Một số phương pháp tính khoảng cách và góc trong Hình học không gian (Khóa luận tốt nghiệp)

----------------------------------

N

T

2017




...... 1
...... 2
3
.

.. 4
.. 7

.

8

1.

.... 8

2. M

u

3.

.... 8
u

4. Ph

... 9

u

... 9
..

10

1. Kho

10

1.1. Kho

m

nm

1.2. Kho

m

n m t m t ph ng

1.3. Kho

ng th

1.4. Kho

ng th ng

10
.

t ph ng song song

10

a hai m t ph ng song song

1.5. Kho

10

ng th

1.5.1.

nh t

.

11

.

11
..11

1.5.1.1. C ch 1.........................................................................................11
1.5.1.2.
1.5.2.
2.
2.1.

.....................12
ho

m

n m t m t ph ng

..13

.......................................................................................................................13
a hai m t ph ng
2.1.1.
2.1.2.
2.1.3.

......13

a hai m t ph ng

13

a hai m t ph ng c t nhau
...14


2.2.

ng th

t ph ng

2.2.1.

....

ng th

2.2.2.

t ph ng

ng th

m t ph ng

...14

2.2.3.

1.

14

.......14

c kho

n m

nh c
......15

1.1.

.

1.2.

ng

15

..............16

1.3.

............. 18

2.

ng kho

m

n m t ph ng trong

gian

c
.................. 19

2.1. Lo i 1: Kho
m t ph ng ch

ng cao
nh c

2.2. Lo i 2: Kho

nh c

......

..................19

m

m t ph

ng cao c
ng cao c

2.2.1.

i kho

2.2.2.

i kho

2.3. Lo i 3: Kho

n

m

n
.... 20

ti p...............................................20
p
m thu c m t ph

ng cao c

.......21
n m t ph ng ch a

.......................23

2.4. Lo i 4: Kho

m

n m t ph ng ch

ng cao c a
........................23

3.

.......25
3.1.

c

s (1) (

ph ng)
3.2.

..................25
c

nhau)

ng th ng v i m t

s

(2) (

a hai m t ph ng c t
............25


1. M t s b
c
1.1.

"Chinh ph
i H c Qu

thi THPT tr c nghi

i, 2017

..................27

p kho

............27

1.2.
2. M t s

..............33
h kho

2016
3.

thi th c
...............35

p th c ti n

48
51
.52
62


THPT

:

GD-

:

NXB

:


1.

n

-

v v

u qu
2. M

u

ts

c th i gian.


3.

u

4. Ph

u
uv n

ho

c th c nghi m t

ng THPT Tr

t

8/4/2017.
N

ng
t v kho

.

M t s
gian.
ng.
M
thi

uc g
ki n th
y,
nh nh t.

th c hi
m. T

u
t mong nh

c nh
uc

c


N I DUNG

1. Kho
1.1. Kho

m

m

nm

ng th ng

ng th ng . Trong m t ph ng

g i

hi

a

kho

m
m

.
cg

ng

ng th ng

1.2. Kho

.

m

m

n m t m t ph ng

t ph ng
a

.G i

.

m

a

cg

m

n m t ph ng

.
ng kho

m

t m t ph ng

m

nm t

m t ph ng.

n

i m t ph ng

.

:H

c a

1.3. Kho

ng th

t ph ng

song song

gi
t

m

ph ng

ng th ng

t ph ng

ng th ng

t ph ng

m b

thu

. Kho

ng th ng
.

n m t

.


1.4. Kho

a hai m t ph ng song song

Kho

a hai m t ph

m t ph

n m t ph

m

mb

thu c

n m t ph ng kia.

u kho

a hai m t ph ng

v i

hay

v i
1.5. Kho

.
ng th ng

Kho

ng th

1.5.1.
ng th ng

1.5.1.1.
D ng m t ph ng

:H

ch

ng th ng

c
t

ng th ng

gv

t ph ng

ng th ng .


z

:H

m

ng th ng
.

ng th ng

1.5.1.2.
.

t m t ph ng
t

:H

ch

ng th ng

.

c a

n


1.5.2.

m

n m t m t ph ng.

ng th ng
D ng m t ph ng
:T

ch

ng th ng

:

ng th ng .
(v i

yn

m thu

ud

ng

d
m

ng th ng ).

vi

nm tm

i kho

.

2.1.
a hai m t ph ng

ng

.

h

a hai m t ph ng c t

nhau
Gi s hai m t ph ng
tuy

.T m

m t

ng th ng

c t nhau theo giao
m b

i
n m trong m t ph ng
gi a hai m t ph ng
G

n m

ta d ng

n m trong m t ph ng
ng m t

ng th ng
i . G
ng th ng

.
.

2.2. G
c gi
ng th

ng th ng v i m t ph ng
t ph ng

ng h

:

ng th

ng th

v i m t ph ng

t ph ng

ng h

b ng

.

ng th

i m t ph ng
m t ph ng

ph ng

g

ng th

.
ng th

t ph ng c t nhau

i m t ph ng
c t

t

m O, ta l y m
m O.

G
.
G
ph

gi a

ng th
n

.

t

t


CH
H
c kho

ng cao

n m t ph ng ch

to n: Cho h nh ch p

c c nh b n

nh c a

.
1.1.

tb

nh kho ng c ch t

i m

vu ng g c v i

n m t ph ng

Gi i:
Theo

i c a SGK:
t ph ng

ph ng

ch

m

.
nc a

.

H

c a
:

n.

.

K

t i .
:

L

i m t

, suy ra

.

:

K

t i

.

Suy ra:

.
:

:
ng cao c
m
c sau:

n

y. H


(1)
1.2. p d ng:
i ,

:
.C
A.

B.

C.

A.

Gi i:
Do

ng cao,
s d

nh

c (1), l
i

:

ch n A.
, c

2:
bi

:
u c nh:

A.

B.

C.

D.

Gi i :
Do

ng cao,

nh
.

T

:

ch n B.

.


i
A.

:

B.

C.

D.

Gi i :
i
c

:

. Suy ra:

ch n B.

A.

B.

C.

D.

Gi i :

c

:

.

Suy ra:
ch n D.

:
A.

B.

Gi i :

c
S d

c Heron

C.

D.


Suy ra:

1.3. C

ng cao

:
nh c

n m t ph ng ch

nh c
u c nh ,

:
u, g i

,

.

t ph ng:

Gi i:
a)

t ph ng

nh

ng tr c ti

th c (1):

b)

t ph ng

nh
d ng m

ng cao ph
n

:

ng
:
t ph ng


iv i

c (1).

.
lo i

ng kho

t

m

n m t ph ng trong

c

.
2.1. T

1: K
ng ch a

iv i

n
nh c

p d ng

ng

.
i

1:
C

.
m

[H

Gi i:

n m t ph ng

- Tr n Quang Di u

.
- 2016]

.
kho ng


nh b ng

2:
t

m

[H

n m t ph ng
- Nguy n Du

.
-2016]

Gi i:

ng t :
1.

ng
a kh i t di n

m t ph ng

ih

2. Cho t di n

2.2.

, kh i D]

i m t ph ng
,

thi tuy

n

theo .

thi tuy

,

m

. Bi t

n m t ph ng
ih

.

i D]

2: K
)

2.2.1.
k
ta

i kho

ti p:
;


i ,

c

nh

c nh
[

mc a

m
-

,

n m t ph ng

.

nh-2016]

Gi i:
ng cao c
i

m

v

t

m

n
n m t ph ng
n m t ph ng

.

:
i
i

c

nh

,
m c a c nh

th
m t ph ng

,

m

n

.

thi THPT Qu

u c nh
c a

t ph ng

m c a c nh

ng
m
thi tuy

th

a kh

n m t ph ng
ih

.
i B]

ng th ng
ng


2.2.2.

:

Ta

khi

ng
cao c

i m t ph ng c

.

hi

4.
p ch nh t

V d 4:
c nh

.G i
m

i x ng c a

qua

v i

.

Gi i:
N

i tr c ti p

t

mMv

m

ct s .
i

m
r i
m

G i

v

i t

ng
m .

t

V y:
:
,
. C

. G i
a

kho

. Ch

ph ng ch

)

ih

i B]

3: K

m

m thu c m t ph ng

ng cao c
,

m

n m t ph ng

.

Gi i:
G i

a
hay

(2)

Ta g
V d 5:

u

n m t ph ng
thi tuy

2.3.

,

(2)
p ch nh t
nh

.T

?

Gi i:
ng cao c
c kho

(2)

nm t


2.4.

ng h p 4: Kho ng c ch t m t i m thu

ch n

ng cao c

Cho l ng tr tam gi c

n m t ph ng ch a

u c nh ,
u, g i

,

.

.
D

n

m t ph ng

c ti
ti

y ta

i kho

ho ng
c, c th

kho

c (1)

G i

mc a
:

L

:
:
:

ym
h c ph ng
Thales, di

d
ng d

:


(

ng h p

ng h p 4):
,

,
a)

.
nh kho

n m t ph ng

b) G i

.

mc a

n m t ph ng

.

c
3.1.

ng th c sin

(

ng):
ng th

i m t ph ng

m t ph ng

t

a

t

N u

Cho t di n

t

a

t ph ng

:
1.

u

v i

nh , bi t

mc a
ct ob i

.G i
t ph ng

.

2.

nh , m
u. G i

ph ng

.

mc

nh

a

t