Đề thi học kì 2 môn toán 9 quận gò vấp thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017 có đáp án

PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP
TỔ PHỔ THÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề chỉ có một trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN - LỚP 9
Ngày kiểm tra: 28/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi)
ĐỀ BÀI:

Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phương trình: x ( x − 4 ) = 4 x − 15
b) Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Biết chu vi hình chữ
nhật là 36cm. Tính diện tích hình chữ nhật.
Câu 2: (2 điểm)
Cho Parabol (P): y=

x2
2

a) Vẽ (P)
b) Viết phương trình đường thẳng (D) cắt (P) tại hai điểm A và B có hoành độ
lần lượt là -1 và 3.
Câu 3: (2,5 điểm)
Cho phương trình: x 2 + (2m − 3) x + 2 − 4m = 0 (x là ẩn số) (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình (1) thoả mãn:
x1x2 − x12 − x22 = −23

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Trên đường thẳng vuông góc với
OM tại M lấy điểm N bất kỳ. Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA và NB đến đường tròn (O)
(A, B là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác OANB nội tiếp. Từ đó chứng minh 5 điểm O, A, N, M,
B cùng thuộc một đường tròn.
b) Gọi I là giao điểm của OM và AB. Chứng minh ∆ OIB đồng dạng ∆ OBM.
c) Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K (K thuộc cung nho
AB). Chứng minh MK là tiếp tuyến của (O).
d) AM cắt (O) tại C (C khác A). Chứng minh 4 điểm O, A, I, C cùng thuộc
một đường tròn.
-Hết-


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
MÔN TOÁN
Ngày kiểm tra: 28/04/2017
Bài

Bài 1
(a)

Nội dung
x (x – 4) = 4x – 15
⇔ x2 – 4x – 4x +15= 0
⇔ x2 – 8x +15 = 0
∆ ' = 16 – 15 = 1 (dùng máy tính ra phương trình tích: - 0,25đ)
x1 =

−b '+ ∆ ' 4 + 1
=
=5
a
1

x2 =

−b '− ∆ ' 4 − 1
=
=3
a
1

Cách 1: Gọi x là chiều rộng hình chữ nhật (x >0) thiếu đơn vị

Bài 1
(b)

đk không chặt chẽ: không trừ.
2x là chiều dài hình chữ nhật.
Phương trình: x + 2x = 36 : 2
x=6
Kết luận đúng diện tích và đầy đủ đơn vị.
Cách 2: Giải theo hệ phương trình:
Gọi x, y chiều dài, chiều rộng …
Lập được hệ phương trình.
Ra nghiệm
Kết luận đúng diện tích và đầy đủ đơn vị.
Bảng giá trị 5 điểm (sai 1 giá trị - 0,25đ, chấm tiếp, sai 2 giá

Bài 2
(a)

Bài 2
(b)

Thang
điểm

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ

trị thì câu a: 0đ)
Hình vẽ đúng

0,5đ

- Có sai sót hệ trục toạ độ và bảng giá trị trừ 0,25đ.

- Hình vẽ sai sót, thiếu hai lỗi trừ 0,25đ
Tìm được tung độ điểm A
Tìm được tung độ điểm B
Lập được hệ phương trình
Kết luận đúng phương trình đường thẳng.

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

2

Bài 3
(a)

x (2m – 3)x + 2 – 4m = 0
∆ = (2m – 3)2 – 4(2 – 4m)
= 4m2 – 12m + 9 – 8 + 16m
= 4m2 + 4m + 1
= (2m + 1)2 ≥ 0, với mọi m
Vì ∆ ≥ 0 nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
(nếu học sinh ghi (2m + 1)2 > 0, với mọi m thì trừ 0,25đ)

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Theo định lí Vi-ét
x1 + x2 =

−b
a

=

0,25đ

2m – 3

c
a

Bài 3
(b)

x1.x2 = = 2 – 4m
x1.x2 – x12 – x22 = – 23
x1.x2 – (x1 + x2)2 + 2 x1.x2 + 23 = 0 (học sinh đưa được về tổng

0,25đ
0,25đ
0,25đ

tích hai nghiệm).
3 x1.x2 – (x1 + x2)2 + 23 = 0
3(2– 4m) – (2m – 3)2 +23 = 0
6 – 12m – 4m2 + 12m – 9 +23 = 0

–4m2 + 20 = 0

0,25đ

−20
m 2 = −4 = 5
m = 5 hoặc m = – 5

0,25đ

Hình vẽ
N
A

K

Bài 4

C
O

M

I

B

Ta có

Bài 4

(a)

·
OAN
= 900 (gt)

0,25đ

·
OBN
= 900 (gt)

0,25đ

⇒

·
·
= 1800
OAN
+ OBN

⇒

4 điểm O, A, N, B cùng thuộc đường tròn.

Chứng minh được 5 điểm O, A, N, M, B cùng thuộc một
đường tròn.

0,25đ

0,25đ

Lưu ý:
- Nếu lấy N không chính xác nhưng vẫn vẽ được tiếp tuyến
thì vẫn chấm.
- Nếu chứng minh tứ giác nội tiếp tương tự dấu hiệu vẫn
Bài 4
(b)

chấm.
·
·
(tam giác OAB cân tại O)
OAB
= OBA

0,25đ


·
·
(cùng chắn cung OB)
OAB
= OMB

0,25đ

·
·
⇒ OBA

= OMB
·
Mà BOM
chung
⇒ ∆OIB : ∆OBM (gg)
Ta có: OI.OM = OB2 = OK 2
Bài 4
(c)

0,25đ
0,25đ
0,25đ

⇒ ∆OIK : ∆OKM (cgc)

0,25đ

·
⇒ OKM
= 900 ⇒ OK vuông góc KM

0,25đ

 MK là tiếp tuyến của (O)
Ta chứng minh được: MK 2 = MC.MA ( ∆MKC : ∆MAK )
Và MK 2 = MO.MI (hệ thức lượng trong tam giác vuông
Bài 4
(d)

0,25đ

OKM)
⇒ MC.MA = MO.MI ⇒ ∆MIC : ∆MAO (cgc)

0,25đ

·
·
⇒ tg AOIC nội tiếp hay 4 điểm A, O, I, C
⇒ OAM
= CIM

0,25đ

cùng thuộc một đường tròn.