TÀI LIỆU ôn tập CUỐI kỳ vật lý điện TRƯỜNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (628.39 KB, 26 trang )
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
ĐIỆN TRƯỜNG
Gồm 6 phần:
1. Điện tích
2. Đònh luật Coulomb
3. Cường độ Điện trường – Đònh luật Gauss
4. Công của điện trường – Điện thế
5. Liên hệ giữa điện trường và điện thế
6. Vật dẫn trong điện trường
7. Tụ điện
8. Năng lượng điện trường.
-
Tài liệu do các CTV chương trình Chúng Ta Cùng Tiến thực hiện
-
Tài liệu được biên soạn dựa trên kiến thức được học, tìm hiểu cũng như kinh
nghiệm của các CTV, bởi vậy không thể tránh khỏi thiếu sót, bới vậy các bạn hãy
coi đây như một tài liệu tham khảo, giúp các bạn trong quá trình học tập cũng như
chuẩn bò cho kỳ thi sắp tới
-
Mọi ý kiến đóng góp phản hồi xin gửi về
Fanpage: />Group – online: />
-
Bản quyền thuộc về Cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến
1
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
I. ĐIỆN TÍCH
- Điện tích trong một hệ kín là bảo toàn.
- Điện tích của vật chất gồm điện tích âm và điện tích dương. Điện tích âm có nguồn
gốc từ các electron, điện tích dương là do các proton nguyên tử. Điện tích của 1 electron là –
e (e = 1,6.10-19C ), điện tích của 1 proton la +e. Điện tích của vath bao giờ cũng là bội số của
e – Điện tích của vật chất bò lượng tử hóa.
* Mật độ điện tích :
1. Mật độ điện dài λ
- Một vật có mật độ điện dài λ, nghóa là trên 1 đơn vò chiều dài của vật, điện tích là λ.
- Khái niệm mật độ điện tích dài thường dùng trong trường hợp vật có hình dạng mảnh,
sợi
Vd: Một vòng dây kim loại mảnh bán kính R, điện tích phân bố đều, có tổng điện tích
là Q. Mật độ điện tích dài của vòng dây trên là :
Trong trường hợp tổng quát
là hàm phụ thuộc theo biến chiều dài ,
. Lúc này
điện tích toàn phần của vật được tính:
∫
Tích phân theo chiều dài
Vd: Một thanh mảnh AB dài L được tích điện, biết mật độ đienä tích dài trên thanh được
phân bố theo hàm tuyến tính, tăng dần theo chiều từ A→B. Biết mật độ điện tích dài tại A, B
lần lượt là
. Tính điện tích toàn phần thanh AB?
2
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Giai:
Chọn gốc
, chiều trục Ox hướng theo từ A→B. Mật độ điện tích trên thanh tăng
dần theo tọa độ x. Mật độ điện tích dài tại điểm coa tọa độ x là:
, do mật độ điện tích tăng theo hàm tuyến tính ‼‼
Vậy điện tích toàn phân trên thanh là:
∫
∫
∫(
)
2. Mật độ điện tích mặt
- Một vật có mật độ điện mặt , nghóa là trên 1 đơn vò diện tích của vật, điện tích là
.
- Khái niệm mật độ điện mặt dùng với các vật có phân bố điện tích trên bề mặt. Vd:
bản phẳng rộng, quả cầu rỗng….
Vd: Một quả cầu rỗng bán kính R, phân bố điện tích đều, tổng điện tích phân bố trên
bề mặt là Q. Mật độ điện tích mặt của quả cầu trên là:
Trong trường hợp tổng quát
là hàm phụ thuộc theo biến diện tích,
. Lúc này
điện tích toàn phần của vật được tính:
∫
Tích phân theo diện tích.
Một trường hợp chúng ta rát hay gặp đó là vat có dạng đóa tròn. Trong trường hợp mật
độ điện tích mặt đóa phụ thuộc vào bán kính r, tính từ tâm đóa:
. Lúc này
, biến tích phân lúc này là r. Biểu thức tính điên tích toàn phần của vât là:
∫
3
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Một đóa tròn bán kính R. Có mật độ điện tích mặt phân bố theo bán kính r, tính từ
tâm đóa:
biến
(
). Biết điện tích toàn phần của đóa là
. Xác đònh
, theo các
đã biết?
Giải:
Theo công thức trên, khi biết được hàm mật độ điện mặt theo bán kính r. Ta tính được
điện tích toàn phần của đóa (=Q)
∫
∫
(
)
Suy ra:
3. Mật độ điện tích khối
- Một vật có mật độ điện khối , nghóa là trên 1 đơn vò thể tích của vật, điện tích là
.
- Khái niệm mật độ điện khối được dùng với hầu hết các vật có kích thước (khối).
Vd: Một quả cầu đặc bán kính R, phân bố điện tích đều theo đơn vò thể tích. Qủa cầu
có điện tích toàn phần Q. Mật độ điện tích khối là :
Trong trường hợp tổng quát
là hàm phụ thuộc theo biến thể tích,
điện tích toàn phần của vật được tính:
∫
Tích phân theo thể tích.
4
. Lúc này
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Một trường hợp chúng ta rất hay gặp đó là vật có dạng cầu. Trong trường hợp mật độ
điện tích khối của quả cầu phụ thuộc vào bán kính r, tính từ tâm :
. Lúc này
, biến tích phân lúc này là r. Biểu thức tính điên tích toàn phần của vât là:
∫
Vd: Một quả cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối phân bố theo bán kính r, tính từ
tâm quả cầu:
{
(
)
Tính điện tích toàn phần của quả cầu:
∫
∫
(
)
∫
II. ĐỊNH LUẬT COULOMB
Lực tónh điện do điện tích
tác dụng lên điện tích
⃗
Với:
là vector hướng từ
|⃗
|
:
⃗
đến
Trong nhiều công thức, người ta thay:
1/
= 8,99.109 N.m2/C2
Lực Coulomb là một đại lượng hữu hướng (vector), nên nó sẽ có tính chất như một
vector toán học. Cần lưu ý ở đây là tính chất “tổng hợp lực”, phải tuân theo quy tắc cộng
vector (quy tắc hình bình hành).
Vd: Ở mỗi đỉnh của hình vuông cạnh a đặt một điện tích điểm dương q. Hỏi phải đặt
thêm một điện tích q0 bằng bao nhiêu ở tâm hình vuông để hệ điện tích đứng yên?
5
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Giai:
Để cho hệ điện tích đứng yên thì tổng hợp lực tác dụng lên các điện tich phải bằng 0.
Do tính chấ đối xứng nên tổng hợp lực tác dụng lên điện tích q0 luông bằng 0, và lực tác
dụng lên mỗi điện tích q là như nhau. Bởi vậy chỉ cần phân tích lực tác dụng lên 1 điện tích q
bất kỳ rồi cho nó bằng 0, ta sẽ xác đònh được giá trò của điện tích q0 để hệ cân bằng.
Bốn điện tích (1), (2), (3), (4) nhu hinh vẽ
Xét lực tác dụng lên điện tích (4).
Điện tích (i) tác dụng
lên điện tích (4).
Ta có:
| |
| |
| |
Lực tổng hợp
| |
| |
| |
Để tạo ra lực cân bằng với lực
Nó tác dụng một lực hút
|⃗⃗⃗ |
(
√ )
trên, q0 phải mang giá trò âm : q0 < 0
cùng phương, ngược chiều so với , và có dộ lớn
| |
(
√ )
Suy ra:
√
III. CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG – ĐỊNH LUẬT GAUSS
Điện trường :
6
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Lực tác dụng vào điện tích
khi nó được đặt tròn điện trường ⃗ là:
⃗
Vd: Một điện tích
khối lượng m, được treo thẳng đứng trong không gian có điện
trường đều ⃗ hướng sang ngang. Xác đinh góc hợp bởi sợi dây treo điên tích và phương thẳng
đứng?
Giai: Các lực tác dụng lên vật như hình vẽ
-
Lực căng dây ⃗
-
Trọng lực ⃗
-
Lực điện ⃗
Từ giản đồ lực như hình bên, tính được:
| ⃗|
|⃗|
Một dạng toán khác thường thường gặp đó là xác đònh điện trường tại một điểm gây ra
bởi một hệ vật tích điện, chẳng hạn như sợi dây dài, vòng tròn, đóa tròn, bán cầu….. Cách làm
đơn giản nhất là tách hệ vật thành từng vật cơ bản mà ta đã biết cách tính điện trường, sau đó
dùng tính chất chồng chập điện trường để tính điện trường tổng. Các công thức xác đònh
cường độ điện trường của các vật cơ bản như sợi dây, đóa tròn, vong tròn…. Các bạn có thê
tham khảo trong tập tài liệu của thầy Nguyễn Minh Châu – BK Tp.HCM.
đây, trong tài liệu này, sẽ tập trung về phần áp dụng đònh luật Gauss đê tính cường
độ điện trường của một số vật và một số áp dụng khác liên quan đến đònh luật Gauss
♦ ĐỊNH LUẬT GAUSS
Trước tiên, ta sẽ nhắc đến khái niệm điện thông.
7
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Cho một mặt cong (S) trong một điện trường. Điện thông (hay thông lượng điện trường)
qua mặt cong (S) được đònh nghóa như sau:
∫⃗ ⃗
(tích phân theo mặt cong (S))
Trong đó dS là diện tích của phần vi phân trên (S), còn ⃗ và ⃗ là vector pháp tuyến và
cường độ điện trường trên phần vi phân dS đó.
Điện thông là một số đại so, tùy vào kết quả tích vô hướng của ⃗ và ⃗
Đònh luật Gauss:
Điện thông qua một mặt kín (S) bằng tổng các điện tích Qin bên trong (S) chia cho
∫⃗ ⃗
( Nếu có hằng số điện môi , thì công thức trên trở thành:
∫⃗ ⃗
Dễ nhận thấy, ứng dụng trực tiếp, đầu tiên của đònh luạt Gauss lad tính thông lượng qua một
mặt (S)
Vd: Một bán cầu có bán kính 1m, mang điện tích toàn phần là Q = 9.10-9C. Thông
lượng xuyên qua phần vỏ tròn là 7,6.105 N.m2/C. Tính điện thông đi qua phần đáy phẳng?
Giai:
Gọi
lần lượt là thông lượng xuyên qua phần vỏ tròn và đáy phẳng. Ap dung đònh
luật Gauss, ta sẽ có:
8
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Một mặt phẳng rộng vô hạn mật độ điện tích mặt . Từ điểm O cách mặt phẳng
một khoảng d , vẽ mặt cầu tâm O bán kính R (R < d). Thông lượng của vector cường độ điện
trường do mặt phẳng tích điện gửi qua mặt cầu là?
Giải: Theo đònh lý Gauss, ta có thông lượng gủi qua mặt cầu:
Với
là điện tích “chứa” trong mặt cầu, là phần diện tích (tích điện) nằm trong mặt
cầu tâm O, bán kính R. Dễ nhận thấy đó là một đóa tròn bán kính
tròn là :
. Điện tích:
, diện tích đóa
√
.
Vậy:
Một ứng dụng quan trọng nữa của đònh luật Gauss mà ta sẽ đề cập tới đây là tính cường
độ điện trường (của một số vật, hệ đối xứng đơn giản). Việc áp dụng đònh luật Gauss để tính
cường độ điện trường giúp đơn giản quá trình tính toán, nhanh chóng ra kết quả!
Các bước áp dụng đònh luạt Gauss tính cường độ điện trường
Bước 1:
- Xác đònh vật, hệ điện tích cần tính (phải có tính đối xứng, ví dụ: chất
điểm, quả cầu, sợi dây thẳng, ống trụ, mặt phẳng rông….)
Bước 2:
Phác các đường sức điện.
Chọn mặt Gauss. Mặt Gauss phải thỏa mãn những điều kiện sau:
-
Mặt kín
-
Đối xứng (cầu, trụ)
-
Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss bằng nhau.
Nên chọn mặt Gauss sao cho vector cường độ điện trường ⃗ cùng phướng với
vector pháp tuyến ⃗
9
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Chọn mặt Gauss đối với một số vật đối xứng:
-
Điện tích điểm, quả cầu (rỗng, đặc) tích điện: MẶT CẦU
-
Sợi dây dài tích điện, ống trụ tích điện : MẶT TRỤ (KÍN)
-
Mặt phẳng rộng, đĩa dày rộng: KHỐI TRỤ ĐỨNG.
Bước 3: Ap dụng định luạt Gauss, tính cường độ điện trường E:
∫⃗ ⃗
Gỉa sử ta chọn được mặt Gauss thỏa mãn: Điện trường tại các điểm trên mặt Gauss
bằng nhau và vector cường độ điện trường ⃗ cùng phướng với vector pháp tuyến ⃗ .
Biểu thức xác định cường độ điện trường E lúc này trở thành:
∫⃗ ⃗
∫
Với
-
E là độ lớn cường độ điện trường xác định tại mặt Gauss (lưu ý: điện
trường tại các điểm nằm trên mặt Gauss có độ lớn như nhau).
-
S diện tích mặt Gauss
là điện tích “chứa” trong mặt Gauss.
Ta bắt đầu với một ví dụ đơn giản:
Vd: Xác định cường đơ điện trường gây ra bởi 1 điện tích điểm q, cách điện tích một
khoảng là r?
Giai:
Bước 1: - Vật của chúng ta là điện tich điểm
-
Đường sức điện của điện tich điểm
10
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Bước 2: Điện tích điểm → Mặt Gauss: MẶT CẦU
Cần xác đònh cường độ điện trường tại điểm cách điên tích q một khoảng là r. Vậy
chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm là vò trí đặt điện tích điểm, bán kính r.
Bước 3: Ap dụng đònh luạt Gauss
∫⃗ ⃗
∫
Với:
-
E = E( r ) là cường độ điện trường tại điểm cách điên tích q một
khoảng r
-
là diện tích mặt Gauss (là diện tích mặt cầu bán kính r )
là điện tích “chứa” trong mặt Gauss
Vậy:
Kết quả nhận trên đúng với kiến thức cũ ta đã biết ‼ ^^
Tiếp đến với một ví dụ khác:
Vd: Một quả cầu đăc bán kính R, tích điện với mật độ điện tích khối:
(
)
Xác đònh cường độ điện trường tại vò trí (tính từ tâm quả cầu):
i. r ≤ R
ii. r > R
Giải:
i. Xác đònh cường độ điện trường E( r) tại điểm cách tâm quả cầu một khoảng r ≤ R.
Chọn mặt Gauss là mặt cầu đồng tâm quả cầu, bán kính r ≤ R (?????)
Theo công thức Gauss, ta sẽ có:
11
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Tiếp theo cần xác đònh
là bao nhiêu???? Với
, nhắc lại, là điện tích chứa
trong mặt Gauss, tức là mặt cầu đồng tâm quả cầu, bán kính r ≤ R. Nói cách khác
là phần điện tích của quả cầu đông tâm bán kính r ≤ R
Tính
?? Coi lại mục I. ĐIỆN TÍCH, phần mật độ điện tích khối ‼!
Với r ≤ R
∫
(
)
(
)
Vậy:
(
)
ii. Xác đònh cường độ điện trường E( r) tại điểm cách tâm quả cầu một khoảng r > R.
Ta có:
Mặt Gauss của chúng ta trong trường hợp này là mặt cầu đồng tâm quả cầu, bán kính r
> R. Bới vậy
là điện tích toàn phần của quả cầu ( do r > R, nên quả cầu nằm hoàn toàn
trong mặt Gauss).
∫
(
)
Vậy:
12
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Trong giới hạn chương trình học, đề thi cuối kỳ…. Các bạn sẽ tính được hầu hết các bài
toán liên quan đến xác đònh cường độ điện trường bằng cách áp dụng đònh luật Gauss như đã
trình bày ơ trên ‼!
Tuy nhiên khi thi, các bạn nên nhớ công thức xác đònh cường độ điện trường của một số
hệ điện tich cơ bản, điều này giúp các bạn tiết kiệm thời gian hơn. Chúng ta có thể ra một số
công thức sau:
1. Qủa cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối đều .
{
Nếu cho điện tích toàn phần Q thì:
{
2. Sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ.
λ
3. Ông trụ rỗng, dài, bán kính R, mật độ điện dài λ
{
λ
4. Mặt phẳng rộng vô hạn, mật độ điện tích mặt
13
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
LƯU Ý: Trong các công thức, kết qua trinh bày ở trên, mặc đònh hằng số điện môi
tương đối của vật đang xét bằng 1. Khi gặp bài toán liên quan tới hằng số điện môi
, các bạn cần bổ chính vào kết quả ‼!
IV. CÔNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ
1. Đặc điểm của cơng của điện trường
Giống như lực hấp dẫn, lực của điện trường là lực thế, tức là công của nó thực hiện
được không phụ thuộc hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc điểm đầu điểm cuối
2. Điên thế
- Điên thế của một điểm trong điện trường đo bằng công để đưa một đơn vò điện tích từ
điểm đó ra xa vô cùng
-
Điện thê là một đại lượng vô hướng
-
Điện thế giảm dọc theo chiều đường sức
Điện thế tại một điểm cách điểm tích
một đoạn
có giá trò là :
Muốn tính điện thế tại một điểm trong điện trường của một vật tích điện có hình
dạng bất lỳ, ta chia vật đó thành nhiều phần vô cùng nhỏ rồi tính điện thế tại điểm
đó do từng phần nhỏ đó gây ra, sau đó tổng lại (hoặc thực hiện các phép lấy tổng,
tích phân…. Tham khảo dạng toán này trong tập tài liệu của thầy Châu nha! Mấy
dạng bài sử dụng tích phân tính, trong đó trình bày kỹ lắm!
3. Chồng chập điện thế
14
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Điện thế tại một điểm trong điện trường do nhiều điện tích gây ra bằng tổng điện thế
do từng điện tích gây ra riêng rẽ tại điểm đó
∑
LƯU Ý: Chồng chập điện thế là phép cộng ĐẠI SỐ, còn chồng chập điện trường là
phép cộng VECTOR
4. Thế năng tính điện
Một điện tích
có thế năng tónh điện trong điện trường. Nếu một điện tích
từ xa vô cùng về một điểm có điện thê V thì mất một công là
là thế năng tónh điện của
. Gía trò này được gọi
tại điểm đó. Thế năng
Trong điện trường của điện tích điểm , thế năng tónh điện của điện tích
Thế năng tính điện của hệ gồm
-
n = 2:
-
n = 3:
dược đưa
là :
:
…
Thế năng tính điện cũng tuân theo đònh luật bảo toàn năng lượng. Nếu một hệ gồm
nhiều điện tích tương tác với nhau thì năng lượng toàn phần
tức là:
15
của hệ được bảo toàn,
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Trong đó, K là động năng toàn phần của hệ, U là thế năng tónh điện của hệ
Vd: Cho n hạt thủy ngân hình cầu được tích điện đến mức mỗi giọt có điện thế V0.
Tính điện thế của giọt thủy ngân do n giọt trê hợp thành?
Giai:
Gọi bán kính mỗi giọt nhỏ là r
Điện tích mỗi giọt là
Điện tích của giọt sau khi nhập là :
(điện tích hệ kín bảo toàn)
Và điện thế trên mặt giọt lớn là:
Với R là bán kính giọt lớn
Thể tích n giot nhỏ và thể tích giọt lớn sau khi nhập bằng nhau‼, nên
√
Vậy:
√
√
Vd: Tính công để đặt các điện tích +Q, +Q và –Q từ xa vô cùng vào 3 đỉnh của một tam
giác đều cạnh a?
Giải:
Công để sắp đặt các điện tích bằng thế năng tónh điện toàn phần của hệ sau khi các
điện tích nằm ở đỉnh tam giác, tức là:
16
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Vd: Một electron được thả không vận tốc đầu từ một khoảng cách r0 = 0.2 nm tới một
proton đứng yên. Tìm động năng của electron kho nó cách proton r = 0.1 nm
Giải:
Do khối lượng lớn hơn rất nhiều so với electron nên proton có thể xem là đứng yên.
Năng lượng ban đầu: Chỉ có thê năng tónh điện
Năng lượng lúc sau: Gồm thế năng tónh điện và động năng electron K
Bảo toàn năng lượng:
(
)
V. LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ
Biểu thức liên hệ giữa vector cường độ điện trường ⃗ là điện thế V
⃗
Toán tử gradien (grad) là toán tử “tác dụng” lên một hàm hướng, “kết quả” là một hàm
hữu hướng. Công thức khai triển cụ thể biểu thức trên phụ thuộc vào hệ tọa độ ta chọn
Hệ Descartes : V=V(x,y,z)
⃗
(
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ là các vector đơn vò ứng với ba trục Ox, Oy, Oz
17
⃗⃗⃗ )
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
. Tính ⃗
Vd: Trong không gian tồn tại điện thê :
Giải:
Ta có:
⃗
(
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ )
⃗
(
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
Hệ tọa độ trụ:
⃗
(
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ )
Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ là các vector đơn vò trong hệ tọa độ trụ.
Nếu: :
– Trường hợp này thường gặp, thì :
⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
Vd: Tính điện thế gây ra bởi sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ ?
Giải:
Điện trường tạo bởi sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ
⃗
⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
Vậy, điện thế gây ra bởi sợi dây :
Hệ tọa độ trụ:
⃗
(
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ là các vector đơn vò trong hệ tọa độ trụ.
18
⃗⃗⃗⃗ )
⃗⃗⃗ )
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Nếu: :
– Trường hợp này thường gặp, thì :
⃗
Vd: Điện thế của điện tích
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
là:
Điện trường gây ra bởi điện tích điểm :
⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
HIỆU ĐIỆN THẾ
Gỉa thiết điện trường trong khơng gian chỉ phụ thuộc khoảng cách, tức là ⃗
⃗
Xét 2 điểm M, N nằm trong khơng gian trên. Hiệu điện thế giữa 2 điểm M, N:
Ta có:
⃗
⃗
. Lúc này:
⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
Về độ lớn:
∫
∫
∫
Vd: Hai mặt trụ đồng trục dài vơ hạn tích điện đều bằng nhau và trái dấu có bán kính lần
lượt là R và 3R. Hiệu điện thế giữa chúng la U. Mật độ điện dài λ trên mỗi trụ bằng?
Giải:
Xét khơng gian nằm giữa 2 mặt trụ (R ≤ r ≤ 3R)
Cường độ điện trường trong khơng gian này là :
19
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Hiệu điện thế giữa hai mặt trụ:
∫
∫
Vậy:
Vd: Cho một quả cầu tích điện đều với mật độ điện tích khối , bán kính . Hiệu điện thế
giữa hai điểm cách tâm
và
là?
Giaûi:
Để xác định được hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm
trường giữa hai điểm ấy, tức là
|
và , ta cần biết cường độ điện
Trong không gian này:
Hiệu điện thế giữa hai điểm cách tâm
(A) và
∫
(B):
∫
Vd: Cho hai mặt phẳng kim loại rộng A, B song song, tích điện đều và cách nhau một
đoạn d. Lần lượt có mật độ điện mặt
có hằng số điện môi
. Giua chúng là chất điện môi
(
. Hiệu điện thê U giữa hai mặt?
Giaûi:
Coi 2 bản kim loại A, B như những mặt phẳng rộng
vô hạn tích điện mặt đều. Điện trường tạo ra bởi 2 bản là
điện trường đều.
Xét trong không gian nằm giữa 2 bản A, B.
Điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây ra bởi bản A, có độ lớn:
20
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Chiều hướng sang phải ( do
>0→
>0), như hình vẽ
Tương tự ta có điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây ra bơi bản B, có độ lớn:
Chiều hướng sang trái, nhu hình vẽ.
Do
, nên điện trường tổng hợp có hướng theo hướng của ⃗⃗⃗⃗ . Điện
trường tổng hợp này có độ lớn:
Điện trường này là điện trường đều, nên hiệu điện thế giữa hai bản là :
VI. VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG
1. Tính chất của vật dẫn cân bằng tĩnh điện
- Điện tích chỉ tập trung ở mặt ngoài mặt dẫn
- Điện trường tại mặt vật dẫn phải có phương vuông góc với mặt vật dẫn tại mỗi điểm của
nó
- Vật dẫn cân bằng tĩnh điện là một vật đẳng thế
2. Vật dẫn đặt trong điện trường
* Hiện tượng điện hưởng :
Đặt một vật dẫn trung hòa ở gần một vật mang điện khác. Dưới tác dụng của điện trường
do vật mang điện gây ra, trong vật dẫn các điện tích trái dấu với điện tích vật mang điện sẽ
chuyển động về đầu vật dẫn, gần vật mang điện. Các điện tích cùng dấu chuyển động về đầu còn
lại, xa vật mang điện. Vật dẫn trung hòa bây giờ tích điện trái dấu ở hai đầu của nó.
21
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Hiện tượng vật dẫn trung hòa trở thành tích điện do ảnh hưởng của vật mang điện, gọi là
hiện tượng điện hưởng. Điên hưởng có 2 trường hợp: Điện hưởng một phần và điện hưởng tồn
phần
Khi làm đề, nếu nhắc đến vật dẫn thì phải tính đến trường hợp xảy ra hiện tượng điện
hưởng. Mà nếu đề khơng nói gì thì tự hiểu là điện hưởng tồn phần! – giờ tìm hiêu điên hưởng
tồn phần thơi :v
Đó là trường hợp vật dẫn trung hòa A bao bọc hồn tồn vật mang điện C. Khi đó nếu vật
màn điện có điện tích +q thì mặt trong A của vật dẫn bao bọc sẽ xuất hiện điện tích –q, mặt
ngoài vật dẫn sẽ có điện tích +q.
Vd: Một hệ các quả cầu đồng tâm, dẫn điện gồm:
-
1 điện tích điểm Q đặt tại tâm
-
1 quả cầu rỗng, bán kính trong R, bán kính ngoài 2R. Tích điện Q0
Xác đònh cường độ điện trường tại:
i. r < R
ii. R < r < 2R
iii. r > 2R
Giải:
Ap dụng đònh luật Gauss
i. r < R: Mặt Gauss là mặt cầu đông tâm bán kính r < R
Trong trường hợp này:
ii. R < r < 2R: Mặt Gauss là mặt cầu đông tâm bán kính R < r < 2R
22
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Điện tích chứa trong vật dẫn nên xay ra điên hưởng (toàn phần), mặt trong cầu rỗng sẽ
có điện tích là –Q.
Lúc này:
, gồm điện tích điểm và điện tích của mặt trong cầu rỗng
Vậy:
Kết quả này đúng với tính chất của vật dẫn cân bằng đó là điện trường bên trong vật
dẫn bằng 0
iii. r > 2R: Mặt Gauss là mặt cầu đông tâm bán kính r > 2R
Vật dẫn ban đầu có điện tích Q0, do hiện tưởng cộng hưởng, mặt trong quả cầu rỗng có
điện tích –Q, mặt ngoài quả cầu sẽ có điện tích là Q+Q0. Lúc này:
Vậy :
VII. TỤ ĐIỆN
1. Tụ điện
Công thức liên hệ giữa điện dung C, điện tích Q và hiệu điện thế giữa hai bản tụ:
Có 3 dạng tụ điện chúng ta thường gặp: TỤ PHẲNG, TỤ CẦU, TỤ TRỤ
a. TỤ PHẲNG
23
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
Cấu tạo bởi hai bản phẳng có điện tích S, đặt cách nhau một khoảng nhỏ d. Giua hai
bản đặt một lớp điên môi có điện dung
Điện dung của tụ phẳng:
b. TỤ CẦU
Tụ điện cầu là tụ điện được cấu tạo bởi hai cầu rỗng: 1 cầu bán kính R 1, được bao bởi
cầu rỗng đồng tâm khác bán kính R2 (R2 > R1). Giua hai qua cầu, đặt một lớp điện môi có
điện dung
Điện dung của tụ cầu:
c. TỤ TRỤ
Tụ trụ gồm 2 ống trụ đông tâm cao L, bán kính R1, R2 ((R2 > R1). Giua hai ống trụ, đặt
một lớp điện môi có điện dung
Điện dung của tụ trụ:
(
)
2. Năng lượng của tụ điện.
Tụ điện điện dung C, tích điện Q, đặt dưới hiệu điện thế U.
Năng lượng của tụ điện.
Hoặc:
24
CHÚNG TA CÙNG TIẾN
VIII. NĂNG LƯNG ĐIỆN TRƯỜNG
Ở đâu tồn tại điện trường, ở đó có năng lượng
Năng lượng điện trường E trong miền thế tích V
∫
Trong trường hợp cường độ điện trường có tính đối xứng cầu, tức là
, thì
, biến tích phân lúc này là r. Biểu thức tính năng lượng lúc này trở thành.
∫(
)
LƯU Ý: Khi găp bai toán liên quan tới tính năng lượng điện trường thì phải sử
dụng công thức tông quát trên
Vd: Qủa cầu bán kính R, tích điện Q phân bố đều trên toàn thể tích. Cho biết hằng số
điện môi ở trong và ngoài quả cầu đều bằng . Tính :
i. Năng lượng bên trong quả cầu
ii. Năng lượng bên ngoài quả cầu
iii. Năng lượng toàn phần quả cầu
Giải:
i. Điện trường bên trong quả cầu (r < R)
Năng lượng bên trong quả cầu:
∫ (
)
∫
25
