Thiết kế cầu BTCT mặt cắt chữ I kéo trước L=21 m

TKMH cầu bê tông
cốt thép

1. Số liệu thiết kế.
-Loại dầm:
I
-Kiểu DƯL:
Kéo trớc .
-Khổ cầu xe chạy:
8m
-Vỉa hè:
1,5 m
-Mác bê tông:
40 Mpa
-Cốt thép DƯL:
12,7 mm
-Chiều dài nhịp Ltd=
21 m
-Chiều dài tính toán Ltt=
20,4 m
-TảI trọng TK:
HL93

22TCN-272-01

-TCTK:

lớp cđ anh k42

1

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

2. Lựa chọn hình dạng và kích thớc mặt cắt .
2.1. Mặt cắt ngang toàn cầu.
-Số lợng dầm:
n=5 dầm
-Khoảng cách giữa các dầm:
s=2.3 m
-Cờng độ chịu nén quy định ở tuổi 28 ngày fc=28Mpa
-Còng độ chịu nén khi uốn
fc=40 Mpa
-Cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông
f r=3.33Mpa
-Khối lợng riêng bê tông :
wc=24 KN/m3
-Mô đun đàn hồi bê tông :
Ec=(0,043.100.wc)1,5. f c
=26752.5Mpa
-Cờng độ bê tông bản mặt cầu:
fcs=30 Mpa
-Tỷ số mô đun đàn hồi bê tông :

lớp cđ anh k42

n r=

2

fc
40
=
=1.15
f cs
30

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

2.2. Mặt cắt ngang dầm I.
2.2.1. Mặt cắt nguyên.

2.2.2. Mặt cắt liên hợp.
-Chiều rộng bản cánh có hiệu:
Với dầm trong (bi) chiều rộng này lấy giá trị nhỏ nhất của
Ltt/4 =5.1m một phần t chiều dài nhịp
s=2.3 m khoảng cách giữa các tim dầm chủ
12ts+0.5xbf=12x0.2+1.15=3.7 m
bi=2.3m=2300(mm)
Với dầm ngoài (be) chiều rộng này lấy giá trị nhỏ nhất của
bi/2+Ltt/8=5.15 m
bi/2+phần hẫng=2.2/2+1.65=2.8 m
bi/2+6ts+0.25bf=1.15+1.2+0.575=2.925m
be=2.8m=2800 (mm)

lớp cđ anh k42

3

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Mặt cắt liên hợp

2.3. Dặc trng hình học mặt cắt dầm.
Với mặt cắt tổ hợp ta quy đổi bê tông bản mặt cầu về bê tông
dầm bằng cách lấy chiều rộng bản mặt cầu cho tỷ số mô đun đàn
hồi
Bảng tính đặc trng hình học mặt cắt.

Mặt cắt
Bầu dới
Vút bầu dới

A
mm2
15000
0

40000
11400

Bụng dầm
0
Vút bầu trên 50000
lớp cđ anh k42

Y
Mm
125
166.
67
635
980

Ay
mm3
1.9E+
07
66668
00
7.2E+
07
4.9E+
4

Ay2
mm4
2.344E+
09
1.111E+
09

4.597E+
10
4.802E+

Io
mm4
3.125E+
09
1.142E+
09
4.905E+
10
4.806E+
Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

07
8.6E+
07
8.4E+
07
3.2E+
08

10
9.159E+
80000 1070

10
6.459E+
48000 1160
10
4820
2.536E
00
+11
46000
7.774E+
0
1300 6E+08
11
9420
9.1E+ 1.031E
00
08
+12

Cánh trên
Phần tấm
kê
Tổng
Bản mặt
cầu
Tổng

10
9.166E+
10

6.461E+
10
2.577E
+11
7.789E+
11
1.037E
+12

Bảng tổng hợp đặc trng hình học mặt cắt.
Tính chất
Diện tích
Mômen quán tính

Mặt cắt
thu hẹp
Ag 637250.0
I

Mặt cắt
liên hợp
Đơn vị
Ac
1018301.2 mm2
4181445663
2136007688
Ic
mm4
18.4
10.3

Kc từ trọng tâm tới thớ
yb
826.7
ybc
1172.2 mm
dới
Kc từ TTH tới thớ trên
yt
823.3
ytc
477.8 mm
Kc từ TTH tới BMC
ytd
0.0
ytd
677.8 mm
Mô men kháng uốn của thớ dới
258370452.
Sb
Sb 356712959.4 mm3
dầm
0
Mô men kháng uốn của thớ trên
259451852.
St
St 875174533.9 mm3
dầm
0
Mô men kháng uốn của thớ trên

Std
0.0
Std 616928758.6 mm3
bản mặt cầu
3. Xác định tải trọng tĩnh.
3.1. Tĩnh tải gai đoạn một.
-Trọng lợng dầm chủ:
Wb=1250 kg/m
- Trọng lợng dầm ngang:Kết cầu có 25 dầm ngang với trọng lợng
dầm ngang trên mỗi mét dài cầu là
Wdn =118.6Kg/m

lớp cđ anh k42

5

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

-Bản mặt cầu:
-Ván đúc trớc:
Tổng cộng:
Kg/m

Ws=2300x200x2400x10-6=1104 Kg/m
Wps=(2300-600)x80x2400x10-6=326.4 Kg/m
DC=1250+1104+326.4+118.6=2799

3.2. Tĩnh tải giai đoạn hai.
-Lớp asphalt dày 7cm có tải trọng rải dều 1968.75Kg/m chia cho 5
dầm chủ ta đợc:
Wa=1968.75/5=393.75 Kg/m
-Lan can:
có tải trọng rải đều 750Kg/m, chia cho 5 dầm chủ ta
đợc
Wlc=750/5=150 KN/m
-Tải trọng gờ chắn xe có tải trọng rải đều 135Kg/m,chia cho 5 dầm
chủ ta đợc
Wgx=135/5=27Kg/m
Tổng cộng
DW=393.75+150+27=1770.75Kg/m
3. Phân tích hoạt tải.
4.1.Tính hệ số phân bố ngang
-Phân bố hoạt tải trên làn đối với mô men tại dầm trong
Với 1 làn thiết kế chịu tải
DIM1=0.06+(S/4300)0.4.(S/L)0.3.
(Kg/L.ts3)0.1
Với 2 làn thiết kế chịu tải
DIM2=0.075+(S/2900)0.6.(S/L)0.2.
(Kg/L.ts3)0.1
Trong đó:
S: khoảng cách giữa các dầm chủ =2300 (mm)
L=32,4 m Chiều dài tính toán của nhịp
Kg=n(I+A.eg2)
Ts=200 mm là chiều dày bản mặt cầu
Trong thiết kế sơ bộ ta có thể chọn Kg/L.ts3=1
Từ đó ta tính đợc:

DIM1=0.465
DIM2=0.637
Ta lấy hệ số phân bố ngang mô men cho dầm chủ trong là giá trị
lớn nhất trong 2 giá trị trên
DIM =max(0.465,0.637)=0.637
-Phân bố hoạt tải trên làn đối với momen tại dầm biên DEM
de=Khoảng cách từ sờn ngoài của dầm biên đến mép trong của đá
vỉa hay lan can chắn xe
de=-350 mm từ đó
e=0.77+de/2800=0.77-350/2800=0.645
lớp cđ anh k42

6

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Hệ số phân bố mô men cho dầm biên là
DEM=e*DIM=0.645*0.637=0.411
-Phân bố hoạt tải trên làn đối với lực cắt tại dầm trong:
Cho 1 làn chịu tải thiết kế :
DIV1=0.36+S/7600=0.663
Cho 2 làn chịu tải thiết kế :
DIV2 =0.2+(S/3600)2
(S/10700) =0.793
Ta lấy hệ số phân bố lc cắt cho dầm trong là giá trị lớn nhất trong
3 giá tri trên

DIV=max(0.663,0.793)=0.793
-Phân bố hoạt tải đối với lực cắt tại dầm biên:
e=0.6+de/3000 =0.6-350/3000=0.483<1
Do đó ta có hệ số phân bố ngang đối với lực cắt của dầm biên
DEV=e*DIV=0.483*0.793=0.383
Tổng hợp các hệ số nh sau
Hệ số làn xe (2 làn)

m

Hệ số phân bố đối với 2 hoặc nhiều hơn 2
2.0
làn tảI
S
S

0.2 +



3600 10700

=

Hệ số phân bố lực cắt đối với bánh xe tại
điểm đang xét

DIM
DIV

Hệ số xung kích đối với momen

I

Hệ số xung kích đối với lực cắt

Iv

Khoảng cách từ gối tới đIểm nứt trung gian

X

Hệ số phân bố cho ngời:

DFp

=
1.00
=
0.637
=
0.793
=
1.25
=
1.25
=
5.0m
=
1.40

4.2. Xe tải thiết kế AASHTO HL- 93
-Xe tải thiết kế là xe có ba trục trong đó
Hai trục trớc cách nhau 4.3 m
Hai trục sau cách nhau từ 4.3 đến 9.3 m
Ta dùng loại xe có hai trục sau cách nhau 4.3 m
Trong đó P1=35
P2=P3=145

lớp cđ anh k42

P
1

4.3 m

P2

7

4.3 9.3 m

Thai van dung
P3


TKMH cầu bê tông
cốt thép

4.3.Làn thiết kế ASSHTO HL-93.

WL=9.3KN/m
Tải trọng làn thiết kế theo tiêu
chuẩn
Là tải trọng rải đều trên toàn chiều dài cầu và bề rộng của tải trọng
làn là 3000mm

4.4.Xác định nội lực do hoạt tải gây ra tại các mặt cắt.
Ta xác định nội lực tại các mặt cắt : mặt cắt đầu gối , mặt cắt cách
gối 1m, mặt cắt cách gối 1.5m và tại mắt cắt giữa dầm.
4.4.1. Tại mặt cắt giữu nhịp ta chỉ tính mô men.
-Đối với mặt cắt giữa nhịp chỉ có mô men
Vị trí đặt tải nguy hiểm nhất là vị trí mà nặt cắt giữa nhịp cach
đều trọng aam xe và trục giữa đó là vị trí mà trọng tâm cách mặt
cắt giữa nhịp 0.72 m
-Mô men do tải trọng Pi đặt cắch gôi trái một khoảng x m đợc xác
định theo công thức
Mpi=

Pi .x( L x)
L

Sau khi tính xong nội lực ta đem nhân với hệ số phân bố ngang và
lực xung kích
lớp cđ anh k42

8

Thai van dung

TKMH cầu bê tông
cốt thép

nhịp

Mô men tại mặt cắt giữa
Tải
trọng
P1
P2
P3
Tổng

Truờng hợp do xe tải HL-93 gây ra
P
3
CL

2 @ 0.72
P
m
P
2
1

Momen

Mô men
nhân hệ
số

(kN/m)

(kN/m)

205
1172
876
2253

173
988
739
1899

24
1220
1245

45
773
819

Tròng hợp do tải trọng làn và ngời
gây ra
WL
Pp(ngời)
WL
Tổng

LC

4.4.2.Tại mặt cắt gối và cách gối 1.5 m.
Sau khi tính xong nội lực ta đem nhân với hệ số phân bố ngang và
lực xung kích
-Mô men và lực cắt tại các mặt cắt 1.5 và Tại gối đợc xác định ở
bảng sau
Mô men và lực cắt tại mặt cắt cách gối 1.5 m
Momen M*DF*Im
Tải trọng (kN/m) (kN/m)
P1
P2
P3
Tổng
Pp(ngời)
WL
-

lớp cđ anh k42

9

Lực
cắt
(kN)
26
126
145
296
49

151

V*DF*Iv
(kN)
20
100
118
238
90
95

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Tổng
P1
P2
P3
Tổng
Pp(nguời)
WL
Tổng

36
179
207
422

29
141
164
334

199

186

24
119
138
281

19
94
112
226

70
216
285

129
137
266

137
137

87
87

4.4.3.Nội lực tại mặt cắt X.
Với mặt cắt cach gối 5 m ta tính nội lực cho các trờng hợp đặt tải
khác nhau nh hình vẽ sau đó nội lực sẽ đợc lấy ở tròng hợp cho giá trị
lớn nhất
Sau khi tính xong nội lực ta đem nhân với hệ số phân bố ngang và
lực xung kích
Mô men và lực cắt tại mặt cắt cách gối 5 m đợc xác định nh ở
bảng sau

Mô men và lực cắt tạ mặt cắt X tại các vị trí đặt tải khác
nhau
Các vị trí đặt tải
Momen M*DF*Im Lực cắt V*DF*Iv
khác nhau
Khi xét nội lực tại
Tải trọng (kN/m) (kN/m)
(kN)
(kN)
mặt cắt X
P1
99
84
20
17
P2
517

436
103
87
P3
613
517
123
106
Tổng
1229
1036
246
210
lớp cđ anh k42

10

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

P1
P2
P3
Tổng
P1
P2
P3

Tổng
P1
P2
P3
Tổng
P1
P2
P3
Tổng
P1
P2
P3
Tổng
Pp(ngời)
WL
Tổng

125
613
86
824
148
86
234
148
517
412
1077
21
613

517
1151
86
613
699

105
517
72
694
125
72
197
125
436
347
907
17
517
436
970
72
517
589

25
123
3
151
30

3
33
30
103
82
215
1
123
103
227
3
123
126

21
106
3
130
26
3
28
26
87
69
182
1
106
87
194
3

106
109

206
637
843

383
537
920

104
104

66
66

Nội lực tại mặt cắt X đợc lấy ứng với vị trí đặt tải có mô men
lớn nhất đó là trờng hợp đặt tải thứ nhất . Kết quả mô men và
lực cắt tơng ứng tại mặt cắt X nh sau
Mô men cực đại:
Mxmax=1036 KN.m
Lực cắt tơng ứng:
Vx=210 KN

5.Tổ hợp tải trọng
5.1. Tổ hợp Mô men theo trạng thái giới hạn c ờng độ I(Điều
3.4.1.1)
MU= ( P..M DC1 + P M DC2 + P M DW +1.75MLL+IM +1.75 M LP )
Tổ hợp Lực cắt theo trạng thái giới hạn cờng độ I(Điều 3.4.1.1)

VU= ( P V DC1 + P V DC2 + P V DW +1.75VLL+IM +1.75 V LP )
Trong đó :
- MU
: Mô men tính toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I
lớp cđ anh k42

11

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

- VU
: Lực cắt tính toán theo trạng thái giới hạn cờng độ I
- P : Hệ số xác định theo theo bảng 3.4.1-2
Đối với DC1 và DC2 : P max =1.25, P min= 0.9 ở đây
ta lấy P=1.25
Đối với DW
: P max =1.5 , P min= 0.65 ở
đây ta lấy P=1.5
- : Hệ số liên quan đến tính dẻo, tính d, và sự quan trọng
trong khai thác xác định theo Điều 1.3.2
= 1
- IM
: Hệ số xung kích IM = 0.25% Theo Điều
5.2. Tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng
MU=M DC1 + M DC2 + M DW +MLL+IM + M DN
VU= V DC1 + V DC2 + V DW +VLL+IM + V DN

5.3. Bảng tổ hợp tải trọng.
-Tải trọng cha nhân hệ số
Mômen Lực cắt Lực cắt
Tải trọng
lớn nhất tơng ứng lớn nhất
(kN.m)
(kN)
(kN)
Tại gối
574
Tĩnh tải
439
Hoạt tải
tại điểm cách gối 1.5 m
Tĩnh tải ở mặt cắt thu
696
441
hẹp
125
79
Tĩnh tải ở mặt cắt liên hợp
622
327
Hoạt tải
tại điểm cách gối
X=5000
Tĩnh tải ở mặt cắt thu
2057
336
hẹp

370
60
Tĩnh tải ở mặt cắt liên hợp
1956
276
Hoạt tải
Tại giữa nhịp
2090
Tĩnh tải của dầm
3941
Tổng tải trọng trên mặt cắt thu hẹp
3941
Tổng tải trọng trên mặt
3426
cắt liên hợp
-Tải trọng đã nhân hệ số:
lớp cđ anh k42

12

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Tải trọng

Moômen
lớn nhất

(kNm)

Lực cắt
lớn nhất
(kN)

-

717
768

2115

1223

6456

979

12295

-

Tại gối
Tĩnh tải
Hoạt tải
tại điểm cách gối 1.5 m
Tổng tải trọng
tại điểm cách gối X=5000
Tổng tải trọng

Tại giữa nhịp
Tổng tải trọng
6.Dự ứng lực kéo trớc.
Mô men cực đại ở giữa dầm do tất cả các tải trọng gây ra
Mmax=12295 KN.m
6.1.Các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu
6.1.1Bê tông
Cờng độ chịu nén khi uốn:
fC =40 Mpa
Môđun đàn hồi:
EC = 0.043. c1.5

f 'C = 33994 Mpa

3
Tỷ trọng của bêtông: c = 25 KN / m

Cờng độ chịu nén của bêtông lúc bắt đầu đặt tải hoặc tạo ứng
suất trớc:
f'ci = 0.9fc = 36 MPa

Hệ số quy đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2), 1 = 0.75.
Cờng độ chịu kéo khi uốn, (5.4.2.6)
fr = 0,63 fc = 3.984 MPa

6.1.2. Thép cờng độ cao:
Sơ bộ chọn một tao thép bao gồm 7 sợi xoắn đờng kính danh
định 12.7mm do hãng VSL(Thuỵ Sỹ) sản xuất với các thông số kỹ thuật
của sợi theo tiêu chuẩn A.S.T.M nh sau:
lớp cđ anh k42

13

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Mặt cắt danh định

:

98mm2

Đờng kính danh định

:

12.7mm

Cấp của thép

:

270 (chùng dão thấp)

Cờng độ chịu kéo

:

1860Mpa

Cờng độ chảy

:

1667Mpa

Mô đuyn đàn hồi quy ớc

:

197000Mpa

Thép có độ chùng dão thấp của hãng VSL: ASTM A416 Grade 270.
Hệ số ma sát: à = 0.2
ứng suất trong thép ứng suất khi kích: fpj = 1336MPa
6.2. Tính toán và bố trí cốt thép DƯL.
6.2.1.Tính diện tích cốt thép dự ứng lực .
Từ bảng kết quả tổ hợp mômen ta chọn ra đợc mômen cực trị
để thiết kế:
Mn= Mmax=12295 KN.m
Theo Tiêu chuẩn 22TCN:272- 01 quy định cho các cấu kiện có
cốt thép dự ứng lực dính bám, ta đổi mặt cắt hộp về mặt cắt T.
Diện tích cốt thép dự ứng lực đợc tính nh sau:
Aps =

Mn

a

fps dp
2


Trong đó :
Aps: Diện tích cốt thép dự ứng lực .
1 : Hệ số quy đổi hình khối ứng suất quy định ở điều
7.7.2.2
1=0.75
fc : Cờng độ nén quy định của bê tông ở tuổi 28 ngày.
fc=40 Mpa
a
(mm)

=

c1 ; Chiều dày của khối ứng suất tơng đơng

c Khoảng cách từ trục trung hoà đến mặt chịu nén ngoài
cùng, mm.

lớp cđ anh k42

14

Thai van dung

TKMH cầu bê tông
cốt thép
c=

A ps f pu
0,85f c 1 b w + kA ps

f pu
dp

bw Chiều rộng của bản bụng,
bw = 200 mm.
Trong đó:
k = 2(1.04

fpy
fpu

)

=0.28 (5.7.3.1.1-2)

fpy Giới hạn chảy của cốt thép dự ứng lực (Mpa).
fpy = 1670 Mpa.
dp Khoảng cách từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt
thép dự ứng lực (mm).
Sơ bộ chọn dp=1700 mm.
fpu Cờng độ chịu kéo quy định của thép dự ứng lực (Mpa),
fpu = 1860 Mpa
Thay các giá trị vào (*) ta đợc một phong trình bậc hai của Aps giải phơng trình ta có đợc diện tích cốt thếp DƯL là

Aps=0.497m2
6.2.2.Bố trí cốt thép DƯL.
Các tao thép đợc bố trí 6 hàng nh hình vẽ

lớp cđ anh k42

15

Thai van dung


Giũa dầm

Đ ầu dầm
TKMH cầu bê tông

cốt thép

Tại vị trí L/3 Tức cách đầu dầm 11 m ta uốn cốt thép:
Ta chọn số lợng tao thép: 54 tao
Tổng diện tích:

Aps=54*98.7=5329.8mm2

Số lợng tao đợc uốn lên là 12 tao
Góc uốn thép: tg= 1550/11000=0.141 =8.020
Toạ độ trọng tâm cốt thép tại các vị trí đợc tính ở bảng sau

Lớp
6

5
4
3
2
1
Tổng
Độ lệch tâm
(mặt cắt
nguyên)

Tại mặt cắt giữa dầm
Số cốt thép
K/c từ
DƯl
đáy dầm
(mm)
2
300
4
250
12
200
12
150
12
100
12
50
54
141

686

Tại các mặt cắt khác
Tại đầu dầm
Tại 1.5 m
K/c từ đáy
K/c từ đáy
Lớp Số luợng
dầm
dầm
(mm)
(mm)
6
0
300
300
6'
2
1550
1296.36
5
2
250
250.00
5'
2
1500
1246.36
4
10

200
200.00
4'
2
1450
1196.36
3
10
150
150.00

lớp cđ anh k42

16

Tại X
K/c từ đáy
dầm
(mm)
300
803.18
250.00
753.18
200.00
703.18
150.00

Thai van dung

TKMH cầu bê tông
cốt thép

3'
2
1400
1146.36
653.18
2
10
100
100.00
100.00
2'
2
1350
1096.36
603.18
1
10
50
50.00
50.00
1'
2
1300
1046.36
553.18
Tổn
370

54
323.40
232.07
g
Độ lệch tâm
(mặt cắt
456.35
503.32
594.65
nguyên)
7. kiểm tra ứng suất tại các mặt cắt
7.1. Xác định các mất mát ứng suất tại 3 mặt cắt
7.1.1. Mất mát tức thời
mất mát do co ngắn đàn hồi: f pEé =

Ep
. f cgp
Eci

Trong đó Ep:mô đun đàn hồi của thép dự ứng lực
Eci: mô đun đàn hồi của bê tông luc truyền lực
Eci =(0.043*2500)1.5 f ci =33994MPa
fcgp:ứng suất bê tông ở trọng tâm cốt thép dự ứng lực khi
truyền và tự trọng của bộ phận ở mặt cắt có mô men max (MPa)
Đối với trờng hợp kéo trớc thì
fcgp đợc tính trên cơ sở ứng suất trong
cốt thép là 0,7fpu(vì ta chọn thép tự chùng thấp)
Ta có
Fi=0,7.fpu.Aps= 54.98,7.1860.10-3=6939,4 KN
Ký hiệu Mdg là mô men do trọng lợng bản thân dầm gây ra thì ta tính

đợc
f cgp =

Fi Fi.e g M dg .e g
+

=12.38 MPa
A
I
I

eg:Độ lệch tâm tại mặt cắt giữa nhịp
Vậy
f pEé =

Ep
. f cgp =197000.12,38/33994=71,76 MPa
Eci

7.1.2. Mất mát theo thời gian (tính gần đúng)


Trung bình =230. 1 0,15.


f c 41
+ 41.PPR
41

PPR=1

Thay vào ta có Trung bình =272 MPa
Đối với tao có độ chùng thấp thì Trung bình =272-41=231 MPa
Mất mát toàn bộ
f pT =231+71,76=302,76 MPa
7.2. Kiểm tra ứng suất trong dầm

lớp cđ anh k42

17

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Số cốt thép
Nps = 54
DƯL
Diện tích 1 cốt thép DƯL
Aps = 98.7 mm2
ứng suất trong cốt thép lúc buông neo
fso =0.82x1670=1369 MPa
=0.82*fsy
= 1369x54x98.7x10-3 =
áp lực tại đầu dầm lúc buông neo
7569kN
áp lực tại giữa dầm lúc buông neo
Pso =54x98.7x1369=7569 kN
ứng suất cốt thép DƯL tại giữa nhịp

=1369-302.76= 1066.24
fse
lúc khai thác
MPa
= 54x98.7x1066.24x10-3=
DƯL tại giữa nhịp lúc khai thác
Pse
5894 kN
7.2.1. Tại mặt cắt giữa dầm
7.2.1.1. Lúc buông neo
ứng suất nén cho phép
=-0,6.fci=-24MPa
ứng suất kéo cho phép
=1,38MPa
+Kiểm toán cho thớ dới:
Lực trong cốt thép lúc buông neo Fi=Pso= 7569KN
eg,e1,5,eX:ký hiệu là độ lệch tâm tại mặt cắt giữa,1,5m và tại
X=5m Các giá trị này đã đợc tính ở trên
fbi=
=

Pso Pso .e g M g

+
=
Ag
Sb
Sb

7569 x10 3 7569 x686 x10 3 2090 x10 6

+
= -22.7MPa>24MPa
637250
2.58 x10 8
2.58 x10 8

Đạt

+Kiểm tra thớ trên
fbi=

Pso Pso .e g M g

+
=
Ag
St
St

7569 x10 3 7569 x686 x10 3 2090 x10 6
=
+

= -0.2 <1,38 MPa Đạt
637250
2.59 x10 8
2.59 x10 8

7.2.1.2. Lúc phục vụ

ứng suất nén cho phép =-0,45.fc=-18,0MPa
ứng suất kéo cho phép =0,5. fc =3,2Mpa
+Thớ dới:
Pse Pse .e g M c M n

+
+
=
fbf=
Ag
Sb
S bc
Sb

lớp cđ anh k42

18

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép
1066.24 x10 3 1066.24 x686 x10 3 3426 x10 6 3941x10 6
=

+
+
= 0,1Mpa<3,2Mpa

637250
2.58 x10 8
3.57 x10 8 2.58 x10 8

Đạt

+Thớ trên : ftf=
=



Pse Pse .e g M c M n

+
+
=
Ag
St
S tc
St

1066.24 x10 3 1066.24 x686 x10 3 3426 x10 6 3941x10 6

+
+
= 12,9Mpa<18
637250
2.58 x10 8
8.75 x10 8
2.58 x10 8

Mpa:

Đạt
Trong đó:
Pse=1066.24KN Dự ứng lực tại giữa nhịp lúc khai thác
Mn =3941 KN Là tổng mô men gây ra do tải trọng gây ra trên
mặt cắt thu hẹp
Mc=3426 KN Là tổng mô men gây ra do tải trọng gây ra trên
mặt cắt liên hợp không kể đến tĩnh tải giai đoạn 1 và không nhân
hệ số
cờng độ chịu kéo khi uốn của bê tông fr=0,63. fc' =4,67 MPa
Kết luận:Tại mặt cắt đảm bảo yêu cầu và không xuất hiện nứt

8. Kiểm toán khả năng chịu mỏi

Ta xếp tải nh hình vẽ:Phản lực tại gối A:
RA=(35x11.9+145x2x20.7)/32.4=198.1 KN
Mô men tại giữa nhịp là MMXe=198.1x16.1-145x9=1884.4 KNm
Ta bỏ hệ số làn xe cho hoạt tải mỏi .
Hệ số phân bố ngang của dầm ngoài là
gm=0,634/1,2=0.528
Mô men có hệ số( bao gồm cả xung kích) tính cả xe và ngời là:
MM=0,75(0,528. 1884,4.1,15+1,4.3.32,4/4.1,15)=975,5KNm
Mô men do tải trọng tĩnh tại giữa nhịp là
MDC1=3941KNm
lớp cđ anh k42

19

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

MDC2+DW=709 KNm
Nếu tiết diện chịu nén dới tác dụng của tĩnh tải và 2 lần tải trọng mỏi
thì không cần tính mỏi.ứng suất trong bê tông là:
Pse=1066.24KN Dự ứng lực tại giữa nhịp lúc khai thác
fb=

Pse Pse e g M DC1 ( M DC 2 + M DW + 2.M M )

+
+
=
Ag
Sb
Sb
S bc

1066.24 x10 3 1066.24 x686 x10 3 3941x10 6 (790 + 2 x975.5) x10 6
=

+
+
= -12.42
637250
2.58 x10 8

8.75 x10 8
3.57 x10 8
chịu nén nên không cần tính mỏi

MPa

9. Tính độ võng
a,Độ võng tức thời do hoạt tải và xung kích

Độ võng giữa nhịp do từng bánh gây ra.
Gọi x là vị trí mà ta cần tính độ võng :ở giữa nhịp thì có
x=L/2=16.2m
b:là khoảng cách từ đầu dầm cho đến vị trí đặt tải
a=L-b
P = P.b.x.(L2-b2-x2)/(6.Ec.Ig.L)(1)
Ec=33994 MPa,
Ic =4.2x1011mm4 là mômen quán tính mặt cắt
Ta lập bảng tính độ võng nh sau
P
35
145
145
Tổng

x
16.2
16.2
16.2

b

20.5
16.2
20.5

V
0.001544
0.007228
0.006397
0.015169

m
m
m
m

Vậy tổng độ võng do một làn xe tải gây ra là 15.2 mm

lớp cđ anh k42

20

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

Cầu có 2 làn xe và 5 dầm chủ cho nên độ võng của dầm là(có tính
xung kích) :
d =(2x15.2x1.25)/5=7.6 mm

+Xét trờng hợp xếp 25% xe tải và tải trọng làn
Độ võng do tải trọng làn là :
Xe
Lan =

5.w.L4
5 x9.3 x32.4 4
=
x10 9 =9.3mm
11
384.EI c
384 x33994 x 4.2 x10

với w:tải trọng làn =9.3N/mm
L:chiều dài nhịp tính toán,E,I nh trên,Thay số vào ta có:
Xe
Lan =9.3 mm.
Độ võng do tải trọng làn trên dầm là:
dLan =2x9.3/5=3.72mm
Vậy độ võng tổng cộng là :
d =3.72+25%(9.3)=5.62 mm<9.3 mm nên chọn là 9.3 mm
Độ võng cho phép
[ ] =L/800=41.2 mm>9.3 mm
Đạt
b,Tính độ võng toàn bộ(kể cả trọng lợng bản thânvà từ biến)
_Độ võng do tải trọng bản thân dầm
Tính với
Eci=33994MPa
Ig =2.14x1011mm4 là mô men quán tính mặt cắt nguyên
w:tải trọng phân bố của trọng lợng bản thân dầm=15.9KN/m

1 =

5.w.L4
=(15.9x9.3)/9.3x(4.2/2.14)=31.2mm
384.E.Ig

Độ vồng do lực căng trớc lúc truyền lực
Điểm uốn cốt thép cách gối L/3=0.3333.L= .L
2
eg 2
( e g ec ) Fi .L
Độ vồng Pi =
8

6

EI

Với Fi là ứng lực trớc lúc lúc buông neo
Fi=Pso- pes x54x98.7=7569-54x98.7x71.6x10-3=7187.4 KN
eg,ec:Độ lệch tâm tại mặt cắt giữa dầm và cuối dầm
Ta đã tính
eg=686 mm
ec=456.3 mm
E=Eci=33994MPa.Thay vào ta tính đợc nh sau:887399
686 0.333 2
7187.4 x32.4 2
(
Pi =

686 456.3)
x10 9 =84.8 mm
11
8
6
33994
x
2
.
14
x
10



Lực cắt cốt thép độ vồng ngợc là =84.8-31.2=53.6 mm
Độ võng do tĩnh tải phần II(DW)

lớp cđ anh k42

21

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép
DƯW =

5 xDWxL4

5 x5.4 xL4
=
=5.4 mm
384.EI c
384.33994 x 4.2 x1011

Độ võng toàn dầm là
=53.6-5.4=48.2 mm
có nghĩa là bị vông lên 48.2mm
10. trạng thái Giới Hạn Cờng Độ.
10.1.Uốn
1.Mặt cắt giữa nhịp
Ta có ứng suất trung bình trong cốt thép
fps=fpu(1-k.c/dp)
k=2(1,04-fPy/fpu)=0,2843 (với fpy=0.9fpu).
Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm các bó
thép DƯL
dp=200+823+686=1709 mm
Vì trục trung hoà qua cánh nên ta tính nh hình chữ nhật
A ps f pu 0.58 1 f c (b bw)h f
c=
=
0,85. f c 1 .bw + k . A ps f pu / d p
=

2200
200) x 200
1.15
=0.2mm
0,85 x 40 x0.85. w + 0.28 x54 x98.7 x1860 / 1709

54 x98.7 x1860 0.85 x0.85 x 40 x (

1=0,85
Bê tông làm bản mặt cầu có fcs=30 MPa nên ta có
Thay vào ta có c=0.2 mm nên
fps=1860 MPa
Chiều cao vùng chịu nén
a= 1c=0.17mm
=1 .
Khả năng chiuk mô men là:
Mn=Aps.fps(dp-a/2)=54x98.7x1860(1709-0.17/2)x10 -6=16943
Ta có Mn =16943KNm>Mu=12295 KNm
Đạt

2.Giới hạn cốt thép
+Cốt thép Max đợc giới hạn bởi
c/de 0,42
mà c/dp=0.2/1709<0.42 (dp=de)
+Cốt thép Min:
Mn 1,2Mcr
Ta có cờng độ bê tông chịu kéo khi uốn là

lớp cđ anh k42

22

Đat

Thai van dung

TKMH cầu bê tông
cốt thép

fr=0.63 f c =3.98MPa
ở trạng thái giới hạn sử dụng ta có ứng suất kéo ở đáy dầm là 0,1MPa.
Để gây nứt cần 1 ứng suất kéo phụ là
fb =3.98-0,1=3.88 MPa,
lúc đó cần mô men là
M= fb .Sbc=3.88x3.57x108x10-6=1385(KNm)
Mô men phụ này kết hợp với mô men tĩnh tải , ngời ,hoạt tải sử dụng là:
Vậy
Mcr=3941+709+(1899+819)+1385=8753 KNm
1,2Mcr=8753x1.2=10503.6 KNm< Mn
Đạt
10.2. Cắt
Chọn cốt đai
Đờng kính
d=13mm
Diện tích tiết diện cốt đai:
129 mm2
Cờng độ cốt đai:
fy=400 MPa
Tổng diện tích chịu cắt : Av=2x129=258 mm2
1.Tại mặt cắt 1,5 m
v =0,9
Ta có
Vn=Vc+Vs+Vp 0,25.fcbvdv
Trong đó

bv:chiều rộng sờn hữu hiệu=200 mm
dv:chiều cao cắt hữu hiệu đợc tính bằng:
de=200+823+503=1527 mm
dv là giá trị lớn nhất của
de=1527 mm
0,72 h=0.72x1850=1332 mm
Chọn dv=1527 mm.
Vp:thành phần lực thẳng đứng của lực kéo trớc.
Số tao uốn lên 12 tao.
Vp=

12
F f . sin
54

Ff = Pse = 5894 kN
Góc uốn =8.02 0
Vp=

12
5894 x sin(8.02 0 ) =183 KN
54

a.Thiết kế mặt cắt:
Tại mặt cắt này ta có Mu=2115KNm,Vu=1223KN
Vu Vp
1223 x10 3 0.9 x183 x10 3
ứng suất cắt
:v=
=

=3.85 MPa
bv d v
0.9 x 200 x1527
lớp cđ anh k42

23

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép
v
3.85
Ta có ' =
=0,096<0,1 nên ta có cự ly cốt đai tối đa là:
fc
40

smax=là nhỏ nhất của
0,8dv=0.8x1527=1221.6mm
600mm
chọn Smax=600 mm
:góc nghiêng của ứng suất nén chéo
:hệ số chỉ khả năng của bê tông bị nứt chéo truyền lực kéo.
Tính các đại lợng này :
Lặp lần 1:Giả sử =300
Gọi fpo là ứng suất trong thép dự ứng lực khi ứng suất xung quanh ở bê
tông bằng 0.
Lặp lần 1 nên ta giả thiết fpo=fpse=1066.24 MPa.

Vậy ứng biến trong cốt thép ở phía chịu kéo do uốn la;
x =

Mu / d v + 0,5Vu cot( ) Aps. f po
Ep. Aps + As .E s

2115
x10 6 + 0,5 x1223 cot(30 0 ) 54 x98.7 x1066.24
= 1527
=
197000 x54 x98.7 + 200000 x 258

=-5.2x10-3<0
nên nó sẽ đợc giảm bởi hệ số

F =

Ep. Aps
Ec. Ac + As xE s + Ep. Aps

Trong đó
Ac:diện tích bê tông ở phía chịu kéo do uốn của dầm xác
định nh bê tông phía dới h/2
AC=200x1527 =305400 mm2.Thay vào ta có :
197000 x54 x98.7
=0.096
33994 x305400 + 2 x10 5 x 258 + 197000 x54 x98.7
x
Do đó
=-5.2x10-3 x0.096=-0,49x10-3

Dùng v/fc và x ta tra đợc =23,50, =6,5
Lặp lần 2: với =23,50, =6,5

F =

Ta có
fpc==

Ff
Ag

+

F f .e( y bc y b )
Ig



M DC1 ( y bc y b )
=
Ig

5678 x10 3 5678 x10 3 x(1527 503.32) x(1172 826) 696 x10 6 (1172 826)
=14.24MPa
+

637250
2.14 x1011
2.14 x1011

nên fpo=ff+fpc.Ep/Ec=1066.24+14.24x197000/33994=1148 Mpa
Mu / d v + 0,5Vu cot( ) Aps. f po
x =
vậy
=
Ep. Aps

2115
x10 6 + 0,5 x1223 cot(23.3) 54 x98.7 x1148
= 1527
=-5.55x10-3
197000 x54 x98.7 + 200000 x 258
lớp cđ anh k42

24

Thai van dung


TKMH cầu bê tông
cốt thép

F . x =0.096x5.55x10-3= 0.53x10-3
Tra bảng ta đựoc =23,50, =6,5 phù hợp
Tính sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông là
Vc=0,083 f c 'bv d v =0.85x 6.5 40 x 200 x1527 x10-3=1042.1 KN
Yêu cầu cốt thép phải có để chịu đợc :
Vs= Vu / Vc =1223/0.9-1042.1=316.9 KN
Bớc cốt đai
Av . f y .d v cot

258 x 400 x1527 x cot(23.5)
s
=
735=456mm
3
316.9 x10

Vs

và Smax=600mm
Chọn s=200mm tại vị trí này
b. Kiểm tra cốt thép dọc.
Mu Vu

+ 0,5.Vs Vp cot
d v v


As.fy+Aps.fps

As.fy+Aps.fps=258x400+54x98.7x1860=10016628 N
Mu Vu


+ 0,5.Vs Vp cot =
d v v

3
2115 x10 1223

+
0.5 x316.9 183 x10 3 cot(23.5) =1018977.8 N
=

1527 x0.9 0.9

Thay vào ta có :
Ta có
10016628>1018977.8
2. Tại mặt cắt 5 m
v =0,9
Ta có
Vn=Vc+Vs+Vp 0,25.fcbvdv
Trong đó
bv:chiều rộng sờn hữu hiệu=200 mm
dv:chiều cao cắt hữu hiệu đợc tính bằng:
de=200+823+54.6=1617.7mm
dv là giá trị lớn nhất của
de=1617.7 mm
0,72 h=0.72x1850=1332 mm
Chọn dv=1617.7 mm.
Vp:thành phần lực thẳng đứng của lực kéo trớc.
Số tao uốn lên 12 tao.
Vp=

Đạt

12
F f . sin
54

Ff = Pse = 5894 kN
Góc uốn =8.02 0

lớp cđ anh k42

25

Thai van dung