Đề thi chinh phục HSG 8 cấp huyện

đề thi học sinh giỏi cấp trờng - trờng THCS Phú yên - thọ xuân
Môn : Toán Lớp 8
Năm học : 2008 - 2009
Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 : (4 điểm) Giải các phơng trình sau:
a/ x
2
+ 6x - 16 = 0
b/
2 2
2 19 17 3
0
5 5 1 1
x
x x x
+
=

Câu 2 : (6 điểm)
a/ Cho b > a > 0 và 3a
2
+ b
2
= 4ab tính giá trị biểu thức
a b
E
a b

=
+
b/ Cho

2
2
9 (4 2)( 3)
6 9
x x x
F
x x

=
+
1/ Rút gọn F
2/ Tìm
x Z

để
F Z
Câu 3 : (4 điểm)
a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của :
3 3 3 2A x x= +
b/ Tìm giá trị lớn nhất của :
2
2
3 9 17
3 9 7
x x
B
x x
+ +
=
+ +

Câu 4 : (6 điểm)
Cho tam giác AOB cân tại O. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt AO ở C.
a/ Chứng minh O là trung điểm của AC.
b/ Kẻ đờng cao AD của tam giác AOB, đờng thẳng kẻ qua B song song với AD cắt OA
ở F. Chứng minh rằng : OA
2
= OD.OF.
c/ Đờng thẳng qua B song song với đờng phân giác AE của góc OAB cắt tia OA ở P
Tam giác APB là tam giác gì? Vì sao?
d/ Chứng minh rằng : OE.AP = OA.EB