HSNK lop 8 na­m học 2008-2009

Phòng gd&đt lâm thao
đề thi học sinh giỏi cấp huyện .
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: Giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 tháng 4 năm 2009
A. Quy định chung:
1- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy tính fx-500A; fx-500MS; fx-570MS; fx-
500ES; fx-570ES; Vn-500MS; Vn-570MS hoặc các loại máy tính có chức năng t-
ơng đơng.
2- Thí sinh phải viết quy trình ấn phím khi sử dụng máy tính và ghi rõ thực hiện trên
loại máy tính nào.
3- Các kết quả gần đúng nếu không có yêu cầu cụ thể thì làm tròn đến 3 chữ số thập
phân.
B. Đề thi
Câu 1: (6đ)
a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng
7 17 3
8 6 1
35 110 217
2 3 7
:1
5 20 8

ì
ữ



ữ

b) Tìm x biết rằng:
( )
2,3 5:6,25 7
4 6 1
5 : x :1,3 8,4 6 1
3 7 8 0,0125 6,9 14

+ ì

+ ì ì =


ì +


Câu 2: (6đ)
a) Tỡm UCLN v BCNN ca 2419580247 v 3802197531 ?
b) Tỡm ch s hng chc ca s 23
2009
?
Câu 3: (6đ)
Hình vẽ bên biểu diễn một
đờng gấp khúc khép kín ABCDEFG.
Tính tổng các số đo của các
góc A, B, C, D, E, F, G trong hình?
Câu 4: (7đ)
Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm
chiều rộng
3
2

cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng
3
4
cm. Tính diện tích
của hình chữ nhật?
1
D
A
B
C
E
F
G
Câu 5: (6đ)
Cho đồng nhất thức (1 + x + x
2
)
15
= a
0
+ a
1
x + a
2
x
2
+ + a
30
x
30

.
Đặt S = a
0
+ a
2
+ a
4
+ a
6
+.+ a
30
. Tính giá trị của S ?
Câu 6 : (7đ)
Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L, M, N lần lợt là trung điểm của DC, DA, AB, BC. Gọi giao
điểm của AK với BL, DN lần lợt là P và S, CM cắt BL, DN lần lợt lại Q và R.
a) Xác định diện tích tứ giác PQRS nếu biết diện tích của tứ giác ABCD, AMQP,
CKSR tơng ứng là S
0
; S
1
; S
2
.
b) áp dụng tính diện tích tứ giác PQRS biết.
S
0
= 142857 . 371890923546 (cm)
S
1
= 6459085826622 (cm)

S
2
= 7610204246931 (cm)
Câu 7: (6đ)
Dõn s ca mt thnh ph cuối nm 2008 l 330000 ngi.
a) Hi nm hc 2008-2009, cú bao nhiờu hc sinh lp 1 n trng (6 tuổi vào lớp
1), bit trong 10 nm tr li õy t l tng dõn s mi nm ca thnh ph l
1,5% v thnh ph thc hin tt ch trng 100% tr em ỳng tui u n
lp 1 ? (Kt qu lm trũn n hng n v)
b) Nu n nm hc 2016-2017, thnh ph ch ỏp ng c 120 phũng hc cho
hc sinh lp 1, mi phũng dnh cho 35 hc sinh thỡ phi kim ch t l tng dõn
s mi nm l bao nhiờu, bt u t đầu nm 2009 ? (Kt qu lm trũn n 2
ch s phn thp phõn)
Câu 8: (6đ)
Cho hai dóy s vi cỏc s hng tng quỏt c cho bi cụng thc :
a
1
= 1; b
1
= 2
a
n+1
= 17. b
n
- 15. a
n

b
n+1
= 15. b

n
- 13. a
n
Vi n = 1; 2; 3;
a) Vit quy trỡnh n phớm liờn tc tớnh a
n+1
v b
n+1
theo a
n
v b
n
?
b) áp dụng tính a
10
; a
15
và b
10
; b
15
?
---------------------------------------
Họ và tên thí sinh.............................................sbd...........................
(Đề thi có 02 trang)
2
Ubnd huyện lâm thao
Phòng gd&đt lâm thao
Năm học 2008 - 2009
Hớng dẫn chấm

môn giải toán trên máy tính cầm tay lớp 8
A. Một số chú ý khi chấm bài.
- Hớng dẫn dới đây là dựa vào lời giải sơ lợc của một cách và đợc thực hiện trên
máy tính Casio fx-570MS. Thí sinh có cách giải khác hoặc sử dụng các loại máy
tính khác có chức năng tơng đơng mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
- Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm.
- Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu

thì trừ
0,5 điểm.
- Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5.
B. Đáp án và biểu điểm.
Câu 1: (6đ)
a) Tìm số A biết rằng 7,5% của nó bằng
7 17 3
8 6 1
35 110 217
2 3 7
:1
5 20 8

ì
ữ



ữ

b) Tìm x biết rằng:
( )

2,3 5:6,25 7
4 6 1
5 : x :1,3 8,4 6 1
3 7 8 0,0125 6,9 14

+ ì

+ ì ì =


ì +


Câu Đáp án Điểm
1
a) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:
8 a
b/c
7 a
b/c
35 6 a
b/c
17 a
b/c
110 = x 1 a
b/c
3 a
b/c
217
x 1 a

b/c
7 a
b/c
8 ữ ( 2 a
b/c
5 3 a
b/c
20 ) = ì 100 ữ
7,5 = (Kq: 207,3732719..)
Tính đợc A

207,373
b) Quy trình ấn phím dành cho máy fx - 570 MS:
5 a
b/c
4 a
b/c
7 ữ 1 a
b/c
1 a
b/c
14 = 8,4 ì 6 a
b/c
7 ì ( 6
( ( 2,3 + 5 ữ 6,25 ) ì 7 ữ ( 8 ì 0,0125 + 6,9 ) ) =
ì 1,3 = (- 19,45955555.).
Tính đợc x

- 19,46
1.5

1.5
1.5
1.5
Câu 2: (6đ)
c) Tỡm UCLN v BCNN ca 2419580247 v 3802197531 ?
3
d) Tìm chữ số hàng chục của số 23
2009
?
C©u §¸p ¸n §iÓm
2
a) QTAP: 2419580247 ab/c 3802197531 =
KÕt qu¶: (
7
11
)
UCLN: 2419580247 : 7 = 345654321
QTAP: 2419580247 : 7 = 345654321
BCNN: 2419580247 . 11 = 2.661538272 . 10
10
(tràn màn hình)
Cách tính đúng: Đưa con trỏ lên dòng biểu thức xoá số 2 để chỉ còn
419580247 x 11 = 4615382717
Kết quả : BCNN: 4615382717 + 2.10
9
. 11 = 26615382717
b) Tìm chữ số hàng chục của số 23
2009
23
4

≡ 41(mod 100)
=> (23
4
)
5
≡ 41
5
(mod 100) ≡ 1(mod 100)
=> 23
20
≡ 1(mod 100)
=> 23
2000
≡ 1(mod 100)
=> 23
2000
. 23
4
≡ 1. 23
4
≡ 41

(mod 100)
=> 23
2000
. 23
4
. 23
5
≡ 41. 23

5
(mod 100)
=> 23
2009
≡ 63

(mod 100)
Vậy chữ số hàng chục của số 23
2009
là 6
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
C©u 3: (6®)
H×nh vÏ bªn biÓu diÔn mét
4
D
A
B
C
E
F
G

đờng gấp khúc khép kín ABCDEFG.
Tính tổng các số đo của các
góc A, B, C, D, E, F, G trong hình?
Câu Đáp án Điểm
3
Gọi giao điểm của BC với AG và DE lần lợt là M và N.
Xét tam giác ABM có góc BMC là góc ngoài tại M
=> Góc BCM = góc A + góc B
Xét tam giác CDN có góc CNE là góc ngoài tại N
=> Góc CNE = góc C + góc D
Vậy Tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là tổng các góc của ngũ giác
MNEFG.
Nối ME; MF
Tổng các góc của mỗi tam giác MNE; MEF; MFG là 180
0
Vậy tổng các góc của ngũ giác MNEFG là: 180
0
. 3 = 540
0
Hay tổng các góc A; B; C; D; E; F; G là 540
0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5

0,5
0,5
Câu 4: (7đ)
Diện tích của một hình chữ nhật không đổi khi tăng chiều dài lên 2,5cm và giảm
chiều rộng
3
2
cm, hoặc giảm chiều dài 2,5cm và tăng chiều rộng
3
4
cm. Tính diện tích
của hình chữ nhật?
5
N
M
A
B
C
D
E
F
G