de thi hsg lop 8-9

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2003-2004
BẬC T.H.C.S
MÔN: TOÁN
Thời gian:120 phút
Đề:A
Bài 1:(3điểm)
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp băt đầu tự 1 và viết liền nhau thành một
dãy.Hỏi chữ số ở vò trí thứ 3000 là chữ số nào ?
Bài 2:(3điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a
4
+ 8a
3
+ 14a
2
- 8a - 15
Bài 3(4điẻm)
Giải bất phương trình sau:
≥
+
+−
−
)1(2
154
)1(2
1
xxx
1
Bài 4:(4điểm)

Người ta một vòi nước chảy vào một bể nước và một vòi chảy ra ở lưng chừng bể.
Khi bể cạn , nếu mở cả hai vòi thì sau 2giờ 42 phút thì bể đầy nước . Còn nếu đóng vòi
chảy ra , mở vòi chảy vào thì sau 1giờ 30 phút thì bể đầy . Biết vòi chảy vào mạnh
gấp hai lần vòi chảy ra .Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang
chỗ đặt vòi chảy ra?
Bài 5:(6điểm)
Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD . Qua A vẽ đường thẳng AK song song với
BC . Qua B vẽ đường thẳng BI song song với AD ; BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E .
Chứng minh rằng:
a) EF // AB
b) AB
2
= CD.EF
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2003-2004
BẬC T.H.C.S
MÔN: TOÁN
Thời gian:120 phút
ĐỀ B:
Bài 1:(3điểm)
Người ta dự kiến số học sinh tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện
vòng 1 năm học 2003-2004 của ba môn Văn-Tiếng Việt ,Tiếng Anh , Toán là một số
gồm ba chữ số dạng
12a
. Biết rằng nếu ta cứ viết tiếp mãi số
12a
thì sẽ được số
12...1122 aaa
(1981 lần
12a

) chia hết cho 11. Tìm số học sinh dự kiến dự thi nêu
trên?
Bài2:(3điểm)
Cho x+y = 1 ; x
3
+ y
3
= a ; x
5
+ y
5
= b
Chứng minh rằng :5a(a + 1) = 9b + 1
Bài 3 (3điểm)
Tìm giá trò nhỏ nhất và lớn nhất của A =
1
34
2
+
+
x
x
Bài4(4điểm)
Có ba ô tô chạy trên quãng đường AB .Cùng một lúc ô tô thứ nhất chạy từ A , ô tô thứ
hai chạy từ B . Khi ô tô thứ chạy tới B thì từ B ô tô thứ ba bắt đầu chạy về A và cùng tới
A với ô tô thứ hai .Tại giữa quãng đường AB một người chú ý thấy rằng : sau khi ô tô
thứ nhất qua 10 phút thì ô tô thứ hai đi qua và sau đó 20 phút nữa thì ô tô thứ ba đi qua .
Vận tốc của ô tô thứ ba là 120 km/h . Hỏi vận tốc của ô tô thứ nhất ; vận tốc của ô tô
thứ hai và quãng đường AB?
Bài 5(6điểm)

Ở mièn trong của hình vuông ABCD lấy một điểm E sao cho EAB = EBA = 15
0
Chứng minh rằng :∆CDE đều

CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8-9
PHÒNG GIÁO DỤC HUYỆN BÌNH SƠN
ĐỀ I (LỚP 9):
Câu 1
Cho biểu thức : (
a
a
a
a
a
4
1
1
1
1
+
+
−
−
−
+
).(
a
a
1
−

) với:a
1
≠
,a>0
a)Rút gọn biểu thức B
b)Tìm giá trò của B khi a=(4+
15
)(
610
−
)(
154
−
)
Câu 2
Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn phương trình:
x
2
+ 2xy + 3y + y
2
- 3x - 14 = 0 sao cho y đạt giá trò lớn nhất
Câu 3:
Cho
∆
ABC(A
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN (VÒNG 2)
NĂM HỌC 2003-2004
Môn thi : Toán
Thời gian :120 phút
ĐỀ A:

Bài 1:(3 điểm)
Tìm một số có năm chữ số ,biết rằng khi ta bỏ ba chữ số cuối cùng thì ta được một số
bằng căn bậc ba của số cần tìm.
Bài2 :(3 điểm)
Giải phương trình nghiệm nguyên : y
3
- x
3
= 91.
Bài 3:(2 điểm)
Không sử dụng máy tính , hãy so sánh hai số :A=
2002
+
2004
;
B=2
2003
Bài 4:(3 điểm)
Tìm đa thức f
(x)
bậc ba , biết rằng khi chia f
(x)
cho (x+1) ; (x+2) ; (x+3) đều được số dư là
2004 và f
(0)
= 2010.
Bài 5:(3 điểm)
Giải phương trình :
54
2003

2
+−
xx
= y
2
+ 2y + 2004
Bài 6:(3 điểm)
Lấy một điểm O thuộc miền trong của hình vuông ABCD sao cho OA:OB:OC=1:2:3
.Hãy tính số đo góc AOB
Bài 7:(3 điểm)
Cho tam giác ABC . Hãy xác đòn vò trí của điểm M trên BC sao cho tổng các khoảng
cách từ B ; C đến AM là lớn nhất ; nhỏ nhất.
PHÒNG GIÁO DỤC
BÌNH SƠN
ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
VÒNG I - Năm học 2002-2003
--------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian chép đề)

Bài 1: Rút gọn rồi tính giá trò của biểu thức :
A =
2
36244 xx
++
Với x =
3
2
Bài 2 : Chứng minh rằng :

74
+
-
74
−
-
2
= 0
Bài 3 : Tìm các số nguyên tố x , y , z thỏa mãn đẳng thức :
x
y
+ 1 = z
Bài 4 : Phân tích biểu thức sau thành nhân tử :
x
3
(x
2
- 7 )
2
- 36x
Bài 5 : Xác đònh các góc của tam giác ABC , biết rằng đường cao AH và trung
tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau .
Bài 6 : Cho đoạn thẳng AB cố đònh ( AB = 2a ) . Gọi I là trung điểm của AB ;
K là trung điểm của IB.Trên tia Kx kẻ tùy ý, lấy một điểm M sao cho.
KMB = MAB .
a) So sánh 2 tam giác KMB và MAB ,
b) Tìm quỹ tích của M ,
c) Dựng điểm M với a = 3 cm ; BKx = 120
0
(không dùng thước đo góc ) .