Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

Đại số 8 – Giáo án

PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS nắm được phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng
mẫu). Các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thức
- Kỹ năng : HS biết cách trình bày lời giải của phép tính cộng các phân thức
theo trình tự.
- Biết vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thứcmột
cách linh hoạt để thực hiện phép cộng các phân thức hợp lý đơn giản hơn
- Thái độ : Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bài soạn, bảng phụ
- HS : Bảng nhóm, phép cộng các phân số, qui đồng phân thức.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm ntn? Nêu rõ cách thực
hiện các bước
- HS2 : Qui đồng mẫu thức hai phân thức :

3
5
và 2
2x − 8
x + 4x + 4
2

Đáp án :

3
3( x + 2)
3
5
=
=
=
2 ;
2
2
2 x − 8 2( x − 2)( x + 2) 2( x − 2)( x + 2)
x + 4x + 4

5
2.5( x − 2)
=
2
( x + 2)
2( x − 2)( x + 2) 2

III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề :
Giờ học hôm nay chúng ta cùng nhau luyện tập để củng cố lại các kiến thức về
quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
- GV : Phép cộng hai phân thức cùng 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu

mẫu tương tự như qui tắc cộng hai * Qui tắc :
phân số cùng mẫu. Em hãy nhắc lại Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu ,
qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu và ta cộng các tử thức với nhau và giữ
từ đó phát biểu phép cộng hai phân nguyên mẫu thức.
thức cùng mẫu ?
- HS viết công thức tổng quát.
GV cho HS làm VD.

A C B+C
+ =
( A, B, C là các đa thức,
B A
A

A khác đa thức 0)
x2
4x + 4
+
Ví dụ :
3x + 6 3 x + 6
x+2
x 2 + 4 x + 4 ( x + 2)
=
=
=
3
3x + 6
3x + 6
2

- GV cho HS làm ?1.
- HS thực hành tại chỗ

?1

3x + 1 2 x + 2 3x + 1 + 2 x + 2 5 x + 3
+
=
=
7 x2 y 7 x2 y
7 x2 y
7 x2 y

- GV : Theo em phần lời giải của
phép cộng này được viết theo trình tự
nào ?

2. Cộng hai phân thức có mẫu thức


khác nhau
- GV : Hãy áp dụng qui đồng mẫu

? 2 Thực hiện phép cộng

thức các phân thức & qui tắc cộng hai

6
3
+

x + 4x 2x + 8

phân thức cùng mẫu để thực hiện
phép tính.

2

Ta có : x2 + 4x = x(x + 4)

- GV : Qua phép tính này hãy nêu qui 2x + 8 = 2( x + 4) =>MTC: 2x( x + 4)
tắc cộng hai phân thức khác mẫu?

6
3
6.2
3x
+
=
+
x( x + 4) 2( x + 4) x( x + 4).2 2 x( x + 4)

Nhận xét xem mỗi dấu " = " biểu thức

12 + 3 x
3( x + 4)
3
=
=
2 x( x + 4) 2 x( x + 4) 2 x

được viết lầ biểu thức nào?

?3 Giải : 6y - 36 = 6(y - 6)

+ Dòng cuối cùng có phải là quá y2 - 6y = y( y - 6) =>MTC: 6y(y - 6)
trình biến đổi để rút gọn phân thức y − 12
6
y − 12
6
+ 2
+
=
6 y − 36 y − 6 y
6( y − 6) y ( y − 6)
tổng.
- GV cho HS làm ?3
Thực hiện phép cộng
y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y

y 2 − 12 y + 36 ( y − 6) 2
y −6
=
=
=
6 y ( y − 6)
6 y ( y − 6)
6y

* Các tính chất
1- Tính chất giao hoán :
A C C A
+ = +
B D D B

2- Tính chất kết hợp:

- GV : Phép cộng các số có tính chất
gì thì phép cộng các phân thức cũng
có tính chất như vậy.
- HS nêu các tính chất và viết biểu
thức TQ.
- GV : Cho các nhóm làm bài tập ?4

 A C  E A C E 
 + ÷+ =  + ÷
B D F BD F 
2x
x +1
2− x =
+
+ 2
x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4

?4

=

2

2x
2− x
x +1
+ 2
+
=
x + 4x + 4 x + 4x + 4 x + 2
2

x+2

x +1

= ( x + 2)2 + x + 2 =


áp dụng tính chất giao hoán và kết

=

hợp của phép cộng các phân thức để

1
x +1 x + 2
+
=
=1
x+2 x+2 x+2

làm phép tính sau :
2x
x +1
2− x
+
+ 2
=
x + 4x + 4 x + 2 x + 4x + 4
2

- Các nhóm thảo luận và thực hiện
phép cộng.
IV. Củng cố :
+ Khi thực hiện phép tính cộng nhiều phân thức ta có thể :
+ Nhóm các hạng tử thành các tổng nhỏ ( ít hạng tử hơn một cách thích hợp)
+ Thực hiện các phép tính trong từng tổng nhỏ và rút gọn kết quả
+ Tính tổng các kết quả tìm được
V. Hướng dẫn về nhà :
- Học bài
- Làm các bài tập : 21 - 24 (sgk)/46


LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS nắm được phép cộng các phân thức (cùng mẫu, không cùng
mẫu). Các tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các phân thức
- Kỹ năng : HS biết cách trình bày lời giải của phép tính cộng các phân thức
theo trình tự.

+ Viết kết quả phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC
+ Viết dãy biểu thức liên tiếp bằng nhau theo thứ tự tổng đã cho với các mẫu đã
được phân tích thành nhân tử bằng tổng các phân thức qui đồng . Mẫu bằng phân
thức tổng (Có tử bằng tổng các tử và có mẫu là mẫu thức chung) bằng phân thức
rút gọn (nếu có thể)
+ Đổi dấu thành thạo các phân thức.
- Thái độ : Tư duy lô gíc, nhanh, cẩn thận.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bài soạn, bảng phụ
- HS : Bảng nhóm, cộng phân thức.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY & HỌC
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS1 : Nêu các bước cộng các phân thức đại số ?


5 xy − 4 y 3 xy + 4 y
+
2 x2 y3
2x2 y2

- Áp dụng: Làm phép tính a)
- HS2 : Làm phép tính a)

b)

4 − x2 2x − 2x2 5 − 4 x
+
+

x−3
3− x
x −3

2 x2 − x x + 1 2 − x2
+
+
x −1 1 − x x −1
1

1

b) x + 2 + ( x + 2)(4 x + 7)

Đáp án :
5 xy − 4 y

3 xy + 4 y

HS1 : a) 2 x 2 y 3 + 2 x 2 y 2 =

5 xy − 4 y + 3 xy + 4 y
8 xy
4
= 2
=
2 3
2 3
2x y
2x y

xy

2 x2 − x x + 1 2 − x2
2x2 − x − x − 1 + 2 − x2
x 2 − 2 x + 1 ( x − 1) 2
+
+
=
= x −1
b)
=
=
x −1 1 − x x −1
x −1
x −1
x −1

- HS2 : a)

4 − x2 2x − 2x2 5 − 4x 4 − x2 − 2 x + 2x2 + 5 − 4x
+
+
=
=
x−3
3− x
x −3
x −3

x 2 − 6 x + 9 ( x − 3) 2

=
= x −3
x −3
x−3
1

1

4x + 7 +1

4( x + 2)

4

b) x + 2 + ( x + 2)(4 x + 7) = ( x + 2)(4 x + 7) = ( x + 2)(4 x + 7) = 4 x + 7
III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề :
Giờ học hôm nay chúng ta cùng nhau luyện tập để củng cố lại các kiến thức về
quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV
Làm các phép tính cộng

Hoạt động của HS
Bài 23/46-SGK :

- HS lên bảng trình bày.

a)
y

4x
y
4x
+ 2
=
+
2 x − xy y − 2 xy x(2 x − y ) y ( y − 2 x)
2

y

−4 x

= x(2 x − y ) + y (2 x − y )


=

y2 − 4x2
−(2 x + y )
=
xy (2 x − y )
xy
1

3

x − 14

b) x + 2 + x 2 − 4 + ( x 2 + 4 x + 4)( x − 2)

=
( x + 2) 2 − 42
( x + 6)( x − 2)
x+6
=
=
2
2
( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) ( x − 2) ( x + 2) 2

Bài 25/47-SGK (c,d)
c)

3x + 5
25 − x
3x + 5
25 − x
+
= x( x − 5) + 5(5 − x)
2
x − 5 x 25 − 5 x

=

5(3 x + 5) − x(25 − x) 15 x + 25 − 25 x + x 2
=
5 x ( x − 5)
5 x ( x − 5)

x 2 − 10 x + 25 ( x − 5) 2

( x − 5)
=
=
=
5 x( x − 5)
5 x( x − 5)
5x

x2 +

d)
GV : Giải thích các khái niệm : Năng
suất làm việc, khối lượng công việc &
thời gian hoàn thành
+ Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là ?

x4 + 1
x4 + 1 1 − x4 + x4 + 1
2
+
1
=
1
+
x
+
=
1 − x2
1 − x2
1 − x2

=

2
1 − x2

Bài 26/47-SGK
+ Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên là

+ Phần việc còn lại là ?

5000
( ngày)
x

+ Thời gian làm nốt công việc còn lại + Phần việc còn lại là:
11600 - 5000 = 6600m3

là ?

+ Thời gian làm nốt công việc còn lại
+ Thời gian hoàn thành công việc là ? là:


+ Với x = 250m3/ngày thì thời gian
hoàn thành công việc là ?

6600
( ngày)
25 + x

+ Thời gian hoàn thành công việc là:
5000
6600
+
( ngày)
x
25 + x

+ Với x = 250m3/ngày thì thời gian
hoàn thành công việc là:
5000 6600
+
= 44 ( ngày)
250
275

IV. Củng cố :
- GV : Nhắc lại phương pháp trình bày lời giải của phép toán
V. Hướng dẫn về nhà :
- Làm các bài tập 25, 26 (a,b,c)/ 27(sgk)