BÀI tập ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG góc với mặt PHẲNG lớp 11

DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG LỚP 11
GIÁO VIÊN: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC – HUẾ
DAYHOCTOAN.VN
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Câu 1. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng

thì d vuông

.

góc với

B. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
mặt phẳng

thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong

.

C. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một hình bình hành thì d vuông góc với hai
cạnh còn lại của hình bình hành đó.
D. Nếu một đường thẳng d vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì d vuông góc với cạnh thứ ba.
Câu 2. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
thì n là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. Nếu n có giá song song với mặt phẳng

B. Nếu n là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng
của mặt phẳng

0 cũng là một vec tơ pháp tuyến

.

và n là một vec tơ pháp tuyến của

C. Nếu a, b có giá song song với mặt phẳng
n.b

thì k.n k

.

thì n.a

0 và

0.

D. Một mặt phẳng có vô số vec tơ pháp tuyến.
Câu 3. Cho tứ diện ABCD có AB

CD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, D xuống

các mặt phẳng tương ứng BCD và ABC . Câu nào sau đây sai?
A. AD

B. AH và DK không chéo nhau.

BC .

D. Đáp án khác.

C. H là trực tâm của tam giác BCD.
Câu 4. Cho tứ diện S.ABC với SA
ABC . Khi đó:
A. O nằm trong tam giác ABC.

SB

SC . Gọi O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

B. O nằm ngoài tam giác ABC.

C. O có thể nằm trong hoặc nằm ngoài hoặc nằm trên cạnh của tam giác ABC.
D. Cả ba câu trên đều sai.

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

Câu 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc

hạ từ O xuống mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. OB

B. CA

OCA .

C. AB

OBH .

OCH .

D. Tất cả các câu trên đều đúng.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, chiều cao SA. Gọi H và K lần lượt là
hình chiếu của điểm A xuống SB và SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. AH

B. SC

SBC .

ABCD . C. SB

ABC .

D. SD

SAC .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC với ABC là tam giác đều và SA

ABC . Gọi I, J lần lượt là

trung điểm của BC, AB và H, K lần lượt là trọng tâm các tam giác SBC , ABC . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. BC

B. CJ / / SAB .

SAC .

C. IJ

SAC .

D. HK

SBC .

Câu 8. Trong mặt phẳng P cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên O và đoạn
SA

P . Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không vuông góc với BC?

B. SC .

A. SB.

D. AC .

C. SA.

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA SB SC SD.
Gọi E là trung điểm của AD; O là giao điểm hai đường chéo AC, BD. Gọi d là giao tuyến của hai
mặt phẳng SAC và SBD và d ' là giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC . Mệnh đề nào
sau đây đúng?
A. d

ABCD .

B. BC

C. CD

SOE .

D. Tất cả đều đúng.

d, d ' .

Câu 10. Trong mặt phẳng P cho đường tròn tâm O, đường kính AB, C là một điểm trên O và đoạn
SA

P . Tam giác SBC có đặc điểm gì?

A. Tam giác thường.

B. Tam giác cân.

C. Tam giác vuông. D. Tam giác đều.

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh 4a, SA
sau đây đúng?
A. SA

BCD .

B. BD

SAC .

C. BC

SCD .

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA
AH

A. AB

SB; AK

BC .

3a, SD

D. AB

5a. Mệnh đề nào

SCD .

ABCD . Hạ

SD. Mặt phẳng AHK cắt SC tại I. Mệnh đề nào sau đây đúng?

B. AH

SC .

C. SC

AI . D. Tất cả đều đúng.

Câu 13. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại A, ta
lấy một điểm S. Mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và cắt SB tại N. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
sai?

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

A. NM

B. SC

MD.

C. CD

ABC .

D. CB

SAD .

SAB .

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật tại A, ta
lấy một điểm S. Mặt phẳng qua CD cắt SA tại M và cắt SB tại N. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề
đúng?
A. SB

ABC .

B. DC

C. MN

NC .

D. MN

NC .

SBC . Hãy chọn mệnh đề đúng?

Câu 15. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA
A. SA

B. SC

SBC .

C. BC

SAB .

SAD .

SAB .

D. AC

Câu 16. Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA

SAB .

SBC . Hỏi tứ diện có mấy mặt là

tam giác vuông?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 17. Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?
A. Đường thẳng trung trực của đoạn AB. B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
D. Một đường thẳng song song với AB.

C. Một mặt phẳng song song với AB.

Câu 18. Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều ba đỉnh của một tam giác ABC là tập hợp nào
sau đây?
A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
B. Đường thẳng song song với mặt phẳng ABC .
C. Mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC .
D. Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

ABCD và SA

a 6.

Góc giữa SC và mặt phẳng ABCD là:
C. 600.

B. 450.

A. 300.

D. 900.

Câu 20. Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc nhau và OA

OB

OC

1. Tính góc

giữa AB và mặt phẳng OBC ?
C. 600.

B. 450.

A. 300.

D. 900.

ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM:
1
C

2
A

3
D

4

C

5
D

6
A

7
A

8
A

9
D

10
C

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN
11
B

12
D

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
13
B

14
D

15
C

16
D

17
B

18
A

19
C

20
B

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN:
Bài 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm của
tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) DH vuông góc với mặt phẳng (ABC).

b)

1
1
1
1



.
2
2
2
DH
DA
DB
DC 2

Bài 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và có cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên các cạnh SB, SC, SD.
Chứng minh rằng:
a) BC  (SAB); CD  (SAD); BD  (SAC).
b) SC  (AHK) và điểm I cũng thuộc mặt phẳng (AHK).
c) HK  (SAC) và HK  AI.
Bài 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD.
a) Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Chứng minh rằng IK vuông góc với mặt
phẳng (SBD) và IK  SD.
c) Gọi   là mặt phẳng chứa IK và song song với SO. Hãy xác định thiết diện của hình chóp đã
cho cắt bởi mặt phẳng   và chứng minh    BD.

Bài 4. Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện của tứ diện này vuông góc với nhau
từng đôi một.
Bài 5. Cho góc xOy nằm trong   . Trên đường thẳng Oz vuông góc với mặt phẳng   tại O lấy một
điểm C. Gọi A và B là hai điểm lần lượt trên tia Ox và Oy.
a) Chứng minh tứ diện OABC có ba cạnh đối diện vuông góc với nhau.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC). Chứng minh H là trực tâm của tam
giác ABC.
Bài 6. Cho mặt phẳng   và tam giác AOB vuông tại O có cạnh OA //   , cạnh OB không vuông góc
với   . Gọi tam giác A’O’B’ là hình chiếu vuông góc của tam giác AOB trên   . Chứng minh tam
giác A’O’B’ vuông tại O’.
Bài 7. Hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và AH là đường cao của tam giác AID. Chứng minh rằng:
a) BC  AD.
b) AH  (BCD).
Bài 8. Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tam giác ABC có
ba góc nhọn và có H là trực tâm. Tam giác SBC có K là trực tâm. Chứng minh rằng:

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

a) Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy.
b) Cạnh SC vuông góc với mặt phẳng (BHK).
c) Đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Bài 9. Cho tam giác ABC. Gọi   là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và    là mặt
phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B.

a) Chứng minh hai mặt phẳng   và    không trùng nhau và không song song với nhau.
b) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng   và    . Chứng minh d  (ABC).
Bài 10. Hình chóp S.ABCD có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và tứ giác ABCD là một
hình thang vuông tại A và D với AD  DC 
a) SB  CI ; SC  DI .

AB
. Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Chứng minh rằng:
2

b) Các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

Bài 11. Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC là đường
thẳng d vuông góc với (ABC) tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a 2. Tam giác ABC có BC =
2a và đường cao AD = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a) Chứng minh EF  (SAD).
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên đường thẳng EF. Chứng minh AH nằm trong mặt
phẳng (SAD) và tính độ dài đoạn AH.
c) Tính diện tích tam giác AEF theo a.
Bài 13. Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu AC = AD và BC = BD thì AB  CD.
Bài 14. Cho hình chóp S.ABC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:
SA  SB  SC  OA  OB  OC.
Bài 15. Cho tứ diện SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a) Chứng minh BC  (SAB).
b) Kẻ đường cao AH trong tam giác SAB. Chứng minh AH  (SBC).
c) Kẻ đường cao AK trong tam giác SAC. Chứng minh SC  (AHK).
d) Đường thẳng HK cắt BC tại I. Chứng minh IA  (SAC).
Bài 16. Hai đoạn thẳng AB và CD nằm chắn giữa hai mặt phẳng song song (P) và (Q) có độ dài AB =1,
CD = 3 . Biết góc giữa AB và (P) gấp đôi góc giữa CD và (P). Tính số đo của hai góc này.

Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA  (ABCD). Hãy xác định thiết diện của
hình chóp và mặt phẳng (P) qua A, vuông góc với SC.
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD.
a) Chứng minh SO  (ABCD).
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, BC. Chứng minh IJ  (SBD).
Bài 19. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn (BCD).
a) Chứng minh AO  (BCD) và tính AO theo a.
b) Gọi I là trung điểm của AO. Tính độ dài các đoạn IB, IC, ID theo a. Từ đó chứng minh chúng
vuông góc với nhau từng đôi một.

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

Bài 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SA = a. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và SC.
Chứng minh IS = IC = ID, từ đó chứng minh IK  (SDC).
Bài 21. Cho hình chóp S. ABCD có SA = SB = SC = a, ASB  900 ; BSC  600 và ASC  1200. Gọi I là
trung điểm của cạnh AC. Chứng minh SI vuông góc với (ABC).
Bài 22. Cho tứ diện ABCD có ba cạnh AB, BC, CD đôi một vuông góc và AB =a, BC = b, CD = c.
a) Tính độ dài AD.
b) Xác định điểm I biết rằng I cách đều A, B, C, D.
Bài 23. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc.
a) Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn.
b) Chứng minh rằng hình chiếu H của O lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm tam giác ABC.
1

1
1
1



.
2
2
2
OH
OA OB OC 2
Bài 24. a) Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD. Chứng minh AD  BC. (Tứ diện trên có các

c) Chứng minh rằng

cạnh đối vuông góc với nhau, ta gọi đó là tứ diện trực tâm).
b) Chứng minh các mệnh đề sau là tương đương:
(i) ABCD là tứ diện trực tâm.
(ii) Chân đường cao hạ từ một đỉnh trùng với trực tâm của mặt đối diện.
(iii) AB 2  CD 2  AC 2  BD 2  AD 2  BC 2 .
c) Chứng minh rằng 4 đường cao của tứ diện trực tâm đồng quy tại một điểm. (Điểm này gọi là trực tâm
của tứ diện nói trên).
Bài 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA  (ABCD). Gọi M, N lần lượt là hình
chiếu của A lên SB và SD.
a) Chứng minh MN // BD và SC  (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với (AMN). Chứng minh tứ giác AKMN có hai đường chéo vuông góc
với nhau.
c) Nếu SA = AB = a, tính góc  giữa SC và mặt phẳng (ABCD); góc  giữa BD và (SBC).
Bài 26. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC và AOB  BOC  COA   . Gọi H là hình chiếu của O lên

(ABC). Chứng minh OH tạo với các mặt bên những góc bằng nhau, bằng  . Tính góc  theo  .
Bài 27. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA  (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng
qua điểm I thuộc cạnh AB và vuông góc với SB. Hãy xác định thiết diện do (P) cắt hình chóp. Thiết diện
là hình gì? Thiết diện có thể là hình chữ nhật không?
Bài 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân, AB = AC = a, AA’= a 2 .
Hai điểm I và K lần lượt là trung điểm của BC và CC’; M và N lần lượt là trung điểm của AC và BI.
Chứng minh B’C  (AIK).

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

Bài 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tâm O. Chứng minh rằng một mặt phẳng (P) qua O,
vuông góc với đường chéo AC’ của hình lập phương, cắt hình lập phương theo một thiết diện là một lục
giác đều.
Bài 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a; AD = DC = a; SA
vuông góc với đáy, SA = a 2 . Gọi M là trung điểm của CD.
a) Chứng minh BC  (SAC).
b) Tính diện tích thiết diện do mặt phẳng (P) chứa SM và vuông góc với (SAC) cắt hình chóp.
Bài 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm
của tam giác ABC.
a) Chứng minh SG  (ABC). Tính SG.
b) Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để
(P) cắt SC tại C1 nằm giữa S và C. Khi đó hãy tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC khi
cắt bới (P).
Bài 32. Cho tứ diện ABCD. Tìm điểm O cách đều bốn đỉnh của tứ diện.

Bài 33. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD
Hình chiếu của S trên (ABCD) là trung điểm I của AD. Tam giác SAD đều.

2a, AB

BC

CD

a.

a) Tính góc giữa SC và ABCD .
b) Gọi K là trung điểm của AB, tính góc giữa SI và mặt phẳng SAB .
c) Tính góc giữa BD với SAB .
d) Tính góc giữa SA và MBD , với M là trung điểm của SC.
Bài 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a tâm O; SA

ABCD . Gọi M, N lần lượt

là hình chiếu của A lên SB và SD.
a) Chứng minh MN / /BD và SC

AMN .

b) Gọi K là giao điểm của SC với AMN . Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vuông góc
với nhau.
c) Nếu cho AB

a, SA

a 6, tính góc

giữa SC và mặt phẳng ABCD và góc

giữa BD và

SBC .

Bài 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O, SA
a) Tính góc giữa SO và ABCD .

b) Tính góc giữa SC và SAB .

c) Tính góc giữa BD và SAD .

d) Tính góc giữa SB và SAC .

ABCD , SA

a 2.

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ


DAYHOCTOAN.VN

FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN

Bài 36. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD

AB

BC

a. SA

ABCD

và SA

2BC và

a 2.

a) Tính góc giữa SC và SAD .

b) Tính góc giữa SD và SAC .

c) Tính góc giữa SB và SAC .

d) Tính góc giữa AC và SCD .

Bài 37. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính góc giữa:
a) B ' D và AA ' D ' D .

b) BD và B ' AC .

Bài 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA

ABCD . Hãy xác định thiết diện

của:
a) mặt phẳng (P) qua trung điểm I của AB và vuông góc với AC với tứ diện.
b) mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với SC và hình chóp S.ABCD.
Bài 39. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA

ABC và SA

AB. Gọi P

là mặt phẳng qua một điểm M thuộc cạnh AB và vuông góc với SB. Hãy xác định thiết diện do (P) cắt
hình chóp. Thiết diện là hình gì? Thiết diện có thể là hình bình hành được không?
Bài 40. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông đáy lớn là AD, SA

ABCD . Mặt

qua M thuộc cạnh SC và vuông góc với AB. Hãy xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD

phẳng

với mặt phẳng

. Thiết diện là hình gì?

Bài 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là tam giác vuông cân,
AB

AC

a, AA '

a) Chứng minh: B 'C

a 2. Ba điểm I , K , M lần lượt là trung điểm của BC, CC’ và BI.

AIK .

b) Xác định thiết diện do mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với B 'C cắt hình lăng trụ.
---HẾT--Sự học là chùm rễ cay đắng, nhưng hoa trái lại ngọt ngào!

DAYHOCTOAN.VN FANPAGE:WWW.FACEBOOK.COM/DAYHOCTOAN.VN
GV: NGUYỄN ĐẮC TUẤN – THPT VINH LỘC - HUẾ