2 − AB 2
=
=
AC 2 B ' C ' 2 B' C ' 2 − A' B ' 2

(2)
Từ 1, 2 ⇒

AH ┴ BC; A'H' ┴ B'C'
? Tìm các cặp tam giác đồng dạng, giải

AC 2
BC 2 − AB 2
=
(1)
A' C ' 2 B ' C ' 2 − A' B' 2

H:

AB
BC
AC
=
=
A' B ' B ' C ' A' C '

H: Tỉ số đường cao tương ứng
bằng tỉ số đồng dạng

? Nhận xét tỉ số đường cao tương ứng
của hai tam giác đồng dạng
Hoạt động 4: Tỉ số đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng (10)
? Tỉ số đường cao của hai tam giác đồng dạng bằng gì

H: Bằng tỉ số đồng dạng

AC
BC
AB
=
=
A' C ' B ' C ' A' B '


G: Giới thiệu nội dung định lí 2

H: Đọc nội dung định lí

? Tóm tắt gt, kl của định lí

- Nêu gt, kl định lí

G: Yêu cầu hs về nhà tự chứng minh
? Tỉ số

dtABC
= bao nhiêu
dtA' B ' C '

dtABC
1 / 2 AH .BC
AB.BC
AB 2
=
=
=
dtA' B ' C ' 1 / 2 A' H '.B' C ' A' B '.B ' C ' A' B ' 2

G: Hướng dẫn biến đổi
? Nhận xét tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

H: Đọc nội dung định lí

G: Giới thiệu nội dung định lí 3

- Nêu gt, kl định lí

- Cho hs đọc định lí
? Nêu gt, kl định lí

H: Trả lời

G: Yêu cầu hs về nhà tự chứng minh
? Tỉ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ
số nào

Hoạt động 5: Củng cố (3)
? Tóm tắt kiến thức chính của bài
- Các trường hợp đồng dạng của 2 tg vuông
- Tỉ số đường cao tương ứng, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
G: Chốt lại
Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà
- Thuộc các trường hợp đồng dạng của hai tg vuông
- Làm bài tập 47 - 50
- Chứng minh lại các định lí

Tuần 25

Tiết 49: Luyện tập


I. Mục tiêu
- Củng cố lại các trường hợp đồng dạng của hai tam giác cvuông, tỉ số đường cao, tỉ số diện tích
của hai tam giác đồng dạng.
- Vận dụng định lí vào chứng minh hai tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng , tính chu
vi, diện tích tam giác.
- Thấy được ứng dụng thực tế của hai tam giác đồng dạng.
II. Chuẩn bị
G: Bảng phụ, thước
H: Ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
III. Các hoạt động dạy học
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5)
1. Phát biểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.
2. Cho tg ABC ( A = 90o); tg DEF (D = 90o)
? Hai tam giác có đồng dạng không nếu
a. B = 40o; F = 50o

b. aB = 6cm, BC = 9cm, DE = 4cm, EF = 6cm
Hoạt động 2: Luyện tập (35)
G: Cho hs đọc đề bài 47

Bài 47 (sgk)

? Bài toán cho biết gì, hỏi gì

Vì 52 = 42 + 32 = 25 nên tg ABC là tam giác

? Quan hệ giữa độ dài đã biết và độ dài chưa biết, giải

vuông

thích

⇒ SABC = 1/2.3.4 = 6cm2

G: Để tính A'B'; B'C'; A'C' phải tính tỉ số k
? Còn dữ kiện nào chưa sử dụng
? Diện tích có quan hệ với tỉ số đồng dạng của hai tam
gíac đồng dạng ntn
G: Phải tính SABC

⇒

S ABC
6 1
1
=

= ⇒k=
S A'B 'C ' 54 9
3

Mặt khác vì ∆ ABC ∞ ∆ A'B'C'
⇒

AB
BC
AC 1
=
=
= ⇒ A'B' = 9cm, B'C'
A' B ' B ' C ' A' C ' 3

? Tam giác ABC có gì đặc biệt, vì sao

= 15cm, A'C' = 12cm

? Tính SABC

Bài 49 (sgk)

G: Biết SABC tính k, tính độ dài các của tg A'B'C'

a. Các cặp tam giác đồng dạng

G: Cho hs trình bày lời giải

∆ AHB ∞ ∆ CAB

A

A

36tỉ 36
G: Muốn tính độ dài
số bằng C
nhauC từ
B đoạn25thẳng
25 tìm các
B
H H
cặp tam giác đồng dạng hoặc ta lét, việc tìm cặp tam giác

∆ CHA ∞ ∆ CAB

đồng dạng rất quan trọng.

b. Tính BC, AH, BH, CH

G: Cho hs đọc đề bài 49

* Tính BC

- Yêu cầu hs hoạt động nhóm câu a

áp dụng định lí pi ta go cho tg vuông ABC

G: Cho hs các nhóm nhận xét chéo

BC2 = AB2 + AC2

- Đưa yêu cầu câu b

BC = 23,98

? Tính độ dài nào trước, vì sao

Theo câu a: ∆ ABC ∞ ∆ AHB

G: Trình bày cách tính BC
? Để tính các độ dài còn lại dựa vào cặp tam giác nào, vì
sao

∆ CHA ∞ ∆ AHB

⇒

AH AB HB
=
=
AB AC BC

⇒

AH
12,45
HB

=
=
⇒ HA = 10,64;
12,45 20,5 23,98

G: Cặp tam giác ABH và ABC vì các độ dài cạnh tg ABC

HB = 6,46 ;HC = 17,52

đã biết còn các cạnh tg ABH biết AB
? Từ cặp tg đồng dạng đó ta suy ra được điều gì

Bài 51 (sgk)

? Tính HB, HA
? Tính HC

A
G: Khi biết độ dài AB, AC sẽ tính được độ dài còn lại
Nếu biết BH, HC có tính được các độ dài còn lại không,
tính ntn bài sau25
..
B
G: Đưa bảng phụ bàiH51

36

C

? Nên tính độ dài nào trước, vì sao

G: Tính AH trước vì dựa vào cặp tam giác đồng dạng
AHB và CHA. Đã biết độdài BH, HC và AH là cạnh
chung.

Xét ∆ AHB và ∆ CHA có:

? Giải thích vì sao ∆ AHB ∞ ∆ CHA

A = H = 90o

? Rút dãy tỉ số bằng nhau

C = A1 (vì cùng phụ với A2)

? Chọn tỉ lệ thức nào, vì sao

⇒ ∆ AHB ∞ ∆ CHA

? Tính AH

⇒

G: Cho hs trình bày bằng lời
? Tính độ dài còn lại dựa vào kiến thức nào
? Tính chu vi diện tích của tg ABC ... bài 51

AH BH
=
⇒ HA 2 = BH .CH ⇒ HA = 30
CH

HA


G: Muốn tính chu vi diện tích của tam giác ta phải tính độ
dài cạnh tam giác.
G: Tương tự như bài trên nếu biết độ dài BC, AB tính
được độ dài cạnh còn lại - bài 52 (sgk)
Hoạt động 3: Củng cố (3)
? Đã sử dụng kiến thức nào vào làm bài tập
? Trường hợp đồng dạng nào sử dụng nhiều
G: Chốt
Hoạt động 4: Hướng dẫn về nhà (1)
- Ôn các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
- Hoàn thành các bài tập 46 - 49 (sbt)