Chương III. §6. Trường hợp đồng dạng thứ hai

KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập: Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống
để được các khẳng định đúng về hai tam giác đồng
dạng.
1/ ∆ABC và ∆A B C có:

….

C’

∆ABC ( c.c.c )

….

∆ABC và∆A 'B'C'
2/ ….
có: A = A’
…. A’C’
…. ⇒ ∆A 'B'C'
A’B’
…. = ….
AB AC

}

S

A’

C B’

'

…. B’C’
…. C’A’
A’B’
=
⇒ ∆A 'B'C'
…. =
AB BC CA

A

B

'

S

'

∆ABC ( c.g.c )


toán:

Chứng minh rằng: ∆A 'B'C'

A

A = A’; B = B’

∆ABC

A’

B’
B

S

1. Định lý :
Bài
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có

C

C’


1. Định lý :
Bài toán(SGK)
A

A’
M

B

N

C

B’

∆ABC và ∆A’B’C’
GT
 = Â’ ; B = B’
KL ∆A’B’C’

Giải

∆ABC

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’,
kẻ MN // BC (N ∈AC)

C’


∆ABCvà ∆A ' B'C'
có: A = A’

GT

C B’

B

B = B’

' ' '
∆ABC
KL
∆
A
BC
C’
( g.g )

⇑

∆ABC

∆AMN

∆A 'B'C'

⇑

MN//BC
A = A’ AM = A’B’ M = B’
( cách dựng ) ( gt ) (cách dựng) 1

S

Chứng minh:
Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’
Qua M kẻ MN//BC ( N ∈AC )
⇒ ∆AMN ∆ABC ( I )

Xét ∆AMN và ∆A’B’C’ có:

∆AMN

S

N

S

1

∆ABC

⇑
S

A’
M

∆A 'B'C'

S

1. Định lí
a) Bài toán
A

Từ (I) và (II)

∆A ' B'C' ( II)
' ' '
⇒ ∆A B C

S

∆AMN

S

A = A’ ( gt )
AM = A’B’
)
M1= B’ (do M1= B; B = B’
Nên ∆AMN = ∆A ' B'C' ( c.g.c )
∆ABC

⇑
M1 = B
(đồng vị)

B = B’
( gt )


Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của
tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

A

A’

ABC , A’B’C’

GT
B’
B

C

C’

∧ ∧
A = A'
∧ ∧
B = B'

KL∆A’B’C’

∆ABC(g.g)
6


CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Em hãy chọn đáp án đúng.
1.Nếu ∆ABC và ∆OMN
có B = M ; C = O thì:
A.
B.

C.
D.

∆ABC
∆ABC
∆ABC
∆ABC

∆MNO
∆NOM
∆OMN
∆NMO


A

B

H

C


?2

A

Ở hình 42 cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5 cm và

gócABD = gócBCA

x
3

D

4,5
y

a) Trong hình vẽ này có bao B
nhiêu tam giác? Có cặp tam
giác nào đồng dạng với nhau
không?
b) Hãy tính các độ dài x và y ( AD = x; DC = y )
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B.
Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD ?

C


2. Áp dụng
A

?2

x
D

a) - Trong hình có ba tam giác, đó là:

4,5

3
y

∆ABC; ∆ABD; ∆DBC
- Cặp tam giác đồng dạng là: ∆ADB

∆ABC

Vì : góc A chung và góc ABD = gócBCA
b) Vì∆ADB

∆ABC

nên

B

C

AB
AC
3.3
3 4, 5
=
⇒x=
= 2cm
=

hay
AD
AB
4, 5
x
3

=> y = 4,5 – 2 = 2,5 cm
c) Vì BD là phân giác góc B nên có:

Lại có ∆ADB

∆ABC =>

DA AB
2
3
3.2,5
=
⇔
=
⇒ BC =
= 3,75 cm
DC BC
2,5 BC
2

AB BC
3 3, 75
2. 3, 75

=
⇔ =
⇒ BD =
= 2,5 cm
AD BD
2 BD
3


Bài 35 ( Tr79-sgk) : Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng theo
tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k .
A
A’

1 2

1 2

B

D

∆A’B’C’

C B’ D’

C’

∆ABC theo tỉ số k

GT Góc A1 = góc A2; Góc A’1 = góc A’2
KL

A'D' = k
AD


Tính độ dài x của đoạn thẳng BD
trong
Xét ABD và BDC,
ta có:hình 43 (làm tròn đến chữ số
∧
∧
A = CBD (gt) thập phân thứ nhất), biết rằng ABCD
là hình thang
∧
∧
∧
∧
trong do AB // CD)DAB
ABC = BCD (so le(AB//CD);AB=12,5cm;
= CD
DBC
=
Nên ABD ~ BDC (g-g)
28,5cm và
AB BD
⇒
=
BD DC B

A
12,5
12,5 1 x
hay
x = 2
x
28,5
1 2

D x 28,5
C 5 = 356, 25
⇒
= 12, 5.28,
⇒ x ≈ 18,9 (cm)
13


Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:
 Trường hợp 1: c – c – c
 Trường hợp 2: c – g – c
 Trường hợp 3: g – g

Ta đã học các trường hợp
đồng dạng nào của hai
tam giác?


HƯỚNG DẪN VỀ Ở NHÀ
- Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp
đồng dạng của hai tam giác.

- So sánh với ba trường hợp bằng nhau của hai tam
giác.
- Bài tập về nhà: Bài 36; 37; 38 ( SGK )
Bài 39; 40 ( SBT )
- Tiết sau luyện tập


Đ
Đ

s


Thø 5, ngµy 1 th¸ng 3 n¨m
2012

TiÕt 47

LUYỆN TẬP

VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC

1. Hệ thống lý thuyết:
Bài tập 1:

Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau:

Cho ∆ABC và ∆A’B’C’
∆A’B’C’

A

S

A'

khi
B

C B'

∆ABC

C'

khi
B

B'C' = C'A' (c.c.c)
a) A'B' = ...
BC
CA
AB
b)

A

A'B' B'C'
... µ
ˆ (c.g.c)

B
=
;;B' =...
AB
...
BC

¶
µ =...
A B'
B$ (g.g)
c)A'
=...;

µ

∆A’B’C’ = ∆ABC

A'

C B'

C'

a) A’B’ = AB; B’C’ = .BC
. .;
.A’C’
. . = AC(c.c.c)
µ =...
b) A’B’ = AB; B'

Bˆ ;
BC
B’C’
= ... (c.g.c)
µ
A
AB
c) Â’ = ... ; A’B’ˆ = ... ;
µ =...
B
B'
(g.c.g)


1. Định lý :

Xét ∆AMN và ∆A’B’C’, ta có:
 =Â’ (giả thiết)

Bài toán(SGK)
A

AM = A’B’ (cách dựng)
A’

M

B

N

C

∆ABC và ∆A’B’C’
GT
 = Â’ ; B = B’
KL ∆A’B’C’

Giải

B’

Goc AMN=goc B’( Vì cùng
bằng goc B)
do đó ∆AMN = ∆A’B’C’ (g – c – g)
Suy ra ∆AMN
∆A’B’C’ (2)
C’ Từ (1) và (2) ta có:
∆A’B’C’
∆ABC

∆ABC

Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’,
kẻ MN // BC (N ∈ AC)
Vì MN // BC nên ta có: ∆AMN ∆ABC (1)