Giáo án Hình học 11 HKII đầy đủ soạn theo Mẫu mới 2018

Trường THPT ………...

Tuần 20: Tiết 25,26
Chủ đề:

Năm học 2017 - 2018

Ngày soạn: 05/01/2018
PHÉP CHIẾU SONG SONG.
HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

I.Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+ Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép chiếu song song.
+ Học sinh tìm được hình chiếu của một điểm,một hình trên mặt phẳng theo phương
chiếu là một đường thẳng cho trước.
+ Nắm được hình biểu diễn của một hình trong không gian.
2. Về kỹ năng:
+ Biết hình biểu diễn các hình đơn giản của điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng và một
hình qua phép chiếu song song.
+ Vị trí tương đối của đường thẳng với mặt phẳng.
+ Biết biểu diễn hình tam giác, hình bình hành, đường tròn, và các yếu tố liên quan
như: trung tuyến đường cao, hai đường kính vuông góc, tam giác nội tiếp đường tròn
trong không gian.
+ Biết biểu diễn hình chóp, lăng trụ và hình hộp trong không gian.
3. Về tư duy và thái độ :
+ Sử dụng phép chiếu song song, học sinh liên hệ được nhiều trong thực tiễn.
+ Học sinh sẽ có tư duy lôgíc và cái nhìn một cách khách quan về các hình trong không
gian. Mở ra cho học sinh cái nhìn mới về hình học không gian.
4. Định hướng phát triển năng lực:
+ Năng lực quan sát.

+ Năng lực hợp tác, hoạt động nhóm.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
1. Chuẩn bị của GV: Giáo án, thước kẻ
2. Chuẩn bị của HS: + Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng
+ Xem bài mới. Đồ dùng học tập
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp dạy học tích cực: Dạy học tìm tòi nghiên cứu giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
I.Khởi động:Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hai hình ảnh và nhận xét

Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

- Hãy quan sát các cạnh tường, song cửa,… trong phòng, căn nhà, con đường và chỉ ra hình
chiếu của các vật dụng đó.
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

Để hiểu rõ về phép chiếu song song trong không gian ta học bài “PHÉP CHIẾU SONG
SONG.HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN”.
II. Hoạt động hình thành kiến thức mới
2.1. Đơn vị kiến thức 1: Phép chiếu song song
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Yêu cầu học sinh nhắc lại một số tính chất của
quan hệ song song
H1. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng cho trước, - có một và chỉ một
có bao nhiêu đường thẳng song song với đường
thẳng đã cho?
H2. Nếu l’// l và l cắt (P) thì vị trí tương đối của
- l’ cũng cắt (P)
l’ và (P) như thế nào?
b) Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
HS quan sát, rút ra kiến thức.
Vẽ hình và miêu tả phép chiếu song song.
Phát biểu định nghĩa.
Ghi nhớ các khái niệm mở
đầu trong PCSS.
+ Mp () là mp chiếu.
+  là phương chiếu.
+ M’ được gọi là hình chiếu song
song của điểm M.

+ Hình chiếu của hình H là hình
H’ gồm tất cả các hình chiếu M’ của
điểm M thuộc hình H.
Tính thẳng hàng, tính song
song và tỉ số của 2 đoạn thẳng cùng
phương .
c) Củng cố:
Hoạt động của giáo viên

? Định nghĩa phép chiếu song song
(PCSS)theo cách hiểu của mình.
Khắc sâu các khái niệm trong định nghĩa
PCSS.
? Những tính chất nào được bảo toàn qua
PCSS.

?1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
hãy tìm những hình chiếu song song của hình
lập phương theo phương AD.

Hoạt động của học sinh
Hs trả lời
A

D

C

A'
D'

Hs vẽ hình minh hoạ
2.2. Đơn vị kiến thức 2: Tính chất của phép chiếu song song
* Định lý 1:
a) Tiếp cận
Giáo án hình học 11-CB

B

B'
C'

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
?1: Nhắc lại tiên đề Ơclit về đường thẳng Qua một điểm không nằm trên một đường
song song trong mặt phẳng ?
thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song
với đường thẳng đã cho.
b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
? Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng và không
thuộc mp qua phép chiếu song song sẽ thành 3

* PCSS biến 3 điểm thẳng hàng
điểm như thế nào?
thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn tính
thứ tự của
3 điểm đó.

Vẽ
hình PCSS biến đt thành đt, tia thành tia, đoạn
thẳng thành đoạn thẳng.
? PCSS biến hai đt song song thành
những đt như thế nào.
* Lưu ý: Phép chiếu song song bảo toàn tỉ
số độ dài của hai đoạn thẳng song song hoặc
cùng nằm trên một đt.
Cho HS thảo luận nhóm HĐ1, HĐ2.

Biến đt song song thành đt song
song hoặc trùng.
+ Hình chiếu song song của hình vuông
có thể một HBH.
+ Hình 2.67 là hình biểu diễn của một
hình lục giác đều vì nó đảm bảo một số
tính chất không đổi.
c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hướng dẫn Hs vẽ hình
- Hình chiếu của hình vuông có thể là
hình bình hành hay không
- Hình sau có phải là hình chiếu song
song của hình lục giác đều được

không? Tại sao?

Giáo án hình học 11-CB

Hoạt động của học sinh
Hs vẽ hình
Hs trả lời
- Có thể
- Không. Vì AF không song song với BE,…

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

A

Năm học 2017 - 2018

B
C

F
E

D

2.3. Đơn vị kiến thức 3: Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên

Hoạt động của học sinh
Trong các hình sau ,hình nào biểu diễn cho
-Thảo luận nhóm và trình bày nhận xét
hình lập phương ?
(Hình 2.68)

c)

a)

b)

b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giới thiệu về hình biểu diễn III/ Hình biểu diễn của một hình không gian
của một hình không gian
trên mặt phẳng
- Hình biểu diễn của một hình H trong không
gian là hình chiếu // của H trên một mặt phẳng
theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng
dạng với hình chiếu đó .
*Hình biểu diễn của các hình thường gặp
c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
HS làm các hoạt động sgk trang 75

Hoạt động của học sinh
Hs vẽ hình và trình bài bài giải

4. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
H1 : Học sinh vẽ hình
H1 :Nêu đề bài Gọi một học sinh sửa bài tập
H2 : Học sinh sửa bài tập
H2 : Gọi học sinh nhận xét hình vẽ của bạn .
Giáo viên nhận xét bổ sung
d

S

Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..
D

A

B

C


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
G’ là hình chiếu song song của nó

M là trung điểm của BC
M’ là hình chiếu của M
Vì A, G, M thẳng hàng suy ra A’,G’, M’
thẳng hàng và (1)
B, M, C thẳng hàng suy ra B’ , M’, C’
thẳng hàng và (2)
Từ (1) và (2) suy ra G’ là trọng tâm
của tam giác A’B’C’
H3 :Sửa chửa các sai sót
H3: Cho lớp nhận xét bài làm của học sinh Nhắc
lại các phương pháp chứng minh điểm G là
trọng tâm của tam giác ABC
5. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau;
b) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau;
c) Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có thể trùng nhau;
d) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;
e) Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu song song của nó;
Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu song song của nó.
6. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG:
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thangvới AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự
là trung điểm của các cạnh SB và SC.
a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (ABC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN).
V.RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Tuần 21: Tiết 27
Chủ đề:

Ngày soạn: 15/01/2018
ÔN TẬP CHƯƠNG II

I.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt
phẳng song song với mặt phẳng.
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song
song với mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng,
đường thẳng song song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện..
3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II. Chuẩn Bị:
1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt
phẳng song song với mp, làm bài tập ở nhà
- thước kẻ, bút,...
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông

- bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mp
song song, bài tập trắc nghiệm
III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến Trình dạy học:
1. Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
I.Khởi động:
Hệ thống kiến thức
- GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm
- Gọi HS lên hoạt động
Câu 1: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
A. B. C.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này và....
Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
A.
B.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì...
D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. nếu một mp cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng
kia và....
- Gọi HS lên làm
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

- Gọi HS nhận xét
- GV đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có )
Đáp Án: Câu 1:A.; B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia.
Câu 2: a // (Q); B. ; C....song song với nhau; D.....hai giao tuyến của chúng song song
với nhau.
II. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
a)Tiếp cận:
Nêu cách chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song.
b)Hình thành:
Hoạt Động Thầy
Hoạt Động Trò
Nội Dung Ghi Bảng
HĐ2: Bài tập tìm giao
- HS lắng nghe và
Phiếu học tập số 1:
tuyến và tìm thiết diện
tìm hiểu nhiệm vụ. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- HS nhận phiếu
là hình thangvới AB là đáy lớn. Gọi M,
- Phát phiếu học tập cho HS. học tập và tìm
N theo thứ tự là trung điểm của các
- Nhóm1, 2: Bài 1a,b; nhóm
phương án trả lời.
cạnh SB và SC.
2,3: bài 2a,b
- thông báo kết quả a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và
- Quan sát hoạt động của học khi hoàn thành.
(ABC).

sinh, hướng dẫn khi cần
b/ Tìm thiết diện của hình chóp
thiết .
S.ABCD cắt bởi mp(AMN).
Lưu ý cho HS:
Phiếu học tập số 2:
- sử dụng định lý 3:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các
cạnh bên là AA’,BB’, CC’. Gọi I, I’ lần
- Nếu 2 mp chứa 2 đường
lượt là trung điểm của hai cạnh BC và
thẳng song thì giao tuyến của
B’C’.
chúng song song với 2 dương
a/ CMR : AI //A’I’
thẳng đó
b/ Tìm giao tuyến của hai mp
- Gọi đại diện nhóm trình
- Đại diện các nhóm ( AB’C’) và mp(A’BC).
bày.
lên trình bày
Đáp án:
S
- HS nhận xét
1/ a/ Ta có S là điểm
M
- Gọi các nhóm còn lại nhận
chung thứ nhất
xét.
Gọi .

N
- GV nhận xét, sữa sai
- HS ghi nhận đáp
Khi đó E là điểmA
B
P
I
( nếu có) và đưa ra đáp án
án
chung thứ hai.
đúng.
Suy ra:
C
D

d

A

C
I
B

A'

b/ Kéo dài MN cắt SE tại IE
Nối AI cắt SD tại P.
Suy ra thiết diện cần tim là tứ diện
AMNP
2/

C'
I'

Giáo án hìnhB'học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

a/ ta có:

Mà: ( ABC ) // ( AB’C’)
Suy ra: AI // A’I’
b/ Ta có: A là điểm chung thứ nhất của
( ABC ) và ( AB’C’ ).
Mà BC // B’C’. Suy ra giao tuyến của
ABC ) và ( AB’C’ ) là đường thẳng d đi
qua A và song song với BC, B’C’

HĐ3: Chứng minh đt//mp;
mp//mp:
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- Phát phiếu học tập cho HS.
- Quan sát hoạt động của học
sinh, hướng dẫn khi cần
thiết .

Lưu ý cho HS:
- sử dụng các định lý :

- HS lắng nghe và
tìm hiểu nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu
học tập và tìm
phương án trả lời.
- thông báo kết quả
khi hoàn thành.

Phiếu học tập số 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hònh bình hành tâm O. Gọi M, N, P,
Q lần lượt là trung điểm của các đoạn
SA, SD, AB, ON CMR:
a/ ( OMN ) // ( SBC )
b/ PQ // ( SBC ).
Đáp án: S
N
M

- Gọi các nhóm còn lại nhận
xét.
- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp án
đúng.

Q
C

O

A

- Gọi đại diện nhóm trình
bày.

D

P

B

a/ Ta có: MN // AD // BC
MO // SC ( T/c đường TB)
Suy ra: ( OMN ) // ( SBC )
b/ Ta có: PO // MN // AD
- Đại diện các nhóm do đó 4 điểm M, N, P, O đồng phẳng.
lên trình bày
Mà :
Suy ra: PQ // ( SBC )
- HS nhận xét
- HS ghi nhận đáp
án

4.HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..

Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

Câu 1: Tìmmệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song
với (Q).
B. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song
với mọi đường thẳng nằm trong (Q).
C. Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong 2mp phân biệt (P) và (Q) thì
2mp đó song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mp cho trước vẽ được một và chỉ một đường Athẳng song song
với mp cho trước
5. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
I
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J,K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD.
D
B
Giao tuyến của ( ABD ) và ( IJK ) là:
K
A. KD B. KI C. đường thẳng qua K và song song với AB D. Không
có
J
6. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG:
C
Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mp thì song song
với nhau.
B. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Hai mp phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau
E. Một mp cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại
F. Một đường thẳng cắt một trong hai mp song song thì cắt mp còn lại
V.RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
Tuần 21+22: Tiết 28,29
Chủ đề:

Ngày soạn: 15/01/2018
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được định nghĩa vec tơ trong không gian.
- Nắm được các khái niệm, qui tắc, tính chất liên quan đến vectơ trong không gian.
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

- Nắm được qui tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian.
- Nắm được phép cộng trừ vectơ trong không gian, phép nhân vectơ với một số.
2. Về kỹ năng:
-Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ; nhân vectơ với một số, qui tắc trung điểm của đoạn
thẳng, trọng tâm của tam giác, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
- Thành thục trong việc chứng minh đẳng thức vectơ và tư duy chèn điểm, .
3. Thái độ:
- Biết quan sát nhạy bén, phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian.
- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế về vectơ.
- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong các hoạt động học tập.
II. CHUAÅN BÒ:
Giáo viên: Giaùo aùn;hệ thống bài tập nhóm. Các hoạt động dạy học
Học sinh: SGK, vở ghi chép, đọc bài trước ở nhà, chuẩn bị trước kiến thức về vectơ đã học
ở lớp 10. bảng phụ, bút lông.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp dạy học tích cực: Dạy học tìm tòi nghiên cứu giải quyết vấn đề
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số lớp , chia lớp thành 4 nhóm.
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động nhóm: Kiểm tra kiến thức vectơ lớp 10 của các nhóm.
Nhóm 1 + 3
NỘI DUNG CÂU HỎI
ĐÁP ÁN
Trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng
nhau.
uuu

r uuu
r uuur
AB  BC  AC
.uur
uuu
r uuur u
AB  AD  AC
C. Với ABCD là hình bình hành, ta có:
uuur .uuur
uuu
r
�
MA

MB

2.
AB
D. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB

B. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có:

D sai

E. Vectơ-không
là vec tơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí
r
hiệu : 0

Nhóm 2 + 4

NỘI DUNG CÂU HỎI
Trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hai vectơ bằng nhau nếu uchúng
cùng
uu
r uuu
r uuurhướng và có cùng độ dài.

ĐÁP ÁN

r

B. G là trọng tâm ABC  GA  GB  GC  0

uuu
r uuur uuu
r
AB

AC

BC
C. Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có:
.

D. Độ dài của một vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối C sai
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..

Trường THPT ………...

uuu
r
AB

Năm học 2017 - 2018

uuu
r
AB
của vectơ đó. Độ dài vectơ
kí hiệu là
r
E. Vectơ đối của vectơ a là vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng
r
r
a
a

với vectơ và kí hiệu là
3. Bài mới :
I. Hoạt động khởi động:
Vấn đề 1. Trong không gian. Những định nghĩa và tính chất và qui tắc của vectơ có giống như
trong hình học phẳng hay không. Ngoài ra trong không gian vectơ còn có thêm tính chất hay qui
tắc nào nữa không?
Vấn đề 2. Trong không gian. Những bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ có
sự khác biệt nào trong cách giải không?
Vấn đề 3. Cho hình lăng trụ A1 A2 A3... An . A '1 A '2 A '3 ... A 'n . Có bao nhiêu vectơ khác

vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.
II. Hoạt động hình thành kiến thức.
2.1. Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa
a) Tiếp cận định nghĩa:
Bài toán 1:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Cho tứ diện ABCD, có bao nhiêu cách
- Lần lượt kể tên 12 cách chọn, hoặt dùng
chọn ra hai đỉnh từ 4 đỉnh của hình tứ
phương pháp chỉnh hợp chập 2 của 4 phần
diện, trong đó một điểm làm điểm đầu và tử.
điểm kia làm điểm cuối của đoạn thẳng?
A

D

B

C

b) Hình thành định nghĩa.
+) Một học sinh của nhóm lên treo bảng phụ nội dung định nghĩa vectơ lớp 10 mà nhóm
chuẩn bị trước.
+) Giáo viên nhận xét nội dung.
uuur
AB để chỉ vec tơ có điểm đầu
Vectơ trong không gian là mọt đoạn thẳngr có
hướng.
Kí

hiệu
r r u
r
là A, điểm cuối là B. Vec tơ còn được kí hiệu là a, b, x, y,...
Nhận xét: Các khái niệm liên quan đến vectơ được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng.
c) Hoạt động củng cố.
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

Ví dụ 1:
Các nhóm thảo luận mỗi nhóm một câu và giáo viên chỉ định một học sinh đại diện đứng
lên trả lời
+) Giáo viên nhận xét nội dung.
Hoạt động của thầy
Ví dụ 1: (câu hỏi số 2 sgk trang 85)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
a) kể tên các vectơ khác vectơ-không có
điểm đầu và điểm cuối làuucác
đỉnh của
ur
hình hộp và bằng vectơ AB .
b) kể tên các vectơ khác vectơ-không có
điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh
của

uuur
hình hộp và cùng phương vectơ AB .
c) kể tên các vectơ khác vectơ-không có
điểm đầu và điểm cuối là các đỉnhuuu
của
r
hình hộp là vectơ đối của vectơ AB .
d) Tứ giác ACC’A’ là hình gì?

Hoạt động của trò
B

C

A

D

C'

B'

A'

D'

uuuuu
r uuuu
r uuur
A

'
B
',
D'C',
DC.
a) uuuuu
r uuuu
r uuur uuuu
r uuuu
r uuur uuu
r
A
'
B
',
D'C',
DC
,
B'A',
C'D',
CD
,
BA
.
b) uuuuu
r uuuu
r uuur uuu
r
a) B ' A ', C'D', CD, BA.

d) hình bình hành

2.2. Đơn vị kiến thức 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
a) Tiếp cận kiến thức:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động cả học sinh
GV: Phép cộng và phép trừ vectơ trong
Lắng nghe
không gian được định nghĩa tương tự
như phép cộng và phép trừ vectơ trong
mặt phẳng. Phép cộng và phép trừ vectơ
trong không gian cũng có tính chất
tương tự như phép cộng và phép trừ
vectơ trong mặt phẳng. Ta có thể sử
dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành như trong mặt phẳng.
b) Hình thành kiến thức:
+) Hai học sinh của nhóm lên treo bảng phụ nội hai tổng, hiệu của hai vectơ lớp 10 mà
nhóm chuẩn bị trước.
+) Giáo viên nhận xét nội dung.
Bài toán 2:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của giáo viên
Cho hình hộp ABCD chứng minh rằng:
Học sinh chứng minh.
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..

Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

uuuu
r uuu
r uuur uuuur
AC '  AB  AD  AA '

B

C

A

D

C'

B'

A'

D'

+) Giáo viên giới thiệu quy tắc hình hộp.
c) Củng cố kiến thức.
Ví dụ 2:
Hoạt động nhóm trình bày kết quả trên bảng phụ
Hoạt động của thầy

Hoạt động của trò
B
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’
uuur uuuuu
r uuuur uuur
Chứng minh rằng BD  D ' D  B 'D'  BB '
A

C

D

C'

B'

A'

D'

Chứng minh đẳng thức
2.3. Đơn vị kiến thức 3: Phép nhân vectơ với một số
a) Tiếp cận kiến thức.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV: Trong không gian, tích của vec tơ
Lắng nghe.
với một số k �0 được định nghĩa tương
tự như mặt phẳng và có tính chất giống
như trong mặt phẳng.

b) Hình thành kiến thức.
+) Học sinh trong lớp hình thành kiến thức phép nhân vectơ với mọt số thông qua bảng
phụ của một nhóm đã chuẩn bị sẵn theo phân công của giáo viên.
+) Giáo viên nhận xét nội dung.
c) Củng cố kiến thức.
Ví dụ 3:
Hoạt động theo nhóm và trình bày kết quả trên bảng phụ
Hoạt động của thầy
Hoạt động của học sinh
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm
Chứng minh đẳng thức
tâm tam giác BCD.uChứng
minh
rằng
uu
r uuur uuur
uuur
Chứng minh rằng: AB  AC  AD  3 AG

Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

2.4. Đơn vị kiến thức 4: khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
a) Tiếp cận:

uuur
uuur
uuur

uuur

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là Atrọng tâm của  BCD. Tính AG theo các véctơ AB , AC , AD

B

D
G
C

b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
GV gọi HS nhắc lại khái niệm 2 vectơ
cùng phương.
GV vẽ hình và phân tích chỉ ra 3 vectơ đồng
phẳng và không đồng phẳng và nêu câu hỏi.
Vậy trong không gian khi nào thì ba vectơ
đồng phẳng?

Hoạt động của học sinh
II.Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ:
1)Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ
trong không gian:

O

A
B

C

c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
HS làm các hoạt động sgk trang 75

Hoạt động của học sinh

Hs vẽ hình và trình bài bài giải
2.5. Đơn vị kiến thức 5: 2. Sự đồng phẳng của các véc tơ.
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh -Thảo luận nhóm và trình bày nhận xét
DC, DC’ song song với mặt phẳng (ABB’A’)

d

S

Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..
D

A

B

C


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

B

C

A

D

C'

B'

A'

D'

b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Giới thiệu về sự đồng phẳng 2. Sự đồng phẳng của các véc tơ.
của các véc tơ

a. Định nghĩa.
Ba véc tơ gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng
cùng song song với một mặt phẳng.
b.Nhận xét.
Ba véc tơ đồng phẳng thì giá của chúng có thể
chéo nhau.
c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ HĐ 5: (SGK)
D

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và của đại
diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi đểurút
ur ra
uuurkết quả:

C

K
A

I

Hoạt động của học sinh

B

IK , ED có giá song song với

uuu
r
mp(AFC) và vectơ AF có giá nằm trong mặt

Các vectơ
H
G

phẳng (AFC) nên 3 vectơ này đồng phẳng.
2.6. Đơn vị kiến thức 6: Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng.
a) Tiếp cận
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV cho HS nhắc lại điều kiện để hai vectơ
-Thảo luận nhóm và trả lời
cùng phương
Hai vec tơ cùng phương nếu tồn tại Ssố thực k
sao cho
E

F

b) Hình thành
Hoạt động của giáo viên

r r r
- Cho 3 vectơ a , b , c
r r r
Đưa a , b , c về 3 vectơ cùng chung điểm gốc.

Giáo án hình học 11-CB

Hoạt động của học sinh A
3.Điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng.
* Định lý 1: Ba véc tơ a, b, c trongB đó a, b
không cùng phương. a, b,c đồng phẳng khi và
chỉ khi có các số m,n duy nhất sao cho c= ma +
GV: ……………………..

d

D

C


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

nb.
- Chỉ ra các cặp vectơ cùng phương?

* Định lý 2(sgk)
uuur uuur uuur
- AO, OB; OC có cùng phương với nhau
không?

uuur
uuur

uuur
OC
qua
OA
OB
- Biểu thị vectơ
và
.

c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
* Giáo viên phát phiếu học tập cho
các nhóm
* Giáo viên gọi các nhóm trình bày lời giải
ở bảng phụ xong treo lên trước lớp

Hoạt động của học sinh
Phiếu học tập1: (Nhóm 1, 2)
Cho tứ diện
ABCD,
trên cạnh AD lấy điểm M
uuuu
r
uuuu
r

= 3MD và trên cạnh BC lấy điểm N
sao cho AM
uuur
uuur

sao
cho BN r= -3NC . Chứng minh ba véctơ
uuur uuur uuuu
AB; DC; MN đồng phẳng

Phiếu học tập 2: ( Nhóm 3, 4)
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I là giao điểm
của hai đường chéo của hình bình hành ABFE và
K là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình
hành
BCGH. Chứng minh rằng 3 véctơ
uuur uur uuur
BD; IK; GF đồng phẳng

4. Hoạt động luyện tập.
S
Bài tập 1. ( Bài tập 4 sgk trang 92)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:
uuuu
r 1 uuur uuur
uuur uuur
uuuu
r
MN  ( AD  BC )
AD  BC  2MN .Sau đó giáo hướng dẫn học sinh suy ra
2

D

A

5. Hoạt động vận dụng:
Bài tập 1.Cho tứ diện ABCD, gọi G là u
trọng
tâm
tam
uu
r uu
ur u
uur giác
uuurBCD. Chứng minh rằng: B
AB  AC  AD  3AG

Bài
2.Cho
tứ diện ABCD. Gọi I, J tương ứng là trung điểm của AB, CD. Chứng minh rằng
uuur tập
uuur u
u
r
AC, BD, IJ là các vectơ đồng phẳng.

Bài tập 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BD của tứ diện ABCD. I là trung
điểm
của MN và P là điểm tùy ý trong không gian. Chứng minh rằng:
uu
r uur uur uur r
a) IA  IB  IC  ID  0
Giáo án hình học 11-CB

d

GV: ……………………..

C


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

uur 1 uuu
r uuu
r uuur uuur
PI  ( PA  PB  PC  PD)
4
b)

6. Hoạt động tìm tòi mở rộng:
Bài tập 1. Cho hình lăng trụ A1 A2 A3... An . A '1 A '2 A '3 ... A 'n .
a) Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.
b) Có bao nhiêu vectơ khác có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ.
V.RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

Tuần 22+23: Tiết 30,31
Chủ đề:

Ngày soạn: 15/01/2018
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I.Mục Tiêu:
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
-Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng;
-Khái niệm góc giữa hai đường thẳng;
-Khái niệm và điểu kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
-Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Về tư duy và thái độ: + Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
+ Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực hoạt động
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

II.Chuẩn Bị:
GV: Giáo án, phiếu học tập,..
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, trả lời các câu hỏi trong các hoạt động.
III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
I.Khởi động: Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát hai hình ảnh và nhận xét

Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

- Hãy quan sát các cạnh cầu thang, song cửa,ghế… trong phòng, căn nhà,… và chỉ ra một số
đường thẳng vuông góc với nhau..
Để hiểu rõ về hai đường thẳng vuông góc trong không gian ta học bài “HAI ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC”.
II. Hoạt động hình thành kiến thức mới
2.1. Đơn vị kiến thức 1: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
2.1.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận:
Trong hình học phẳng ta đã tìm hiểu và biết được góc giữa hai vec tơ. Hãy nêu cách xác
định.

b) Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Tìm hiểu về góc giữa hai vectơ trong
I.Tích vô hướng của hai vectơ trong không
không gian
gian
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
* Định nghĩa:
r
v

B
A
C
r
u

r Sr
v
�
ABC
Góc
là góc giữa hai vectơ và u trong
Giáo án hình học 11-CB

d

GV: ……………………..
D

A

B

C


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

�0 �
�
rr
0 �ABC �1800 �
�
u
�, K/h: , v
không gian �

 

c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
r
uuur uuu
Ví dụ áp dụng:
BC

AB
Vậy (
,
) = 120o
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải
uuur uuur
ví dụ HĐ 1 và gọi HS đại diện nhóm lên
CH , AC ) = 150o
(
bảng trình bày có giải thích.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
2.1.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận:
Trong hình học phẳng ta đã tìm hiểu và biết được công thức tính tích vô hướng của hai
vectơ. Hãy nêu công thức đã biết.
b) Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
GV gọi một HS nhắc lại khái niệm
2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không
tích vô hướng của hai vectơ trong hình học
gian
S
phẳng và lên bảng ghi lại công thức về tích
*Định nghĩa:
r r r r
vô hướng của hai vectơ.
u �0, v �0, ta co :

rr r r

r r
u.v  u v .cos u, v

 r r

r r r r
r
u

0,
v

0
�
u
.
v

0
Nếu

B

A
B

Trả lời:
uuur uuur uuur uuur
AC '  AB  AD  AA '
uuur uuur uuur uuur uuur

BD  AD  AB   AB  AD
uuur uuur
uuur uuur
AC '.BD
cos AC ', BD  uuur uuur
AC ' BD
uuuur uuur
Cos( AC ', BD)  0
uuuur uuur
� AC '  BD



C'

D'

A'

Hoạt động của học sinh



B'

2.2. Đơn vị kiến thức 2: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Giáo án hình học 11-CB

D

A

c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ áp dụng:
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng
trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét,
bổ sung (nếu cần)C
D

d

GV: ……………………..

C


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

a) Tiếp cận:
Trong hình học phẳng ta đã tìm hiểu và biết được định nghĩa về vectơ chỉ phương của đường
thẳng. Hãy nêu định nghĩa đã học. Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định
khi nào? Hai đường thẳng d và d’ song song với nhau khi nào?
b) Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng 1.
1.Định nghĩa: (SGK)
GV gọi một HS nêu định nghĩa về vectơ chỉ
phương của một đường thẳng.

r
a

d

r r
a �0 được gọi là vectơ chỉ phương của đường
thẳng d
2)Nhậnr xét: (SGK)
Nếu a là vectơ
chỉ phương của đường thẳng d
r
thì vectơ k a với k �0 cũng là vectơ chỉ phương
của đường thẳng d.

c) Củng cố

S

d

' ' ' '
Cho hình hộp ABCD. A B C D . Tìm các vectơ chỉ phương của đường thẳng AB, AC’ có điểm đầu

và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp.

2.3. Đơn vị kiến thức 3: Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
A
a) Tiếp cận:
Trong hình học phẳng ta đã tìm hiểu và biết được góc giữa hai đường thẳng có số đo không
B
C
vượt quá 900. Vậy nếu với hai đường thẳng bất kì trong không gian liệu có xác định được góc của
hai đường thẳng hay không? Nếu có hãy nêu cách xác định?
b) Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
III. Góc giữa hai đường thẳng:
1. Định nghĩa:
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong
GV gọi một HS nhắc lại định nghĩa góc giữa
không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’
hai đường thẳng trong mặt phẳng.
cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với
a và b.
a
b
a’
b’
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..

D

Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

O
Thông qua định nghĩa hãy cho biết số đo góc
giữa hai đường thẳng có vượt qua 900
không?

*Nhận xét:
1) Góc giữa hai đường thẳng không vượt quá
900;
r
r
u
u
1 v�
2
2) Nếu
là vectơ chỉ phương của các
r r
u1;u2  
đường thẳng d1 và d2 và
thì góc

giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng nếu
 �900 và bằng 1800   nếu   900 .





c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ áp dụng:
1)GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời
giải ví dụ HĐ 3 và gọi HS đại diện nhóm có
kết quả nhanh nhất lên bảng trình bày.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
D

C

Hoạt động của học sinh

1)HS trao đổi để rút ra kết quả:
AB, B ' C '   90 ;
�
0

AC , B ' C '  450
�
A ' C ', B ' C   600
�

A
B

C'

D'

A'

B'

2) Cho hình chóp S.ABC có:
SA=SB=SC=AC= a và BC  a 2 . Tính góc
giữa hai đường thẳng SC và AB.
S

2) tính góc giữa haiuđường
bằng cách tính
uu
r uuthẳng
u
r
góc giữa hai vectơ SC va AB :
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
SC. AB  SC . AB .cos SC ; AB
uur uuur uuur
uuur uuur
SA  AC . AB
uuur uuur
SC. AB
� cos SC ; AB  uuur uuur  uuur uuur
SC . AB
SC . AB













2
uur uuur uuur uuur  a  0
SA. AB  AC. AB
1
2




a2
a2
2
uur uuu
r
0
SC, AB  120
Suy ra:
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

600.



Giáo án hình học 11-CB



GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

2.4. Đơn vị kiến thức 4: Hai đường thẳng vuông góc
a) Tiếp cận:
Trong mặt phẳng, hai đường thẳng vuông góc với nhau khi nào?
b) Hình thành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
IV. Hai đường thẳng vuông góc:
1. Định nghĩa:
GV gọi một HS nhắc lại định nghĩa hai
Hai đường thẳng đgl vuông góc với nhau nếu
đường thẳng vuông góc
góc giữa chúng bằng 900.
a vuông góc với b kí hiệu: a  b
*Nhận xét:
rr

u
a) Nếu , vlần lượt là vectơ chỉ phương của
hai đườngr thẳng
r r a và b thì ta có:
a  b � uv
. 0
�b / /c
� a c
�
a

b
b) �
c) Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Ví dụ áp dụng:
GV phân công nhiệm vụ cho HS các nhóm
thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 4 và 5.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
A
B
D

C
A’

Hoạt động của học sinh

Vì hình hộp có các cạnh bằng nhau nên các mặt

là hình thoi
� A'C '  B' D '
Do AC / / A'C ' nên theo nhận xét trên ta có: AC
 B’D’.

B’

D’
C
4.HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP:
Câu 1. Cho tứ diện ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng bao nhiêu?
A. 900
B. 600
C. 450
D. 300
Câu 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Biết AB =
CD =2a
MN = a 3 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD ta được kết quả:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau.
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..


Trường THPT ………...

Năm học 2017 - 2018

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
A. AC  B’D’
B. AA’  BD
C. AB’  CD’
D. AC  BD
Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, gọi M là trung điểm của BC. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AB và DM:
3
3
1
2
A. 6
B. 2
C. 2
D. 2
Câu5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
� , SC
MN
AD và SD. Tính số đo của góc
:
0
0
A. 90
B. 60
C. 450
D. 300
6.HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
Bài 1. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của các





cạnh AB, CD, AD, BC, AC.
Bài 2. Cho tứ diện SABC.

Bài 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với
các đường thẳng BD, DA’.
7. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG:
Bài 1. Chứng minh rằng

là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc với nhau

khi và chỉ khi
V.RÚT KINH NGHIỆM:
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………

Tuần 23+24+25+26:
Tiết 32,33,34,35
Chủ đề:

Ngày soạn: 03/02/2018
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

§3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU :

1. Về kiến thức :
Giáo án hình học 11-CB

GV: ……………………..