Giáo án Đại số 8 chương 2 bài 5: Phép cộng các phân thức đại số

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I/ MỤC TIÊU :
Tuần : 14 Tiết : 28
- HS nắm vững và
Ngày soạn :
27/11/06
trình bày bài giải :
Ngày dạy : 04/12/06

vận dụng được qui tắc cộng phân thức đại số, biết cách
cộng phân thức đại số.

- Vận dụng linh hoạt tính chất cơ bản của phép cộng để thưc hiện phép tính
cộng nhanh; hợp lí.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng, bảng phụ (bài giải mẫu, chú ý, ?4, dặn dò …)
- HS : Ôn phép cộng phân số; qui đồng mẫu thức; làm bài tập ở nhà.
- Phương pháp : Đàm thoại gợi mở; hoạt động nhóm.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

CỦA GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)
1/ Muốn qui đồng mẫu
- Treo bảng phụ
- HS đọc đề bài

thức nhiều phân thức ta

ghi đề

làm như thế nào ? (4đ)

- Gọi HS lên bảng 1/ Phát biểu SGK trang 42

2/ Qui đồng mẫu thức 2

làm

2x-2 = 2(x-1); x2-1 = (x+1)(x-1)

phân thức

- Cả lớp cùng làm

MTC = 2(x+1)(x-1)

x +1
− 2x
và 2
2x − 2
x −1

bài
- Kiểm vở bài tập
ở nhà 2 HS

- HS lên bảng làm bài

x + 1 (x + 1)(x + 1)
(x + 1)2
=
=
2x − 2 2(x − 1)(x + 1 2(x + 1)(x − 1)
−2x
−2x.2
−4x
=
=
2
x − 1 2(x + 1)(x − 1) 2(x + 1)(x − 1)

- HS khác nhận xét ở bảng


- HS sửa bài vào tập

- Cho HS nhận
xét câu trả lời
- Nhận xét chung
và cho điểm
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)
§5. PHÉP CỘNG CÁC - Các em đã học
- HS nghe giới thiệu và ghi tựa
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

cách cộng hai phân bài

số ở lớp 7. Hôm
nay chúng ta sẽ tìm
hiểu xem cách
cộng hai phân thức
có giống với cách
cộng hai phân số

hay không ?
Hoạt động 3 : Cộng hai phân thức cùng mẫu (10’)
1) Cộng hai phân thức
- Phát biểu qui tắc - HS nhắc lại phép cộng hai phân
cùng mẫu thức :

cộng hai phân số

số cùng mẫu.

a) Qui tắc :

cùng mẫu ?

- HS phát biểu SGK trang 44

(SGK trang 44)

- Phép cộng hai
phân thức cùng

b)Ví du : Thực hiện phép

mẫu thức cũng

cộng

thực hiện như vậy

3x + 1 2x + 2
+
7x2y 7x2y

=> Qui tắc
- Cho HS làm ?1

- HS thực hiện ?1
3x + 1 2x + 2
+
7x2y 7x2y


=

3x + 1+ 2x + 2 5x + 3
=
7x2y
7x2y

- Cả lớp cùng làm

3x + 1+ 2x + 2 5x + 3
=

7x2y
7x2y

=

bài

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập

- HS khác nhận xét
- GV hoàn chỉnh
bài giải
Lưu ý HS: Rút gọn
kết quả (nếu được)
Hoạt động 4 : Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau (20’)
2) Cộng hai phân thức có - Nêu ?2 và hướng
mẫu thức khác nhau :

dẫn :

- Có mẫu thức khác nhau

+ Nhận xét hia

- Qui đồng mẫu thức để bài toán

phân thức ?

trử về cộng hai phân thức cùng

+ Ta phải làm sao ? mẫu
- HS suy nghĩ cá nhân sau đó thực
- Cho HS chia

hiện ?2 theo nhóm nhỏ cùng bàn

nhóm làm ?2

I) x2+4x = x(x+4) ; 2x+8 =
2(x+4)
MTC : 2x(x+4)
6
3
6
3
+
= x(x + 4) + 2(x + 4)
x + 4x 2x + 8
2

6.2 + 3.x

3x + 12

= 2 x( x + 4) = 2 x( x + 4)
3(x + 4)

a) Qui tắc :
(SGK trang 45)

3

= x(x + 4) = x

- HS phát biểu qui tắc SGK trang


b)Ví dụ : Thực hiện phép
y − 12
6
+ 2
6 y − 36 y − 6 y

cộng

45
- Muốn cộng hai
phân thức khác

- HS làm ? 3

x2+6x = x(x+6) ;

mẫu ta phải làm

x2+6x = x(x+6) ; 2x+12=2(x+6

2x+12=2(x+6

sao ?

MTC : 2x(x+6)

MTC : 2x(x+6)

- Cho HS làm ?3

y − 12
6
y − 12
6
+ 2
+
=
6y − 36 y − 6y 6(y − 6) y(y − 6)

y − 12
6
+ 2
=
6y − 36 y − 6y

(y − 12)y + 6.6 y2 − 12y + 36
= 6y(y − 6) =
6y(y − 6)

y − 12
6
+

6(y − 6) y(y − 6)

=

=

(y − 12)y + 6.6 y2 − 12y + 36
=
6y(y − 6)
6y(y − 6)

(y − 6)2 y − 6
=
y(y − 6)
y

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập

(y − 6)2 y − 6
=
=
y(y − 6)
y

- Cho HS khác
nhận xét
- GV hoàn chỉnh

3) Chú ý :

bài làm
Hoạt động 5 : Xét tính chất phép cộng phân thức (5’)
- Treo bảng phụ,
- HS quan sát

(SGK trang 45)

giới thiệu các tính - HS đọc các tính chất trên bảng
chất của phép cộng phụ
- Cho HS thực hiện - HS làm ?4 :
?4

2x
2− x
x +1
+
+
=
2
2
x+2
( x + 2)
( x + 2)
x+2
x +1
1
x +1
+
=

+
2
x+2 x+2 x+2
( x + 2)
x+2
=
=1
x+2


- GV chốt lại : nhờ
tính chất của phép
cộng, ta có thể tính

Bài 21 trang 46 SGK

toán nhanh hơn
Hoạt động 6 : Dặn dò (2’)
Bài 21 trang 46
SGK

Bài 22 trang 46 SGK

- Xem lại ví dụ cộng hai phân

* Áp dụng qui tắc thức cùng mẫu
cộng hai phân thức

Bài 23 trang 46 SGK

cùng mẫu

- Xem lại qui tắc đổi dấu phân

Bài 22 trang 46

thức

SGK
* Áp dụng qui tắc
đổi dấu phân thức - Xem lại qui tắc qui đồng mẫu
Bài 23 trang 46

thức

SGK
* Áp dụng qui tắc - HS nghe và ghi chú vào tập
cộng hai phân thức
khác mẫu
- Về xem lại qui
tắc qui đồng mẫu
thức và các bài tập
đã giải
- Tiết sau Luyên
tập


LUYỆN TẬP §5
I/ MỤC TIÊU :
- HS nắm vững phép cộng các phân thức đại số.

- Rèn luyện kỹ năng cộng các phân thức đại số cụ thể:
+ Biết chọn mẫu thức chung thích hợp.
+ Rút gọn trước khi tìm mẫu thức chung .
+ Biết sử dụng linh hoạt tính chất giao hoán và kết hợp.
- Rèn luyện tư duy phân tích; kỹ năng trình bày bài giải.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Thước thẳng, bảng phụ (đề kiểm tra, bài tập…).
- HS : Ôn “Phép cộng các phân thức đại số”; làm bài tập ở nhà.
- Phương án tổ chức : Vấn đáp – Hợp tác nhóm.
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
NỘI DUNG

HOẠT ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG CỦA HS

CỦA GV
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (8’)
1) a) Phát biểu qui tắc cộng - Treo bảng phụ - HS đọc đề bài
hai phân thức cùng mẫu?

ghi đề kiểm tra

- Một HS giải ở bảng

(4đ)

- Gọi hai HS lên

- HS 1 :

b)

bảng
4 − x 2 2x 2 − 2x 5 − 4x
+
+
(6đ)
x−3
x−3
x−3

- Cả lớp cùng

2) a) Phát biểu qui tắc cộng
hai phân thức khác mẫu? (4đ)
1

1

b) x + 2 + (x + 2)(4x + 7)

a) Phát biểu SGK trang 44
b)

làm bài

4 − x2 + 2x2 − 2x + 5− 4x
x− 3
2

x − 6x + 9 (x − 3)2
=
=
= x− 3
x− 3
x− 3

- Kiểm vở bài tập =
ở nhà 2 HS

4 − x 2 2x 2 − 2x 5 − 4x
+
+
x−3
x−3
x−3


- HS 2 :
a) Phát biểu SGK trang
1

1

b) x + 2 + (x + 2)(4x + 7)
(4x + 7) + (x + 2)

5x + 9

= (x + 2)(4x + 7) = (x + 2)(4x + 7)

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập

- Cho HS nhận
xét câu trả lời
- GV nhận xét

Bài 25 trang 47 SGK

chung, cho điểm
Hoạt động 2 : Luyện tập (35’)
Bài 25 trang 47

Làm tính cộng các phân thức SGK

- HS đọc đề bài

sau :

- Treo bảng phụ

- HS lên bảng làm bài

ghi đề bài

a) MTC : 10x2y3

- Cho HS lên bảng

5

3
x
+
+ 3
2
2
2 x y 5 xy
y

5

3

x

a) 2 x 2 y + 5 xy 2 + y 3

làm bài

- Cả lớp cùng làm =
bài

5(5y2 ) + 3(2xy) + x(10x2 )
10x2y3

25y2 + 6xy + 10x3
=
10x2y3

b) MTC = 2x(x+3)

x+1

2x + 3

b) 2x + 6 + x(x + 3)

- Tìm nhân tử phụ
tương ứng

- Đặt nhân tử
chung mẫu

x+1
2x + 3
+
2x + 6 x(x + 3)
=

x+1
2x + 3 (x + 1)x + (2x + 3)2
+
=
2(x + 3) x(x + 3)
2x(x + 3)

=

x2 + x + 4x + 6 x2 + 5x + 6 x2 + 2x + 3x + 6

=
=
2x(x + 3)
2x(x + 3)
2x(x + 3)

=

x(x + 2) + 3(x + 2) (x + 2)(x + 3) x + 2
=
=
2x(x + 2)
2x(x + 3)
2x

c) MTC = 5x(x-5)

c)

3x + 5 25− x
+
x2 − 5x 25− 5x

3x + 5 25− x
+
x2 − 5x 25− 5x

3x + 5

x − 25

= x(x − 5) + 5(x − 5) =
- Tách hạng tử 5x
thành 2x + 3x

(3x + 5)5+ (x − 25)x
5x(x − 5)

=

15x + 25+ x2 − 25x x2 − 10x + 25
=
5x(x − 5)
5x(x − 5)

=

(x − 5)2
x− 5
=
5x(x − 5)
5x

d) MTC = 1 – x2
x4 + 1
1+ x2 x4 + 1
x +
+ 1=
+
1− x2

1
1− x2
2

d) x2 +

x4 + 1
+1
1− x2

- Chú ý đổi dấu
phân thức
25− x
x − 25
=
25− 5x 5x − 25

=

(1+ x2 )(1− x2 ) + x4 + 1
1− x2

=

1− x4 + x4 + 1
2
=
2
1− x
1− x2

e) MTC : (x – 1) (x2 + x + 1)
4x2 − 3x + 17
2x − 1
6
+ 2
+
3
x −1
x + x + 1 1− x

e)

4x2 − 3x + 17
2x − 1
−6
+ 2
+
=
2
(x − 1)(x + x + 1) x + x + 1 x − 1

4x2 − 3x + 17
2x − 1
6
+ 2
+
3
x −1
x + x + 1 1− x

4x2 − 3x + 17+ (2x − 1)(x − 1) − 6(x2 + x + 1)
=
(x − 1)(x2 + x + 1)


=
- Dùng tính chất
giao hoán

4x2 − 3x + 17+ 2x2 − 3x + 1− 6x2 − 6x − 6
(x − 1)(x2 + x + 1)
−12x + 12

−12(x − 1)

= (x − 1)(x2 + x + 1) = (x − 1)(x2 + x + 1)
- Dùng hằng đẳng
thức A2 – B2

=

−12
x + x+1
2

- HS khác nhận xét
- HS sửa bài vào tập
- HS đọc đề bài
- Khối lượng đất xúc : 11600 m3

Bài 26 trang 47 SGK

- Dùng qui tắc đổi

Một đội máy xúc trên công

dấu

trường đường Hồ Chí Minh

- Dùng hằng đẳng

nhận nhiệm vụ xúc 11600m3 thức A3 – B3
đất. Giai đoạn đầu còn nhiều

Tgian = klượng đất xúc được :
năng suất trung bình 1 ngày.

a) Thời gian xúc 5000m3 đầu :

3

m / ngày và đội đào được

5000/x (ngày)

3

5000m . Sau đó công việc ổn

Thời gian làm phần còn lại

định hơn, năng suất của máy
tăng 25m3/ ngày
- Cho HS khác

- Thời gian xúc 5000m đầu

ngày

làm 4 nhóm hoạt động

với năng suất trung bình x

3

- Năng suất lúc sau : x+25 m3/

- HS suy nghĩ cá nhân sau đó chia

kho khăn nên máy làm việc

a) Hãy biểu diển :

- Năng suất lúc đầu : x m3/ ngày

nhận xét

- Thời gian làm phần còn lại - GV hoàn chỉnh
- Thời gian làm việc để hoàn bài làm

11600 − 5000 6600
=
(ngày)
x + 25
x + 25

Thời gian làm việc để hoàn thành
công việc :
5000 6600
+
(ngày)
x
x + 25


thành công việc

Bài 26 trang 47

b) Tính thời gian làm việc để SGK
hoàn thành công việc với x = - Treo bảng phụ
250m3

ghi đề bài

b) Thay x= 250 vào
5000
6600
+

ta được :
250 250 + 25

- Cho biết khối

5000
6600
+
= 44 (ngày)
250 250 + 25

lượng đất xúc ?

- Đại diện nhóm lên bảng trình

- Năng suất lúc

bày

đầu ?

- HS khác nhận xét

- Năng suất lúc

- HS sửa bài vào tập

sau ?
- Tính thời gian
làm việc ?

- Cho chia nhóm
hoạt động , thời
gian làm bài là 5’
- Nhắc nhở HS
chưa tập trung
- Cho đại diện
nhóm trình bày
- Cho HS nhóm
khác nhận xét
- GV hoàn chỉnh

Bài 27 trang 48 SGK

bài làm
Hoạt động 3 : Dặn dò (2’)
Bài 27 trang 48
SGK

- HS xem lại cách đặt nhân tử

* Đặt nhân tử

chung


chung tử và mẫu
sẽ tìm được nhân - HS về xem lại bài và soạn các
tử chung của tử và câu hỏi ôn tập
mẫu
- Xem lại kiến

thức đã học để tiết
sau tiến hành ÔN
TẬP HKI