Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 6 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
2

a) 2x – 3x = 4x – 3
4

2

b) x – 8x – 9 = 0

2 x + 3 y = 1
c) 
 3 x − y = −4
d) Lớp 9A có số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 5 bạn. Tỉ số giữa số học sinh
3
nam và số học sinh nữ là . Tính tổng số học sinh của lớp 9A.
4
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = –2x2.
b) Điểm A và B thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là 3 và –1. Viết phương trình
đường thẳng AB.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 + 3mx + 2m2 – 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:
A = ( x1 + 1) ( x2 + 1)

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai
tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm của đường tròn (O)).
a) Chứng minh: tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Vẽ dây BE song song với AC, AE cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ hai là F.
Chứng minh: AB2 = AF.AE.
c) BF cắt AC tại I. Chứng minh: ∆AIF đồng dạng với ∆BIA.
d) Chứng minh: AF.AE = 4IF.IB.
Bài 5: (0,5 điểm) Một căn phòng có nền hình chữ nhật; chiều dài 5,4 m; chiều rộng 3,8
m. Nếu dùng loại gạch men hình vuông có cạnh là 30 cm thì phải dùng bao nhiêu viên
gạch để lát nền căn phòng trên?


HẾT.


HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017
Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình:
2

a) 2x – 3x = 4x – 3
2

⇔ 2x – 7x + 3 = 0
2

∆ = (-7) – 4.2.3 = 25 > 0

(0,25đ)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =

− ( −7 ) + 25
− ( −7 ) − 25 1
= 3 ; x2 =
=
2.2
2.2
2

4

(0,25đx2)

2

b) x – 8x – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2, điều kiện: t ≥ 0
(1) ⇔ t2 – 8t – 9 = 0 (2)

(0,25đ)

Vì 1 – (-8) + (-9) = 0 nên phương trình (2) có 2 nghiệm
t1 = -1 (loại)
t2 = −

−9
= 9 (nhận)

1

Khi t = 9 ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3

(0,25đ)
(0,25đ)

Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = ±3

2 x + 3 y = 1
 3 x − y = −4

c) 

2 x + 3 y = 1
9 x − 3 y = −12

⇔

11x = −11
 3 x − y = −4

(0,25đ)

 x = −1
3. ( −1) − y = −4

(0,25đ)

⇔

⇔

 x = −1

⇔ y = 1

(0,25đ)


d) Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0)

x − y = 5

Ta có hệ phương trình:  y 3
 x = 4
x − y = 5
3x − 3 y = 15
 y = 15
 y = 15
⇔
⇔
⇔
⇔
 4 y = 3x
3x − 4 y = 0
x − y = 5
 x = 20
Số học sinh của lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh)

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

*Cách khác:
Gọi x là số học sinh nữ, y là số học sinh nam (x∈ N, y ∈ N, x > y > 0)
Theo đề bài ta có:
y 3
= và x – y = 5
x 4
y x x− y 5
= =5
⇒ = =
3 4 4−3 1

⇒ y = 3.5 = 15 ; x = 4.5 = 20
Số học sinh của lớp 9A: 15 + 20 = 35 (học sinh)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Bảng giá trị đúng:
Vẽ đúng:
b) Phương trình đường thẳng AB có dạng: y = ax + b
A(3; -18), B(-1; -2)
Ta có hệ phương trình

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,5đ)

(0,5đ)
(0,25đ)

3a + b = −18
 4a = −16
 a = −4
⇔
⇔
⇔
 − a + b = −2
 − a + b = −2
 b = −6
Vậy phương trình đường thẳng AB: y = -4x – 6

(0,25đ)

Bài 3: (1,5 điểm)
a) ∆ = (3m)2 – 4.1.(2m2 – 1)
= 9m2 – 8m2 + 4 = m2 + 4 > 0, với mọi giá trị của m
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

(0,25đ)
(0,25đ)

b) Theo định lý Viet ta có:
S = x1 + x2 = -3m; P = x1.x2 = 2m2 – 1
Ta có:
A = (x1 + 1)(x2 + 1) = x1.x2 + x1 + x2 + 1 = P + S + 1 = 2m2 – 1 – 3m + 1

(0,25đ)

(0,25đ)


c) A = 2m2 – 3m
2
2
 2
3
 2 3 
 3  3 
= 2.  m − m ÷ = 2.  m − 2. m +  ÷ −  ÷ 
2 
4
 4   4  


2
2

3
9
3 9
9

= 2.   m − ÷ −  = 2.  m − ÷ − ≥ −
4  16 
4 8
8

 

(0,25đ)

Dấu “=” xảy ra ⇔ m − 3 = 0 ⇔ m = 3
4

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng −

4

9
8

(0,25đ)

Bài 4: (3,5 điểm)

a) Tứ giác ABOC có:
∠ ABO + ∠ACO = 900 + 900 = 1800 (GT)
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

(0,75đ)
(0,25đ)

b) Xét ∆ABF và ∆AEB, ta có:
∠BAE là góc chung
∠ABF = ∠AEB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BF)
⇒ ∆ABF ∆AEB (g.g)
(0,5đ)
⇒ AB = AF

AE

AB

⇒AB = AF.AE
2

c) Ta có:
∠ABF = ∠AEB (chứng minh trên)
∠FAI = ∠AEB (2 góc so le trong, EB//AC)
⇒ ∠ABF = ∠FAI
Xét ∆AIF và ∆BIA, ta có:

(0,25đ)
(0,25đ)

(0,25đ)


∠AIF là góc chung
∠FAI = ∠ABF (chứng minh trên)
Vậy ∆AIF ∆BIA (g.g)

(0,5đ)

d) Xét ∆IBC và ∆ICF, ta có:
∠BIC là góc chung
∠IBC = ∠ICF (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CF)
⇒∆IBC ∆ICF (g.g)

⇒

IB IC
=
IC IF

⇒ IC2 = IB.IF (1)
Mặt khác: ∆AIF ∆BIA (chứng minh trên)
⇒

(0,25đ)

AI IF
=
BI IA
2

⇒ IA = BI.IF (2)
Từ (1) và (2) ⇒ IC = IA = AC

2

(0,25đ)

Mà AC = AB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ IC = IA =

AB
2

AB 2
4
AF. AE
⇒ IB.IF =
4
⇒ IC 2 =

⇒AF.AE = 4IF.IB

Bài 5: (0,5 điểm)
Diện tích căn phòng: 5,4 . 3,8 = 20,52 (m2)
Diện tích viên gạch: 302 = 900 (cm2) = 0,09 (m2)
Số liên gạch dùng để lát căn phòng trên: 20,52 : 0,09 = 228 (viên)

(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)