Giáo án công thức lượng giác tiết 3

Giáo án đại số 10

Giáo sinh: Trần Phương Hà

Tiết: 54
Ngày soạn: 15/3/2017
Lớp
Ngày dạy

10C6

Mục tiêu

I1.
2.

3.
4.

II-

Bài 3: Công thức lượng giác

Kiến thức
- Hiểu và xây dựng được các công thức tích thành tổng , tổng thành tích
Kỹ năng
- Biến đổi thành thạo các công thức lượng giác
- Vận dụng các công thức để giải bài tập
Năng lực
- Hình thành năng lực tính toán, năng lực ngôn ngữ, hợp tác
Thái độ

- Luyện tính nghiêm túc
- Tư duy thực tế sáng tạo

Chuẩn bị
-

Giáo viên: Giáo án, các công thức lượng giác
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập ticsn công thức cộng

III- Hoạt động dạy học
1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm
2. Kiểm tra bài cũ

tra sĩ số lớp

H: Học sinh lên bảng nhắc lại công thức cộng đối với sin và cos
Đ:


Giáo án đại số 10

Giáo sinh: Trần Phương Hà

cos( a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b
cos( a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b
sin(a − b) = sin a.cos b + cos a.sin b
sin(a + b) = sin a.cos b − cos a.sin b
3.
a.

Bài mới
Đặt vấn đề

Bài 3: Công thức lượng giác
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh

Nội dung

Hoạt động 1: Công thức cộng đối với sin và cos
Phương pháp sử dụng: gợi mở vấn đề
Kỹ thuật và hình thức tổ chức:………………………………………………………...
Kỹ năng và năng lực cần đạt:
………………………………………………………….....................................................................................
Từ kết quả kiểm tra bài cũ ta có công
I- Công thức cộng
cos(a − b) = cos a.cos b + sin a.sin b(1)
thức
cos(a − b) = cos a.cossin sin a.sin b
cos(a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b(2)
Cô
sin(a − b) = sin a.cos b − cos a.sin b(3)
ký hiệu là công thức (1)
HS: ghi nhận công thức
GV: ghi công thức (1)
-

Nếu cô thay b bằng –b vào công
thức (1) , thì công thức (1) có dạng

như thế nào?

sin(a + b) = sin a.cos b + cos a.sin b(4)

Ví dụ 1: Tính:

cos75°,sin 75°


Giáo án đại số 10

Đây là công thức cộng thứ hai của
cos. Cô ký hiệ là công thức (2)
GV: ghi công thức (2) lên bảng
Từ công thức (1) và (2) hãy :
cos 75°,sin 75°
Tính :
75°
Hướng dẫn: góc
không phải là
góc đặc biệt. Nên chúng ta phải tách
75°
góc
về hai góc đặc biệt mà các em
đã học.
Áp dụng công thức (2) để tính

Giáo sinh: Trần Phương Hà
cos ( a − ( −b ) ) = cos ( a + b )
= cos a.cos( −b) + sin a.sin( −b)

= cos a.cos b − sin a.sin b

75° = 45° + 30°

cos75° = cos(45° + 30°)

sin 75°
Hãy tính
qua cách đưa về
công thức cos

= cos 45°.cos30° − sin 45°.sin 30°
1 2
3 2
2− 6
= .
−
.
=
2 2
2 2
4

sin 75° = cos ( 90° − 75° ) = cos15°
= cos ( 45° − 30° )

= cos 45°.cos30° + sin 45°.sin 30°
=

2 3

2 1
6+ 2
.
+
. =
2 2
2 2
4


Giáo án đại số 10

Giáo sinh: Trần Phương Hà

sin 75°
Từ ví dụ về
ta có thể chuyển
sin về cos để tính
Như vậy: ta đưa công thức của cos về
công thức của sin cũng bằng cách
π

sin( a − b) = cos  − ( a − b ) ÷
tương tự.
2

π
−a
 π



2
= cos   − a ÷+ b ÷
Nếu cô thay a bằng
vào công

 2

thức số (2) ta được công thức có dạng
π

π

như thế nào?
= cos  − a ÷cos b − sin  − a ÷sin b
2

2

= sin a.cos b − cos a.sin b
HS: ghi nhận công thức
Công thức này là công thức
sin( a − b)
. Kí hiệu là công thức (3)
GV: ghi công thức (3) lên bảng
GV: cho học sinh làm hoạt động 1
- Học sinh lên bảng trình bày

HS: Lên bảng làm hoạt động 1
sin( a + b) = sin( a − ( −b))

= sin a.cos ( −b ) − cos a.sin ( −b )
= sin a.cos b + cos a.sin b

GV: nhận xét và đánh giá bài làm của
học sinh
Công thức các em vừa chứng minh là HS: ghi nhận công thức
HS: làm ví dụ 2

Ví dụ 2: Tính


Giáo án đại số 10

sin(a + b)

công thức
. Kí hiệu là công
thức (4)
GV: ghi công thức lên bảng
GV: cho học sinh làm ví dụ 2

Giáo sinh: Trần Phương Hà
a)sin105° = sin ( 60° + 45° )
= sin 60°.cos 45° + cos60°.sin 45°
=

3 2 1 2
6+ 2
.
+ .

=
2 2 2 2
4

a)sin105°
π
b)sin
12

π 
π π 
b)sin  ÷ = sin  − ÷
 12 
3 4
π
π
π
π
= sin .cos − cos .sin
3
4
3
4
3 2 1 2
6− 2
=
.
− .
=
2 2 2 2

4

GV: nhận xét bài làm của học sinh
Hoạt động 2: công thức cộng đối với tan
Phương pháp sử dụng: gợi mở vấn đề
Kỹ thuật và hình thức tổ chức:………………………………………………………...
Kỹ năng và năng lực cần đạt:
………………………………………………………….....................................................................................
tan a − tan b
sin ( a − b ) ,cos ( a − b )
tan ( a − b ) =
(5)
GV: Khi biết
ta
1 + tan a.tan b
- Có thể
tan( a − b)
tan a + tan b
tan ( a + b ) =
(6)
có thể tính được
hay
1 − tan a.tan b
không?


Giáo án đại số 10

Giáo sinh: Trần Phương Hà

tan(a − b)

tan ( a − b ) =

Hãy tính
theo
sin ( a − b ) ,cos ( a − b )

sin ( a − b )
cos ( a − b )

sin a.cos b − cos a.sin b
cos a.cos b + sin a.sin b
sin a.cos b − cos a.sin b
cos a.cos b
=
cos a.cos b + sin a.sin b
cos a.cos b
tan a − tan b
=
1 + tan a.tan b
=

Chúng ta đã tính được tan theo sin và
cos. Nhưng cô muôn tính tan theo
tana và tanb.
cos a.cos b
Chia cả tử và mẫu cho

Công thức này là công thức công của

tan. Kí hiệu là (5)
GV: ghi nhận công thức lên bảng
Hãy chứng minh:
tan a + tan b
tan ( a + b ) =
1 − tan a.tan b

HS: ghi nhận công thức
HS: chứng minh công thức:
tan ( a + b ) = tan ( a − ( −b ) )
=

tan a − tan ( −b )
1 + tan a.tan ( −b )

=

tan a + tan b
1 − tan a.tan b

HS: ghi nhận công thức
HS: làm ví dụ 3:


Giáo án đại số 10

Công thức các em vừa chứng minh là
công thức công của tan. Kí hiệu là (6)
GV: ghi công thức lên bảng
GV: cho học sinh làm ví dụ 3

Giáo sinh: Trần Phương Hà
tan15° = tan ( 45° − 30° )
=

tan 45° + tan 30° 1 + 3
=
1 − tan 45°.tan 30° 1 − 3

tan15°, tan
Ví dụ 3: Tính

5π
12

 5π 
π π 
tan 
÷ = tan  + ÷
 12 
4 6
π
π
tan − tan
4
6 = 3 −1
=
π
π
3 +1

1 + tan .tan
4
6

Hoạt động 3: Củng cố
Phương pháp sử dụng: gợi mở vấn đề
Kỹ thuật và hình thức tổ chức:………………………………………………………...
Kỹ năng và năng lực cần đạt:
………………………………………………………….....................................................................................
GV: Đưa ra cách nhớ mẹo cho học
sinh: “sin thì sincos, cos sin, cos thì
cos cos, sin sin dấu trừ, tang tổng thì
bằng tổng tan, chia một trừ với tích
tan dễ òm”. Chú ý cho học sinh sin,
cos, tan đọc như thế nào thì công thức
thứ tự như thế và bao giờ người ta
cũng viết a trước b sau.
GV: cho học sinh làm phiếu trắc
< Phiếu trắc nghiệm
b = 0,cos( a + b)
nghiệm :
Câu 1: Khi
có giá trị
< Đáp án


Giáo án đại số 10
Câu 1: A
Câu 2: C
Câu 3: D

Câu 4: A
Câu 5: B

Giáo sinh: Trần Phương Hà
là:
A.

cos a

C.

1
cos a
2

sin a
2
sin a
2

D.
Câu 2: Chọn đáp án đúng
A.cos(a − b) = cos a − cos b
B.sin( a + b) = sin a.sin b − cos a.cos b
C.cos( a + b) = cos a.cos b − sin a.sin b
tan a − tan b
D.tan(a − b) =
1 + tan a.tan b
B.

Câu 3: Tính
A.sin a.cos b

C.sin a

Câu 4: Tính

π

sin  a − ÷
4

B.cos a
D.

2
( sin a − cos a )
2

π

tan  a + ÷
4



Giáo án đại số 10

Giáo sinh: Trần Phương Hà
tan a + 1

1 − tan a
tan a − 1
C.
tan a + 1
A.

B.tan a + 1
D.

1
( tan a + 1)
2

Câu 5: Đơn giản
sin( x − y ).cos y + cos( x − y ).sin y

IV-

A.cos x

B.sinx

C.sin x.cos x

D. 3 sin x

Dặn dò

Bài tập về nhà : 1,2,3/SGK/153-154
V-

Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

…………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………….
VI-

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn

.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................


Giáo án đại số 10

Giáo sinh: Trần Phương Hà
Hải Phòng, ngày

Giáo viên hướng dẫn

tháng

Người soạn

năm