Cac de luyen thi THI THU LAN 2 THPT MINH CHAU VA HDG CHI TIET

.SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QG MÔN TOÁN LẦN 2

TRƯỜNG THPT MINH CHÂU

NĂM HỌC 2017 - 2018
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài : 90 Phút; (Đề có 50 câu)

(Đề có 6 trang)
Mã đề 384

Họ tên :............................................................... Số báo danh : ...................

x −1

Câu 1: Bất phương trình
A.

x > −4

.

π 
 ÷
2

Câu 2: Cho hàm số

2x

x −1

A. Hàm số đồng biến trên

Câu 3: Trong không gian
M ( 1; −2;3 )

A.

12 85
85

S ={ 7} .

C.

B.

.

D.

x < −4

.

( 0;1) .
( −∞;1)

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

mặt phẳng

( P ) : 6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0.

Tính khoảng cách

d

và

( 1; +∞ ) .

từ điểm

( P) .

12
7

d=

.

của phương trình

B.

x ≤ −4

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

d=

Câu 4: Tìm tập nghiệm
A.

0

Oxyz ,

S

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

đến mặt phẳng

.

có nghiệm là:

¡ \ { 1} .

C. Hàm số nghịch biến trên

d=

x ≥ −4

B.
y=

2 x+3

π 
≤ ÷
2

C.

31
7

d=

.

D.

18
7

.

log 2 ( x 2 − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 )

S = { 3; 7} .

C.

S = { 1 ; 7} .

D.

S = { 1} .

n

Câu 5: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
A. 165.
Câu 6: Cho hàm số

B. 485.
y = f ( x)

liên tục trên đoạn

1 

x x + 4 ÷
x 


C. 238.

[ a; b] .

Gọi

D

với

x>0

, nếu biết rằng

C 2n − C1n = 44

D. 525.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

.


( C ) : y = f ( x) ,

trục hoành, hai đường thẳng

tích của hình phẳng

D.

x = a, x = b

(như hình vẽ bên dưới). Giả sử

SD

là diện

Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

.
0

b

a

0

0

b

a

0

S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) d x

A.

Câu 7: Tính nguyên hàm

A.

1
− sin 3x + C
3

b

a

0

0

b

a

0

S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

.

B.

S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

C.

0

.

S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

.

D.

.

∫ cos 3xdx

.

B.

1
sin 3 x + C
3

.

C.

−3sin 3x + C

.

D.

3sin 3x + C

.

Câu 8: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?
A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song
với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 9: Tính tổng
A.
Câu 10:

0
4
8
2016
S = C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017

S = 2 2016 + 21008

B.

S = 2 2015 + 21007

C.

S = 2 2017 + 21007

D.

S = 22017 + 21009

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay

ngân hàng trong

4

năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất

Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất
T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. 232289 đồng.

B. 309604 đồng.

3%

/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học

0, 25% /

C. 215456 đồng.

tháng trong vòng

5

D. 232518 đồng.

năm. Số tiền


Câu 11: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
bán kính R của mặt cầu (S) là:

A.

I (1; 2; −3), R = 5

.

B.

I (−1; −2;3), R = 25

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 11 = 0

.

C.

I (1; 2; −3), R = 25

.

, khi đó tọa độ tâm I và

I (−1; −2;3), R = 5

D.

x+5
1 − 2x

y=

Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

1
x=− .
2

B.

Câu 13: Cho hàm số
điểm

y = f ( x)

a, b, c, d

5
y=− .
2

.

có đạo hàm

C.
f ′( x)

trên

1
y=− .
2

¡

.

1
x= .
2

D.

f ′( x)

và đồ thị của hàm số

.

.

cắt trục hoành tại

(hình sau).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
C.

f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d )

f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d )

lim

Câu 14: Tìm giới hạn

x →+∞

5

B.

.

D.

.

f ( c) > f ( a) > f ( d ) > f ( b)

.

5x − 3
x+2
−

A. .

.

f ( a) > f ( c) > f ( d ) > f ( b)

B.

3
2

.

C.

5
2

.

D.

0

.

Câu 15: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A.

37
42

.

B.

3
4

.

C.

10
21

.

D.

2
7

.


Câu 16:

( S) : x

Trong không gian với hệ tọa độ

+ y + z + 4 x − 2 y − 21 = 0
2

, cho điểm

( P) ,

2

( P ) : 3 x + y − 4 z − 21 = 0.

Câu 17:

. Viết phương trình mặt phẳng

B.

( P ) : x + 2 y − 4 z − 21 = 0.

Tìm tất cả các giá trị của

y = x − 3mx + 2
3

giác

A ( 1; 2; −4 )

và mặt cầu

biết

( P)

IAB

m=

A.

cắt đường tròn tâm

m

( P ) : 3x + y − 5 = 0.

C.

D.

( P ) : 3 x + y − 4 z + 21 = 0.

I ( 1;1) ,

bán kính bằng

1

tại

2

điểm phân biệt

A, B

sao cho diện tích tam

đạt giá trị lớn nhất.
2± 3
3

m=

.

B.

a3 3
3

.

B.

Câu 19: Cho dãy số

A.

tại

để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

2± 3
2

m=

.

C.

1± 3
2

m=

.

D.

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

A.

tiếp xúc với mặt cầu

( S)

A.

điểm
A.

2

Oxyz

1
2

(u n )

a3 3

thỏa mãn
1
3

Câu 20: Có bao nhiêu cách lấy
xanh?
5

C.

)

3
4

M

D.

viên bi từ một hộp bi gồm

B. 20.

Câu 21: Điểm

D.

 u1 = 2


.

1
 u n +1 = 9 u n + 2 4u n + 1 + 2 , ( n ∈ ¥ *)

C.
3

SA ⊥ ( ABCD )

.

(

B.

A. .

.

a2 3
3

5

trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

z

.

Tính

a2 3

.

SA = a 3

. Thể

.

lim u n

6

bi đỏ sao cho có đúng

D. 75.
z

và

.

2

3

bi xanh và

C. 15.

2± 5
2

1

bi


A. Phần thực là
C. Phần thực là
Câu 22:

2

−3

B. Phần thực là

2i.

và phần ảo là

D. Phần thực là

Xác định các giá trị của tham số

A.

1
m≥ .
2

B.

1
− − 3a
3

B.

để hàm số

C.

1
3

.

m ≤ 0.

C.

−3

2

và phần ảo là

và phần ảo là

y = x 3 − 3mx 2 − m

D.

A = log a3 a + log 2 8a ( a > 0, a ≠ 1)

3a −

.

m

1
m< .
2

Câu 23: Tìm giá trị của biểu thức

A.

−3i.

và phần ảo là

3(a − 1)

2.

−3.

nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .

m ≥ 0.

.
3a +

.

D.

1
3

.

Câu 24: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(-7; 4;0) khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO là:

3
2

A. G(-3;3; ).

B. G(-8;2;-3).

C. G(-6;6;3).

D. G(-2;2;1).

Câu 25:

Cho hàm số

y = f ( x)

xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng

như hình trên. Tìm tập hợp các giá trị của

A.

7 
 ; 2  ∪ [ 22; +∞ )
4 

.

B.

7

 ; +∞ ÷

4


.

m

để phương trình

C.

( −∞; −2]

và

f ( x) = m

7 
 4 ; 2  ∪ [ 22; +∞ )

.

[ 2; +∞ )

, có bảng biến thiên

có hai nghiệm phân biệt.

D.

[ 22; +∞ )

.


Câu 26: Cho

a

log a bα =

A.

1
log a b.
α

x = 1, y = 1

.

B.

bằng

( ABCD )

A.

x, y

.

B.

Câu 28: Cho hình chóp

( ABCD )

60°

log a b = α log a b.

thỏa mãn

α

S . ABCD

.

C.

là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log aα b = α log a b.

log aα b =

.

D.

1
log a b.
α

.

( 1 − 2i ) x + ( 1 + 2 y ) i = 1 + i.

x = −1, y = 1

.

C.

x = −1, y = −1

.

D.

x = 1, y = −1

có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa

.

( SCD )

và

. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng

nằm trong hình vuông

5a 3
3

là số dương và

α

Câu 27: Tìm các số thực
A.

b

là số dương khác 1,

.

B.

ABCD

a 5
5

. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

.

C.

2a 5
5

.

D.

2a 15
3

.

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng Oxy.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.

14

MA − MB

.

Câu 30: Số phức liên hợp của
A.

14

B.

−2016 − 2017i.

.

B.

1

A.

B.

6

C.

−2016 + 2017i.
5

5
a+b+c = .
3

.

z = 2016 + 2017i

I =∫

Câu 31: Giả sử tích phân

:

1
1 + 3x + 1

.

D. 6.

là:

.

C.

2017 − 2016i.

dx = a + b.ln 3 + c.ln 5

8
a+b+c = .
3

C.

.

( a , b, c ∈ ¢ )

7
a+b+c = .
3

D.

2016 − 2017i.

. Khi đó:

D.

4
a+b+c = .
3

1

Câu 32: Cho hàm số
A. I=-12.

f ( x)

1

∫ ( x + 3) f ′ ( x ) dx = 15
thỏa mãn

0

và

B. I=-10.

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ

f ( 1) = 2, f ( 0 ) = 1

C. I=12.
Oxyz

, cho 3 điểm

nào dưới dây là phương trình mặt phẳng

( ABC )

?

.

∫ f ( x ) dx
. Tính

0

.

D. I=10.

A ( 1; 0; 0 ) B ( 0; −2;0 ) C ( 0;0;3 )

;

;

. Phương trình


A.

x y z
+
+ =1
1 −2 3

Câu 34:

.

x
y z
+ + =1
−2 1 3

B.

Biết rằng năm

2001

.

C.

78.685.800

, dân số Việt Nam là

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
mốc tính,

S

là dân số sau

N

r

năm,

A.

2042

.

B.

2030

S = A.e

.

D.

x y z
+ +
=1
3 1 −2

.

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

Nr

(trong đó

A

1, 7%

.

: là dân số của năm lấy làm

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì

150

đến năm nào dân số nước ta ở mức

x y z
+
+ =1
3 −2 1

triệu người?

.

C.

2035

.

D.

2038

.

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm
A, B, C, D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy.
A. 4 mặt phẳng.

B. 5 mặt phẳng.
2 cos

Câu 36: Nghiệm của phương trình :
x=±

A.

π
+ k2π , k ∈ ¢
3

Câu 37:
,

B ( 0;3;1)

A.

x=±

. B.

C. 1 mặt phẳng.

x
= 3
2

,

C ( 2;- 1;0)

M ( - 4;- 1;0)
5

∫x
2

Câu 38: Biết

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

là:

π
+ k2π , k ∈ ¢
6

Trong không gian với hệ tọa độ
M

M ( 4;- 1;0)

.

dx
= a ln 4 + b ln 2 + c ln 5,
−x

Oxyz

thuộc

x=±

. C.

( P)

2

sao cho
C.

x=±

. D.

2

MA + MB + MC

M ( 4;1;0)

B. 5.

m=

.

.

Câu 40: Cho hàm số
định đúng ?

B.
y = f (x)

.

xác định, liên tục trên

¡

A ( 1;4;5)

có giá trị nhỏ nhất.
M ( 1;- 4;0)

.

P = a 2 + 2ab + 3b 2 − 2c

với a,b, c là ba số nguyên khác 0. Tính

C.

và ba điểm

.

2

D.

C. 4.

1
.
4

π
+ k4π , k ∈ ¢
3

( P ) : 3x - 3y- 2z - 15 = 0

, cho mặt phẳng

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

thực.

A.

π
+ k4π , k ∈ ¢
6

2

A. 7.

1

m
=

4.

m ≤ 0

D. 2 mặt phẳng.

D. 8.
4 x +1 − 2.6 x + m.9 x = 0

1
04

.

D.

có đúng một nghiệm

m < 0.

.

và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng

.


A. Hàm số đạt có giá trị lớn nhất bằng

1

và giá trị nhỏ nhất bằng

0

.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có đúng một cực trị.
x =1

D. Hàm số đạt cực đại tại

Câu 41: Trong không gian
đi qua các điểm
A

đến

( P) .

Oxyz ,

M,N

và đạt cực tiểu tại
cho các điểm

( P)

A. Chỉ có một mặt phẳng (P).

( P)

A.

331
8

.

B.

B

đến

( P)

và

N ( 0;3;1) .

Mặt phẳng

( P)

gấp hai lần khoảng cách từ điểm

thỏa mãn đề bài?
B. Không có mặt phẳng

.

( P)

nào.

D. Có vô số mặt phẳng (P).

Câu 42: Cho số phức z thỏa mãn
z=

A ( 1;0;0 ) , B ( −2; 0;3) , M ( 0;0;1)

sao cho khoảng cách từ điểm

Có bao nhiêu mặt phẳng

C. Có hai mặt phẳng

x = 2.

z − 2 = z − 2i

z =1+ i

. Tìm số phức
z=

.

C.

z

z+

biết

7 7
+ i
4 4

.

3
− 5i
2

D.

đạt giá trị nhỏ nhất.
3
z = − + 5i
2

.

Câu 43: Giả sử đồ thị sau là của một trong các hàm được liệt kê ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số
nào?

A.

y = x4 − 2 x2 − 1

.

B.

y = x4 + 2x2

.

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ

C.
Oxyz

y = x4 − 2 x2 + 1

, cho hai điểm

.

D.

y = x4 − 2x2

A(1;3; 4), B(5; −1; 0)

.

. Phương trình mặt


phẳng trung trực
A.

x+ y + z −8 = 0

.

B.

x− y−z−6=0

Oxyz

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ

( P)

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

r
n = ( −1; 2; −3 )

.

B.

r
n = ( 1; 2;3)

Câu 47: Gọi

M

đoạn

và

m

[ −4; 4]

, cho mặt phẳng

.
2x + 1
x+ 1

x = −1

.

. Khi đó tổng

.

Câu 49: Cho hàm số

A.

I=6

B.
f ( x)

m+M

.

Câu 50: Cho hình vuông

B.

1
+3
ln 2

I=4

ABCD

¡

A.

y = x 3 − 3x 2 − 9 x + 35

B.

trên

bằng bao nhiêu?

S=

.

D. 11.

y = 2x , y = − x + 3

C.

1
+1
ln 2

1

3

0

0

và

y =1

và có

.

C.

biết cạnh bằng

a

. Gọi

2
3

I, K

C.

là:
47
50

S=

.

D.
1

Tính

−1

I=

.

D.

3
2

.

lần lượt là trung điểm của

2π a 2
.
3

------ HẾT -----LỜI GIẢI CHI TIẾT

.

I = ∫ f ( 2x − 1 ) dx

∫ f ( x ) dx = 2; ∫ f ( x ) dx = 6
I=

2π a 2 .

.

D. y=1.

tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi cho hình vuông
π a2

.
3

. Vectơ nào sau đây là

r
n = ( 1; 2; −3)

D.

C. 55.

liên tục trên

.

là :

Câu 48: Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:

A.

.

C. y=2.

B. -1.

S=

x− y−z+6 =0

D.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. 48.

1
1
−
S = ln 2 2

.

( P ) : x + 2 y − 3z + 5 = 0

r
n = ( 1; −2;3)

C.

Câu 46: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
B.

x− y−z =0

C.

?

y=

A. x=1.

.

ABCD

quay quanh

D.

π a2 .

AB, CD
IK

. Tính diện

một góc

360o

.


x −1

Câu 1 Bất phương trình

A.

x > −4

π 
 ÷
2

.

B.

2 x +3

π 
≤ ÷
2

x ≥ −4

có nghiệm là:

.

C.

x ≤ −4

.

D.

x < −4

.

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Vì

π
>1
2

nên BPT tương đương với BPT:
y=

Câu 2 Cho hàm số

2x
x −1

A. Hàm số đồng biến trên

x − 1 ≤ 2 x + 3 ⇔ x ≥ −4

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
¡ \ { 1} .

C. Hàm số nghịch biến trên

( 0;1) .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; +∞).

. D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞;1)

và

( 1; +∞ ) .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
y' =

Vì

−2
< 0, ∀x ≠ 1
( x − 1) 2

Câu 3 Trong không gian
đến mặt phẳng

Oxyz ,

mặt phẳng

( P ) : 6 x − 3 y + 2 z − 6 = 0.

và

( 1; +∞ ) .
d

Tính khoảng cách

từ điểm

( P) .

d=

A.

nên hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞;1)

12 85
85

d=

.

B.

12
7

d=

.

31
7

d=

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

18
7

.

Chọn B.
d ( M ,( P) ) =

Ax0 + By0 + Cz0 + D

A2 + B 2 + C 2

Ta có
Câu 4 Tìm tập nghiệm
A.

S ={ 7} .

S

của phương trình
B.

S = { 3;7} .

=

6.1 − 3.(−2) + 2.3 − 6
62 + (−3)2 + 22

12
7

log 2 ( x 2 − 4 x + 3 ) = log 2 ( 4 x − 4 )

C.

S = { 1 ;7} .

Hướng dẫn giải

Chọn A.

=

D.

S = { 1} .

M ( 1; −2;3)


 x = 1
 x2 − 4x + 3 = 4x − 4
 x 2 − 8x + 7 = 0 
log 2 ( x − 4 x + 3) = log 2 ( 4 x − 4 ) ⇔ 
⇔
 x = 7 ⇔ x = 7
4 x − 4
x > 1
x > 1

2

phương trình

n

Câu 5 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
A. 165

B. 238

1 

x x + 4 ÷
x 


với

C. 485

x >0

, nếu biết rằng

C 2n − C1n = 44

D. 525

Hướng dẫn giải
Chọn A.
C 2n − C1n = 44 ⇔

Ta có

n ( n − 1)
− n = 44 ⇔ n = 11
2

hoặc

n = −8

(loại)
11

Với

n = 11,

số hạng thứ

Theo giả thiết, ta có

k +1

trong khai triển của

33 11k
=
=0
2
2

1 

x x + 4 ÷
x 


Câu 6 Cho hàm số

liên tục trên đoạn

là

[ a; b] .

Gọi

D

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

trục hoành, hai đường thẳng
(như hình vẽ bên dưới). Giả sử
Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D dưới đây?

a

y = f ( x)
x

O
b

0

b

a

0

S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

A.
0

b

a

0

S D = − ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx

B.
0

b

a

0

.

S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

C.

.

0

b

a

0

S D = − ∫ f ( x ) d x − ∫ f ( x ) dx

D.

k

33 11
− k
 1 
k
2 2
=
C
x
11
 4÷
x 

3
C11
= 165

x = a, x = b

y

)

11− k

k=3

hay

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là
y = f ( x)

(

k
C11
x x

.

.

SD

( C ) : y = f ( x) ,

là diện tích của hình phẳng

D.


Hướng dẫn giải
Chọn B.
+ Nhìn đồ thị ta thấy:
•
•
•

(C )

Đồ thị

Trên đoạn
Trên đoạn

cắt trục hoành tại

[ a;0]
[ 0;b]

, đồ thị
, đồ thị

(C )

O ( 0; 0 )
f ( x) = − f ( x)

ở dưới trục hoành nên

( C)

ở trên trục hoành nên

f ( x) = f ( x)

b

0

b

0

b

a

a

0

a

0

S D = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx

+ Do đó:

Câu 7: Tính nguyên hàm
A.

1
− sin 3x + C
3

∫ cos 3xdx

.

B.

−3sin 3x + C

.

C.

1
sin 3 x + C
3

.

D.

3sin 3x + C

.

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản
Câu 8: Xét các mệnh đề sau trong không gian hỏi mệnh đề nào sai?

A. Mặt phẳng (P) và đường thẳng a không nằm trên (P) cùng vuông góc với đường thẳng b thì song song với
nhau
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Câu 9: Tính tổng

A.

0
4
8
2016
S = C2017

+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017

S = 2 2016 + 21008

B.

S = 2 2015 + 21007

S=

C.

22015 + 21007
2

S=

D.

22017 + 21008
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
0
4
8
2016

2 S = 2C2017
+ 2C2017
+ 2C2017
+ ... + 2C2017
0
2
4
6
2014
2016
0
2
4
6
2014
2016
= (C2017
+ C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017
+ C2017
) + (C2017
− C2017
+ C2017
− C2017
+ ... − C2017
+ C2017
)

Tính A=

0
2017

C

+C

2
2017

+C

4
2017

+C

6
2017

+ ... + C

2014
2017

+C

2016

2017

=A+B


Có
0
1
2
3
2016
2017
(1 + 1) 2017 = C2017
+ C2017
+ C2017
+ C2017
+ ... + C2017
+ C2017
(1)
0
1
2
3
2016
2017
(1 − 1) 2017 = C2017
− C2017
+ C2017
− C2017
+ ... + C2017

− C2017
(2)

(1) + (2) ⇔ 22017 = 2 A ⇔ A = 22016
0
1
2
3
2016 2016
2017
(1 + i ) 2017 = C2017
+ C2017
i + C2017
i 2 + C2017
i 3 + ... + C2017
i
+ C2017
i

2017

0
2
4
6
2016
1
3
5
7

2017
= (C2017
− C2017
+ C2017
− C2017
+ ...C2017
) + (C2017
− C2017
+ C2017
− C2017
+ ...C2017
)i (3)

Lại có

(1 + i) 2017 = ((1 + i )2 )1008 (1 + i) = (2i )1008 (1 + i) = 21008 (i 2 )504 (1 + i) = 21008 + 21008 i. (4)

Từ (3) và (4) đồng nhất phần thực ta được
S=

Câu 10:

B = 21008

A+ B
= 22015 + 21007
2

Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Hùng quyết định vay

ngân hàng trong

4

năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất

Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất
T mà Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là
A. 232289 đồng.

B. 309604 đồng.

3%

/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học

0, 25% /

C. 215456 đồng.

tháng trong vòng

5

năm. Số tiền

D. 232518 đồng.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

+ Tính tổng số tiền mà Hùng nợ sau 4 năm học:
= 3( 1 + r )
Sau 1 năm số tiền Hùng nợ là: 3 + 3r

3( 1+ r ) + 3( 1+ r )
2

Sau 2 năm số tiền Hùng nợ là:
Tương tự: Sau 4 năm số tiền Hùng nợ là:

3 ( 1 + r ) + 3 ( 1 + r ) + 3 ( 1 + r ) + 3 ( 1 + r ) = 12927407, 43 = A
4

3

2

+ Tính số tiền T mà Hùng phải trả trong 1 tháng:
Sau 1 tháng số tiền còn nợ là:

A + Ar − T = A ( 1 + r ) − T

.

A ( 1 + r ) − T + ( A ( 1 + r ) − T ) .r − T = A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − T
2

Sau 2 tháng số tiền còn nợ là:

Tương tự sau 60 tháng số tiền còn nợ là:

Hùng trả hết nợ khi và chỉ khi

A(1+ r )

60

− T ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) −…− T ( 1 + r ) − T

A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) − …− T ( 1 + r ) − T = 0
60

59

58

60
59
58
⇔ A ( 1 + r ) − T ( 1 + r ) + ( 1 + r ) + …+ ( 1 + r ) + 1 = 0



⇔ A( 1+ r )

(1+ r )
−T

60

60

⇔ A( 1+ r )

(1+ r )
−T

60

60

⇔T =

−1
=0
1 + r −1
r

Ar ( 1 + r )

(1+ r )

60

⇔ T ≈ 232.289

60

−1

−1

=0

59

58

.


Câu 11 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S):
bán kính R của mặt cầu (S) là:

A.

I (1; 2; −3), R = 5

. B.

I (−1; −2;3), R = 25

x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 6 z − 11 = 0

.

C.

I (1; 2; −3), R = 25

. D.

, khi đó tọa độ tâm I và

I (−1; −2;3), R = 5

Hướng dẫn

giải
Chọn A.
x 2 − 2 x + 1 − 1 + + y 2 − 4 y + 4 − 4 + z 2 + 6 z + 9 − 9 − 11 = 0
⇔ ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 3) 2 = 25 ⇒ I ( 1; 2; −3) ; R = 5
y=

Câu 12: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

1
x= .
2

1
y= .
2

B.

C.

1
y=− .

2

D.

x+5
1− 2x

1
x=− .
2

Hướng dẫn giải
Chọn C

+ Tập xác định

1 
D=¡ \ 
2

x+5
1
=−
x →+∞ 1 − 2 x
2

lim y = lim

+

x →+∞

y=

Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 13: Cho hàm số
điểm

a, b, c, d

y = f ( x)

có đạo hàm

(hình sau).

f ′( x)

trên

¡

x+5
1 − 2x

là

1
y=− .

2

và đồ thị của hàm số

f ′( x)

cắt trục hoành tại


Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
C.

f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d )

f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d )

.

B.

.

D.

f ( a) > f ( c) > f ( d ) > f ( b)

f ( c) > f ( a) > f ( d ) > f ( b)

Hướng dẫn giải

Chọn A

 Từ đồ thị của hàm số

f ′( x)

, ta có dấu của

f ′( x)

và BBT như sau

.
.


x

−∞

y′

a
+

0

c

b

−

0

f ( a)

+

0

+∞

d

−

0

+

f ( c)

y

f ( b)

 Dựa vào bảng biến thiên, ta suy ra

a

c

b

b

f ( a)

và

f ( c)

cùng lớn hơn

f ( d)

f ( b)

S1 < S 2 ⇒ ∫ f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇒ f ( a ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( b )

+

⇒ f ( a) < f ( c)

(2)

và

f ( d)

(1)


c

d

b

c

S2 < S3 ⇒ ∫ f ' ( x ) dx < ∫ f ' ( x ) dx ⇒ f ( c ) − f ( b ) < f ( c ) − f ( d )

+

⇒ f ( b) > f ( d )

 Từ (1), (2) và (3)

(3)

⇒ f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d )

5x − 3
x →+∞ x + 2
lim

Câu 14: Tìm giới hạn

−

5

A. .

B.

3
2

.

C.

5
2

.

D.

0

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
3
5x − 3

x =5
lim
= lim
x →+∞ x + 2
x →∞
2
1+
x
5−

Câu 15: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển
sách. Tính xác suất để được 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A.

2
7

B.

Tổng số sách là

4+3+2 = 9.

3
4

C.

37

42

D.

Số cách lấy 3 quyển sách là

Số quyển sách không phải là sách toán là

C35 = 10

Do đó số cách lấy được ít nhất một quyển sách toán là

Vậy xác suất để lấy đượcc ít nhất một quyển là toán là

( S) : x
điểm

2

+ y + z + 4 x − 2 y − 21 = 0

A.

2

(cách).

3+ 2 = 5

Số cách lấy 3 quyển sách không phải là sách toán là

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ

C39 = 84

10
21

Oxyz

(cách).

84 − 10=74

(cách).

74 37
=
84 42

, cho điểm

A ( 1; 2; −4 )

2

. Viết phương trình mặt phẳng

và mặt cầu

( P) ,

biết

( P)

tiếp xúc với mặt cầu

( S)

tại


A.
C.

( P ) : 3 x + y − 4 z − 21 = 0.

B.

( P ) : 3x + y − 5 = 0.

( P ) : x + 2 y − 4 z − 21 = 0.

D.

( P ) : 3x + y − 4 z + 21 = 0.
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tâm I(-2;1;0)

uur uu
r
nP = IA(3;1; −4) ⇒ ( P) : 3 x + y − 4 z + m = 0

(P) tiếp xúc với mc(S) tại A nên A thuộc mp(P) do đó 3.1+2-4.(-4)+m=0
Do đó (P):

( P ) : 3x + y − 4 z − 21 = 0.

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị của

y = x 3 − 3mx + 2

giác

IAB

m=

A.

⇔ m = −21

cắt đường tròn tâm

m

để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số

I ( 1;1) ,

bán kính bằng

1

tại

2

điểm phân biệt

A, B

sao cho diện tích tam

đạt giá trị lớn nhất.
2± 3
3

m=

.

B.

2± 3

2

m=

.

C.

1± 3
2

m=

.

D.

2± 5
2

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có

y′ = 3 x 2 − 3m

Đồ thị hàm số

Ta có

nên

y′ = 0 ⇔ x 2 = m

y = x 3 − 3mx + 2

.

có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

1
1
y = x 3 − 3mx + 2 = x ( 3x 2 − 3m ) − 2mx + 2 = x. y ′ − 2mx + 2
3
3

y = x3 − 3mx + 2

∆ : y = −2mx + 2
1
1
1
S∆IAB = .IA.IB.sin ·AIB = sin ·AIB ≤
2
2
2

Diện tích tam giác

Gọi

H

IAB

là trung điểm

lớn nhất bằng

AB

IH =

ta có:

1
2

khi

sin ·AIB = 1 ⇔ AI ⊥ BI

1
2
AB =
= d ( I ,∆ )
2
2

.

.

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Ta có:

m>0

.

có phương trình


d( I ,∆) =

Mà

2m + 1 − 2
4m 2 + 1

d( I ,∆) =

2m + 1 − 2
4m 2 + 1

Suy ra:

2
⇔ 4m − 2 = 2 ( 4m 2 + 1) ⇔ 8m 2 − 16m + 2 = 0 ⇔ m = 2 ± 3
2
2

=

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

A.

a3 3
3

.

B.

a3 3

.

C.

a2 3
3

.

SA ⊥ ( ABCD )

D.

a2 3

Hướng dẫn giải
Chọn A.
S ABCD = a 2 ⇒ VS . ABCD =

Câu 19: Cho dãy số

A.

1
2

(u n )

1
a3 3
S ABCD .SA =
3
3

 u1 = 2

.

1

 u n +1 = 9 u n + 2 4u n + 1 + 2 , ( n ∈ ¥ *)

(

thỏa mãn

B.

1
3

)

C.

3
4

D.

Hướng dẫn giải
Đáp án C
u n +1 =

(

)

1
u n + 2 4u n + 1 + 2 ⇔ 9 ( 4u n +1 + 1) =

9

⇔ 3 4u n +1 + 1 = 4u n + 1 + 4 ⇔ 3

Đặt

(

(

4u n + 1 + 4

)

2

)

4u n +1 + 1 − 2 = 4u n + 1 − 2 ( *)

v n = 4u n + 1 − 2

( *) ⇔ v n +1 =
Lúc này

1
vn ,
3

đây là cấp số nhân với

1
q = , v1 = 1
3
2

Do đó

  1  n −1 
 2 +  ÷ ÷ −1
2
n −1
v n + 2 ) − 1   3  ÷
(
1

vn =  ÷ ⇒ u n =
=
, ∀n ∈ ¥ *
4
4
3

2
3

Tính

lim u n

.

và

.

SA = a 3

. Thể


lim u n =

Vậy

3
4

Câu 20: Có bao nhiêu cách lấy
xanh?
5

A. .

3

viên bi từ một hộp bi gồm

B. 20.

5

bi xanh và

6

C. 15.

bi đỏ sao cho có đúng

1

bi

D. 75.

Lời giải
Chọn D.
Số cách lấy

1

bi xanh là:

Số cách lấy thêm
1

Số cách lấy
Câu 21: Điểm

M

C51 = 5

2

bi đỏ là:

bi xanh và

2

.

C62 = 15

bi đỏ là

.

5.15 = 75

trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức

Tìm phần thực và phần ảo của số phức

A. Phần thực là
C. Phần thực là

2

và phần ảo là

−3

−3i.

và phần ảo là

z

z

.

.

B. Phần thực là

2i.

D. Phần thực là

−3
2

và phần ảo là

và phần ảo là

2.

−3.

Giải
Chọn D.
Chúng ta cần nhờ lại định nghĩa: Điểm
diễn hình học của số phức
Từ hình vẽ ta suy ra điểm

trong hệ trục tọa độ

Oxy

được gọi là điểm biểu

z = a + bi
M (2; −3) ⇒ z = 2 − 3i
2

Câu 22:

M ( a; b )

Nên phần thực của số phức là và phần ảo là
Xác định các giá trị của tham số
để hàm số
m

−3

.

y = x 3 − 3mx 2 − m

nghịch biến trên khoảng

( 0;1) .


A.

1
m≥ .
2

B.

1
m< .
2

C.

m ≤ 0.

D.

m ≥ 0.

Lời giải
Chọn A.
Đáp án A
Ta có: y’ = 3x2 – 6mx
 y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2m

TH1: m < 0
x

-∞

y’

2m
+
-

0

0

+∞
0

+

y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m < 0
TH2: m = 0

x

-∞

0

y’

+

+∞

0

-

y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) đồng biến với mọi m = 0
TH3: m > 0

x
y’

-∞
+
-

0
0

2m
0

+∞
+


y

Dễ thấy hàm số trên đoạn (0;1) nghịch biến  2m ≥ 1
Câu 23: Tìm giá trị của biểu thức

A.

1
− − 3a
3

A = log a3 a + log 2 8a (a > 0, a ≠ 1)

3a −

.

B.

1
3

.

C.

3(a − 1)

.
3a +

.

D.

1
3

.

Lời giải
Chọn D.
Câu 24: Trong không gian Oxyz cho A(1;2;3), B(-7; 4;0) khi đó tọa độ trọng tâm G của tam giác ABO là:

3
2

A. G(-3;3; ).

B. G(-8;2;-3).

C. G(-6;6;3).

D. G(-2;2;1).

Lời giải
Chọn D.
Sử dụng công thức trọng tâm tam giác ta được G(-2;2;1).
Câu 25: Cho hàm số
khoảng

( −∞; −2]

và

y = f ( x)

[ 2; +∞ )

Tìm tập hợp các giá trị của
nghiệm phân biệt.
A.

7 
 4 ; 2  ∪ [ 22; +∞ )

xác định và liên tục trên mỗi nửa

, có bảng biến thiên như hình bên.
m

.

để phương trình

B.

[ 22; +∞ )

.

f ( x) = m

C.

có hai

7

 ; +∞ ÷
4


.

D.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Đường thẳng

d:y=m

là đường thẳng song song với trục

Ox.

7 
 ; 2  ∪ [ 22; +∞ )
4 

.


f ( x) = m

Phương trình

Dựa vào đồ thị ta có:
Câu 26: Cho

a

log a bα =

A.

có hai nghiệm phân biệt khi

7 
m ∈  ; 2  U [ 22; +∞ )
4 

b

là số dương khác 1,

1
log a b.
α

B.

là số dương và

log a b = α log a b.

.

cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

thì thỏa mãn yêu cầu.
α

α

.

d

C.

là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log aα b = α log a b.

log aα b =

.

D.

1
log a b.
α

.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

Đáp án A, D sai với

α =0

Đáp án C sai
Câu 27: Tìm các số thực
A.

x = 1, y = 1

.

x, y

B.

thỏa mãn

( 1 − 2i ) x + ( 1 + 2 y ) i = 1 + i.

x = −1, y = 1

.

C.

x = −1, y = −1

.

D.

x = 1, y = −1

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

( 1 − 2i ) x + ( 1 + 2 y ) i = 1 + i ⇔ x + ( 1 + 2 y − 2 x ) i = 1 + i
Ta có

x = 1
x = 1
⇔
⇔
.
1 + 2 y − 2 x = 1  y = 1

Câu 28: Cho hình chóp

( ABCD )

bằng

60°

S . ABCD

có đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, góc giữa

( SCD )

và

. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng


( ABCD )

A.

nằm trong hình vuông

5a 3
3

.

B.

ABCD

a 5
5

. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

.

C.

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

SM 2 = ( 2a ) − a 2 − 3a 2
2

Ta có:

SM 2 = MN 2 + SN 2 − 2MN .SN cos 60°

1
2
⇔ 3a 2 = ( 2a ) + SN 2 − 2.2aSN . ⇔ SN 2 − 2aSN + a 2 = 0
2
⇔ ( SN − a ) = 0 ⇔ SN = a
2

SH = SN sin 60° =

a 3
; MP = a 2 + a 2 = a 2
3

HN = SN cos 60° =

a
a a
⇒ HO = a − =
2
2 2

Ta có

OM
a
2
=
=
HM 3a 3
2

d ( O; ( SMP ) ) =

nên

PN = a + a = a 2
2

2

. Mà

KH MH
=
PN MN

2
d ( h; ( SMP ) )
3

2a 5
5

.

D.

2a 15
3

.


⇒ KH =

MH
2
2a 2 1
1
1
1
1
3a 5
.PN =
a 2=
=
+
=
+
⇒ IH =
2
2
2
2
2
MN
2a
4 IH
HS
HK

10
 a 3   3a 2 

÷ 
÷
 2   4 

⇒ d ( O; ( SMP ) ) =

2
2
2 3a 5 a 5
d ( h; ( SMP ) ) = IH = .
=
3
3
3 10
5

Câu 29: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(1;-1;1), B(0;1;-2) và điểm M thay đổi trên mặt phẳng Oxy.
Tìm giá trị lớn nhất của
A.

14

MA − MB

.

14

B.

:
.

C.

6

.

D. 6.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
z A .z b < 0 ⇒

A và B nằm khác phía so với mặt phẳng (Oxy). Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua

(Oxy). Ta tìm được
Ta có:
đoạn

A '(1; −1; −1)

T =| MA − MB |=| MA'− MB |≤ A ' B.

A' B

. Vậy giá trị lớn nhất của

Câu 30: Số phức liên hợp của
A.

.

−2016 − 2017i.

.

B.

M , A', B

thẳng hàng và

M

T = A ' B = 6.

z = 2016 + 2017i

−2016 + 2017i.

Dấu “=” xảy ra khi

là:

.

C.

2017 − 2016i.

.

D.

2016 − 2017i.

.

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
z = 2016 − 2017i.

5

I =∫
1

Câu 31: Giả sử tích phân

A.

5
a+b+c = .
3

.

B.

1
1 + 3x + 1

dx = a + b.ln 3 + c.ln 5

8
a+b+c = .
3

(a, b, c ∈ ¢ )

a+b+c =

.

C.

7
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
1 + 3 x + 1 = t ⇒ 3x + 1 = ( t − 1) ⇒ dx =
2

Đặt

2
( t − 1) dt
3

.

. Khi đó:
a+b+c =

.

D.

4
.
3

.

nằm ngoài