De ca si o lop 8 cap Huyen

Phòng GD-ĐT Lâm Thao
Kỳ thi học sinh giỏi giải toán ca si ô
Lớp 8 cấp huyện năm học 2009-2010
( Thời gian 120 phút không kể giao đề)
Đề bài:
Bài 1: Tìm x,y,z biết
735
zyx
==
và 3x + 2y - 5z =12,24
Bài 2: Để làm xong một công việc ngời thứ nhất làm một mình cần 4,5 giờ, ngời thứ hai làm
một mình cần 3 giờ 15 phút. Hỏi hai ngời làm chung thì cần thời gian bao lâu để hoàn thành
công việc đó.
Bài 3: Tìm số d của phép chia sau.

010,2
723
245914

+++
x
xxxxxx
Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau.
A=
3011
1
209
1
127
1
65

1
23
11
222222
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
+
aaaaaaaaaaaa
Với a=3,33 tính chính xác đến 0,0001
Bài 5: Cho a+b = 4,221 và a.b= - 2,52 tính chính xác đến 0,0001 các tổng sau.
1) a
3
+ b
3
2) a
4
+ b
4
3) a
6
+ b
6

Bài 6: Cho
ABC

Biết BC = a = 12,347 cm, AC = b = 11,698 cm, AB = c = 9,543 cm, Gọi
M là trung điểm của BC. Tính AM
Bài 7: Cho
ABC

vuông tại A, đờng cao AH biết AB = 0,5cm; BC=1,3cm.
Tính AC, AH, BH, CH
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, nối mỗi đỉnh với các trung điểm của các cạnh đối diện
nh hình vẽ; biết S
ABCD
=
10
7
cm
2
.Tính S
MNPQRSTK
( Viết dới dạng thập phân)
Q
P
N
M
K
T
S
R

G
F
H
E
C
A
D
B
-------------Hết------------
Ghi chú : Thí sinh đợc dùng các loại máy f(x) 500, 500MS, 570MS, 570ES các máy tơng đ-
ơng.
Hớng dẫn chấm
Bài Nội dung chính điểm
1
(5đ)
Giải tắt: Từ (gt) có
7.53.25.3
24,12
7.53.25.3
523
7.5
5
2.3
2
3.5
3
735
+
=
+

+
======
zyxzyxzyx
Viết QTAP cho máy 570-MS:
12,24: (3 . 5+2 .3 5.7)= nhớ vào A
tính đúng x=-4,371428571, y=-2,622857143, z= -6,12
2đ
2đ
1đ
2
(5đ)
lời giải tắt: gọi thời gian 2 ngời làm chung nhau để hoàn thành công
việc( x>0)
Theo bài ra ta có phơng trình .

1
4
1
3
1
5,4
1
.
=

+
x
=> x= 1:












+
4
1
3
1
5,4
1
.

Viết QTAP: cho máy
tính đúng x=1
h
531355
1đ
2đ
1đ
1đ
3
(6đ)
Giải tắt: Khi chia f(x) cho (x-a)ta đợc f(x)=q(x).(x-a) +r trong đó r là
một số .
cho x=a ta đợc r=f(a)
Do đó bài toán trở thành tính giá trị biểu thức
đặt P(x)=x
14
-x
9
-x
5
+x
4
+x
2
+x-723 và G(x) = x-2,01
r = P(2,01)
Viết QTAP cho máy 570-MS: Tính r viết P(x) vào màn hình rồi dùng
phím CALC nhập số 2,01 và ấn =
kết quả r = 16 299,967 68
( Nếu không ghi lời giải hoặc QTAP thì không cho điểm phần đó)

1đ
2đ
2đ
1đ
4
(5đ)
lời giải tắt: A=
3011
1
209
1
127
1
65
1
23
11
222222
++
+
++
+
++
+
++
+
++
+
+
aaaaaaaaaaaa

= =
)6(
6
6
11
6
1
5
1
...
2
1
1
1
1
11
+
=
+
=






+

+
++

+

+
+






+

aaaaaaaaaa
Viết QTAP cho máy
Tính đúng A

0,1931
2đ

3đ
5
(6đ)
lời giải tắt:ta có
1) a

3
+ b
3
= (a + b)
3
3ab(a+b)
= X
3
-3XY ( Với X=a+b; Y=a.b)
QTAP: viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC tính đúng
a
3
+ b
3


107,1156
2) a
4
+ b
4
=( a
2
+b
2
)
2
-2a
2
b

2
= ((a+b)
2
2ab)
2
2a
2
b
2
= (X
2
-2Y)
2
-2Y
2
( Với X=a+b; Y=a.b)
Viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC
1
1
1
tính đợc a
4
+b
4
= 509,734 380 5

509, 7344
3) a
6
+b

6
= (a
3
+b
3
)
2
-2a
3
b
3
= ((a+b)
3
-3ab(a+b))
2
-2a
3
b
3
= (X
3
-3XY)
2
-2Y
3

( Với X=a+b; Y=a.b)
Viết QTAP : viết biểu thức vào màn hình dùng phím CALC
tính đợc

11505,7676
1
1
1
6
(6đ)
H
M
B
A
C
lời giải tắt: Xét

AHC áp dụng Pi ta go có
AC
2
= AH
2
+ HC
2
= AH
2
+(MC+HM)
2
= AH
2
+ HM
2
+ MC
2

+2MH.MC
= AM
2
+ MC
2
+2MH.MC (1)
Xét

AHB (góc H= 90
0
) theo pi ta go ta có
AB
2
= AH
2
+BH
2
= AH
2
+ (BM-HM)
2
= AH
2
+HM
2
+BM
2
-2MH.BM
= AM
2

+ BM
2
2MH.BM (2)
Vì BM=MC = BC:2 (3)
Cộng (1),(2) ta có theo (3) ta có
AB
2
+AC
2
=2AM
2
+ 2BM
2
AM
2
= ( AB
2
+AC
2
-
2
2
BC
):2
Hay AM
2
= (c
2
+b
2

-
2
2
a
):2
Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức vào màn hìnhdùng phím
CALC tính đợc AM=8,708 841 728 cm
1
1
1
1
2
7
(8đ)

H
B
A
C
1
lời giải tắt: theo Pi ta go
ta có AC=
22
ABBC

=
22
ca

và 2.S

ABC= AB.AC= AH.BC => AH = AB.AC:BC =c.b:a
BH=
22
AHAB

và HC=
22
AHAC

=
22
AHb

Viết QTAP cho máy 570-MS: viết biểu thức trên vào màn hình tính đợc
AC=1,2 cm ;
AH = 0,461 538 461
BH = 0,192 307 692 cm
và CH = 1,107 692 308 cm
1
1
1
1
1
1
1
8
(9đ)
Q
P

N
M
o
R
K
T
S
E
G
F
H
C
A
D
B
lời giải tắt: dễ chứng minh đợc AC,BD,HG,EF cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.
A F , BE, OH cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng .
BE, DH, AO là 3 đờng trung tuyến cắt nhau tại T.
ta có S
TOK
=
2
1
S
TOH
, S
TOH
=
3

1
S
AOH

=>S
TOK
=
6
1
S
AOH
,
=> S
OKM
=
6
1
S
OHB
=> S
OMN
=
6
1
S
OBF,

=> S
ONP
=

6
1
S
OFC,

=> S
OPQ
=
6
1
S
OGC
,
=> S
OQR
=
6
1
S
OGD
=> S
ORS
=
6
1
S
ODE

=> S
OST

=
6
1
S
OAE
Suy ra S
MNPQRSTK
=
6
1
(S
AOH
+S
OBH
+ +S
AOE
)=
6
1
.S
ABCD
=
6
1
.10
1
1
1
1
1

1
1
1
1
= 1,666 666 667cm
2
Ghi chú : Học sinh giải bằng cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa cho từng phần hoặc từng
bài có cách giải khác đó. Viết quy trình phải chỉ rõ dùng cho máy loại nào ?