DO AN MON HOC LY THUYET DIEU KHIEN TU DONG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC
KHOA CÔNG NGHỆ TỰ ĐỘNG

Hà Nội 2017

ĐỒ ÁN MÔN HỌC
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG

Sinh viên thực hiện: Mai Xuân Tâm
Giáo viên hướng dẫn: Lê Thị Kim Chung
Lớp: D10 CNTĐ1
Chuyên ngành: Công nghệ tự động


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

LỜI MỞ ĐẦU

Ngày nay ngành tự động hóa đã trở thành một vẫn đề thiết yếu trong
ngành công nghiệp. Để thiết kế được các mô hình tự động hóa trong nhà máy
công nghiệp thì người thiết kế cần nắm được các kiến thức về Lý thuyết điều
khiển và tự động hóa, bộ môn cơ bản của ngành công nghệ tự động hóa. Một
trong các kỹ năng mà người học phải có sau khi học xong bộ môn này là phải
nhận dạng và ổn định các mô hình.
Trong đồ án này, chúng em đã biết cách xác định hàm truyền đạt, xây
dựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống và khảo sát được các đặc tính cũng như đánh
giá chất lượng của bộ điều khiển PID để nâng cao chất lượng đầu ra của hệ
thống.
Trong quá trình thực hiện đồ án, chúng em đã nhận được sự hướng dẫn và
giúp đỡ của thầy cô đặc biệt là cô Lê Thị Kim Chung, với những kiến thức và
hiểu biết còn nhiều hạn chế và nhiều khiếm khuyết, chúng em rất mong nhận

được sự góp ý, bổ sung của thầy cô để đồ án của chúng em hoàn thiện hơn, giúp
chúng em có kiến thức vững chắc hơn để học tập và nghiên cứu sâu hơn trong
ngành công nghệ tự động hóa.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!

SVTH: MAI XUÂN TÂM

1


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU ................................................................................................................1
ĐỀ TÀI............................................................................................................................3
PHẦN I: HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG. ..................................................4
1. Hàm truyền đạt và các đặc tính động học. ..............................................................4
1.1. Định nghĩa. .......................................................................................................4
1.2. Đặc tính động học của hệ thống. ......................................................................5
1.3. Sơ đồ dòng tín hiệu Graph. ...............................................................................6
2. Ứng dụng Matlab. ....................................................................................................9
PHẦN II: KHẢO SÁT, THIẾT KẾ VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG. .......................10
1. Biểu đồ Bode. ........................................................................................................10
1.1. Lệnh BODE. ...................................................................................................11
1.2. Đánh giá hệ thống với k1= k2= 1. ...................................................................13
1.3. Đánh giá hệ thống với k1= 0,1 và k2= 0,04. ...................................................15
2. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số. .........................................................................17
2.1. Lệnh RLOCUS. ..............................................................................................18
2.2. Với k1= 0. Xác định k2 theo quỹ đạo nghiệm số. ...........................................19
3. Bộ điều khiển vượt trước – Bộ điều khiển dự báo Smith. .....................................23

3.1. Xác định các thông số bộ điều khiển dự báo Smith. ......................................25
3.2. Đánh giá và so sánh bộ điều khiển dự báo Smith. .........................................27
TỔNG KẾT VÀ NHẬN XÉT. ....................................................................................30
TÀI LIỆU THAM KHẢO...........................................................................................31

SVTH: MAI XUÂN TÂM

2


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

ĐỀ TÀI

Hệ điều chỉnh nồng độ dung dịch có sơ đồ graph tín hiệu (HV). Biết
G(s) 

K
5
, bộ điều chỉnh PI: Gc ( s )  K1  2 , thời gian trễ T=1.5 sec.
5s  1
s

Sơ đồ Graph tín hiệu.

YÊU CẦU

a.
b.
c.

d.

Vẽ biểu đồ Bode với K1=K2=1 và đánh giá hệ.
Với K1=0.1 và K2=0.04 theo đồ thị Bode đánh giá hệ.
Với K1=0. Theo phương pháp quỹ đạo nghiệm số xác định K2 để hệ ổn định.
Chọn bộ điều chỉnh vượt trước và so sánh với ý b.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

3


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

PHẦN I: HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ THỐNG.
1. Hàm truyền đạt và các đặc tính động học.
1.1. Định nghĩa.
Cho một hệ thống như hình vẽ:
r(t)
Hệ thống

Tín hiệu vào

c(t)

Tín hiệu ra

Quan hệ của tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể được
mô tả bằng phương trình vi phân hệ số hằng:
a0

d n c(t )
d n 1c(t )
d 1c(t )
d m r (t )
d m 1r (t )
d 1r (t )

a

...

a

a
c
(
t
)

b

b

...

b
 bm r (t )
1
n 1

n
0
1
m 1
dt n
dt n 1
dt
dt m
dt m 1
dt1

Trong đó:
ai ( i  0, n )
{
: là các thông số của hệ thống ; m ≤ n ;
bj ( j  0, m )
a0 ≠ 0, b0 ≠ 0;
n là bậc của hệ thống .
Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace 2 vế ta được:

(a0 s n  a1s n1  ...  an1s  an )C (s)  (b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn ) R(s)
C ( s) b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn


R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an
Đặt:

C ( s) b0 s m  b1s m1  ...  bm1s  bn
G( s) 


R( s) a0 s n  a1s n 1  ...  an 1s  an

SVTH: MAI XUÂN TÂM

4


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

G(s) gọi là hàm truyền đạt của hệ thống.
Định nghĩa: Hàm truyền đạt của hệ thống là tỷ số giữa biến đổi Laplace của tín
hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện đầu bằng 0.
 Phép biến đổi Laplace:
Cho f(t) là hàm xác định với mọi t ≥ 0, biến đổi Laplace của f(t) là:


F(s) = L { f(t) } =



f (t ).e st dt

0

Trong đó :
s là biến phức ( biến Laplace ), s    j

L

là toán tử biến đổi Laplace

F(s) là ảnh của f(t) qua phép biến đổi Laplace
1.2. Đặc tính động học của hệ thống.
Đặc tính động học của hệ thống mô tă sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ
thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào.
Để khảo sát tính động của hệ thống thì tín hiệu vào thường được chọn là tín
hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay hàm điều hoà. Tuỳ theo dạng
của tín hiệu vào thử mà đặc tính động học thu được là đặc tính thời gian hay đặc
tính tần số.
1.2.1. Đặc tính thời gian.
Đặc tính thời gian của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của hệ
thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị hay hàm nấc đơn vị.
Đáp ứng xung là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm xung đơn vị
(hay còn gọi là hàm trọng lượng g(t) của hệ thống).
c(t) =

L-1{C(s)}

SVTH: MAI XUÂN TÂM

=

L-1 {G(s)} = g(t)

( Do R(s)=1 )

5


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Đáp ứng nấc là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc đơn vị (hay
còn goi là hàm quá độ h(t) của hệ thống).
t

c(t) =

L

-1

{C(s)} =

L

-1

G (s)
{
}=
s

 g ( )d

= h(t)

1
s

( Do R(s) = )

0

1.2.2. Đặc tính tần số.
Đặc tính tần số của hệ thống tuyến tính liên tục mô tả quan hệ giữa tín hiệu
ra và tín hiệu vào của hệ thống ở trạng thái xác lập khi thay đổi tần số của tín hiệu
dao động điều hoà tác động ở đầu vào của hệ thống.
Như vậy đặc tính tần số của hệ thống là tỉ số giữa tín hiệu ra ở trạng thái xác
lập và tín hiệu vào hình sin:
Đặc tính tần số =

C ( jw)
R ( jw)

Để biểu diễn đặc tính tần số một cách trực quan, ta có thể dùng đồ thị. Có hai
dạng đồ thị thường được sử dụng là biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist.
1.3. Sơ đồ dòng tín hiệu Graph.
1.3.1. Định nghĩa.

Sơ đồ khối.

Sơ đồ dòng tín hiệu.

 Sơ đồ dòng tín hiệu là một mạng gồm các nút và nhánh:
- Nút: là một điểm biểu diễn một biến hay tín hiệu trong hệ thống.
- Nhánh: là đường nối trực tiếp 2 nút, trên mỗi nhánh có ghi mũi tên chỉ chiều
truyền của tín hiệu và có ghi hàm truyền cho biết mối quan hệ giữa tín hiệu ở 2 nút.
- Nút nguồn: là nút chỉ có các nhánh hướng ra.
- Nút đích: là nút chỉ có các nhánh hướng vào.
- Nút hỗn hợp: là nút có cả các nhánh ra và các nhánh vào.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

6


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

- Đường tiến: là đường gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu đi từ nút
nguồn đến nút đích và chỉ qua mỗi nút một lần.
- Độ lợi của một đường tiến là tích của các hàm truyền của các nhánh trên
đường tiến đó.
- Vòng kín: là đường khép kín gồm các nhánh liên tiếp có cùng hướng tín hiệu
và chỉ qua mỗi nút một lần.
- Độ lợi của một vòng kín tích của các hàm truyền của các nhánh trên vòng kín
đó.

1.3.2. Công thức Mason.
Hàm truyền tương đương từ một nút nguồn đến một nút đích của hệ thống tự
động biểu diễn bằng sơ đồ dòng tín hiệu được cho bởi:
G

1
  k Pk
 k

Trong đó:
 Pk độ lợi của đường tiến thứ k đi từ nút nguồn đến nút đích đang xét.
  k định thức Graph tín hiệu, được tính theo công thức:
  1   Li   Li L j   Li L j Lm  ...
i

i, j

i , j ,m

 Li - Tổng các độ lợi vòng của các vòng kín có trong Graph tín hiệu.
i

 Li L j - Tổng các tích độ lợi của 2 vòng không dính nhau.
i, j

  Li L j Lm - Tổng các tích độ lợi của 3 vòng không dính nhau.
i , j ,m

 k - Định thức con của Graph tín hiệu,  k được suy ra từ cách bỏ đi các vòng

kín có dính tới đường tiến Pk.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

7


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

1.3.3. Xác định hàm truyền đạt từ sơ đồ đồ dòng Graph.

Từ sơ đồ dòng tín hiệu ta có sơ đồ khối của hệ thống:
R(s)

C(s)
Gc(s)

Gdt(s)

 Xác định được hàm truyền đạt từ sơ đồ khối và các đối tượng điều khiển:
 Bộ điều chỉnh PI:

Gc ( s )  k1 

k2
s

 Đối tượng khâu quán tính bậc nhất có trễ:

Gdt ( s ) 

K  s
e
Ts  1

 Hàm truyền của hệ hở được xác định :

Gho ( s)  Gc ( s).Gdt ( s)

 Gho ( s )  (k1 

k2
K
).

.e  s
s Ts  1

 Hàm truyền của hệ kín:

k2
K
).
.e  s
s Ts  1
Gkin ( s ) 
k
K
1  (k1  2 ).
.e  s
s Ts  1
(k1 

SVTH: MAI XUÂN TÂM

8


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

2. Ứng dụng Matlab.
>> s= tf('s');
>> Gtre= pade(exp(-1.5*s),3) %% Tối giản khâu trễ bằng hàm
pade bậc 3
Gtre =

-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56
-----------------------------s^3 + 8 s^2 + 26.67 s + 35.56
Continuous-time transfer function.
>> Gdt= tf(1, [1 0.2])*Gtre %% Hàm truyền của đối tượng trễ và
khâu quán tính bậc nhất
Gdt =
-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56
------------------------------------------s^4 + 8.2 s^3 + 28.27 s^2 + 40.89 s + 7.111
Continuous-time transfer function.
>>
>>
>>
>>
>>

k1= input('Nhap k1=
k2= input('Nhap k2=
Gpi= tf([k1 k2], [1
Gho= Gpi*Gdt
Gkin= feedback(Gho,

SVTH: MAI XUÂN TÂM

')
')
0]);
1)

9

ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

PHẦN II: KHẢO SÁT, THIẾT KẾ VÀ ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG.
Sơ đồ hệ thống điều khiển:

Sơ đồ khối của hệ thống.

1. Biểu đồ Bode.
Tiêu chuẩn này dùng để xét tính ổn định của hệ kín có phản hồi (-1) bằng cách
sử dụng biểu đồ Bode.
Biểu đồ Bode là hình vẽ gồm hai thành phần:
 Biểu đồ biên độ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa Logarith của đáp ứng biên
độ L(ω) theo tần số ω:
L(ω)= 20lgM(ω)
Trong đó: L(ω) là đáp ứng biên độ tính theo đơn vị dB (Decibel)
 Biểu đồ Bode pha: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa đáp ứng pha ω) theo
tần số 
Cả hai đồ thị trên đều được vẽ trong hệ toạ độ vuông góc với trục hoành 
chia theo thàng logarith cơ số 10.
Phát biểu: Hệ thống kín Gk(s) ổn định nếu hệ thống hở G(s) có độ dự trữ biên
và dự trữ pha dương.

Gm  0

 m  0
Trong đó: {

Gm là độ dự trữ biên.

m là độ dự trữ pha.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

10


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

1.1. Lệnh BODE.
 Công dụng:
Tìm và vẽ đáp ứng tần số giản đồ Bode.
 Cú pháp:
[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d)
[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu)
[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w)
[mag,phase,w] = bode(num,den)
[mag,phase,w] = bode(num,den,w)
 Giải thích:
Lệnh bode tìm đáp ứng tần số biên độ và pha của hệ liên tục LTI. Giản đồ Bode
dùng để phân tích đặc điểm của hệ thống bao gồm: biên dự trữ, pha dự trữ, độ lợi DC,
băng thông, khả năng miễn nhiễu và tính ổn định.
Nếu bỏ qua các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì lệnh bode sẽ vẽ ra giản đồ Bode
trên màn hình.
bode(a,b,c,d) vẽ ra chuỗi giản đồ Bode, mỗi giản đồ tương ứng với một ngõ vào
của hệ không gian trạng thái liên tục:
 x  Ax  Bu

 y  Cx  Du

Với trục tần số được xác định tự động. Nếu đáp ứng thay đổi nhanh thì cần phải
xác định nhiều điểm hơn.
bode(a,b,c,d,iu) vẽ ra giản đồ Bode từ ngõ vào duy nhất iu tới tất cả các ngõ ra
của hệ thống với trục tần số được xác định tự động. Đại lượng vô hướng iu là chỉ số ngõ
vào của hệ thống và chỉ ra ngõ vào nào được sử dụng cho đáp ứng giản đồ Bode.
bode(num,den) vẽ ra giản đồ Bode của hàm truyền đa thức hệ liên tục
G(s) = num(s)/den(s)
Trong đó num và den chứa các hệ số đa thức theo chiều giảm dần số mũ của s.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

11


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

bode(a,b,c,d,iu,w) hay bode(num,den,w) vẽ ra giản đồ Bode với vector tần số w
do người sử dụng xác định. Vector w chỉ ra các điểm tần số (tính bằng rad/s) mà tại đó
đáp ứng tần số giản đồ Bode được tính.
Nếu vẫn giữ lại các đối số ở vế trái của dòng lệnh thì:
[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d)
[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu)
[mag,phase,w] = bode(a,b,c,d,iu,w)
[mag,phase,w] = bode(num,den)
[mag,phase,w] = bode(num,den,w)
Sẽ không vẽ ra giản đồ Bode mà tạo ra các ma trận đáp ứng tần số mag, phase và
w của hệ thống. Ma trận mag và phase có số cột bằng số ngõ ra và mỗi hàng ứng với
một thành phần trong vector w.
G(s) = C(sI –A)-1B + D
mag() = G(j)

phase() = G(j)
Góc pha được tính bằng độ. Giá trị biên độ có thể chuyển thành decibel theo biểu
thức:
magdB = 20*log10(mag)
Chúng ta có thể dùng lệnh fbode thay cho lệnh bode đối với các hệ thống có thể
chéo nhau. Nó sử dụng các thuật giải nhanh hơn dựa trên sự chéo hóa của ma trận hệ
thống A.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

12


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

1.2. Đánh giá hệ thống với k1= k2= 1.
Từ phần trên, thay số tính toán xác định hàm truyền của hệ hở với k1  k2  1 và
đáp ứng quá độ:

1
5
Gho ( s )  (1  ).
.e 1,5 s
s 5s  1

Sử dụng Matlab vẽ đồ thị bode và đánh giá hệ thống:
>>
>>
>>
>>

>>
>>

t= 1.5;
n= 3;
[a, b]= pade(t,n)
Gtre= tf(a, b)
Gdt= tf(1, [1 0.2])*Gtre
k1= input('Nhap k1= ')

Nhap k1= 1
k1 =
1
>> k2= input('Nhap k2= ')
Nhap k2= 1
k2 =
1
>> Gpi= tf([k1 k2], [1 0]);
>> Gho= Gpi*Gdt;
>> Gkin= feedback(Gho, 1)
Gkin =
-s^4 + 7 s^3 - 18.67 s^2 + 8.889 s + 35.56
---------------------------------------------------s^5 + 7.2 s^4 + 35.27 s^3 + 22.22 s^2 + 16 s + 35.56
Continuous-time transfer function.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

13

ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

>> bode(Gho)
>> margin(Gho)

Hình 2.1.1. Đồ thị Bode với k1= 1 và k2= 1

Nhận xét:
 Hệ thống không ổn định.
 Dự trữ biên và dự trữ pha Gm= -10,5 dB (at 0.57 rad/s) và Pm= -47,7 deg (at
1.26 rad/s) đều âm.
 Cần thay đổi thông số của bộ điều khiển PI.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

14


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

1.3. Đánh giá hệ thống với k1= 0,1 và k2= 0,04.
Sử dụng công cụ Matlab vẽ đồ thị bode và đánh giá hệ thống:
>> t= 1.5;
>> n= 3;
>> [a, b]= pade(t,n)
>> Gtre= tf(a, b)
>> Gdt= tf(5, [5 1])*Gtre
>> k1= input('Nhap k1= ')
Nhap k1= 0.1
k1 =

1
>> k2= input('Nhap k2= ')
Nhap k2= 0.04
k2 =
0.04
>> Gpi= tf([k1 k2], [1 0]);
>> Gho= Gpi*Gdt;
>> Gkin= feedback(Gho, 1)
Gkin =
-0.1 s^4 + 0.76 s^3 - 2.347 s^2 + 2.489 s + 1.422
----------------------------------------------------s^5 + 8.1 s^4 + 29.03 s^3 + 38.54 s^2 + 9.6 s + 1.422
Continuous-time transfer function.

>> bode(Gho)
>> margin(Gho)
>> step(Gkin)

SVTH: MAI XUÂN TÂM

15


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Hình 2.1.2. Đồ thị Bode với k1= 0,1 và k2= 0,04.

Hình 2.1.3. Đáp ứng quá độ.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

16


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Nhận xét:
 Hệ thống có độ dự trữ biên và dự trữ pha Gm= 18,8 dB (at 0,916 rad/s) và Pm=
58,5 deg (at 0,166 rad/s) đều dương.
 Độ vọt lố Overshoot: 9.57
 Thời gian quá độ hay thời gian xác lập SettlingTime: 26.8 sec
 Thời gian tăng RiseTime: 7.51 sec
 Hệ thống đã ổn định.
2. Phương pháp quỹ đạo nghiệm số.
Cho hệ thống có phương trình đặc tính:

A(s)  a0 s n  a1s n1  ...  an  0
Giả sử trong các tham số của phương trình có một tham số có thể thay đổi liên
tục từ 0 đến , khi đó ứng với mỗi giá trị của tham số đó thì phương trình đặc
tính lại có một bộ nghiệm số riêng. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
đặc tính tạo thành đường quỹ đạo nghiệm số.
Định nghĩa: quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình
đặc tính của hệ thống khi có một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến .
Bằng cách quan sát quỹ đạo nghiệm số với lệnh RLOCUS thì ta có thể nhận
thấy quỹ đạo nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ
đạo nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống không ổn định. Từ đó ta có thể xác
định được khoảng của thông số thay đổi để hệ thống ổn định.
Phương pháp này thường dùng cho hệ số biến đổi là hệ số khuyếch đại của hệ
thống.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

17


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

2.1. Lệnh RLOCUS.
 Công dụng
Tìm quỹ đạo nghiệm Evans.
 Cú pháp:
r = rlocus(num, den)
r = rlocus(num, den, k)
r = rlocus(a, b, c, d)
r = rlocus(a, b, c, d, k)
 Giải thích.
Lệnh rlocus tìm quỹ đạo nghiệm Evans của hệ SISO. Quỹ đạo nghiệm được dùng
để nghiên cứu ảnh hưởng của việc thay đổi độ lợi hồi tiếp lên vị trí cực của hệ thống,
cung cấp các thông tin về đáp ứng thời gian và đáp ứng tần số. Đối với đối tượng điều
khiển có hàm truyền G(s) và khâu bổ chính hồi tiếp k*f(s), hàm truyền vòng kín là :
h( s ) 

g (s)
g (s)

1  kg ( s) f ( s) q( s)

Nếu bỏ qua các đối số ngõ ra thì lệnh rlocus sẽ vẽ ra quỹ đạo trên màn hình. Lệnh rlocus
dùng cho cả hệ liên tục và gián đoạn.

r = rlocus(num,den) vẽ quỹ đạo nghiệm của hàm truyền :

q(s) = 1 + k

num( s)
=0
den( s)

Với vector độ lợi k được xác định tự động. Vector num và den chỉ ra hệ tử số và
mẫu số theo chiều giảm dần số của s hoặc z.
num( s) num(1) s nn1  num(2) s nn 2  ...... num(nn)

den( s)
den(1) s nd 1  den(2) s nd  2  ...... den(nd )

r = rlocus(a,b,c,d) vẽ ra quỹ đạo nghiệm của hệ không gian trạng tái SISO liên
tục và gián đoạn với vector độ lợi được xác định tự động
r = rlocus(num,den,k) hoặc r = rlocus(a,b,c,d,k) vẽ ra quỹ đạo nghiệm với vector
độ lợi k do người sử dụng xác định. Vector k chứa các giá trị và độ lợi mà nghiệm hệ
vòng kín được tính.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

18


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Nếu sử dụng các đối số ngõ ra thì :
[r,k] = rlocus(num, den)
[r,k] = rlocus(num, den, k)
[r,k] = rlocus(a, b, c, d)

2.2. Với k1= 0. Xác định k2 theo quỹ đạo nghiệm số.
Với k2 là tham số ta cần xác định, để thuận tiện cho việc xác định này ta chọn
một thông số nào đó của hệ thay đổi từ 0 đến sau đó sử dụng câu lệnh rlocus trên
Matlab để vẽ quỹ đạo nghiệm. Ở đây ta chọn k2= 1.
Từ đó có thể xác định được giá trị cần tìm, nghiệm số nào ở bên trái trục ảo thì
hệ thống sẽ ổn định, còn những quỹ đạo nghiệm số nằm ở bên phải trục ảo thì hệ thống
không ổn định.
Với k1= 0, ta có hàm truyền của vòng hở:

Gho ( s ) 

k2 5
.
.e 1,5 s
s 5s  1

Sử dụng công cụ Matlab vẽ quỹ đạo nghiệm và đánh giá hệ thống:
>> t= 1.5;
>> n= 3;
>> [a, b]= pade(t,n)
>> Gtre= tf(a, b)
>> Wdt= tf(5, [5 1])*Gtre
>> k1= input('Nhap k1= ')
Nhap k1= 0
k1 =
0
>> k2= input('Nhap k2= ')
Nhap k2= 1
k2 =
1

>> Gpi= tf([k1 k2], [1 0])

SVTH: MAI XUÂN TÂM

19


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Gpi =
1
s
>> Gho= Gpi*Gdt
Gho =
-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56
----------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 28.27 s^3 + 40.89 s^2 + 7.111 s
>> Gkin= feedback(Gho, 1)
Gkin =
-s^3 + 8 s^2 - 26.67 s + 35.56
------------------------------------------------------s^5 + 8.2 s^4 + 27.27 s^3 + 48.89 s^2 - 19.56 s + 35.56
>> rlocus(Gho)

Hình 2.2.1. Đồ thị quỹ đạo nghiệm số.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

20


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Từ đồ thị cho ta biết:





Điểm cực: -3,1; -0,2; 0; -2,45 + 2,34j và -2,45 - 2,34j
Điểm zero: 3,1; 2,45 + 2,34j và 2,45 – 2,34j
Quỹ đạo nghiệm có 5 nhánh.
Điểm tách: -0,1 và và 7,65 (loại bỏ do nằm bên phải trục ảo)

Click đúp vào phần đồ thị có điểm tách -0,1 và điều chỉnh chấm đen bằng cách
kéo rê chuột đến điểm cắt trục tung, chú ý đến tọa độ nghiệm cực với phần thực phải
âm để hệ thống ổn định.

Hình 2.2.2. Tìm giá trị k2 bằng quỹ đạo đạo nghiệm số.

Như trên hình vẽ, ta nhận được kết quả Pole: -0,00541 + 0,337j với Gain= 0,13
là hệ số kgh.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

21


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Kiểm tra lại tính ổn định qua đáp ứng quá độ với 0< k2 < 0,13.

Hình 2.2.3. Đánh giá tính ổn định qua đáp ứng quá độ.

Nhận xét:
 Từ độ thị đáp ứng quá độ với k2= 0,05 ta có: Độ vọt lố POT (%)= 40,7 % và
thời gian quá độ Tqđ= 65,4 sec.
 Từ đồ thị quỹ đạo nghiệm tìm được kgh= 0,13. Do đó với 0< k2 < 0,13 thì hệ
thống ổn định.
 Để hệ thống đạt yêu cầu hơn thì ta cần giảm giá trị k2 để giảm độ vọt lố và thời
gian xác lập.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

22


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

3. Bộ điều khiển vượt trước – Bộ điều khiển dự báo Smith.
Phương pháp cân bằng mô hình nói riêng và phương pháp thiết kế bộ điều khiển
theo một tiêu chuẩn nào đó nói chung đều có giả thiết rằng đối tượng không có thành
phần trễ e s . Trong khi ở các phương pháp sử dụng bộ PID trực tiếp (xác định tham số
PID theo Ziegler – Nichols hay tổng Kuhn) hay thiết kế theo tối ưu độ lớn, ta có thể thay
xấp xỉ thành phần trễ đó bằng khâu quán tính bậc cao hoặc theo công thức Pade thì
phương pháp tối ưu đối xứng hoặc cân bằng mô hình là không thể được. Nó thường đưa
đến hàm truyền đạt đối tượng có bậc quá cao làm cho mô hình xấp xỉ có sai lệch góc
pha lớn hoặc dẫn đến trường hợp không tích hợp được bộ điều khiển do vi phạm tính
nhân quả.
Để vẫn sử dụng được các phương pháp thiết kế đã giới thiệu cho các đối tượng
có thành phần trễ e s , Smith đã đưa ra nguyên tắc dự báo (Smith – predictor) khá đơn
giản nhưng có một ý nghĩa thực dụng lớn.

Hình 2.3.1. Sơ đồ hệ thống điều khiển đối tượng có trễ.

Hình 2.3.2. Sơ đồ thiết kế bộ điều khiển cho đối tượng có trễ theo đề nghị của Smith.

SVTH: MAI XUÂN TÂM

23


ĐỒ ÁN LTĐKTĐ1 | GVHD: LÊ THỊ KIM CHUNG

Hình 2.3.3. Cấu trúc hệ thống điều khiển đối tượng có trễ cùng bộ điều khiển dự báo Smith.

 Nguyên tắc dự báo Smith như sau:
Để thiết kế bộ điều khiển GR ( s) cho đối tượng Gs (s)  e s S (s) như hình 1, Smith
đề nghị thiết kế bộ điều khiển R(s) riêng cho thành phần đối tượng S(s) không có thành
phần trễ như hình 2. Việc thiết kế R(s) thực hiện đơn giản theo các phương pháp phổ
thông.
Hàm truyền hệ kín G(s) ở Hình 2.3.1 có dạng:
G ( s) 

GS GR
GR Se s

(1)
1  GS GR 1  GR Se  s

Hàm truyền hệ kín G(s) ở Hình 2.3.2 có dạng:
G (s) 

RS  s
e (2)
1  RS

Cân bằng hàm truyền hệ kín của hai hệ thống vòng kín ở (1) và (2) ta có:
GR Se s
RS  s

e (3)
 s
1  GR Se
1  RS

Biến đổi (3) ta thu được mối quan hệ giữa R(s) đã tìm được và GR(s).
GR ( s ) 

R
(4)
1  RS (1  e  s )

Mối quan hệ (4) được thể hiện trong Hình 2.3.3. Như vậy công việc thiết kế bộ điều
khiển dự báo Smith cho đối tượng có trễ Gs (s)  e s S (s) sẽ gồm các bước sau:
- Thiết kế bộ điều khiển R(s) cho riêng phần S(s) của đối tượng theo các phương
pháp đã biết.
- Xây dựng bộ điều khiển GR ( s ) 

R
với cấu trúc trong Hình 2.3.3
1  RS (1  e  s )

Chú ý rằng do bộ điều khiển tìm được có chứa mô hình đối tượng ở mạch hồi
tiếp nên nó khá nhạy cảm với sai lệch mô hình đối tượng. Bởi vậy yêu cầu sử dụng được
một cách có hiệu quả phương pháp dự báo Smith là hàm truyền đạt của đối tượng phải
biết chính xác.
SVTH: MAI XUÂN TÂM

24