Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 3 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
2
b) 2x  3x  1  5  3x

2
a) x  7 x
3x  3y  y  14
�
�
x  2y  32
c) �

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số

d) x4 + 2x2 = 8

y

1 2
x

4
có đồ thị là (P).

a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Cho điểm A thuộc (P) và có hoành độ là 2. Với giá trị nào của m thì đường
thẳng (d): y = x + m đi qua điểm A?
Bài 3. (1,25 điểm) Cho phương trình: 2x2 – 4x + m – 1= 0 (x là ẩn số, m là tham số) (1)
a) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2.
Bài 4. (0,75 điểm)
Ðể tặng thưởng cho các học sinh đạt thành tích cao trong kỳ thi học sinh giỏi
cấp thành phố dành cho lớp 9, một trường trung học cơ sở trên địa bàn quận 3 đã trao
26 phần thưởng cho các học sinh với tổng giải thưởng là: 21 700 000 đồng, bao gồm:
mỗi học sinh đạt giải nhất được thưởng 1 500 000 đồng; mỗi học sinh đạt giải nhì
được thưởng 1 000 000 đồng; mỗi học sinh đạt giải ba được thưởng 700 000 đồng;
mỗi học sinh đạt giải khuyến khích được thưởng 300 000 đồng (Học sinh đạt giải
khuyến khích là những em chỉ đạt học sinh giỏi vòng 2 cấp quận nhưng không đạt học
sinh giỏi cấp thành phố). Biết rằng có 7 giải ba và 6 giải khuyến khích được trao. Hỏi
đã có bao nhiêu giải nhất, bao nhiêu giải nhì được trao?
Bài 5. (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai
tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O ; R) (B, C là các tiếp điểm); vẽ đường kính CE
của (O); OA cắt BC tại H.
a) Chứng minh BE vuông góc BC và BE song song với OA.
b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M.
�
�
�
�
 MBA

Chứng minh MAD
và AHD  ACD .
c) Chứng minh điểm M là trung điểm của đoạn AH.
d) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DV là đường kính của (O).
Chứng minh V, I, B thẳng hàng.
--- Hết --Học sinh không được sử dụng tài liệu.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN – KHỐI 9

ĐÁP ÁN GỢI Ý CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
BÀI
1
(3,0đ)

CÂU
a
(0,75đ)

NỘI DUNG
x 2  7x



ĐIỂM



� x 2  7x  0 � x x  7  0

0,25đx3

� x  0 hay x  7
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0 ;
b
(0,75đ)

2x  3x  1  5  3x 2

7}

� 3x 2  2x  5  0

Tính được  đúng / hay a+ b + c = 0 / hay (x –1)(3x + 5) = 0
5
x1  1; x 2 
3
Phương trình có 2 nghiệm là
3x  3y  y  14
3x  4y  14
x  10
�
�
�

��
��
�
c
x  2y  32
�x  2y  32
�y  11
(0,75đ) �
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (10 ; 11).
x4 + 2x2 – 8 = 0 (1)
d
Đặt t = x2 , t ≥ 0
(0,75đ) Phương trình trở thành: t2 + 2t – 8 = 0 (2)
Tìm được t = – 4 hay t = 2 / hay (x2 + 4)(x2 – 2) = 0
Phương trình (1) có nghiệm là � 2 .
2
(1,5đ)

0,25đx3

0,25đx3

0,25đx3

a
(1,0đ)

Lập bảng giá trị đúng theo quy định
Vẽ đúng dạng của (P)

0,5đx2

b
(0,5đ)

Tìm được A(2 ; –1)
Tìm được m = –3

0,25đx2

3
a
(1,25đ) (0,5đ)
b
(0,75đ)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
∆ = – 8m +24
Phương trình có hai nghiệm  – 8m +24 ≥ 0  m ≤ 3
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1 = – 2x2
b
�
x

x

2
1
2
�

�
a
�
�x x  c  m  1
1 2
a
2
Với m  3, áp dụng định lý Viet, ta có : �

x1 = – 2x2  x1+ 2x2 = 0 kết hợp với x1 + x2 = 2,
tìm được x1 = 4, x2 = – 2.
m 1
x1x 2 
2 , tìm được m = –15 (thỏa ĐK)
Thay x1 = 4; x2 = –2 vào
Vậy m = – 15.

0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,25đ
0,25đ


BÀI

CÂU

Gọi x, y là số giải nhất, giải nhì. Ta có x, y  �* .
Lập được hệ phương trình
�
1500 000x +1000 000y + 4900 000 +1800 000 = 21700 000
�
�
�
x + y + 7 + 6 = 26
�
�
15x +10y = 150 �
x =4
�
��
�
�
�
�
x + y =13
�y = 9
 �
Vậy đã trao 4 giải nhất, 9 giải nhì

4
(0,75đ)

5
(3,5đ)

NỘI DUNG

a) Chứng minh BE  BC và BE // OA.
Chứng minh được:
BE  BC
BE // OA
�
�
�
�
b) Chứng minh MAD  MBA và AHD  ACD .
b
Chứng minh được:
(1,0đ)
�1  B
�1
� �
�1  B
�1
E
A
/ hoặc A1  E1 ;
� �
HCAD nội tiếp; H1  ACD
c) Chứng minh M là trung điểm của AH.
c
Chứng minh được:
(0,75đ) MH2 = MD.MB
MA2 = MD.MB
M là trung điểm của AH
d) Chứng minh V, I, B thẳng hàng.

d
Chứng minh được:
(0,75đ) EBHI nội tiếp / hoặc EDHO nội tiếp
�  EHI
�
EBV
V, I, B thẳng hàng
a
(1,0đ)

ĐIỂM
0,25đ
0,25đ

0,25đ

0,5đ
0,5đ

0,25đx2
0,25đx2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Lưu ý: Khi học sinh giải và trình bày cách khác thì giáo viên dựa trên thang điểm chung để chấm.

Học sinh không vẽ hình bài hình học thì không chấm.