Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 4 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ (x + 2)(x –1) = 10
b/ 2x4– 7x2 + 5 = x4 – 2x2 – 1
c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0
9 x  3 y  7  2 x
4 x  17 y  24  2 y

d/ 

x2
x
Bài 2: (1,75 điểm) Cho hàm số y =
có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y =  2
4
2

a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3:(1,25 điểm) Cho phương trình ẩn x:

x2 – 2(m – 1)x + m2 + 2 = 0

a/ Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b/ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x12 + x22 – 3x1x2 = – 15

Bài 4:(1 điểm) Để chuẩn bị cho buổi tư vấn định hướng nghề nghiệp và chọn trường trong
công tác tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2017 - 2018 của một trường THCS, nhà trường đã
dành ra một phòng họp với sức chứa 180 người. Số phụ huynh tham dự sẽ được mời ngồi đều
trên các dãy ghế. Nếu số phụ huynh tăng thêm ngoài dự kiến là 80 người thì nhà trường phải
kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải bố trí thêm ba phụ huynh nữa. Như vậy, hỏi phòng
họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế?
Bài 5:(3,5 đ)
Cho ABC nhọn (AB < AC). Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E
và D. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC
b/ Tia AH cắt BC tại F. Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp.
c/ Tia DE cắt đường thẳng BC tại K. Tia EF cắt (O) tại I. Chứng minh EB là phân giác của
 và tứ giác KEOI nội tiếp.
KEF
d/ Chứng minh KDI cân.
--- HẾT ---


PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀ O TẠO QUẬN 4

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9
NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài
1
(2,5)

Câu

Nội dung

Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau :
a/ (x + 2)(x – 1) = 10
 x2– x + 2x – 2 = 10
a
(0,75)  x2 + x – 12 = 0
 = b2– 4ac = 1 – (– 48) = 49 > 0. Pt có hai nghiệm phân biệt:
b   1  7

3
2a
2
b   1  7
x2 =

 4
2a
2
Vậy S = {3; - 4}

Điểm từng phần

0,25

x1 =

b/ 2x4– 7x2 + 5 = x4– 2x2– 1
b
4
2
(0,75)  x 2– 5x + 6 = 0

Đặt x = t (t  0). Pt trở thành:
t2– 5t + 6 = 0
 = b2– 4ac = 25 – 24 = 1 > 0. Pt có hai nghiệm phân biệt:
b   5  1

3
2a
2
(nhận)
b   5  1
t2 =

2
2a
2

0,25
0,25

0,25

t1 =

* t = 3  x2 = 3  x =  3
* t = 2  x2 = 2  x =  2
Vậy S = {  3 ;  2 }
c
(0,5)

d

(0,5)

0,25

0,25

c/ (x + 1)2 – 3(x + 1) + 2 = 0

 x2 + 2x + 1 – 3x – 3 + 2 = 0
 x2 – x = 0
 x(x – 1) = 0
 x = 0 hay x = 1
Vậy: S = {0; 1}

0,25

0,25

9 x  3 y  7  2 x
4 x  17 y  24  2 y

d/ 

11x  3 y  7

4 x  15 y  24
55 x  15 y  35

4 x  15 y  24

0,25


59 x  59

4 x  15 y  24
 x  1


4
 y   3
 x  1


4
y

Vậy: 
3

2
(1,75)

0,25

x2
x
(P) và (D): y =  2
4
2

Bài 2 : (1,75 đ) y =
a/
1

a/ Vẽ (P) và (D)
Bảng giá trị :
x
-4 -2
2
4
1
x
y=

Mỗi đồ thị:0,5

0
0

2
1

4
4

4

x
y=

x
2
2

0
2

2
3


y











x
















b/
0,75

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):
x2
4
x
y = 2
2
x2 x
  2
4 2
x2 x
  2
4 2

y=

0,25

 x2 = 2x + 8
 x2– 2x – 8 = 0
 = b2– 4ac = 36 > 0. Pt có hai nghiệm phân biệt:
b   2  6

4
2a
2
b   2  6
x2 =

 2
2a
2

x1 =

x = 4 nên y = 4 : (4;4)
x = - 2 nên y = 1: (- 2;1)
3
(1,25)

a/
0,5

Bài 3:(1,25 đ)
a/ x2– 2(m – 1)x + m2 + 2 = 0
’ = b’2– ac = m2 – 2m + 1 – m2 – 2

= – 2m – 1
Pt có nghiệm  ’ ≥ 0
 – 2m – 1 ≥ 0
1
m≤ 
2

b/
0,75

4
(1)

(1)

b/ Theo đl Viete:
b
S = x1 + x2 =  = 2(m - 1)
a
c
2
P = x1x2 = = m + 2
a
2
Ta có x1 + x22– 3x1x2 = – 15
 (x1 +x2)2 - 5x1x2 = - 15
 4(m2 - 2m + 1) - 5(m2 + 2) = - 15
 4m2 - 8m + 4 - 5m2 - 10 = - 15
 m2 + 8m - 9 = 0
Ta có a + b + c = 0

Nên m1 = 1 (loại); m2 = - 9 (nhận)
2
2
Vậy m = - 9 thì x1 + x2 – 3x1x2 = – 15
Bài 4 :(1 đ)
Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy ghế), x nguyên
dương
180
Số phụ huynh trên 1 dãy ghế lúc đầu:
x
Số dãy ghế lúc sau: x + 2
Tổng số phụ huynh lúc sau: 180 + 80 = 260 (ph)
260
Số phụ huynh trên 1 dãy ghế lúc sau:
x2
ta có phương trình:
260
180
–
=3
x2
x
Giải phương trình, ta được:

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25


20
(loại)
3
Vậy: phòng họp lúc đầu có 18 dãy ghế.
x = 18 (nhận) hay x =

0,25

Bài 4: (3,5 điể m)

5
(3,5đ)

A

D

E
H

K
B

F

C

O

I

1đ

a/ Chứng minh: AE.AB = AD.AC
  BDC
  900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
Ta có BEC
đường kính BC)

0,25

 BD  AC và CE  AB
Xét ADB và AEC ta có:
 chung
BAC

ADB  

AEC  900 (do BD  AC và CE  AB)

0,25

 ADB ∽ AEC (g – g)


AD AB

AE AC

0,25
0,25

 AE.AB = AD. AC
b/ Chứng minh AF  BC và tứ giác AEFC nội tiếp.
1đ

Xét ABC ta có :
BD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H ( do BD  AC và CE
 AB)
 H là trực tâm ABC
Mà H  AF

0,25

 AF là đường cao của ABC
 AF  BC

0,25

Xét tứ giác AEFC ta có :

AEC  
AFC  900 (do CE  AB và AF  BC)

 tứ giác AEFC nội tiếp.

0,75đ

 và tứ giác KEOI nội
c/ Chứng minh EB là phân giác của KEF
tiếp.
Ta có : B, E, D, C  (O)  Tứ giác BEDC nội tiếp

 KEB
ACB

Mà BEF
ACB (tứ giác AEFC nội tiếp)
  BEF

 KEB
Tia EB nằm giữa hai tia EK, EF

 tia EB là phân giác của KEF
Xét (O) có:
  1 BOI
 (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BI)

BEI
2
)
  1 KEF
 (do EB là phân giác của KEF
Mà BEI
2


 BOI  KEF

 Tứ giác KEOI nội tiếp.
0,75đ

0,25
0,25

0,25
0,25

0,25

d/ Chứng minh KDI cân.
)
  CDI
 (2 góc nội tiếp cùng chắn CI
Ta có: CEI
  FAC
 (
Mà CEI

Tứ giác AEDC nội tiếp)
  FAC

 CDI
 AF // DI (2 góc đồng vị)
Mà AF  BC (cmt)
 DI  BC
Mà BC là đường kính và BI là dây cung
 BC qua trung điểm DI
Mà DI  BC
BC là trung trực của DI
 KD = KI (do K, B, C thẳng hàng)
 KDI cân tại K.

0,25

0,25

0,25