Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giáo án Đại số 8
§6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh biết cách viết phân thức đối của một phân thức, nắm
được tính chất của phép trừ các phân thức.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc trừ các phân thức đại số.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các quy tắc; các bài tập ? ., phấn màu.
- HS: Ôn tập quy tắc trừ các phân số đã học. Quy tắc cộng các phân thức đại
số.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút)
Thực hiện phép tính:
HS1:

2
3
+
x +1 x −1

; HS2:

x + 3 −x −1
+
x2 −1 x2 − x

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Phân thức

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng
1/ Phân thức đối.

đối. (10 phút)
-Treo bảng phụ nội dung ? -Đọc yêu cầu ?1
1

-Hai phân thức này có ?1

-Hai phân thức này có cùng mẫu
mẫu như thế nào với -Muốn cộng hai phân thức
nhau?

có cùng mẫu thức, ta cộng


-Để cộng hai phân thức các tử thức với nhau và giữ
cùng mẫu ta làm như thế nguyên mẫu thức.
nào?

-Thực hiện

3x
−3 x
+
x +1 x +1
3 x + ( −3 x )

0
=
=
=0
x +1
x +1

-Nhắc lại kết luận
-Hãy hồn thành lời giải

Hai phân thức được gọi là đối

-Nếu tổng của hai phân -Lắng nghe

nhau nếu tổng của chúng bằng

thức bằng 0 thì ta gọi hai
phân thức đó là hai phân
thức đối nhau.
-Chốt lại bằng ví dụ SGK.
A −A
+
=?
B B

A −A
+
=0
B B

0.

A
gọi là phân thức đối của Ví dụ: (SGK).
B
−A
B
−A
B

-Ngược lại,
A
gọi là phân thức gì của
B

phân thức đối của

−A
B

-Ngược lại thì sao?

gọi là
Như vậy:
A
B
−

-Đọc yêu cầu ?2

A −A
−A A
=
=
và −
B
B
B
B

-Vận dụng kiến thức vừa
học vào tìm và trả lời.
?2
Phân thức đối của phân thức

-Treo bảng phụ nội dung ?

1− x
x

2
-Vận dụng kiến thức vừa
học vào tìm phân thức đối
của phân thức

1− x
x

-Phát biểu quy tắc phép trừ
phân thức

A
B

là

phân

thức

− ( 1 − x ) x −1
=
x
x

2/ Phép trừ.
cho phân

Quy tắc: Muốn trừ phân thức


Hoạt động 2: Phép trừ
phân thức. (18 phút)

thức

C
D

A

C
cho phân thức , ta cộng
B
D
A
C
với phân thức đối của
:
B
D

-Hãy phát biểu quy tắc
phép trừ phân thức

A
cho
B

C
phân thức
D

-Lắng nghe

A C A  C
− = +  − ÷.
B D B  D

-Đọc yêu cầu ?3

Ví dụ: (SGK).

-Phân thức đối của
là phân thức
-Chốt lại bằng ví dụ SGK.
-Treo bảng phụ nội dung ?
3
-Phân thức đối của

x +1
x2 − x

là phân thức nào?
-Để cộng hai phân thức có
mẫu khác nhau thì ta phải
làm gì?

x +1
x2 − x

−x −1
x2 − x

-Muốn cộng hai phân thức
có mẫu thức khác nhau, ta

cùng mẫu thức vừa tìm

x 2 + 3 x − x 2 − 2 x −1
x ( x +1) ( x −1)

=

1
x ( x +1)

?4

-Ta áp dụng phương pháp

x + 2 x−9 x −9
−
−
x −1 1 − x 1− x
x + 2 x −9 x −9
=
+
+
x −1 x −1 x −1
x + 2 + x − 9 + x − 9 3 x − 16
=
=
x −1
x −1

dùng hằng đẳng thức, đặt
nhân tử chung để phân tích

-Thực hiện tương tự hướng
dẫn ?3

hai phân thức này?
-Lắng nghe
-Treo bảng phụ nội dung ?

=

được.

-Đọc yêu cầu ?4

nào để phân tích mẫu của

x +3
x +1
− 2
2
x −1 x − x
x +3
−x −1
=
+
( x +1) ( x −1) x ( x −1)

x −1
quy đồng mẫu thức rồi =
x ( x +1) ( x −1)
cộng các phân thức có

mẫu của hai phân thức này

-Ta áp dụng phương pháp

?3

Chú ý: (SGK).
Bài tập 29 trang 50 SGK.
4x −1 7x −1
−
3x 2 y 3x 2 y
4 x − 1 −7 x + 1
1
= 2 +
=−
2
3x y
3x y
xy
a)


11x
x − 18
−
2x − 3 3 − 2x
11x
x − 18
=
+
=6

2x − 3 2x − 3

4

c)

-Hãy thực hiện tương tự -Đọc yêu cầu bài tốn.
hướng dẫn ?3
-Muốn trừ phân thức
-Giới thiệu chú ý SGK.

A
B

Hoạt động 3: Luyện tập cho phân thức C , ta cộng
D
tại lớp. (7 phút)
-Treo bảng phụ bài tập 29
trang 50 SGK.

A
với phân thức đối của
B

-Hãy pháp biểu quy tắc trừ C : A − C = A +  − C ÷.
D B D B  D
các phân thức và giải hồn
chỉnh bài tốn.
4. Củng cố: (2 phút)
Phát biểu quy tắc trừ các phân thức.

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (2 phút)
-Quy tắc trừ các phân thức.
-Vận dụng vào giải các bài tập 33, 34, 35 trang 50 SGK.
-Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).


LUYỆN TẬP.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh được củng cố quy tắc trừ các phân thức đại số, cách viết
phân thức đối của một phân thức, quy tắc đổi dấu.
Kĩ năng: Có kĩ năng vận dụng quy tắc trừ các phân thức đại số vào giải bài
tập
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 33, 34, 35 trang 50 SGK, phấn màu, máy
tính bỏ túi, thước thẳng.
- HS: Quy tắc: trừ các phân thức, quy tắc đổi dấu. Máy tính bỏ túi.
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Thực hiện phép tính sau:
HS1:

4x + 5 5 − 9x
−
2x −1 2x −1

; HS2:

3
x−6
− 2
2x + 6 2x + 6x

3. Bài mới:
Hoạt động của

Hoạt động của học

giáo viên
Hoạt động 1: Bài

sinh

Ghi bảng
Bài tập 33 trang 50 SGK.

tập 33 trang 50
SGK. (10 phút)
-Treo bảng phụ

-Đọc yêu cầu bài tốn
-Muốn trừ phân thức

nội dung

A
B

-Hãy nhắc lại quy cho phân thức C , ta
D


tắc trừ các phân

cộng

thức đại số.

A
với phân thức
B

đối

của

C
:
D

A C A  C
− = +  − ÷.
B D B  D

a)
=

4 xy − 5 −6 y 2 + 5

+
10 x 3 y
10 x 3 y

=

4 xy − 5 − 6 y 2 + 5 4 xy − 6 y 2
=
10 x 3 y
10 x3 y

=

2 y ( 2x − 3 y ) ( 2x − 3y )
=
10 x3 y
5 x3

b)

7x + 6
3x + 6
− 2
2 x ( x + 7 ) 2 x + 14 x

=

7x + 6
−3x − 6
+ 2

2 x ( x + 7 ) 2 x + 14 x

=

7x + 6
−3x − 6
+
2x ( x + 7) 2x ( x + 7)

=

7 x + 6 − 3x − 6
4x
=
2x ( x + 7)
2x ( x + 7)

-Phân thức đối của

-Phân thức đối của
3x + 6
2x2 + 4x

là phân

thức nào?
-Với

mẫu

3x + 6
2 x2 + 4 x

là phân thức

−3 x − 6
2 x2 + 4 x

-Với mẫu của phân
của

phân thức ta cần
làm gì?

4 xy − 5 6 y 2 − 5
−
10 x3 y 10 x3 y

thức ta cần phải phân = 2
tích thành nhân tử.
-Thực hiện trên bảng

x+7

Bài tập 34 trang 50 SGK.
a)

-Hãy hồn thành lời

4 x + 13

x − 48
−
5x ( x − 7 ) 5x ( 7 − x )

=

4 x + 13 − ( x − 48 )
−
5x ( x − 7 ) 5x ( x − 7 )

=

4 x + 13
x − 48
+
5x ( x − 7 ) 5x ( x − 7 )

=

4 x + 13 + x − 48
5x ( x − 7 )

giải bài tốn.
Hoạt động 2: Bài
tập 34 trang 50
SGK. (12 phút)
-Treo bảng phụ
nội dung
-Đề bài yêu cầu
gì?

-Đọc yêu cầu bài tốn
-Dùng quy tắc đổi dấu
rồi thực hiện các phép
tính
-Nếu đổi dấu cả tử và
mẫu của một phân thức
thì được một phân thức

=

5( x − 7)
5 x − 35
1
=
=
5x ( x − 7 ) 5x ( x − 7 ) x


-Hãy nêu lại quy bằng phân thức đã cho: b) 1 − 25 x − 15
x − 5 x 2 25 x 2 − 1
tắc đổi dấu.
A −A
− ( 25 x − 15 )
1
=
.
=
−
2

2
B

−B

-Câu a) cần phải đổi
dấu
-Câu a) cần phải
đổi dấu phân thức

phân

thức

x − 5x
1 − 25 x
1
25 x − 15
=
+
x ( 1 − 5x ) ( 1 + 5x ) ( 1 − 5x )
=

− ( x − 48 )
x − 48
=
5x ( 7 − x ) 5x ( x − 7 )

( 1 − 5x )
1 − 10 x + 25 x 2

=
=
x ( 1 + 5x ) ( 1 − 5x ) x ( 1 + 5x ) ( 1 − 5x )
2

nào?

-Câu b) cần phải đổi =
dấu
-Câu b) cần phải
đổi dấu phân thức
nào?
-Tiếp tục áp dụng
quy tắc nào để
thực hiện.

phân

thức

25 x − 15 − ( 25 x − 15 )
=
25 x 2 − 1
1 − 25 x 2

Bài tập 35a trang 50 SGK.

thực hiện: Muốn trừ
phân thức

A
cho phân
B

C
A
, ta cộng
với
D
B

phân thức đối của
A C A  C
− = +  − ÷.
B D B  D

-Thực hiện trên bảng

giải bài tốn.

1 − 5x
x ( 1 + 5x )

-Tiếp tục áp dụng quy a) x + 1 − 1 − x − 2 x ( 1 − x )
x−3 x+3
9 − x2
tắc trừ hai phân thức để
2x x −1

thức

-Hãy hồn thành lời

1 + 5 x + 25 x 2 − 15 x
x ( 1 + 5x ) ( 1 − 5x )

C
:
D

(
)
x +1 1− x
−
− 2
x −3 x +3
x −9
x + 1 x − 1 −2 x ( x − 1)
=
+
+
x −3 x +3
x2 − 9
−2 x ( x − 1)
x +1 x −1
=
+
+
x − 3 x + 3 ( x + 3) ( x − 3)
=

=

( x + 1) ( x + 3) + ( x − 1) ( x − 3) − 2 x ( x − 1)
( x + 3 ) ( x − 3)

x2 + 4x + 3 + x2 − 4x + 3 − 2x2 + 2 x
=
( x + 3) ( x − 3 )
=

2 ( x + 3)
2x + 6
2
=
=
( x + 3 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) ( x − 3) ( x − 3)


Hoạt động 3: Bài
tập 35a trang 50 -Đọc yêu cầu bài tốn
SGK. (9 phút)

-Với bài tập này ta cần

-Treo bảng phụ áp dụng quy tắc đổi dấu
nội dung

cho phân thức và được

-Với bài tập này ta

2 x ( 1 − x ) 2 x ( x − 1)
=
9 − x2
x2 − 9

cần áp dụng quy

tắc đổi dấu cho -Tiếp theo cần phải
phân tích x2 – 9 thành

phân thức nào?

nhân tử.
-Vậy MTC của các
-Tiếp

theo

cần phân thức bằng (x + 3)

phải làm gì?

(x – 3)
-Nếu phân thức tìm

-Vậy
các

MTC
phân

của được chưa tối giản thì
thức ta phải rút gọn.

bằng bao nhiêu?
-Nếu phân thức -Thảo luận và trình bày
tìm được chưa tối lời giải trên bảng.
giản thì ta phải
làm gì?
-Thảo luận nhóm
để giải bài tốn.
4. Củng cố: (4 phút)
Phát biểu: quy tắc trừ các phân thức, quy tắc đổi dấu.
5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò: (3 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp).


-Giải tương tự với bài tập 35b trang 50 SGK.
-Ôn tập tính chất cơ bản của phân số và phép nhân các phân số.
-Xem trước bài 7: “Phép nhân các phân thức đại số”.