He phuong trinh doi xung dang 1

Hệ phơng trình đối xứng dạng 1

Hệ phơng trình đối xứng dạng I là hệ phơng trình khi ta thay x bởi y và thay y bởi x,thì mỗi ph-
ơng trình của hệ không thay đổi .
Đặt



=
=+
Pyx
Syx
.
, đ k: S
2
- 4P 0 , thì x,y là nghiệm của phơng trình X
2
- S.X + P = 0
Bài 1: Cho hệ phơng trình:




=+
=++
myx
myxyx
22
a) Giải phơng trình khi m= 5 .
b) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm .
Bài 2A: (ĐHQG Khối D - 2000) Bài 2B: (ĐH Giao thông 2000)

Giải hệ:
( )



=+++
=++
283
11
22
yxyx
xyyx




=+
=++
30
11
22
xyyx
yxxy
Bài 3: (ĐHSP Hà nội - 2000) Giải hệ phơng trình:





=++

=++
21
7
2244
22
yxyx
xyyx
Bài 4: (ĐH SP Vinh 2001) Giải hệ phơng trình :





+=+
=+
4499
55
1
yxyx
yx
Bài 5: (ĐH An ninh 99) Giải hệ : Bài 6: (ĐH Ngoại thơng 99)







=+++
=+++

4
11
4
11
22
22
yx
yx
yx
yx

( )
( )







=








++

=








++
49
1
1.
5
1
1.
22
22
yx
yx
xy
yx
Bài 7: (ĐH Hàng hải 99) Giải hệ:





=+
+=+

78
1
7
xyyxyx
xy
x
y
y
x
Bài 7A: Đại học Khối D , 2004 .
Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm





=+
=+
myyxx
yx
31
1
Bài 7B: Đề 40,2005.





=+
=+

358
152
33
22
yx
xyyx
Bài 7C: (ĐH PCCC 2001).





=+++
=+
433
2
yx
yx
Đ/s: (1;1)
Bài 8: (ĐH Mỏ - Địa chất 98) Giải hệ phơng trình:





=+
=+
35
30
33

22
yx
xyyx
Bài 9: (ĐH Ngoại thơng 98) Giải hệ phơng trình :





=+
=+
13
5
4224
22
yyxx
yx
Bài 10A: (ĐH Thái nguyên 98) Bài 10B: (CĐ SP 2001) :
Giải hệ:





=+
=+
35
30
yyxx
xyyx

=+
=+
20
6
22
xyyx
xyyx
Bài 11A: (Cao đẳng SP) Giải hệ: Bài 11B: (ĐH Mở - 2000) Giải hệ







=+
=++
xyyx
xy
yx
.
2
3
2

711




=+
=+
1
1
44
yx
yx
Bài 12 : (HVQHQT 2001) : Giải hệ:
( ) ( )



=++
=+
280
4
3322
yxyx
yx
Bài 13: (Phân viện báo chí 98) Cho hệ phơng trình:



=+
=+

222
6 myx
myx
a) Giải hệ phơng trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm .
Bài 14: (Cao đẳng SP - 98) Cho hệ phơng trình





=+
=+
axyyx
ayx
a) Giải hệ phơng trình khi a=4 .
b) Với giá trị nào của a hệ đã cho có nghiệm .
Bài 15: (ĐHQG 97) Giải và biện luận theo tham số a hệ phơng trình:





=+
=+
8yx
a
x
y
y

x
Bài 16 A: (ĐHQG 99 ) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của tham số m , hệ phơng trình:
( )



+=+
+=++
mmyxxy
myxyx
2
12
luôn có nghiệm . Xác định m để hệ phơng trình đó có nghiệm duy nhất.
Bài 16B: (ĐH TCKT 2001)





=+
=+
1
1
66
44
yx
yx
Bài 17: (ĐHQG Khối D - 99) Với giá trị nào của tham số m thì hệ phơng trình
( )

=+
=+
mxyyx
xyyx
1
445
có nghiệm ?
Bài 18: (ĐH Cảnh sát 2000) Cho hệ phơng trình:



+=+
+=++
1
2
22
mxyyx
myxyx
a) Giải hệ đã cho khi m = - 3 .
b) Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất ?
Bài 19: Tìm m để hệ phơng trình



=+
+=++
mxyyx
myxyx

22
1
có ít nhất một nghiệm thoả mãn điều kiện
x > 0 , y > 0 .
Bài 20: Giả sử x , y là nghiệm của hệ phơng trình



+=+
=+
32
12
222
aayx
ayx
Xác định a để tích P= xy là nhỏ nhất .
Bài 21: Cho hệ phơng trình
( )
( )





=+
+=+
4
12
2
22

yx
ayx
Tìm a để hệ có đúng 2 nghiệm .
Bài 22: Xác định tham số a để hệ phơng trình sau có nghiệm:





=+
=+++
ayx
ayx
3
21
Bài 23: (ĐH Thuỷ sản 2000) Cho hệ phơng trình:





=+++++++
=+++
mxyxyyx
yx
111.1.
311
a) Giải hệ phơng trình với m = 6 .
b) Tìm m để hệ phơng trình dã cho có nghiệm .
Bài 24: (ĐH Ngoại thơng 97) Cho hệ phơng trình

( ) ( )



=++
=+++
myxxy
yxyx
11
8
22
a) Giải hệ phơng trình khi m =12 .
b) Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình đã cho có nghiệm ?
Bài 25: (ĐH An ninh , Khối A, 2001): Giải hệ:
( ) ( )



=++
=++
64
922
2
yxx
yxxx
Bài 26: (ĐH Đà nẵng 2001) Giải hệ:



=

=
6
1
22
xyyx
yxyx
Bài 27: (HVHCQG , 2001) Giải hệ



=++
=+
22
8
33
xyyx
yx
Bài 28: ĐH HĐ 2001. Cho hệ
( )





+=+
=++
1
111
22
xyyx

yxkyx
a) Giải hệ khi k = 0. Đ/s: (1;- 1) , (- 1; 1) , (1; 1) .
b) Tìm tất cả các giá trị của k để hệ có nghiệm duy nhất . Đ/s:
Bài 29: ĐH Ngoại Thơng 2001:





=+
=
1
33
66
33
yx
yyxx
Đ/s:






66
2
1
;
2
1

66
2
1
;
2
1