ĐỀ KSCL lớp 12 môn TOÁN năm 2017 đề (17)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
HỌC SINH LỚP 12 THPT NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 04 trang)

Mã đề thi 009

Họ và tên thí sinh: ……………………………..……………….
Số báo danh: ……………………………………..……………..
1

∫ cos2 xdx .

Câu 1. Tìm
A.

1

1

∫ cos2 xdx = − tan x + C .B. ∫ cos2 xdx = tan x + C .
∫ xe

Câu 2. Biết

2x

C.

1

∫ cos2 xdx = − co t x + C .

D.

1

∫ cos2 xdx = co t x + C .

dx = axe 2 x + be2 x + C (a, b ∈ ¤ ) . Tính a + b .

A. a + b = 0 .

B. a + b = 1 .

3

3

1

1

1
.

4

C. a + b =

D. a + b = −

1
.
4

3

∫ g ( x)dx = −9 , ∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] dx = 5 . Tính I = ∫ f ( x)dx .

Câu 3. Cho

A. I = −13 .

π
2

Câu 4. Biết

B. I = 23 .

1

C. I = 7 .

D. I = −7 .

x

∫ sin 2 x dx = mπ + n ln 2 (m, n ∈ ¡ ) , hãy tính giá trị của biểu thức

π
4

A. P = −0,5 .

B. P = 0,5 .

Câu 5. Cho tích phân

I=

C. P = −0,125 .

P = m.n .

D. P = 0,125 .

π
4

sin 2 xdx
∫ cos4 x + sin 4 x . Nếu đặt t = cos2 x thì mệnh đề nào sau đây đúng ?
0

1

A. I = ∫

2dt
2

0 t +1

1

.

1
dt
B. I = ∫ 2
.
2 t +1
0

1

C. I = ∫

2

0 t +1

Câu 6. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y =
và đường thẳng x = a ( a > 0) . Tìm a để S = ln 2017 .
A. a = 2016 .

B. a =

2017
−1 .
3

1

dt

.

D. I = ∫

−dt

2
0 t +1

.

2x −1
, tiệm cận ngang của (C ) , trục tung
x +1

C. a = 2017 − 1 .

D. a = 3 2017 − 1 .

Câu 7. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = 2 x − x 2 và trục hoành. Tính thể tích V của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( H ) xung quanh trục hoành.
16π
16
4π
20π
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
15

15

3

3

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b) thì hàm số f ( x) đồng biến trên khoảng (a ; b) .
B. Nếu f ( x) đồng biến trên khoảng (a ; b) thì f '( x ) ≥ 0, ∀x ∈ (a ; b) .
C. Nếu f ( x) không đổi trên khoảng (a ; b) thì f '( x ) = 0, ∀x ∈ ( a ; b) .
D. Nếu f '( x ) = 0, ∀x ∈ ( a ; b) thì f ( x) không đổi trên khoảng (a ; b) .
Câu 9. Một hãng dược phẩm cần một số lọ đựng thuốc dạng hình trụ với dung tích 16π cm3 . Tính bán kính
đáy R của lọ để ít tốn nguyên liệu sản xuất lọ nhất.
16
cm .

A. R = 1, 6 cm .
B. R =
C. R = π cm .
D. R = 2 cm .
π
x2 + 3
Câu 10. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y =
.
x −1
A. yCT = 3 .
B. yCT = −2 .
C. yCT = 6 .
D. yCT = −1 .
Trang 1/4 – Mã đề thi 009


Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x + 4 − x 2 .
A. M = 2 .
B. M = 4 .
C. M = 2 .
D. M = 2 2 .
4
Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình x − 2 x 2 − 3 + m = 0 có 4 nghiệm
thực phân biệt.
A. (−4;3) .
B. (−4; − 3) .
C. (3; 4) .
D. (−3; 4) .
x +1
Câu 13. Hỏi đồ thị hàm số y = 2

có bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?
x + 4 | x | −5
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
3
2
Câu 14. Hỏi hai đồ thị (C ) : y = x − 2 x + 2 và ( P ) : y = 3 x − 3 x + 5 có bao nhiêu giao điểm ?
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 .
y
=
f
(
x
)
f
'(
x
)
Câu 15. Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng xét dấu
như sau:
x
–∞
–2
1

5
+∞
f '( x )
+
0
+
0
–
0
+
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x) có đúng 2 điểm cực trị.
B. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = –2.
C. Hàm số y = f ( x) đạt cực đại tại x = 1.
D. Hàm số y = f ( x) đạt cực tiểu tại x = 5.
4
2
Câu 16. Hỏi hàm số y = − x + 2 x + 2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (−1 ; 1) .
B. (−2 ; − 1) .
C. (1 ; 2) .
D. (2 ; 3) .
1 3 2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + 4 có hai điểm
3
cực trị đều nằm bên trái trục tung.
A. m < 3 .
B. m > 3 .
C. m < 4 .
D. 3 < m < 4 .

3 − 4x
Câu 18. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
?
x −1
A. x = 1 .
B. y = 3 .
C. y = −4 .
D. y = 4 .
Câu 19. Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức w = z − z .
A. 4.
B. − 4 .
C. 0.
D. 2.
z
(2
+
i
)
z
=
−
7
−
i
Câu 20. Cho số phức thỏa mãn
. Điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức z trên mặt
phẳng tọa độ ?
A. M (1;3) .
B. N (3; −1) .
C. P (−3;1) .

D. Q(3;1) .
Câu 21. Tính môđun của số phức z = (2 − i)(3 + i ) .
A. z = 5 .
B. z = 5 10 .
C. z = 2 5 .
D. z = 5 2 .
Câu 22. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn z + (1 − i ) z = 7 − 2i . Tính a + b .
A. a + b = −1 .
B. a + b = 1 .
C. a + b = 5 .
D. a + b = −5 .
2
Câu 23. Biết z1 = −2 − i là một nghiệm phức của phương trình z + bz + c = 0 (b, c ∈ ¡ ) , gọi nghiệm còn
lại là z2 . Tìm số phức w = bz1 + cz2 .
A. w = −18 − i .
B. w = −18 + i .
C. w = −2 − 9i .
D. w = −2 + 9i .
Câu 24. Viết biểu thức
A.

21
44
A=a

.

A= a a a
B.

11
:a 6

−23
.
A = a 24

(a > 0)

dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.
C.

23
24
A=a

.

D.

−1
.
12
A=a

Câu 25. Một kỹ sư được nhận lương khởi điểm là 7.000.000 đồng/tháng. Cứ sau hai năm lương mỗi tháng
của kỹ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kỹ sư đó nhận
được sau 6 năm làm việc.
A. 670.824.000.
B. 609.840.000.

C. 556.080.000.
D. 554.400.000.
x
a
,
b
,
c
Câu 26. Cho số thực
lớn hơn 1 và ba số thực dương
khác 1 thỏa mãn điều kiện
log a x > logb x > 0 > log c x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. c > a > b .
B. a > b > c .
C. c > b > a .
D. b > a > c .
Trang 2/4 – Mã đề thi 009


Câu 27. Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ R ) thỏa mãn z + 6 − 8i = 5 và có môđun nhỏ nhất. Tính x + y .
A. x + y = 3 .
B. x + y = −3 .
C. x + y = 1 .
D. x + y = −1 .
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y = 5 x−1 − 25 .
A. D = [ 3; + ∞ ) .
B. D = ( −∞ ;3] .
C. D = ( 3; + ∞ ) .

D. D = ( −∞ ;3) .

Câu 29. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) : y = 2 x3 − x ln x tại điểm M (1; 2) .
A. y = 7 x − 5 .
B. y = 3x − 1 .
C. y = 5 x − 3 .
D. y = 6 x − 4 .
Câu 30. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn
y
hàm số cho ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm
số nào ?
A. y = 2

x.

C. y = log 2 x .

x

1
B. y =  ÷ .
2
y = log 1 x
D.
.

O

1

x

2

Câu 31. Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
a2
a2
1
a2
a2
1
A. log3
= 2 log 3 a − 2 . B. log3
= 2 log3 a + 2 . D. log3
= 2 log 3 a + .
= 2 log3 a − . C. log3
2
2
3
3
3
3
x−3 1
= .
Câu 32. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
4
A. S = { 1} .
B. S = { −1} .
C. S = { 5} .
D. S = ∅ .
log 1 ( x + 1) > 1

Câu 33. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
.
2

A. S = ( −1; 1) .

B. S = ( 1; +∞ ) .

 1

C. S =  − ; +∞ ÷.
 2


1

D. S =  −1; − ÷ .
2


Câu 34. Cho phương trình (m + 2) log 22 x − 4 log 2 x + (m − 3) = 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa 0 < x1 < 1 < x2 .

A. ( −2; 3) .
B. ( −3; 2 ) .
C. ( −∞; 3) .
D. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .
Câu 35. Cho khối chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAC vuông tại S và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3 3

a3 6
a3 6
a3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
12
4
12
4
Câu 36. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 0.
B. 4.
C. 6.
D. 8.
ABCD
.
A
'
B
'
C
'
D
'

G
Câu 37. Cho hình lập phương
có cạnh bằng 6. Gọi
là trọng tâm tam giác A ' BD .
Tính thể tích V của khối tứ diện GABC .
A. V = 36 .
B. V = 24 .
C. V = 18 .
D. V = 12 .
Câu 38. Một khối nón có diện tích toàn phần bằng 10π và diện tích xung quanh bằng 6π . Tính thể tích V
của khối nón đó.
A. V = 4π .

B. V = 12π .

C. V = 4π 5 .

D. V

=

4π 5
3

.

Câu 39. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) , thể tích khối chóp S . ABC
bằng

a3

. Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .
8

A. d =

a 6
4

B. d =

a 3
4

C. d =

a 6
2

D. d =

a 3
2

Câu 40. Một hình trụ có bán kính đáy r = a , chiều cao h = a 3 . Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ.
2
A. S xq = 2π a .

2
B. S xq = 2π a 3 .

2
C. S xq = π a 3 .

D. S xq =

2π a 2 3
.
3

Trang 3/4 – Mã đề thi 009


uu
r
ur ur ur
uu
r r r
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ (O; i , j , k ) , cho hai vectơ a = ( 1; 2;3) và b = 2i − 4k . Tính tọa
uu
r uu
r uu
r
độ vectơ u = a − b .
uu
r
uu
r
uu
r
uu

r
A. u = ( −1;6;3) .
B. u = ( −1; 2;7 ) .
C. u = ( −1; 2; −1) .
D. u = ( −1; −2;3) .

Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 3 y + z − 4 = 0 . Vectơ nào dưới đây
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
uu
r
uur
uu
r
uur
A. n1 = (−4;6; −2) .
B. n2 = (2; −3; −1) .
C. n3 = (2;3;1) .
D. n4 = (−2;3;1) .
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; −6; 4 ) . Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt cầu đường kính OA ?
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 2 ) + ( y − 6 ) + ( z + 4 ) = 56.
B. ( x − 2 ) + ( y + 6 ) + ( z − 4 ) = 56.
C. ( x + 1) + ( y − 3) + ( z + 2 ) = 14.
2

2

2

2
2
2
D. ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2 ) = 14.

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2; −1;3) . Phương trình nào sau đây là phương
trình mặt phẳng chứa trục Ox và qua điểm M .
A. x − 2 = 0.
B. 3 x − 2 z = 0.
C. 3 y + z = 0.
D. 3 y − z = 0.
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1), B(2;0;1) và mặt phẳng
( P ) : x + y + 2 z + 2 = 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A , song song với mặt phẳng
( P ) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
x −1 y −1 z −1
x−2 y−2 z
x − 3 y − 3 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
= . C. d :
=
=
=

=
A. d :
. B. d :
. D. d :
.
1
1
−1
3
−1
−1
3
1
−2
−1
−1
1
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :
d2 :

x−5 y +3 z −4
=
=
. Xét vị trí tương đối của d1 và d 2 .
−2
1
−1

x −1 y +1 z − 2
=

=
và
2
−2
1

A. d1 và d 2 trùng nhau. B. d1 và d 2 song song. C. d1 và d 2 cắt nhau.
D. d1 và d 2 chéo nhau.
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z − 4 = 0 . Viết phương trình
mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng ( P ) , cách ( P ) một khoảng bằng 2 và cắt trục Ox tại điểm có
hoành độ dương.
A. (Q) : 2 x − 2 y + z − 10 = 0 . B. (Q) : 2 x − 2 y + z + 2 = 0 . C. (Q) : 2 x − 2 y + z − 2 = 0 . D. (Q) : 2 x − 2 y + z − 6 = 0 .
2
2
2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 16 và tam
giác ABC với A(0;6; 2), B(0;3;0), C (0; 4;6) . Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu ( S ) sao cho khối tứ diên
MABC có thể tích lớn nhất.
A. M ( 4;0;0 ) .
B. M ( 1; − 2;7 ) .
C. M ( −3; − 2;3) .
D. M ( 5; −2;3) .
Câu 49. Một hình lập phương cạnh bằng a ngoại tiếp khối cầu ( S1 ) và nội tiếp khối cầu ( S2 ) , gọi V1 và
V
V2 lần lượt là thể tích của các khối ( S1 ) và ( S 2 ) . Tính tỉ số k = 1 .
V2
1
1
A. k =
.

B. k =
.
C. k = 2 2 .
D. k = 3 3 .
3 3
2 2
Câu 50. Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh
của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng
thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên
trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là
tâm của miệng thùng và có chiều cao bằng 20 cm (xem hình minh họa). Biết

rằng đổ 6.000 cm3 nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào
bên trong phễu), tính bán kính đáy r của phễu (giá trị gần đúng của r làm tròn
đến hàng phần trăm).
A. r = 6,91 cm .
B. r = 9, 77 cm .
C. r = 6, 40 cm .
D. r = 11,97 cm .
--------------- HẾT --------------Trang 4/4 – Mã đề thi 009