Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận 12 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 12
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 9
Thời gian: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Câu 1 (3 điểm ):
Giải các phương trình và hệ phương trình:
a )5 x 2 + 2 x − 7 = 0
b) ( x − 1) + 3 x = 31
2

c) x 2 ( x 2 − 6) + 18 = 9
5 x + 3 y = 6

d)
−2
6 x − 4 y = 5
x2
Câu 2 (1,5 điểm ): Cho hàm số: y =
có đồ thị (P).
4

a) Vẽ đồ thị (P).
b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D)
y = − x + 2 và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2.

Câu 3 (2 điểm):
Cho phương trình x 2 − (m − 1) x + 2m − 6 = 0
a) Chứng tỏ phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có hai

2
2
nghiệm thỏa ( x1 − 1) + ( x2 − 1) = 8
Câu 4 (3,5 điểm):
Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm),
gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp và OA ⊥ BC
b) Kẻ đường kính BK của (O), AK cắt (O) tại E. Chứng minh: AB 2=AE.AK
và tứ giác OHEK nội tiếp.
c) Chứng minh: CE ⊥ HE và OKH = OAE
d) Tia BK và tia AC cắt nhau tại F, kẻ CI ⊥ BK (I ∈ BK), AK và CI cắt
nhau tại M. Gọi N là trung điểm của AB. Chứng minh: ba điểm F, M, N thẳng
hàng.
Hết


ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
HKII . NĂM HỌC 2016 – 2017
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)5x2 + 2x − 7 = 0

b) ( x − 1) + 3x = 31
2

∆ ' = 12 − 5.(−7)
= 36 > 0

(0,25đ)

⇔ x2 − 2x + 1+ 3x − 31= 0

⇔ x2 + x − 30 = 0

∆' = 6

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 = 1

(0,25đ)

−7
x2 =
5

(0,25đ)

∆ = 12 − 4.1.( −30) = 121> 0
∆ = 11

Phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1 = 5
x2 = −6

c) x 2 ( x 2 − 6) + 18 = 9
⇔ x4 − 6x2 + 9 = 0
Đặt t = x2 (t ≥ 0)
Pt trở thành
t2 − 6t + 9 = 0

(0,25đ))

⇔ ( t − 3) = 0
2

⇔ t− 3= 0
⇔ t = 3(n)

(0,25đ))
(0,25đ)

t = 3⇒ x 2 = 3 ⇔ x = ± 3

{ }

S= ± 3

(0,25đ)

(0,25đ)
(0,25đ)

5x + 3y = 6

d) 
−2
6x − 4y = 5

20x + 12y = 24
(0,25đ)

⇔

6
18x − 12y = − 5



114
3
38x =
x =
(0,25đ)
⇔
5 ⇔
5
5x + 3y = 6 3+ 3y = 6



3
x =
(0,25đ)
⇔
5
y = 1

3
5

Nghiệm của hệ phương trình ( ;1)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) BGT

x
-4 -2
2
4 1
x
y=

0
0

2
1

4
4

(0,25đ)

4

Vẽ đúng đồ thị (P) (0.5đ)
b) Gọi phương trình đường thẳng (d) có dạng y=ax + b
Vì (d) song song với đường thẳng (D) y = − x + 2 nên a = -1, b≠ 2 (0,25đ)
⇒pt (d) có dạng y = -x+b
Vì (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x =2 vào pt (P) y =
Thay x=2, y =1 vào pt (d) y = -x+b ⇒ b = 3(n)
Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = -x+3 (0,25đ)
Bài 3: (2,0 điểm)
a) x 2 − (m − 1) x + 2m − 6 = 0 (m là tham số)

x2
⇒ y =1 (0,25đ)
4


= ( m 1) 4.1.(2m 6)
2

(0,25)

=m2 2m+ 1 8m+ 24
=m2 10m+ 25
=( m 5) 0,m
2

(0,25)

Vy phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m. (0,25)
b) Theo h thc Vi-ột
(0,25)

S = x1 + x2 = m 1
P = x1.x2 = 2m 6

(0,25)

c)( x1 1) + ( x2 1) = 26
2

2

x12 2x1+1+ x22 2x2 + 1= 26

(

)

x12 + x22 2( x1+ x2 ) + 2 = 26
S2 2P 2S + 2 = 26
( m 1) 2( 2m 6) 2(m 1) + 2 = 26
2

(0,25)

m2 2m+ 1 4m+ 12 2m+ 2 + 2 26 = 0
(0,25)

m2 8m 9 = 0

Ta cú a b +c = 1+8-9=0
Phng trỡnh cú hai nghim m = -1(n), m = 9(n) (0,25)
Bi 4: (3,5 im)
a) Chng minh : t giỏc OBAC ni tip v OA BC
ã
ã
OBA
= OCA
= 900 (AB, AC laứtieỏ
p tuyeỏ
n cuỷ

a(O))
ã
ã
OBA
+ OCA
= 1800

(0,25)

Vy t giỏc OBAC ni tip (t/g cú tng hai gúc i bng 1800)
(0,25)
OB = OC (bỏn kớnh (O)) ; AB = AC (tớnh cht hai tip tuyn ct nhau) (0,25)
OA l ng trung trc ca BC
OA BC
(0,25)
b) Chng minh: AB2=AE.AK v t giỏc OHEK ni tip.
(0,25)
ã
BEK
= 900 (gúc ni tip chn na (O))
BE AK
Xột ABK vuụng ti B, cú ng cao BE:
(0,25)
AE.AK = AB2 (h thc lng trong tam giỏc vuụng)
Xột ABO vuụng ti B, cú ng cao BH:
AH .AO = AB2 (h thc lng trong tam giỏc vuụng)
AH .AO = AE.AK (= AB2 )

Xột AHE v AKO cú:
gúc OAK chung;

AHE
(c.g.c)

AH AE
=
(vỡ AH .AO = AE.AK )
AK AO

AKO

(0,25)

ã
ãAHE = AKO

Vy t giỏc OHEK ni tip (t giỏc cú gúc ngoi bng gúc i trong) (0,25)
ã
ã
c) Chng minh: CE HE v OKH
= OAE

(0,25)
(0,25)


·AHE + EHC
·
= 900 (OA ⊥ BC )
·
Mà·AHE = EKB

(cmt)
·
·
EKB
= ECB
(gó
c nộ
i tiế
p chắ
n cung BE củ
a(O)
·
·
⇒ ECB
+ EHC
= 900
⇒ ∆EHC vuô
ng tại E ⇒ EH ⊥ EC
Xét ∆ABO vng tại B, có đường cao BH:
OH .AO = OB2 (hệ thức lượng trong tam giác vng)
Mà OB = OK ( bán kính (O))
⇒ OH .AO = OK 2 ⇒

OH OK
=
OK OA

Xét ∆OHK và ∆OKA có:
góc KOA chung;

OH OK
=
(cmt)
OK OA

⇒ ∆OHK
∆OKA
(c.g.c)
(0,25đ)
·
·
⇒ OKH
= OAE
d) Chứng minh: ba điểmF, M, N thẳng hàng.
Gọi S là giao điểm của KC và BA
·
BCK
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))
⇒ BC ⊥ SK
∆BKS có O trung điểm BK; OA // KS (cùng ⊥ BC)
(0,25đ)
⇒A là trung điểm BS ⇒AB = AS
IM KM
=
(hệquảTalet trong ∆K BA)
BA KA
CM KM
CM / / AS(⊥ BK ) ⇒
=
(hệquảTalet trong ∆KSA)

AS KA
IM CM KM
⇒
=
(=
)
BA AS
KA
MàBA = AS(cmt)
Nê
n IM =CM ⇒ M làtrung điể
m củ
a IC (0,25đ)
IM / / AB(⊥ BK ) ⇒

Gọi FM cắ
t BA tại N'
IM FM
IM / / N' B(⊥ BK ) ⇒
=
(hệquảTalet trong ∆FBN')
BN ' FN '
CM FM
CM / / AN '(⊥ BK ) ⇒
=
(hệquảTalet trong ∆FN'A)
AN ' FN '
IM CM
FM
⇒

=
(=
)
BN ' AN ' FN '
MàIM =CM(cmt)
Nê
n BN'=AN' ⇒ N ' làtrung điể
m củ
a BA
MàN làtrung điể
m củ
a BA(gt)
⇒ N trù
ng N'
MàN',F, M thẳ
ng hà
ng
(0,25đ)
Vậ
y N,F, M thẳ
ng hà
ng

Hết


HS làm cách khác vẫn đạt điểm tối đa