LOGARIT2 (Giải tích 12)

GIÁO ÁN THAO GIẢNG
TIẾT DẠY
MÔN : Toán

Người dạy : Hà Thúy Mai
Lớp dạy : 12A
Trường THPT Tĩnh Túc


Kiểm tra bài cũ:
∝
Cho hàm số y = x
a)Với giá trò nào của α thì hàm
số đồng biến, hàm số nghòch biến.
b)Tính đạo hàm của hàm số đã
cho.

Trả lời:
a)Hàm số đồng biến khi α > 0
và nghòch biến khi α < 0.
b)y’ = α.xα -1


Tìm x để :

1
a ) 3 = 81; b) 2 = .
4
x

Trả lời :

a) 3x = 81 = 34
b) 2 x =

Tìm x để :

x

⇒x=4

1
= 2−2 ⇒ x = −2
4

2x = 5 .

Cho a>0 xét phương trình aα = b ta có 2
bài
+ Biết α tìm
b.toán:
Ta đã biết tính ở bài
LŨY THỪA
+ Biết b tìm
α ?


I-KHAI NIEM
LOGARIT:

Đ3. LOGARIT

1. ẹũnh nghúa:

Cho hai s dng a, b vi a 1. S tha món
ng thc a = b gi l lụgarit c s a ca b v kớ hiu
l logab.


= log a b a = b

Vớ duù1:

1
a ) A = log 2 8, B = log 3
27
b) Cú cỏc s x, y no 3x = 0, 2y = - 3 khụng ?
Giaỷi:
1
1
-3
3
B = log 3 = 3 vỡ 3 =
a) A = log 2 8 = 3 vỡ 2 = 8 ;
27
27
b) Khụng cú cỏc s x, y no 3x = 0, 2y = - 3 (theo N)

Chỳ ý : Khụng cú lụgarit ca s õm v 0.

§3.
LÔGARIT
I-Khái
niệm
lôgarit:
1.
α Đònh
= log a b nghóa:
⇔ aα = b

2. Tính chất:
Cho hai số dương a, b với a
≠ 1. Ta có các tính chất
sau:log 1 = 0, log a = 1,
a

a

a loga b = b, log a ( aα ) = α .

Chứng minh: Dùng
nghóa
Víđònh
dụ2:
Tính:
Gia
ûi:

b) 4

a ) log 1 8

log 2

1
7

2

−3

1
a ) log 1 8 = log 1  ÷ = 3
2
2 2
2
1
1
1 2
log 2
2log 2
log 2 

1
1
7
7
7
b)4
=2

= 2
÷ = ÷ =
49

 7


§3.
LÔGARIT

I-Khái niệm
lôgarit:

1.αĐònh
= log bnghóa:
⇔ aα = b
a

2.logTính
chất:
log a a = 1,
a 1 = 0,

a loga b = b, log a ( aα ) = α

II-QUY TẮC TÍNH
LÔGARIT:
Cho b1 = 23 , b2 = 25.

So sánh log 2 b1 + log 2 b2 và log 2 (b1.b2 )

1. Lôgarit của
một tích:
Đònh
Cho
lýba
1: số dương a, b1, b2 với a
log (b .b )≠= 1,
log b + log b
a

1

2

a 1

a

2

taLôgarit
có:
của một tích bằng
tổng các lôgarit.
Chứng
minh:
(SGK)
Chú ý: ĐL1 có thể mở

rộng cho tích của n số
dương:

log a (b1.b2 ...bn ) = log a b1 + log a b2 + ...log a bn


§3.
LÔGARIT

I-Khái niệm
lôgarit:

1.αĐònh
= log a bnghóa:
⇔ aα = b

2.logTính
chất:
log a a = 1,
a 1 = 0,

a loga b = b, log a ( aα ) = α

II-Quy tắc tính
lôgarit:
log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
1. Lôgarit của
một tích:

2. Lôgarit của một

Cho b = 25 , b thương:
= 23.
1

2

 b1 
So sánh log 2 b1 − log 2 b2 và log 2  ÷
 b2 

Đònh lý
2: Cho ba số dương a,
b1, b2 với a ≠ 1, ta có
 b1 
:

log a  ÷ = log a b1 − log a b2
 b2 

Lôgarit
của
một
thương bằng hiệu các
lôgarit.
1
log a = − log a b
Đặc
b
biệt:

§3.
LÔGARIT

I-Khái niệm
lôgarit:

1.αĐònh
= log bnghóa:
⇔ aα = b
a

2.logTính
chất:
log a a = 1,
a 1 = 0,

a loga b = b, log a ( aα ) = α

II-Quy tắc tính
lôgarit:

log (b .b ) = log b + log a b2

a 1 2
a 1
1. Lôgarit
của
một tích:

b 
log a  1 ÷ = log a b1 − log a b2
 b2 

2. Lôgarit của
một thương:

VD 3:
Tính:

a ) log15 5 + log15 45
b) log 7 343 − log 7 49

Giải:

a ) log15 5 + log15 45
= log15 (5.45) = log15 225
= log15 152 = 2
b) log 7 343 − log 7 49
343
= log 7
= log 7 7 = 1
49


§3.
LÔGARIT

I-Khái niệm
lôgarit:

1.αĐònh
= log bnghóa:
⇔ aα = b
a

2.logTính
chất:
log a a = 1,
a 1 = 0,

a loga b = b, log a ( aα ) = α

II-Quy tắc tính
lôgarit:

log (b .b ) = log b + log a b2

a 1 2
a 1
1. Lôgarit
của
một tích:

b 
log a  1 ÷ = log a b1 − log a b2
 b2 

2. Lôgarit của
một thương:

3. Lôgarit của một
lũy thừa:
Đònh lý
3:

Cho hai số dương a,
b; a ≠ 1. Với mọi α, ta
có log bα = α log b
a

a

Lôgarit
của
một lũy thừa bằng
tích của số mũ với
lôgarit của ncơ số.
1
Đặc
biệt:

log a b =

Chứng
(SGK)

n

lo g a b

minh:


§3. LÔGARIT

VD4:ï:

I-Khái niệm lôgarit:

Tính: a ) log 2 4

1. Đònh nghóa:
α = log a b ⇔ aα = b

Giải:

2. Tính chất:
log a 1 = 0,
a log a b = b,

log a a = 1,

log a ( aα

) =α

II-Quy tắc tính lôgarit:
1. Lôgarit của một
tích:

log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
2. Lôgarit
của một
 b1 
log a 
÷ = log a b1 − log a b2
thương:
 b2 

log a bα = α log a b

3. Lôgarit của một

1
7

1
b) log 5 15 − log 5 3
2
1
7

2
7

2
a ) log 2 4 = log 2 2 =
7
1
b) log 5 15 − log 5 3

2
1
1
= log 5 15 − log 5 3 2
2
1
1
= log 5 15 − log 5 3
2
2
1
= (log 5 15 − log 5 3)
2
1
15 1
1
= log 5 = log 5 5 =
2
3 2
2


Caõu hoỷi traộc
nghieọm:
1) log10 8 + log10125 =
A. 2 ;

B. 3 ;

C. 4 ;

D. 5.

ẹaựp aựn: B.

1
2)log 7 14 - log 7 56 =
3
4
A. 4 ;
B. ;
C. 3 ;
3
ẹaựp aựn: D.

2
D. .
3

3) Cho log 2 5 = a thỡ log 2 1250 =
A. 1+4a ;

B. 2+a ;

D. 1+2a ;

ẹaựp aựn: A.

D. 2+2a .

§3. LÔGARIT
I-Khái niệm lôgarit:
1. Đònh nghóa:
α = log a b ⇔ aα = b

2. Tính chất:
log a 1 = 0,
a log a b = b,

log a a = 1,

log a ( aα

TÓM TẮT NỘI
DUNG BÀI HỌC

) =α

II-Quy tắc tính lôgarit:
1. Lôgarit của một
tích:
log a (b1.b2 ) = log a b1 + log a b2
2. Lôgarit
của một
 b1 
log a 
÷ = log a b1 − log a b2
thương:
 b2 

log a bα = α log a b

3. Lôgarit của một

 Bài tập về
nhà :
Giải các bài
tập 1 ➾ 3 SGK trang