on tot nghiep 2009 HH va DSGT 12

Cao Minh Nhõn
Tiết 13 ôn luyện về số phức
A. Mục tiêu
- Học sinh nhớ lại đơc khái niệm số phức
- Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức
- Giáo dục t duy lô gic ,tính thực tiễn
-Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn
B. chuẩn bị
- Giáo viên : Giáo án và đồ dùng
- Học sinh : Học bài ,làm bài tập
c. Phơng pháp
-thuyết trình , vấn đáp gợi mở
- Hớng dẫn t duy thông qua các hoạt động
D. Tiến trình
- ổn định
- Kiểm tra bài cũ :
- Tiến trình
Hoạt động 1 : nhắc lại các kiến thức đã học về số phức
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
*Nêu vấn đề : +định nghĩa số phức
+Số phức bằng nhau
+BD hình học
+Môđun
+Số phức liên hợp
*Thu nhận thông tin ,suy nghĩ ,tìm P/A thắng
*Trả lời câu hỏi?
*Ghi nhớ
Ví dụ : 1. Tìm các số thực x, y biết: x + 2y + (2x-y)i = 2x + y + (x + 2y)i
2. Cho 2 số phức x = a + bi và y = c +di .Tìm điều kiện của a, b
c , d để các điểm biểu diễn x ; y trên mặt phẳng toạ độ :
a) Đối xứng với nhau qua trục Ox b) Đối xứng với

nhau qua trục Oy
c) Đối xứng với nhau qua đờng phân giác góc phần t thứ nhất và thứ ba d) Đối xứng với
nhau qua gốc toậ độ O
3. Tìm số phức z biết :
a)
2z =
và z là số thuần ảo
b)
10z =
và phần thực của z gấp 3 lần phần ảo của nó
*Nêu ví dụ ,hớng dẫn cách giải
1. Hai số phức bằng nhau => ? (hệ?)
2. Cách BD số phức trên MP toạ độ
3. a)
2 2
2z a b= + =
và a = 0 =>b =?
*Thu nhận thông tin,suy nghĩ ,tìm P/A thắng
*Giải VD theoHD của GV
x + 2y = 2x + y
2x y = x + 2y => x =? ; y =?
* 3 .b) Tìm a, b bằng cách giải hệ
Tài liệu ôn tốt nghiệp
17
Cao Minh Nhõn
b)
2 2
10z a b= + =
và a = 3b =>a,b
{

2 2
100a b+ =
và a =3b
Hoạt động 2
Nêu quy tắc cộng và nhân số phức
*Nêu câu hỏi ? hớng dẫn trả lời
Quy tắc cộng trừ các số phức ?
Quy tắc nhân các số phức ?
*thu nhận thông tin ,suy nghĩ tìm P /A thắng
+
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i+ + = +
+
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di ac bd ad bc i+ + = + +
ví dụ : 1.Thực hiện các phép tính:
a I = (5 + 3i )( 7 - 2i ) + 8( 4 +5i ) b) J = ( 1 - 5i )
2
+ ( 4 + 3i )( 8 i )
2 Giải PT sau ( Trên tập số phức )
a) ( 5-7i ) +
3
x =( 2 - 5i )( 1 + 3i ) b) 5 - 2ĩ x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i )
c) ( 5 - 2i )x = ( 3 + 4i )( 1 - 3i )
Nêu đề bài , hớng dẫn cách giải
1.b) ( 1 - 5i )
2
= ( 1 - 5i )( 1 - 5i )
= - 24 - 10i
2. a) thực hiện phép nhân

( 2 - 5i )( 1 + 3i ) sau đó chuyển 5-7i
Sang vế phải => x
2.c)
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 4 1 3 15 5 5 2
85 5
5 2 5 2 5 2 21
i i i i
i
i i i
+ +
+
= =
+
*Thu nhận thông tin , suy nghĩ tìm P/A thắng
1. Thực hiện phép nhân .cộng số phức
b) (1-5i)
2
=-(24+10i)
( 4 + 3i )( 8 i ) =35+20i =>J=11+10i
2. a)
( ) ( ) ( )
2 5 1 3 5 7
3
i i i
x
+ +
=
2.b)

( ) ( ) ( ) ( )
2
3 4 1 3 5 10 5 5 10
2 2 2
i i i i i
x
i i
+ +
= = =
E. củng cố và hớng dẫn học bài
1. Khắc sâu kiến thức:
Các khái niệm về số phức , phép cộng và phép nhân số phức
2. Hớng dẫn học bài và làm bài tập:
Phơng pháp thực hiện các phép toán cộng và nhân 2 số phức với nhau,
Phơng pháp thực hiện các phép toán cộng và nhân số thực với số phức.
H ớng dẫn bài tập :4.10 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn)
Tính các luỹ thừa sau: c) I = [(4+5i) - (4+3i)]
2
HD (4+5i) - (4+3i) =2i =>[(4+5i) - (4+3i)]
2
=(2i)
2
=- 4
4.11 (trang 178- Sách BTGT 12- CT Chuẩn)
Tính : a) ( 1 + i )
2006
= ? b) ( 1 - i )
2009
= ?
HD a (1+i)

2
=1 +2i +i
2
=2i => ( 1 + i )
2006
= ( 2i )
1003
=2
1003
i
1003
= 2
1003
i
b ( 1-i )
2
= -2i =>( 1 - i )
2009
= ( 1 - i )
2008
(1-i)

= (-2i)
1004
(1-i) =2(1-i)
Bài tập về nhà : từ 4.10 đến 4.15 Sách BTGT Chuẩn

Tiết 14 ôn luyện về số phức (tiếp)

A . MụC TIÊU

Tài liệu ôn tốt nghiệp
18
Cao Minh Nhõn
- Học sinh nhớ lại đơc các phép toán về số phức
- Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức
- Giáo dục t duy lô gic ,tính thực tiễn
-Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn
B. chuẩn bị
- Giáo viên : Giáo án và đồ dùng
- Học sinh : Học bài , làm bài tập
c. Phơng pháp
-thuyết trình , vấn đáp gợi mở
- Hớng dẫn t duy thông qua các hoạt động
D :Tiến trình
- ổn định
- Kiểm tra bài cũ :
- Tiến trình
Hoạt động 1 : nhắc lại các kiến thức đã học vềcác phép toán số phức
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
*nêu vấn đề : + Phép cộng số phức
+ Phép trừ số phức
+ Phép nhân số phức
+ Phép chia số phức
*Thu nhận thông tin,suy nghĩ ,tìm P/A thắng
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di a c b d i+ + = +
( ) ( ) ( ) ( )
a bi c di ac bd ad bc i+ + = + +
2 2 2 2
c di ac bd ad bc

i
a bi a b a b
+ +
= +
+ + +
0 <
1. Chứng minh rằng :
1 2 1 2 1 2 1 2
;z z z z z z z z
+ = + =
uuuuuuv uv uuv uuuv uvuuv
2. Cho x ; y là các số phức .Chứng minh rằng mỗi cặp số sau là hai số phức liên
hợp
a)
x y
+
uv
và
x y
+
v
b)
x y
uv
và
xy
v
c)
x y

uv
và
x y

v

Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
*Nêu bài tập , hớng dẫn cách giải
1.Giả sử z = a + bi =>
z
v
= ?
2.Giả sử : x = a + bi =>
?x
=
v
y = c + di =>
?y
=
uv
*Thu nhận thông tin , suy nghĩ , tìm P/A thắng
1. Giả sử
1 2 1 2
, ;z a bi z c di z a bi z c di
= + = + = =
uv uuv
Ta có :
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
z z a bi c di a c c d i

+ = + + + = + + +
uuuuuuuuuuuuuuuuuuv uuuuuuuuuuuuuuuuuv
uuuuuuv
hay
1 2
z z
+
uuuuuuv
= ( a + c ) ( b + d )i
( ) ( ) ( ) ( )
1 2
z z a bi c di a c b d i+ = + = + +
uv uuv
=> đpcm
2) a Giả sử : x = a + bi =>
x a bi
=
v
y = c + di =>
y c di
=
uv
Tài liệu ôn tốt nghiệp
19
Cao Minh Nhõn
?x y
+ =
uv

?x y

+ =
v
Chứng minh tơng tự 2) phần b ; c

( ) ( )
x y a bi c di a c b d i
+ = + + = + +
uv
( ) ( )
x y a bi c di a c b d i
+ = + + = +
v
=>đpcm
Tơng tự ta c/m đợc 2) b ; c

Hoạt động 2 : 1. Tính
( ) ( )
( )
3 2 1 3
2
1 3
i i
i
i
+
+
+
2.Giải PT sau
( )
2 3 2 3 2 2i x i i

+ = +
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
*Nêu bài tập , hớng dẫn cách giải
1. +Thực hiện phép nhân 2 số phức
+ Thực hiện phép chia 2 số phức
+ Thực hiện phép cộng 2 số phức
2. Chuyển
2i
sang vế phải =>
( ) ( )
( ) ( )
3 2 2 3
3 2
...
2 3
2 3 2 3
i i
i
x i
i
i i
+

= = = =

+
*Thu nhận thông tin ,suy nghĩ tìm P/A
thắng
( ) ( )
3 2 1 2 7 4i i i

+ =
( )
7 4 7 7 3 4
7 4
1 3 1 3
i
i
i
+

=
+ +
=>Kết qủa
*Giải PT ẩn x trong tập sốphức
E. củng cố và hớng dẫn học bài
1 Khắc sâu kiến thức: Các phép toán trên tập số phức
2 Hớng dẫn học bài và làm bài tập:
Ôn tập phần giải PT bậc 2 trong tập số phức
Hớng dẫn bài tập : Bài 4.21 (Trang 180 Sách BTGT 12)
Nghịch đảo của số a + bi là
( ) ( )
2 2
1 a bi a bi
a bi a bi a bi a b

= =
+ + +

Bài tập về nhà : từ 4.17 đến 4.21 Sách BTGT Chuẩn
Từ:4.22 đến 4.24

Tiết 15 ôn luyện về số phức (tiếp)

A . MụC TIÊU
- Học sinh nhớ lại đơc các phép toán về số phức
- Rèn kĩ năng tính toán ,kĩ năng biểu diễn số phức
- Giáo dục t duy lô gic ,tính thực tiễn
-Giáo dục thái độ tích cực đối với bộ môn
Tài liệu ôn tốt nghiệp
20
Cao Minh Nhõn
B. chuẩn bị
- Giáo viên : Giáo án và đồ dùng
- Học sinh : Học bài , làm bài tập
c. Phơng pháp
-thuyết trình , vấn đáp gợi mở
- Hớng dẫn t duy thông qua các hoạt động
D :Tiến trình
- ổn định
- Kiểm tra bài cũ :
- Tiến trình
Hoạt động 1 : Nhắc lại các kiến thức đã học vềcác phép toán và cách giải PT bậc 2 với
hệ số thực .
Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò
*Nêu lại các kiến thức :
+Căn bậc 2 của số âm
+Nếu
o =
thì PT có ? nghiệm
+Nếu

0 <
thì PT có ? nghiệm
+Nếu
o >
thì PT có ? nghiệm
*Nghe ,hiểu nhiệm vụ,suy nghĩ ,
tìm P/A thắng
+Nếu
0 <
thìPT có nghiệm là :
2
b i
x
a

=
Hoạt động 2 : Giải PT :
2
2 5 0x x
+ =
Nêu Bài tập, Hớng dẫn cách giải:
+Tính biệt thức

+ Xét các khả năng của biệt thức
-
Nghe ,hiểu nhiệm vụ, suy nghĩ , tìm P/A thắng
( )
2
1;2
1 7

1 4.2.5 49
4
i
x

= = =
Ví dụ : Cho
1; 2
x x
là nghệm PT a x
2
+bx +c = 0 (a;b
R
; a
0

) . CMR

1 2
b
x x
a

+ =
và
1 2
.
c
x x
a

=
*Nêu bài tập ,hớng dẫn cách giải
Xét các khả năng của
2
4b ac =
+ Nếu
0

xét bình thờng
+ Nếu
0
<
ta có :
1 2
?x x
+ =

1 2
. ?x x
=

Thu nhận thông tin, suy nghĩ , tìm P/A thắng
*Nếu
0

1 2
?x x
+ =

1 2

. ?x x
=

* Nếu
0 <
1 2
1 2
2
2 2 2
. . ..........
2 2
b b b b
x x
a a a a
b b c
x x
a a a
+
+ = + = =
+
= = =

Hoạt động 3 : Giải bài tập 4.24 ( Sách Bài tâp Giải tích- trang 182)
Biết x
1
; x
2

là nghiệm PT :
2

2 3 3 0x x
+ + =
Hãy tính :
Tài liệu ôn tốt nghiệp
21