Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 10 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KIỂM TRA HỌC KỲ II

ĐỀ CHÍNH THỨC

Năm học: 2016 – 2017
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
------------------------Đề kiểm tra gồm 01 trang
(Học sinh được phép sử dụng máy tính không có thẻ nhớ)

Câu 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình:
a) 2x(x+1) = 7 – 3x2
b) x 4 + 3x 2 − 30 = 2(3 − x 2 )
c) Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần chiều rộng
là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
Câu 2: (2 điểm) Cho parabol (P): y =

x2
và đường thẳng (D): y = 2x – 2
2

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
c) Tìm m để (P) cắt đường thẳng (D1): y = −2 x + 3m − 1 tại điểm có hoành độ là 4.
Câu 3: (1,5 điểm) Cho x2 + 2(1 – m)x + 2m – 3 = 0
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để A = x12 – x1x2 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4: (0,5 điểm) Các số tự nhiên được xếp vào các dãy A, B, C theo một quy luật như bảng

bên dưới. Hỏi số 2017 nằm ở dãy nào? Giải thích.
A
B
C

1
2
3

6
5
4

7
8
9

12
11
10

13
14
15

18
17
16

19

20
21

24
23
22

…………
…………
…………

Câu 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Từ A vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
Chứng minh: AB2 = AD.AE.
c) H là giao điểm AO và BC. Chứng minh tứ giác EOHD nội tiếp.
d) Gọi I là trung điểm ED. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt OI tại K. Chứng minh
3 điểm K, B, C thẳng hàng.
-----------  HẾT  -----------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………..………………………………………………………………………


ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 10
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

DỰ THẢO HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU

Câu 1
a

b

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN 9

NỘI DUNG TRẢ LỜI

ĐIỂM
TỪNG
PHẦN

3 điểm
2

2x(x+1) = 7 – 3x
 5x2 +2x – 7 = 0
= b2 – 4ac = 22 – 4.5.( –7) = 144
x1 = 1 ; x2 = –7/5
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1, -7/5}

x 4 + 3x 2 − 30 = 2(3 − x 2 )

0,75 đ

0,75 đ

 x4 + 5x2 - 36 = 0
Đặt t=x2 (t ≥ 0), ta có phương trình: t2 + 5t – 36 = 0
t1= 4 (nhận), t2= -9 (loại)
t= 4= x2  x = ± 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S={2, -2}
c

Gọi chiều dài của sân trường là x (m); x >0;
Gọi chiều rộng của sân trường là y (m); y >0.
Vì chu vi của sân trường bằng 340m nên x + y = 170 (m).
Ba lần chiều dài lớn hơn bốn lần chiều rộng là 20m.
Như vậy 3x – 4y = 20.

1,0 đ

 x + y = 170
, giải hệ này ta được x = 100, y = 70.
3 x − 4 y = 20

Ta có hệ phương trình 

Kết luận: Chiều dài: 100m; Chiều rộng: 70m
Câu 2
a

b

2.0 điểm

Lập 2 bảng giá trị

0,25x2

Vẽ (P), vẽ (D)

0,25x2

x2
= 2x -2 ⇔ (x – 2)2 = 0 ⇔ x = 2 ⇒ y = 2
2

0,5 đ

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đồ thị là (2,2).

c

b) Gọi A(4,y) là giao điểm của (P) và (D1), ta có phương trình:

17
x2
= −2 x + 3m − 1 ⇔ m =
3
2

Câu 3

0.25đ
0,25đ

1,5 điểm


a

∆’= (m –2)2 ≥ 0

1,0 đ

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b

A = x12 – x1x2 + x22 = (x1+ x2)2 – 3x1x2

0,5 đ

Sử dụng Viet: x1+ x2 = 2(m – 1)
x1x2 = 2m – 3
Thay vào A ta được: A = [2(m – 1)]2 – 3(2m – 3) = 4m2 –14m + 13
= (2m – 7/2)2 – ¾
A đạt giá trị nhỏ nhất là – ¾ khi m = 7/4.
Câu 4
Từ bảng đã cho, ta có:
Các số tự nhiên ở dòng A là các số chia cho 6 dư 1 hoặc 0,
Các số tự nhiên ở dòng B là các số chia cho 6 dư 2 hoặc 5,
Các số tự nhiên ở dòng C là các số chia cho 6 dư 3 hoặc 4.
Vi 2017: 6 = 336 (dư 1)

0,25 đ

0,25 đ

Nên số 2017 nằm ở dòng A.
Câu 5

1,0 đ

P
B
M

E

I
D

O

A

H
N

C

Q

∧
∧
a) Xét tứ giác ABOC, Ta có B + C = 180o ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp

b) Xét ∆ADB và ∆ABE có:
∧

1,0 đ

A chung
∧

∧

1

∧

ABD = AEB = 2 BD (cùng chắn cung BD)
⇒ ∆ADB

∆ ABE (g.g)


⇒

2
AD AB
⇒ AB = AD.AE
=
AB AE

(1)

1,0 đ

c) OA là trung trực BC ⇒ AO ⊥ BC tại H.
Xét ∆ ABO vuông tại B đường cao BH
⇒ AB2= AH.AO

(2)

OB2= OH.OA
Từ (1), (2) ⇒ AD.AE = AH.AO ⇒

AD AH
=
.
AO AE

Xét ∆EOA và ∆HDA
∧

A chung
AD AH
=
(c.m.t)
AO AE
∧

^

⇒ ∆EOA

∆HDA ⇒ OEA = AHD (góc tương ứng)

⇒ Tứ giác EOHD nội tiếp.

0,5đ

d) Chứng minh được:
OI.OK = OD2
OH.OA = OB2 (chứng minh trên)
⇒ OI.OK = OH.OA
⇒

OI
OA
=
OH OK

Mặt khác góc O chung
⇒ ∆OAI

∆OKH (c.g.c)

⇒ OH ⊥ KH

Mà BC ⊥ OH tại H (chứng minh trên).
⇒ 3 điểm K, B, C thẳng hàng.
HẾT