Ôn tốt nghiệp 12(2007 - 2008).Hay

§Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ
Vấn đề 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
A. Lý thuyết: (LT) Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ( trang 5 SGK Giải tích 12 )
B. Bài tập: (BT)
1) Dựa vào định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau đây (tại điểm x):
a.
3
2y x x= +
b.
2 1
1
x
y
x
−
=
−
.
2) Bằng định nghĩa, hãy chứng minh rằng hàm số
1x
y
x
−
=
không có đạo hàm tại x=1.
(Sách giải toán và ôn tập giải tích 12)
Vấn đề 2: Tính đạo hàm bằng công thức.
A. LT: Xem bảng đạo hàm (trang 35 SGK ).
B. BT:
1) Tính đạo hàm các hàm các hàm số sau:

a)
1 2y tgx= +
. b)
4
ln (sinx)y =
.
c)
3 2
os 2 3y c x sin x= −
. d)
2
os 2
2 .
c x
y tg x e=
.
2) Cho hàm số
2
1
( ) . os
2
x
f x c x
−
=
. Hãy tính đạo hàm f'(x) và giải phương trình:
f(x)-(x-1)f'(x)= 0. (Đề thi TNTHPT 1999-2000).
3) Cho hàm số y=x.sinx. Giải phương trình: y + y'' - 1= 0.
(Đề thi TNTHBT 2004-2005).
4)Chứng minh rằng:

a) Hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
thoả mãn hệ thức: xy'+1= e
y
.
(Sách giải tích 12 ).
b) Với hàm số
3 2
16
( ) 1y f x x
x
= = − =
,ta có 12f'(-8)- f(-8) = 6.
( HD ôn thi TNTHPT 2000-2001).
Vấn đề 3: Đạo hàm cấp cao
A. LT: f
(n)
.(x)=[f
(n-1)
(x)]'
B. BT:
1) Tìm đạo hàm cấp đã cho của mỗi hàm số sau:
a)
2 (4)

os , ( )y c x f x=
? b) y=x
2
lnx, y''' =?
2) Chứng minh rằng: Với hàm số
sinx
y e=
ta có y'cosx-ysinx-y''=0
( HD ôn thi TNTHPT 2000-2001).
Vấn đề 4: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
A. LT: ( SGK )
B. BT:
1)Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y=xlnx b) y=x
2
e
-x
(SGK giải tích 12)
c.y=cos3x-15cosx+8 trên đoạn
3
;
3 2
π π
 
 
 
. ( SBT giải tích 12 )
2) Chứng minh rằng hàm số
2
2y x x= −

đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng
(1;2). ( SGK giải tích 12 )
3) Tìm a để hàm số y=x
3
- ax
2
+ x + 1:
1
§Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi
a) Đồng biến với mọi x.
b) Nghịch biến trong khoảng (1;2). ( Sách GT 12 KHTN 1996)
4) Chứng minh bất đẳng thức sau đây:
ln(1+x) < x (x > 0) (Sách giải toán và ôn tập giải tích 12)
Vấn đề 5: Cực đại - cực tiểu.
A. LT: (SGK tr 56)
B. BT:
Dạng 1: Cực trị của hàm số không có tham số:
1) Tìm cực trị của các hàm số sau đây:
a)
3 2
2 3 36 10y x x x= + − −
b)
4 2
2 3y x x= + −
c)
2
2 3
1
x x
y

x
− +
=
−
d)
sin 2 os2xy x c= +
(SGKGT12tr60)
Dạng 2: Cực trị của hàm số có tham số.
2) Tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
a) Tìm điều kiện của m để hàm số sau đây có cực trị:

3 2
3 3(2 1) 1y x mx m x= − + − +
b) Chứng minh rằng hàm số
2
2
2
2
x x m
y
x
+ +
=
+
luôn có một cực đại và có một cực tiểu với mọi giá
trị của m . (SGK GT12Tr 60)
3) Tìm điều kiện của tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm x = x
0

+ Đối với hàm số đa thức ( dấu hiệu II)

a) Xác định tham số m để hàm số
3 2 2
3 ( 1) 2y x mx m x= − + − +
đạt cực đại tại điểm x
0
= 2
( ĐTTN THPT 2004-2005)
+ Đối với hàm số phân thức (dấu hiệu I và điều kiện cần và đủ)
b) Xác định m để hàm số
2
1x mx
y
x m
+ +
=
+
đạt cực đại tại x = 2 (SGK GT 12 Tr60)
Vấn đề 6: Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất
+Bài toán1: Giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên một khoảng.
+Bài toán 2: Giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất trên một đoạn( SGK GT 12 tr61-62)
1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3
4
2sinx- sin
3
y x=
trên đoạn
[0; ]
π

(ĐTTNTHPT năm 2003-2004)
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2
4y x x= + −
( ĐH,CĐ 2003 B)
3) Chứng minh rằng:

1
3
1
2 2
9 8 7
dx
x
−
≤ ≤
+
∫
(SGK GT12 Tr128)
Vấn đề 7: Tính lồi, lõm, điểm uốn của đồ thị.
A. LT: (SGK GT12 Tr66-67)
B. BT:
Loại 1: Tính lồi, lõm của đồ thị hàm số không có tham số
1) Tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị các hàm số:
a)
3 2
3 1y x x= − +
b)
4 2
6 2y x x x= − + +

2
§Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị hàm số
3 2
2 6 5y x x= − +
có hệ số góc
nhỏ nhất . (Để học tốt GT12,Lê Quang Ánh)
Loại 2: Tính lồi, lõm của đồ thị hàm số có tham số.
3) Tìm a và b để đồ thị của hàm số
3 2
axy x x b= − + +
nhận điểm M(1:1) làm điểm uốn
Vấn đề 8: Tiệm cận .
A. LT (SGKGT12Tr71-72)
BT:
1) Tìm tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
(SGK 12)
2) Xác đinh m để đồ thị hàm số ;
2 2
( 4) 4 5

2
x m x m m
y
x m
− − − + − −
=
+ −
có các tiệm cận trùng với các
tiệm cận tương ứng của đồ thị hàm số khi m = 0 ( TN PTTH 2003)
Vấn đề 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
A.LT : Xem sơ đồ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trang 78&79 sgk GT12
B. BT: Các dạng:
I.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số bậc ba
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
3 2
1
3
x x−
(Đề thi TNTHPT 03-04)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
3 2
6 9x x x− +
(Đề thi TNTHPT 05-06)
II.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số trùng phương
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
4 2
2 3x x− + +
(Đề thi TNTHPT 01-02)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
4 2

1 9
2
4 4
x x− + +
(Đề thi TNTHPT 96-97)
III.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số nhất biến (bậc 1/bậc1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
2 1
1
x
x
+
+
(Đề thi TNTHPT 04-05)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
4
2 x−
(Đề thi TNTHPT 97- 98)
III.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số hàm số hữu tỉ (bậc 2/bậc1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
2
4 5
1
x x
x
− + −
−
(Đề thi TNTHPT 02-03)
2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y =
1 1

1
2 1
x
x
− +
−
(Đề thi TNTHPT 99-2000)
Vấn đề 10: Ba dạng phương trình tiếp tuyến.
A. LT: ( Tr 100&101 GT12 )
B. BT:
Dạng 1: Viết PT tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(x
0
;y
0
)
∈
(C)
PT tiếp tuyến có dạng : y - y
0
= f'(x
0
)(x-x
0
)
1) Cho hàm số : y =
3 2
6 9x x x− +
. Viết PT tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị.
2) Cho hàm số : y =
3

1
3
4
x x−
có đồ thị (C).
a) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=2
3
.
b) Viết PT tiếp tuyến tại điểm có tung độ y=0.
Dạng 2: Viết PT các đường thẳng đi qua điểm M
1
(x
1
;y
1
) và tiếp xúc với với đồ thị (C)
3
§Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi
1) Cho hàm số : y =
3 2
1
3
x x−
có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0).
(Đề thi TNTHPT 03-04)
2) Cho hàm số : y =
3
1
3
4

x x−
có đồ thị (C)
a) Cho điểm M thuộc đồ thị có hoành độ x=2
3
. Viết PT đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với
(C).
b) Viết PT tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(3;0) (Đề thi TNTHPT 00-01)
Dạng 3:Viết PT các đường thẳng có hệ số góc k và tiếp xúc với đồ thị (C)
1) Cho hàm số : y =
3
3 1x x− + +
có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C); biết tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng y =
−
9x+1 (Tr 104 GT12)
2) Cho hàm số : y =
3 2
3 4 2x x x− + − +
có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông
góc với đường thẳng y =
1
4
x+3 (Tr 103 GT12)
Vấn đề 11: Tương giao của hai đồ thị.
A. LT ( Tr 98 GT12 )
B. BT:
1) Cho hàm số : y =
3 2
3 1x x+ +
. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) : y = 2x+5 với đồ thị hàm

số. (Đề thi ĐHVH 98)
2.Cho hàm số : y =
4 2
2 3x x− + +
có đồ thị (C). Dựa vào đồ thị (C) ,hãy xác định các giá trị m để PT
4 2
2 0x x m− + =
có bốn nghiệm phân biệt. (Đề TNTHPT 01-02)
Vấn đề12: Tính diện tích hình phẳng và tính thể tích vật thể.
A. LT: ( Tr 143-->153 GT12)
B. BT:
1) Cho hàm số : y =
2 1
1
x
x
+
+
có đồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hoành
và đồ thị (C). (Đề thi TNTHPT 04-05)
2) Cho hàm số : y =
3 2
1
3
x x−
có đồ thị (C). Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn
bởi (C) và các đường y = 0 , x=0 , x=3 quay quanh trục Ox
(Đề TNTHPT 03-04)

MỘT SỐ BÀI LUYỆN TẬP

1) Cho hàm số y = 4x
3
-3x+1.Gọi (C ) là đồ thị của nó.
a) Khảo sát hàm số.
b) Dùng đồ thị (C ),hãy biện luận số nghiệm của phương trình
4x
3
-3x-m+1=0 (m là tham số)
c) Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ),đi qua điểm
7
( ;0)
9
A
.
2) Cho hàm số
2
3
1
x x
x
−
−
.Gọi (C ) là đồ thị của nó.
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm các điểm nguyên trên (C ).
4
Đề cơng ôn tập thi tốt nghiệp năm học 2007 - 2008 Trờng THPT Ngọc Hồi
c) Chng minh rng giao im I ca hai ng tim cn ca (C ) l tõm i xng ca (C ) ; v
nu
1 1

( ; )
1
x y
M
l mt im tu ý ca (C ),
2
M
l im i xng vi
1
M
qua I thỡ hai tip tuyn ca
(C ) ti
1
M
v
2
M
song song vi nhau.
(Sỏch gii toỏn v ụn tp gii tớch 12)
3) Cho hm s: y =
3 2
6 9x x x +
a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
b) Vit PT tip tuyn ti im un ca th (C)
c) Da vo th (C) , bin lun theo tham s m s nghim ca PT

3 2
6 9x x x +
-m = 0
d) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v ng

x = 1 v x = 2
4) Cho hm s : y =
2
x mx m
mx m
+ +
+

a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s vi m = 1
b) Vit PT ng thng i qua im N(0;
5
4
) v tip xỳc vi th (C)
5) Cho hm s :
2 2 2
2 ( 1) 2mx m x m m
y
x m
+ +
=
+
C
m
)
a) Kho sỏt hm s khi m = -3(C)
b) ng thng y = 2 ct (C) ti hai im, tớnh khong cỏch gia hai giao im ú .
c) Tỡm m (C
m
) cú cỏc im cc i, cc tiu v gc to to thnh mt tam giỏc vuụng.
d) Bin lun theo m s tim cn ca (C

m
)
6) Cho hm s :
3 2 2
6 2 ( 2) 4y x mx m m x m= + +
(c
m
).
a) Kho sỏt khi
1
3
m =
(C). Chng minh rng tip tuyn ti im un cú h s gúc bộ nht .
b) Tỡm m hm s ng bin trờn khong
( )
0;+
.
c) Tỡm m (C
m
) ct Ox ti ba im cỏch u nhau.
7) Cho hm s:
4 2
2( 1) 1y x m x m= + + +
, m l tham s , cú th l (C
m
).
a) Kho sỏt hm s khi m = 0. (C)
b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v tip tuyn ti im cc i ca (C).
c) Tỡm b parabol (P):
2

2y x b= +
tip xỳc vi (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ti tip im
chung ú.
d) Xỏc nh giỏ tr ca m (C
m
) ch cú 1 im cc tiu.
8) Cho hm s:
2 2
( 1) ( 1)y x x= +
a) Kho sỏt hm s. (C)
b) Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
2 2
( 1) 2 1 0x m + =
9) Cho hm s
( 1)
; 0
m x m
y m
x m
+
=

, cú th l (C
m
).
a) Kho sỏt hm sụ vi m = 2. (C).
b) Tỡm nhng im trờn (C) cú ta nguyờn.
c) Tớnh din tớch hỡnh phng gi hn bi (C), ng tim cõn ngang ca nú v cỏc ng thng
x=3; x=4.
5

§Ò c¬ng «n tËp thi tèt nghiÖp n¨m häc 2007 - 2008 Trêng THPT Ngäc Håi
10) Cho hàm số
1
1
1
y
x
= −
−
.
a) Khảo sát hàm số. (C)
b) Đường thẳng (d) qua A(0;1) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (d) và (C).
Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) phát xwts từ A.
c) Trường hợp (d) cắt (C) tại hai điểm M và N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN.
d) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 6 - x.
CHỦ ĐỀ 2: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG
I/. Các kiến thức cơ bản :
1) Nguyên hàm : Định nghĩa , các tính chất và bảng các công thức nguyên hàm .
2) Định nghĩa tích phân và công thức Niutơn – Laibơnit .
3) Các tính chất của tích phân .
4) Các phương pháp tính tích phân :
+ Phương pháp đổi biến số.
- Đổi biến số dạng I
- Đổi biến số dạng II
+ Phương pháp tích phân từng phần .
5) Ứng dụng của tích phân:
6) a. Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x = a, x = b ,(a < b ) ;y = 0 và y = f(x).
b.Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi các đường x = a, x = b ,(a < b )
y = f(x) và y = g(x) .
c. Tính thể tích của v ật thể tròn xoay :

+Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = a ,
x = b quay xung quanh trục Ox. + Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn
bởi các đường x = g(y) , x = 0, y = a , y = b quay xung quanh trục Oy.
II/. Các dạng toán cần luyện tập :
1) Tìm nguyên hàm của một hàm số đã cho : dựa vào ĐN, các tính chất và bảng các công thức
nguyên hàm.
Các ví dụ và bài tập ở SGK (trang 117-118)
2) Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn điều kiện cho trước :
Bài tập1: F(x)là một nguyên hàm của hàm số f(x) .Tính d(F(x)) và F’’(x) biết :
1. f(x) = x – cos2x
2. f(x) = 5sin
2
xcos2x.
Bài tập 2 : Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết :
1. f(x) = 2x
2
-
x
3
và F(1) = 4
2. f(x) = cos5xcos3x và
1)
4
(
=
π
F
.
3. Cho y =
.23 xx

−
Tìm a, b , c để F(x) = (ax
2
+ bx + c )
.23 x
−
là một nguyên hàm của y .
4. Chứng minh F(x) =│x│- ln(1 +│x│) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =
x
x
+
1
3) Dùng định nghĩa và các tính chất để tính tích phân: sử dụng các ví dụ và bài tập SGK(bài tập
trang 128)
Bài tập tham khảo : tính các tích phân sau
6