Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 5 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 5
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NH 2016 - 2017
MÔN : TOÁN - LỚP 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

( Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra )
Bài 1:
điểm)

(1,75
a) Giải phương trình: x 4  9 12 x 2  2 x 4 .
b) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 700 m2, biết chiều dài hơn chiều rộng 15 m.
Tìm kích thước khu vườn đó.

Bài 2:
điểm)

(1,5
x2
 P .
2
b) Tìm m để đường thẳng (D) y mx  1 (m ≠ 0) cắt (P) tại điểm có hoành độ x = −2.

a) Vẽ đồ thị hàm số y 
Bài 3:
điểm)

(1,75

a) Giải phương trình: 3x 2  14 x 2 x 2  49 .
b) Mẹ của An đem 12 tờ tiền loại 50 000 đồng và 200 000 đồng mua hàng tại một siêu thị
hết tất cả 1 320 000 đồng và được thối lại 30 000 đồng. Hỏi có bao nhiêu tờ tiền
200 000 đồng và 50 000 đồng?
Bài 4:
(1,5
điểm)
Cho phương trình x 2   m  1 x  m 0 (1).
a) Tính biệt thức  của phương trình (1) và chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với
mọi m.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để x1 2  x 2 2  x1  1. x 2  1  x1  x2  4 .
Bài 5:
(3,5
điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), ba đường cao AK, BE, CF cắt
nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, vẽ HD vuông góc với AI (D  AI).
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và năm điểm A, E, D, H, F cùng thuộc một đường
tròn.
b) Chứng minh AD.AI = AH.AK và EF song song với tiếp tuyến tại A của (O).
c) Giả sử đường tròn (O) cố định, B và C là hai điểm cố định, điểm A di động trên cung lớn
BC của (O). Chứng minh tích ID. AI không phụ thuộc vào vị trí điểm A.
____Hết____


THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
( BÀI KIỂM TRA HK II - TOÁN 9 )
Bài 1 (1,75 điểm):
a/ Sắp đúng dạng

Đặt x2 = t  0, t = 1 , t = 3 (nhận)
Kết luận: x 1; x  3
b/ Gọi chiều rộng khu vườn là x (m), x > 0
Phương trình x(x + 15) = 700
Giải phương trình , nhận x = 20, trả lời: chiều rộng 20m, chiều dài 35 m.
Bài 2 (1,5 điểm):
a) Bảng giá trị
Vẽ đúng đồ thị
(Chú ý: chỉ đúng 1 cặp ( x ; y ) trong bảng giá trị : cho tối đa 0,25đ )
b) Tìm được y = −2
1
Tìm được m 
2

0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ

Bài 3 (1,75 điểm):
a)
Sắp đúng dạng
 0 hoặc  x  7  2 0
Kết luận x1 x2 7
b) Gọi số tờ tiền 50 (nghìn đồng) là x (nguyên dương)
số tờ tiền 200 (nghìn đồng) là y (nguyên dương)
 x  y 12
 50 x  200 y 1350

Ta có hệ phương trình 

x1  x 2  x1  1. x 2  1  x1  x2  4( gt )  m  m  2 0
2

Tìm được m = 1 hoặc m = −2
(phải đủ 2 giá trị m tìm được: 0,25đ)

0,25đ
0,5đ
0,5đ

0,25đ

Giải và trả lời: 7 tờ tiền 50 (nghìn đồng) và 5 tờ tiền 200 (nghìn đồng)
Bài 4 (1,5 điểm):
a/ * Δ (m  1 ) 2  4m m 2  2m  1
2
Δ  m  1 0, m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b/ * Tính được S = x1 + x2 = m + 1
P =x1x2 = m
2

0,25đ
0,25đ x 2
0,25đ x 2

2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ


Bài 5 (3,5 điểm):
a) * BFC = BEC = 900 (do BE, CF là 2 đường cao)
 tứ giác BFEC nội tiếp

0,5đ
0,25đ

* AEH = ADH = AFH = 900 (do BE, CF là 2 đường cao và HD  AI)
 A, E, D, H, F cùng nằm trên đường tròn đường kính AH

0,5đ
0,25đ

(hoặc chứng minh hai tứ giác nội tiếp: 0,5đ + 0,25đ)
(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)
b/ *  ADH và  AKI đồng dạng (đủ lý do)
 AD.AI = AH.AK
* + Tiếp tuyến Ax  OA
+ xAB = ACB (có lý do) và AFE = ACB (có lý do)

0,25đ
0,25đ

 xAB = AFE ở vị trí so le trong) nên EF // Ax

0,25đ

0,5đ

(sai lý do trừ tối đa 0,25đ)
c/

+ ACB = ADE (do bằng AFE)  tứ giác CIDE nội tiếp

0,25đ

nên IDC = IEC
+ IDC = ICA (do bằng IEC)
mà AIC chung nên  IDC
Suy ra IA.ID IC2 

 ICA (g - g)

0,25đ

2

BC
không đổi nên kết luận
4

0,25đ

A

x
E

D

F

O

H
B

(Hình vẽ sai 0đ toàn bài)
*Học sinh giải cách khác đúng: đủ điểm.

K

I

C


___________Hết__________