HOT Đề thi thử Vật lý THPT Quốc gia 2018 các sở phần Dao động cơ (có lời giải chi tiết)

Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.

TUYỂN CHỌN DAO ĐỘNG CƠ
NĂM 2018

CHỦ ĐỀ

Câu 1: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng E = 2 J, chu kì T = 2
s. Xét khoảng thời gian đầu tiên mà vật đang đi theo một chiều từ biên này đến biên kia, ta thấy từ thời điểm t 1 đến
thời điểm t2 thì động năng đạt được lần lượt là 1,8 J và 1,6 J. Hiệu t 2 – t1 có giá trị lớn nhất gần bằng giá trị nào sau
đây nhất
A. 0,28 s.
B. 0,24 s.
C. 0,44 s.
D. 0,04 s.
Hướng dẫn:
+ Ta có:
 x1
  2 1,8
1



2
10
x
A
 E  EE → 1
t
d


E
E
A
2 1, 6
1
 x2

 A2  
2
5

+ Để hiệu t2 – t1 là lớn nhất thì hai vị trí x1 và x2 phải nằm đối nhau qua vị trí cân
bằng.
+ Từ hình vẽ ta có: x
 
 x  ar sin  1   ar sin  1 
ar sin 1  ar sin 2





A
A
 10 
 5   0, 25 s
 
  
 t 2  t1  
max



 Đáp án B





Câu 2: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo đặt theo phương ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 10 cm rồi
thả nhẹ, vật dao động điều hòa với chu kì π s, khi vật ở vị trí có độ lớn gia tốc a thì người ta giữu cố định một điểm

trên lò xo. Sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,5 7 cm và chu kì  s. Giá trị của a là
2
2
2
2
A. 0,25 m/s .
B. 0,02 m/s .
C. 0,28 m/s .
D. 0,20 m/s2.
Hướng dẫn:
2
1
k   T 

+ Ta có T
   2 → lò xo được giữ cố định ở điểm chính giữa, tại thời điểm lò xo có gia tốc là a.
k  T 
k
E  kA2 7


Xét tỉ số cơ năng của con lắc sau và trước khi giữa cố định 
E
8
kA2
+ Ta để ý rằng khi cố định điểm giữa lò xo thì động năng của con lắc là không đổi, chỉ có thế năng bị mất đi do phần
A
E E
lò xo không tham gia vào dao động, vậy thế năng của con lắc trước khi giữ cố định là Et  2  → x   5 cm.
8 4
2
2
2
+ Độ lớn của gia tốc tại thời điểm này a   x  0, 20 m/s .
 Đáp án D
Câu 3: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào
vật A có khối lượng 250 g; vật A được nối với vật B cùng khối lượng, bằng một sợi dây mềm, mảnh, nhẹ, không dãn
và đủ dài. Từ vị trí cân bằng của hệ, kéo vật B thẳng đứng xuống dưới một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ. Bỏ qua các lực
cản, lấy giá trị gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Quãng đường đi được của vật A từ khi thả tay cho đến khi vật A dừng
lại lần đầu tiên là
A. 19,1 cm.
B. 29,1 cm.
C. 17,1 cm.
D. 10,1 cm.
2mg
 5 cm, kéo hệ xuống dưới vị trí cân bằng 10 cm rồi
+ Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng O của hệ hai vật l0 
k
thả nhẹ, vậy hệ sẽ dao động với biên độ A = 10 cm.
+ Ta có thể chia quá trình chuyển động của hệ thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O.
k
 Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng v
2m
Vật lý
Trang 1


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.


A


max

Vật lý

A

1
0
0
2
c
m
/s
.

Trang 2

Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
Giai đoạn 2: Chuyển động của hai vật sau khi đi qua vị trí cân bằng O.
 Khi đi qua vị trí cân bằng O, tốc độ của vật A sẽ giảm, vật B sẽ chuyển động thẳng đứng lên trên với vận tốc
ban đầu bằng vmax, do có sự khác nhau về tốc độ nên hai vật không dao động chung với nhau nữa.
 Tuy nhiên sự kiện trên chỉ diễn ra rất ngắn, vật A ngay sau đó sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới O ở
phía trên O một đoạn 2,5 cm do đó ngay lập tức tốc độ của A sẽ tăng, trong khi B lại giảm  hệ hai vật lại
được xem như ban đầu và dao động quanh vị trí cân bằng O.
Giai đoạn 3: Chuyển động của hai vật sau khi dây bị chùng
g
x    5 cm. Lúc này
 Phương trình định luật II cho vật m2: m2g  T  m2a , khi T = 0 dây chùng →
2
3
vA  v
 50 6 cm/s.
max
2
mg
 Vật dao A dao động quanh vị trí cân bằng mới O cách vị trí cân bằng cũ một đoạn l 
 2,5 cm với
k
2
 50 6 
biên độ A  2,52  
  6,61 cm.
20

 

Từ các lập luận trên ta thấy rằng khi A dừng lại lần đầu tiên ứng với vị trí biên trên, khi đó quãng đường vật đi được
sẽ là S = 10 + 5 + (6,61 – 2,5) = 19,1 cm.
 Đáp án A
Câu 4: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao
động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Chọn mốc
thế năng ở vị trí lò xo không biến dạng, đồ thị của thế năng đàn hồi E
theo thời gian t như hình vẽ. Thế năng đàn hồi E0 tại thời điểm t0 là
A. 0,0612 J.
B. 0,0756 J.
C. 0,0703 J.
D. 0,227 J.

Hướng dẫn:
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng chu kì
dao động của vật là T = 0,3 s.
+ Thời điểm t = 0,1 s, thế năng
đàn hồi của vật bằng 0, vị trí
này ứng với vị trí lò xo không
biếng dạng x  l0 , khoảng
thời gian vật đi từ vị trí biên
dưới đến vị trí lò xo không biến
dạng lần đầu là 0,1 s = T/3, từ
hình vẽ ta thấy A = 2Δl0
E
l2
1
Ta có: 0 0
 → E0  0,0756 J
2
E A  l0 

9
 Đáp án B
Câu 5: (Nguyễn Khuyến) Một vật có khối lượng m thực hiện dao
động điều hòa 1, có đồ thị thế năng Et1. Cũng vật m thực hiện dao
động điều hòa 2, có đồ thị thế năng Et2. Khi vật m thực hiện đồng thời
hai dao động trên thì cơ năng của vật có giá trị gần giá trị nào sau đây
nhất?
A. 37,5 mJ.
B. 50 mJ.
C. 150 mJ.
D. 75 mJ.

Hướng dẫn:

Vật lý

Trang 3


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
+ Từ đồ thị ta thấy rằng E2  3E1 → A2  3A1 , hai dao động này vuông pha
4
nhau do vậy dao động tổng hợp sẽ có biên độ A  2A → E  E
1
2
3
+ Chu kì của dao động t  2.65  5 120 ms.
+ Xét dao động (1), tại thời điểm ban đầu vật có thế năng 28,125 mJ và sau đó
T
khoảng thời gian t  5 

vật đi đến vị trí có thế năng cực đại (vị trí biên).
2
24
E
x
E
4
E
0 2
Ta có: 20  0  cos15 → E2 20 → E 20
 40, 2 mJ
2
0
E 2 A 22
3 cos150 2
cos15













 Đáp án A

Câu 6: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm tham gia đồng thời 2 dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là
x1 = A1cos(4πt) và x2 = A2cos(4πt + 2). Phương trình dao động tổng hợp là x  A1 3 cos(4t  ) , trong đó


2    . Tỉ số
bằng
2
6
2
4
3
1
1
2
1
3
B. hoặc .
C. hoặc .
D. hoặc .
A. hoặc .
2
4
3
3
4
6
2
3
Hướng dẫn:
+ Ta có x = x1 + x2 → x1 = x – x2









2
3A
3A1 cos   2  A1 2  A2 2  3A
1
12 A
A2  2A1
2
2
Ta đưa về phương trình bậc hai với ẩn A như sau: A  3A A  2A  0 →
2
2
1 2
1
 A
2
1
A
+ Với A2 = A1 ta có   1
+ Với A2 = 2A1 ta có   3
2 2
2 4

Do vậy A12  A22  3A

1

2

 2A

2

 Đáp án A
Câu 7: (Tam Hiệp) Hai vật nhỏ dao động điều hòa với cùng chu kỳ T = 1 s dọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O.
Khi hai vật nhỏ cách xa nhau nhất thì vận tốc của vật một là –6π cm/s. Khi hai vật nhỏ gặp nhau thì vận tốc của vật hai
là –8π cm/s. Biên độ dao động của một trong hai vật có thể nhận giá trị nào sau đây?
A. 3 cm.
B. 4 cm.
C. 6 cm.
D. 5 cm.
Hướng dẫn:
+ Biểu diễn hai dao động (1) và (2) tương ứng trên đường tròn.
→ Khi hai dao động cách xa nhau nhất (1)(2) song song với Ox → tốc độ hai dao
động là như nhau. Khi hai dao động gặp nhau (1)(2) vuông góc với Ox.
→ Ta có A2 

v12  v22 → A2 = 5 cm.

 Đáp án D

Vật lý

Trang 4


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
Câu 8: (Tam Hiệp) Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số dọc
theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O, có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc
của li độ theo thời gian như hình bên. Biết t2 – t1 = 4,5 s. Kể từ thời
điểm t = 0, thời điểm hai chất điểm cách nhau 10 cm lần thứ 2017 là
A. 3024,00 s.
B. 3024,75 s.
C. 3024,50 s.
D. 3024,25 s.

Hướng dẫn:
+ Từ hình vẽ ta
  phương trình dao động của hai chất điểm
 thu được
x  5 3 cos t 
 5 3 sin t 
1

→ t    k
 1


→ x  x  tan t   
2




1
2
3
3
x2  5cos t 

5
+ Thời điểm t1 ứng với sự gặp nhau lần đầu của hai chất điểm (k = 1) → t1 
6
23
+ Thời điểm t2 ứng với sự gặp nhau lần thứ 4 của hai chất điểm (k = 4) → t4 
6
2
Kết hợp với giả thuyết t2 – t1 = 4,5 s →   rad/s.
3
2 

+ Khoảng cách giữa hai chất điểm d  x  x  10 cos t 

1
2


3


Trong 1 chu kì hai vật cách nhau 10 cm 2 lần, do vậy ta tách 2017 = 2016 +
1.
+ Từ hình vẽ, ta có:

T
t  1008   3024,5 s
6
 Đáp án C
Câu 9: (Anh Sơn) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng
k  25N/m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Biết trục Ox
thẳng đứng hướng xuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng. Biết giá trị
đại số của lực đàn hồi tác dụng lên vật biến thiên theo đồ thị. Viết
phương trình dao động của vật?




A. x  8cos 4t  cm B. x  10cos 5t  cm
3 
3 



2 


C. x  8cos 4t  cm D. x  10cos 5t   cm
3 
3 


Hướng dẫn:
+ Biểu thức của lực đàn hồi được xác đinh bởi F  k l0  x  .
+ Từ hình vẽ, với hai vị trí cực đại và cực tiểu của lực đàn hồi, ta có:

Fmax k  l0  A  3,5


→ A  2,5l
0
F
k l  A 1,5
min

0

+ Tại thời điểm t = 0 và thời điểm lực đàn hồi cực đại, ta cũng có
Ft0 k  l0  x  2, 25


→ x  0,5A
Fmax

k l0  A

1,5

  5rad.s 1
+ Từ hình vẽ, ta xác định được T  0, 4s  
A  10cm


t 
cm
+ Phương trình dao động của vật x 

10cos 5

3 

Vật lý

Trang 5


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.


 Đáp án B
Câu 10: (Nguyễn Khuyến) Dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống
dưới, gốc O tại vị trí cân bằng của vật, năng lượng dao động của vật bằng 67,500 mJ. Độ lớn lực đàn hồi cực đại bằng
3,750 N. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên dương đến vị trí có độ lớn lực đàn hồi bằng 3,000 N là Δt 1.
Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là Δt 2 = 2Δt1. Lấy π2 = 10. Khoảng thời gian lò xo bị giãn trong một
chu kì bằng:
A. 0,182 s.
B. 0,293 s.
C. 0,346 s.
D. 0, 212 s.
Hướng dẫn:
1

E  kA2  67,5.103

+ Từ giả thuyết bài toán, ta có:  2
Fmax  k  A  l0   3,75
+ Khoảng thời gian lò xo bị nén là Δt2 = 2Δt1. Với Δt1 là khoảng thời gian vật đi từ

vị trí biên đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 3 N. Rõ ràng vì tính đối xứng vị trí này
phải có li độ x = Δl0.
F  k  l0  l0   3
→ A = 1,5Δl0.

Fmax  k  A  l 0   3,75
l  4
Thay vào hệ phương trình trên, ta tìm được  0
cm.
A

6

T
 l0 
 0, 29 s.
+ Thời gian lò xo giãn trong một chu kì t  T  ar cos
g



A


 Đáp án B
Câu 11: (Nguyễn Khuyến) Hai con lắc lò xo có cùng khối lượng vật
nặng bằng 1,00 kg, dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng
song song cạnh nhau, vị trí cân bằng nằm trên đường thẳng vuông góc
chung. Ban đầu cả hai con lắc chuyển động ngược chiều dương. Đồ thị
thế năng của hai con lắc được biểu diễn như hình vẽ. Kể từ t = 0, hai vật

cách nhau 2 cm lần đầu tiên ở thời điểm:
A. 0,25 s.
B. 0,08 s.
C. 0,42 s.
D. 0,28 s.
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng hai dao động này vuông pha nhau (khi thế năng của dao
động này cực đại thì thế năng của dao động
 kia bằng 0). 6
1
x  E01 A 
A A
 1
1
24 1 2 1
E

+ Mặc khác, tại thời điểm t = 0, ta có 
E02

A  6 A  3 A
x2 
8 2 2 2
E 2

+ Với dao động thứ hai, dựa vào đường tròn, ta xác định được ω = 2π rad/s.
Biên độ dao động của vật E 
2

1

m2A2 → A
2

= 2 cm.
2

2

2 

x  2 3 cos t 

10
1


3





→ 
→ d  x 2  x1  4cos t 12  2*



  2cos  t  


x
6 

2





Giải phương trình (*), ta thu được nghiệm t = 0,25 s.
 Đáp án A
Vật lý

Trang 6


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.

Câu 12: (Nguyễn Khuyến) Giữ quả nặng của con lắc đơn sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 60 0
rồi thả nhẹ cho con lắc dao động (bỏ qua mọi ma sát). Khi gia tốc của quả nặng có độ lớn nhỏ nhất thì tỉ số giữa độ lớn
lực căng dây treo và trọng lượng của vật nặng bằng:
A. 0,5.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Hướng dẫn:
2
+ Gia tốc của vật a 2  a 2n  a 2t  4g2  cos  cos 0  g2 sin2  .
2
Biến đổi toán học, ta thu được a2  3g2 cos2   8g2co0 cos   4g2 cos2 

0  g .
x

x2

8g2 cos 

Biểu thức a là hàm bậc hai của biến cosα. Biểu thức trên đạt giá trị nhỏ nhất khi cos   0 
.
2

+ Xét tỉ số

T



mg cos   2cos 0 

P
 Đáp án B

2. 3g 2 

2
3

 3cos   2cos   1 .
0

mg

Câu 13: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g được treo vào đầu tự do của một
lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Vật được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ
M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a = 2 m/s2. Lấy g = 10 m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần
đầu tiên, khoảng cách giữa vật và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 4 cm.
B. 6 cm.
C. 5 cm.
D. 3 cm.
Hướng dẫn:
k
+ Tần số góc của con lắc m:  
 10 2 rad/s
m
+ Theo chiều của gia tốc: P – N – Fdh = ma
mg  ma
Tại vị trí vật m rời khỏi giá đỡ thì N = 0 → l 
 4 cm
k
2l
 0, 2 s.
+ Hai vật đã đi được một khoảng thời gian t 
a
→ Vận tốc của vật m ngay khi rời giá đỡ sẽ là v0 = at = 40 cm/s.
mg
Sau khi rời khỏi giá đỡ vật m sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn l0 
 5 cm
k
2

v 
→ Biên độ dao động của vật m: A  l  l0    0   3 cm.
  
Ta sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi M tách khỏ m đến khi lò xo dài nhất lần đầu tiên

0
Khoảng thời gian để vật đi từ vị trí rời khỏi M đến vị trí lò xo dài nhất ứng với góc  109 → t   0,1345 s

1 2
Quãng đường vật M đi được trong khoảng thời gian này là S  v t  at  7, 2 cm.
M
0
2
+ Quãng đường mà vật m đi trong khoảng thời gian này là SM = 3 + 1 = 4 cm → ΔS = SM – Sm = 3,2 cm.
 Đáp án D
2

Câu 14: (Nguyễn Khuyến) Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k0 = 16 N/m, được cắt thành hai lò xo có
chiều dài lần lượt là l1 = 0,8l0, và l2 = 0,2l0. Mỗi lò xo sau khi cắt được gắn với vật có cùng khối lượng 0,5 kg. Cho hai
con lắc lò xo mắc vào hai mặt tường đối diện nhau và cùng đặt trên mặt phẳng nhẵn nằm ngang (các lò xo đồng trục).
Khi hai lò xo chưa biến dạng thì khoảng cách hai vật là 12 cm. Lúc đầu, giữ các vật để cho các lò xo đều bị nén đồng
thời thả nhẹ để hai vật dao động cùng thế năng cực đại là 0,1 J. Lấy π2 = 10. Kể từ lúc thả vật, sau khoảng thời gian
ngắn nhất là Δt thì khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất là d. Giá trị của Δt và d lần lượt là:
1
1
1
1
A.
s; 7,5 cm.

B. s; 4,5 cm.
C. s; 7,5 cm.
D. s; 4,5 cm.
10
3
3
10
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang 7


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
1

k  k  20
1

0,8 0
+ Độ cứng của các lò xo sau khi cắt 
→ ω2 = 2ω1.
1

k0  80
k2 
0, 2 A  10

 1

+ Biên độ dao động của các vật A  2E →
cm.

k
A 2  5
+ Với hệ trục tọa độ như hình vẽ (gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật thứ nhất), phương trình dao động của các vật là
 x1  10cos  t  
→ d  x2  x1  10cos 2 t  10cost   7 .

x

12

5cos
2t
 
 2
x
x2
b
1
d nhỏ nhất khi x  cost      → dmin = 4,5 cm.
2a
2
 k 
b 1
1
2
1
Mặc khác x  cost      cos  1 t    2t  

 2k → t  s.


m
2
3
min
2a 2
3


 Đáp án B


Câu 15: (Lục Nam) Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400 g được gắn vào lò xo có độ cứng k = 40 N/m.
7
Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra một đoạn 8 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Kể từ lúc thả, sau đúng
s thì
30
đột nhiên giữ điểm chính giữa của lò xo. Biên độ dao động mới của con lắc là:
A. 6 2 cm.
B. 2 2 cm.
C. 6 cm.
D. 2 7 cm.
Hướng dẫn:


+ Chu kì dao động của con lắc T  2 m  s → ω = 10 rad/s.
k 5
+ Ban đầu vật ở vị trí biên dương, sau khoảng thời gian Δt tương ứng với góc


quét   t  2  , vật đi đến vị trí được biểu diễn như hình vẽ.
3

E  3 E
v  3 v max
d

4
→ 
Tại vị trí này  12
1
x  A
E  E
 t 4

2
+ Ta giữ điểm chính giữa của lò xo lại thì động năng của vật không đổi, thế năng giảm một nửa đồng thời độ cứng của
lò xo mới tăng gấp đôi:
1
3
1
71 2
2
Cơ năng lúc sau E  2kA  E  E 
kA → A  2 7 cm.
2
4
8
82

 Đáp án D
Câu 16: (Hàn Thuyên) Hai chất điểm M và N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song và coi như ở


sát với nhau và coi như cùng gốc tọa độ O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x  1A cos1 t+
cmvà
3 

x2 2 x2
 

1
x 2  A2 cos t   cm. Biết rằng   1 . Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ x1  3 2 cm và vận
36 64

6 
tốc v1  60 2 cm/s. Khi đó vận tốc tương đối giữa hai chất điểm có độ lớn bằng:
A. v2  20 2 cm/s.
Hướng dẫn:

Vật lý

B. v2 = 53,7 cm/s.

C. v2 = 233,4 cm/s.

D. v2 140 2 cm/s.

Trang 8

Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
x12  2 x 21, so sánh với
A12 A22

+ Hai dao động vuông pha

A1  6
x 21 2x 2

→


1
 A2  8
36 64

cm.
+ Tại thời điểm t, dao động thứ nhất có li độ x1 và vận tốc v1, dao động thứ hai
chậm pha hơn dao động thứ nhất một góc 0,5π. Biễu diễn các vị trí tương ứng
trên đường tròn.
2
4
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng v  
A   v  80
cm/s.
2
2
2
1

2
3
Vận tốc tương đối giữa hai dao động vtd  v1  v2 140 2 cm/s.
 Đáp án D
Câu 17: (Lục Nam) Ba vật nhỏ có khối lượng lần lượt là m1, m2 và m3 với
m
m1  m 2  3  100 g được treo vào ba lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt k1, k 2và k với
3
2
k
k1 k 2 3  40 N/m. Tại vị trí cân bằng ba vật cùng nằm trên một đường thẳng nằm
2
ngang cách đều nhau (O1O2 = O2O3) như hình vẽ. Kích thích đồng thời cho ba vật dao
động điều hòa theo các cách khác nhau. Từ vị trí cân bằng truyền cho vật m1 vận tốc 60
cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân
bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5 cm. Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới,
gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian (t = 0) lúc vật bắt đầu dao động. Viết phương trình
dao động của vật m3 để trong suốt quá trình dao động ba vật luôn nằm trên một đường
thẳng:




A. x 
3 2 cos 20t
B. x 
3 2 cos 20t
3
3
  4cm.

  4cm.






35

35



C. x 
cos 20t 
cm.
D. x 
cos 20t 
cm.
3
3




3 
3 
2
2



Hướng dẫn:
k
+ Tần số góc dao động của ba con lắc  
 20 rad/s.
m
v

A  0 3

+ Biên độ của các dao động  1 
cm.
A 2  1,5
x
x3
→ x  2x  3 cm → dễ thấy rằng chỉ
Tại thời điểm t = 0 để ba dao động này thẳng hàng thì tan   2 
3
1
O1O2 O1O2
có A và B là phù hợp.
+ Tương tự như vậy, sau khoảng thời gian 0,25T, m1 đến biên, m2 trở vè vị trí cân bằng. Để ba vật thẳng hàng thì
x
tan   x1  3 → x = 3 cm.
3

O1O2 O2O3
Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x3 = 3 cm sau đó 0,25T vật vẫn có li độ x3 = 3 cm → tại t = 0 vật chuyển động theo
chiều dương → φ0 = 0,25π.


 cm.
Vậy x 
3 2 cos 20t

 Đáp án A


4 

Câu 18: (Chuyên Nguyễn Huệ) Một vật dao động điều hòa với biên độ 12 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc
độ lớn hơn một giá trị v0 nào đó là 2 s. Tốc độ trung bình khi đi một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ v0 ở trên ở
trên là 12 3 cm/s. Giá trị của v0 là:
A. 4 3 cm/s.
D. 8 3 cm/s.
B. 8π cm/s.
C. 4π cm/s.
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang 9


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
+ Biễu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn.
v
Từ hình vẽ ta có cos   0  x .
A
+ Khoảng thời gian trong một chu kì tốc độ lớn hơn v0 là 2 s →
T

0,5  ar cos x →  2ar cos x .
2
+ Tốc độ trung bình của dao động tương ứng:
v
2Asin x
2  12 3 → x  0

2A
1
x
vtb 
1
v  0,5 .
max

+ Thay giá trị x vào phương trình trên ta thu được



2
rad/s → v0 = 4π
3

cm/s.
 Đáp án C
Câu 19: (Chuyên Nguyễn Huệ) Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ có khối lượng
200g và điện tích 100 μC. Người ta giữ vật sao cho lò xo giãn 4,5 cm, tại t = 0 truyền cho vật tốc độ 25 15 cm/s
2
hướng xuống, đến thời điểm t 
s, người ta bật điện trường đều hướng lên có cường độ 0,12 MV/m. Biên độ dao

12
động lúc sau của vật trong điện trường là:
A. 7 cm.
B. 18 cm.
C. 12,5 cm.
D. 13 cm.
Hướng dẫn:

Ta có thể chia chuyển động của vật thành các giai đoạn sau:
Giai đoạn 1: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O.
mg
+ Tại O lò xo giãn một đoạn l0 
 2 cm.
k
k
+ Tần số góc của dao động  
 50 rad/s.
m
2
2
 25 5 
 v 0
2
+ Biên độ dao động của vật lúc này A1  x     2,5  
  5 cm.
  
 50 
2
+ Sau khoảng thời gian t 
s, tương ứng với góc quét 1500 vật đến vị trí cân bằng O. Khi đó tốc độ của vật là

12
v  A  5 50 cm/s.
Giai đoạn 2: Vật chuyển động quanh vị trí cân bằng O'
+ Dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của vật dịch chuyển xuống dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn
qE
OO 
 12 cm.
k
2
0

2

 5 50 
v
+ Biên độ dao động của vật lúc này A2  OO     122    
  13 cm.
  
 50 
 Đáp án D
2

2

Vật lý

Trang
10

Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.


2 

Câu 20: (Chuyên Nguyễn Huệ) Tổng hợp hai dao động x 1 a cos
10t
1
  2cm
 ; x 2  a2 cos10t  3  cm (a1, a 2là






các số thực) là dao động có phương trình x  5cos 10t  cm. Chọn biểu thức đúng:
6 

a1
a
A.  2 .
D. 1  2 .
B. a1 a2  50 3.
C. a 1a2  50 3.
a2
a2
Hướng dẫn:



3
3 a2a.
a  2 a → a   1 
+ Ta có tan  
 
2
1
a
23
1
a cos   a cos 
1
3
2  2
3 2
1
1
2
2


 a2
2
 2  
→ Với a1 và a2 trái dấu nhau → độ lệch phau của hai dao động cos    cos

 3 .
 3 2
2



+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:
2
25  a 2  a2  3a a , thay a1  2 a2 , ta thu được phương trình 2 a 25 → a
 5 3  a a  50 3 .
2
12
1
2
12
3
3
 Đáp án B
a1 sin 1  a2 sin 2

1

1

Câu 21: (Nguyễn Khuyến) Vật có khối lượng m1 = 9 kg được nối với lò xo có độ cứng k = 100 N/m, chiều dài tự
nhiên l0 = 40 cm, nằm cân bằng trên mặt phẳng ngang nhẵn. Vật thứ hai có khối lượng m2 = 7 kg được ép sát vào vật
một và đẩy cho lò xo nén một đoạn 20 cm. Sau khi được thả tự do, hai vật chuyển động sang phải. Tốc độ của vật thứ
hai khi lò xo có chiều dài 41 cm là bao nhiêu?
A. 0,5 m/s.
B. 1,5 m/s.
C. 2 m/s.
D. 1 m/s.
Hướng dẫn:
Có thể chia chuyển động của hệ vật thành các giai đoạn sau:

Giai đoạn 1: Hai vật cùng dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng):
+ Biên độ của dao động A = 20 cm.
k
+ Tần số góc của dao động  
 2,5 rad/s.
m1  m2
+ Tốc độ của hai vật khi đi qua vị trí cân bằng vmax = ωA = 50 cm/s.
Giai đoạn 2: Vật thứ hai tách ta khỏi vật thứ nhất tại vị trí cân bằng:
+ Sau khi tách khỏi vật thứ nhất, vật thứ hai chuyển động theo quán tính với vận tốc đúng bằng vmax = ωA = 50 cm/s.
 Đáp án A
Câu 22: (Nguyễn Khuyến) Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích
7.10-7 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương nằm ngang
có độ lớn 105 V/m . Khi quả cầu đang cân bằng, người ta đột ngột đổi chiều điện trường nhưng vẫn giữ nguyên cường
độ. Trong quá trình dao động, hai vị trí trên quỹ đạo của quả nặng có độ cao chênh lệch nhau lớn nhất là
A. 2,44 cm.
B. 1,96 cm.
C. 0,97 cm.
D. 2,20 cm.
Hướng dẫn:
+ Tại vị trí cân bằng ban đầu, dây treo hợp với phương ngang một góc
qE
tan  
 0,07 .
0
mg
+ Khi đổi chiều điện trường còn lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, đối xứng
với vị trí cân bằng cũ qua phương thẳng đứng và biên độ của dao động là 2α0.
+ Hai vị trí chênh lệch nhau lớn nhất một khoảng h  l1 cos30   22,0 cm.
 Đáp án D

Vật lý

Trang
11


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
Câu 23: (Nguyễn Khuyến) Một chất điểm có khối lượng m = 50 g dao
động điều hòa có đồ thị động năng theo thời gian của chất điểm như hình
bên. Biên độ dao động của chất điểm gần bằng giá trị nào dưới đây
nhất?
A. 2,5 cm.
B. 2,0 cm.
C. 3,5 cm.
D. 1,5 cm.

Hướng dẫn:
+ Tại thời điểm t1 = 8 ms thì

E

3

d

A
E  E  1 E → x 
(thời điểm này
t
1

4
2
4

động năng đang tăng).
+ Tại thời điểm t2 = 26 ms thì

E
d

1

1
E  E  E → x 
2
t
2
2

này động năng đang giảm).
→ Biểu
diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được:
450  300
T  18 → T  86, 4 ms → ω = 72,7 rad/s.
3600
1 2E
+ Biên độ dao động A 
 1,5 cm.
 m
 Đáp án D

2

A (thời điểm

2

Câu 24: (Yên Lạc) Một lò xo nhẹ có k = 100 N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng
4,9
m1  m 2 100 g. Khoảng cách từ m 2 tới mặt đất là h 
m. Bỏ qua khoảng cách hai vật. Khi hệ đang
18
đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏi khi vật m2 chạm đất thì m1 đã đi được quãng đường bằng bao
nhiêu?
A. s = 4,5 cm.
B. s = 3,5 cm.
C. s = 3,25 cm.
D. s = 4,25 cm.
Hướng dẫn:
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng của hệ hai vật l0 

2mg
 2 cm.
k

Sau khi ta đốt sợi dây:
 Vật m1 sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới (ở trên vị trí
cân bằng cũ một đoạn 0,5Δl0) với biên độ A = 0,5Δl0 = 1 cm. Chu kì
m
 0, 2 s.

của dao động T  2
k
 Vật m2 sẽ rơi tự đo với thời gian rơi là t  2h  7 s.
g
20
+ Tại thời điểm đốt dây (t = 0), m1 đang ở biên. Khoảng thời gian Δt tương ứng với góc quét  
Từ hình vẽ ta tìm được S = 4A + 0,5A = 4,5 cm.
 Đáp án A

7
3

 2 



.

3

Câu 25: (Phạm Công Bình) Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 g và một lò xo nhẹ có độ
cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận
tốc 40π cm/s theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn
nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là:
1
A. s.
B. 0,2 s.
C. 0,1 s.
D. 0,05 s.
15

Hướng dẫn:
Vật lý

Trang
12


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
Tần số góc của dao động  

k

 10 rad/s.

m

+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

mg
 1 cm.
k

2

 v 
Biên độ dao động của vật là A 
  0   5 cm.
  
+ Chọn chiều dương của trục tọa độ hướng xuống. Thời gian vật chuyển động
từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm ứng với chuyển động của vật từ

x = + 5 cm đến x  2,5 cm.
T T 1
Ta có: t    s.
4 12 15
 Đáp án A
x20

Câu 26: (Thành Nhân) Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa ở
nơi có gia tốc trọng trường g = π2 m/s2. Độ lớn lực đàn hồi của lò xo biến
thiên theo đồ thị như hình vẽ. Lấy π2 ≈ 10. Khối lượng của vật nhỏ bằng
A. 100 g.
B. 300 g.
C. 200 g.
D. 400 g.

Hướng dẫn:
Trong quá trình dao động của vật, có thời điểm lực đàn hồi có độ lớn bằng 0
→ A > Δl0.
F
A  l0
 5 → A = 1,5Δl0.
+ Từ đồ thị, ta có xA 
FxA A  l0
+ Ta để ý rằng, tại thời điểm t = 0 lực đàn hồi có độ lớn đang giảm và
Ft 0 x  l0

 0, 4 → x = 0 → tại t = 0 vật chuyển động qua vị trí cân bằng
FxA A  l0
theo chiều âm.
→ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta dễ dàng thu được:

0,5T = 0,4 – 0,2 → T = 0,4 s → ω = 5 rad/s → Δl0 = 40 cm và A = 60 cm.
 m2  A  l → m 

→ Khối lượng của vật nhỏ F
xA

 Đáp án C

0

Fx A
 A  l0

 200 g.

2





Câu 27: (Chu Văn An) Hai chất điểm dao động điều hòa có đồ thị li độ
theo thời giannhư hình vẽ. Khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm
trong quá trình dao động là
A. 8 cm.
B. 4 cm.
C. 4 2 cm.
D. 2 3 cm.

Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
13


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.


+ Từ đồ thị, ta xác định được T = 3 s.
Tại t = 2,5 s dao động thứ nhất (nét liền) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương,
T
3
A → Gia điểm
sau đó khoảng thời gian t   0,5 s vật đi đến vị trí x 
6
2
3
hai đồ thị có li độ x  A .
2

+ Biểu diễn các vị trí tương ứng trên đường tròn, ta thu được   .
3
→ Khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động d  A12  A22  2A1 A
2 cos   4 cm.
 Đáp án B
Câu 28: (Bỉm Sơn) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn vào
vật nhẹ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí lò xo nén 6 cm, đặt vật m2 (m2 = m1) trên mặt phẳng nằm ngang sát với m1.
Buông nhẹ cho hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có

chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa m1 và m2 là:
A. 2,417 cm.
B. 3,2 cm.
C. 4,243 cm.
D. 4,646 cm.
Hướng dẫn:
Ta có thể mô tả chuyển động của hệ hai vật thành các giai đoạn sau:
+ Giai đoạn 1: Hệ hai vật m1 và m2 dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng (lò xo không biến dạng)
k
.
 Tần số góc của dao động 
m1  m2
 Tốc độ của hệ tại vị trí cân bằng vmax = ωA = 6ω.
+ Giai đoạn 2: Vật m2 tách ra khỏi vật m1 chuyển động thẳng đều với vận tốc vmax, vật m1 dao động điều hòa quanh vị
trí cân bằng cũ.
k
6
v
6
2m
max
 Biên độ dao động của m : A 
cm.


1
1

k
2

m
+ Khi lò xo có chiều dài lớn nhất → vật m1 chuyển động ra biên. m2 chuyển động với khoảng thời gian tương ứng
t  0, 25T .
T
 A  2, 42 cm.
→ Khoảng cách giữa hai vật. s  v
max
1
4
 Đáp án A
Câu 29: (Nam Trực) Hai con lắc lò xo nằm ngang dao động điều
hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với
trục Ox. Hai vật nặng có cùng khối lượng. Vị trí cân bằng của hai
dao động đều nằm trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông
góc với trục Ox. Đồ thị (1), (2) lần lượt biểu diễn mối liên hệ giữa
lực kéo về Fkv và li độ x của con lắc 1 và con lắc 2. Biết tại thời điểm
t, hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng theo cùng một chiều. Sau đó
một khoảng thời gian ngắn nhất bằng 0,5 s con lắc 1 có động năng
bằng W và bằng một nửa cơ năng của nó, thì thế năng của con lắc 2
khi đó có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 1,43 W.
B. 2,36 W.
C. 3,75 W.
D. 0,54 W.
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
14

Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
+ Từ đồ thị, ta thu được: A1 = 2 cm, A2 = 1 cm,

F1max  k1A1  2 → k  3k →   3
F
 k A 3
2
1
2
1
 2max
22
3
+ Mặc khác E kA2 → E  E .
2
41
+ Tại t = 0, hai vật đều đi qua vị trí cân bằng, sau khoảng thời gian 0,5 s vật 1
đến vị trí động năng bằng thế năng, tương ứng với góc quét Δφ1 = 450 → trong
0
0
khoảng thời
gian đó góc quét tương ứng của vật 2 là 2  345  78 .
Et x2
2
2
0
→




.
+ Ta có   


sin

A2

E

E2t

E2 sin 78

0,96E2

0, 72E1

Vậy E2t = 0,72E1 = 2.0,72W = 1,44W.
 Đáp án A
Câu 30: (Nam Trực) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần
số, đồ thị li độ theo thời gian của hai chất điểm như hình vẽ. Tỉ số gia
tốc của chất điểm 1 và chất điểm 2 tại thời điểm t = 1,6 s bằng
A. 1,72.
B. 1,44.
C. 1,96.
D. 1,22.

Hướng dẫn:
+ Biểu diễn
 T các vị trí
 xtương
 Tứng7 trên đường tròn.
x 
ar cos 0  
ar cos 0 






A
7
 2
 A2  2 4
Ta có:

 2 
3
→
 → x =


0
x  1
T
x 

x  4

ar cos  0  
2ar cos  0  2ar cos  0 
2
 A1 
 A1 
 A1  2










cm.
→T=3s
+ Phương trình dao động của hai chất điểm:



 2
 2
x  6cos
t 
6cos
t 


1
 3
 3

3
a1 

  1, 223
 2 
→


a2
 2  
x  2 3 cos 
2 3 cos
t 
t 









2




 3
 Đáp án D





6

 3




6 


Câu 31: (Chuyên Vĩnh Phúc) Hai điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động
là x1 = A1cos(1t + ) cm, x2 = A2cos(2t + ) cm (với A1 < A2, 1 > 2 và 0 <  < 0,5π). Tại thời điểm ban đầu t = 0
khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = t hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông

pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 . Tỉ số 1
2
bằng
A. 4,0.
B. 3,5.
C. 2,5.

D. 3,0.
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
15


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.

+ Với giả thuyết sau khoảng thời gian 2Δt dao động 1 quay trở về vị trí ban đầu → có hai trường hợp hoặc 2Δt = T khi
đó 1 đi đúng 1 vòng, hoặc 2Δt ≠ T.
+ Ta biểu diễn hai trường hợp tương ứng trên đường tròn. Với 2Δt = T dễ dàng thấy rằng ω1 = ω2.
+ Với trường hợp 2Δt ≠ T sau khoảng thời gian Δt vật 1 đến biên, vật 2 khi đó đi qua vị trí cân bằng, khoảng cách giữa
hai vật lúc này là 2a → A1 = 2a.
3
0
2a

A
O1  a    30
→ Theo giả thuyết bài toán: 1t0 20 t  3a
1
t0

2 1  3 3a
2
 2t 2t
1

4
Từ đó ta tìm được
2
 Đáp án A
Câu 32: (Lý Thái Tổ) Điểm sáng A trên trục chính của một thấu kính,
cách thấu kính 30 cm. Chọn trục tọa độ Ox vuông góc với trục chính,
gốc O nằm trên trục chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa theo
phương của trục Ox. Biết phương trình dao động của A và ảnh A' của
nó qua thấu kính được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là :
A. – 15 cm .
B. 15 cm.
C. 10 cm.
D. – 10 cm.
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng, ảnh nhỏ hơn vật 2 lần và ảnh ngược chiều so với vật → thấu kính là hội tụ (chỉ có thấu kính
hội tụ mới cho ảnh ngược chiều và nhỏ hơn vật từ vật thật).
11 1
1
 d d f
1 1  → f = 10 cm.
→

d
1
30 15 f
k    






d
2
 Đáp án C

Câu 33: (Nguyễn Khuyến) Cho hệ thống hai con lắc lò xo (cùng khối lượng vật
nặng, cùng độ cứng lò xo) như hình vẽ. Khi cân bằng hai lò xo có cùng chiều dài là
34 cm. Từ vị trí cân bằng nâng vật B lên một đoạn. Khi thả nhẹ thì cũng đồng thời
truyền cho vật A một tốc độ ban đầu theo phương ngang và hướng theo chiều dãn
của lò xo. Sau đó, hai con lắc dao động điều hòa dọc theo trục lò xo của nó với
cùng biên độ 4 cm. Khoảng cách lớn nhất của hai vật trong quá trình dao động gần
nhất với giá trị nào sau đây?
A. 52 cm.
B. 51 cm.
C. 53 cm.
D. 50 cm.
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
16


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
+ Con lắc B được nâng lên trên vị trí cân bằng một đoạn Δl0 rồi thả nhẹ cho dao
động với biên độ A = Δl0 = 4 cm.
g
→ tần số góc của dao động  

 5 rad/s.
l0
+ Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, với O1 và O2 trùng với vị trí cân bằng của hai
vật.
→
Phương
trình
đao
động
của
hai
vật
là:


x  34  4cos 5t 
 34  4sin 5t 
cm.


2 



y  34  4cos 5t    34  4cos 5t 

→ Khoảng cách giữa hai vật:


t 

→ d 
d 2

2328

 52 cm.
272 2 sin  5

max

2328

272
2
x  y2
4 

 Đáp án A
Câu 34: (Sở Nam Định) Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m một đầu được gắn với
hòn bi nhỏ có khối lượng m = 100 g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lăc rơi tự
do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t1  0,02 30 s
thì đầu trên của lò xo đột ngột bị giữ lại cố định. Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10. Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bi
tại thời điểm t2 = t1 + 0,1 s có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 60 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 90 cm/s.
D. 120 cm/s.
Hướng dẫn:
mg
+ Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 

 4 cm.
k
Ta chia quá trình chuyển động của vật thành 2 giai đoạn:
Giai đoạn 1: Vật rơi tự do – chịu tác dụng của trọng lực, lực đàn hồi và lực quán tính có độ lớn bằng trọng lực.
+ Tại vị trí cân bằng Fdh  P  P  0 → Δl = 0 → trong quá trình rơi tự do vật dao động điều hòa quanh vị trí lò xo
không biến dạng với biên độ A = Δl = Δl0 = 4 cm.
k
+ Tần số góc của dao động  
 5 rad/s.
m
x  l 0sin 90  0,63
→ sau khoảng thời gian Δt1 tương ứng với góc quét Δφ = ωΔt1 = 990 vật có
cm và
0
v  l0cos9  62 cm/s.
Giai đoạn 2: Vật dao động khi cố định đầu còn lại của lò xo:
+ Sau khoảng thời gian Δt1 vận tốc của vật nặng so với mặt đất là v  gt1  v  47,5 cm.
→ Khi đó vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng là vị trí lò xo giãn Δl0 với biên độ A 

2

x  l0   
v

2





 5,5 cm.

x0

+ Sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,25T = 0,1 s con lắc đến vị trí có tọa độ x  A2  x 20  2,96 cm.
2
→ Tốc độ của vật khi đó v   A  x 2  73 cm/s.
 Đáp án A

Câu 35: (Sở Nam Định) Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi
như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x1 cm là li độ của vật 1 và v2 cm/s)là
2
2
vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hê thức: x1  x2  3 . Biết rằng khoảng thời gian
4 80
1
2
giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là
s. Lấy π = 10. Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 cm/s2 thì gia tốc
2
của vật 2 là
2
C. 40 2 cm/s2.
A. 40 cm/s2.
D. 40 cm/s2.
B. 40 2 cm/s .
Hướng dẫn:
Vật lý

Trang

17


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
x21

v2
x2
v2
 2  3  1  2  1 → v2 vuông
4 80
12 240

+ Ta để ý rằng tại mỗi thời điểm v luôn vuông pha với x, từ phương trình
pha với x1 → hai dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha nhau.
A  12
Ta có:  1
v 2max  240  24
+ Với hai dao động cùng pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là t 
→ A 

v2max

T
2



12



1

→ T  2 s →   2 rad/s.
2

 A → luôn cùng li độ → loại

1

T 1
+ Với hai dao động ngược pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là t   T 
2
2
v2max
2
→ A 

 A → a  a  40 cm/s .
12
2
1
2
1

 Đáp án D
2





2 s →   2 rad/s.

Câu 36: (Yên Việt) Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương, cùng chu kỳ T và có cùng trục tọa độ Oxt có
phương trình dao động điều hòa lần lượt là x1  A1 cost  1  và
x2 = v1T được biểu diễn trên đồ thị như hình vẽ. Biết tốc độ dao động
t1
cực đại của chất điểm là 53,4 cm/s. Giá trị T gần với giá trị nào nhất
sau đây ?
A. 0,32.
B. 0,64.
C. 0,75.
D. 0,56.
Hướng dẫn:
+ Hai dao động vuông pha, ta có:
A2  2A1

2
2
1 x 2 3,95
 x2   1x
 x1 
 
 A 1  4 cm

 A   A 
 1   2 

+ Mặc khác với hai dao động vuông pha, tốc độ cực đại của vật là


vmax   A12  A22  53, 4 → ω = 2,1 rad/s → T = 3 s.
 3,95 
+ Từ hình vẽ, ta tìm được: t  t   900  2arcos
 1080  1,88
1
 4 


1,88
 1,6 s → t1  0,53
Từ đó ta tìm được t1  t 
T

 Đáp án D
Câu 37: (Yên Việt) Một con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 0  40 cm, treo thẳng đứng có k = 100 N/m, quả
nặng có khối lượng m = 100 g, chọn Ox trùng với trục của lò xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị
trí cân bằng của vật. Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 3 cm, lấy g = 10
m/s2. Lúc vật đang ở vị trí có tọa độ x = –1 cm , người ta giữ cố định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20 cm.
Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật sau khi lò xo bị giữ là
A. 500 N.
B. 6 N.
C. 5 N.
D. 600 N.
Hướng dẫn:
k
 10 rad/s.
+ Tần số góc của dao động  

m
mg
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng l0 
 1 cm.
k
+ Khi vật đang ở vị trí có li độ x = –1 cm → l = l0 = 40 cm, người ta tiến hành giữ cố định lò xo tại điểm cách điểm cố
định 20 cm → lò xo mới tham gia vào dao động có độ cứng k' = 2k = 200 N/m.
Vật lý

Trang
18


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
E t  kx2  0,01

+ Năng lượng của con lắc trước khi cố định lò xo: 
J.
1
2
2

k
A

x

0,035
E
 d 2


→ Năng lượng của hệ sau cô định lò xo đúng bằng tổng động năng và một nửa thế năng của vật trước khi cố định lò
xo.
E' = 0,5kA'2 = Ed + 0,5Et = 0,04 J → A' = 0,02 cm.
→ Lực đàn hồi cực đại Fmax = k'(0,5Δl0 + A') = 6 N.
 Đáp án B





Câu 38: (Quãng Xương) Cho cơ hệ như hình vẽ, vật m1, m2 nối với nhau nhờ sợi dây nhẹ,
không dãn có chiều dài , ban đầu lò xo không biến dạng, đầu B của lò xo để tự do. Biết k
100 N/m, m1 = 400 g, m2 = 600 g , lấy g = 10 = π2 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Ban đầu (t = 0) giữ
cho m1 và m2 nằm trên mặt phẳng nằm ngang và sau đó thả nhẹ cho hệ rơi tự do, khi hệ vật rơi
đạt được tốc độ v0 = 20π cm/s thì giữ cố định điểm B và ngay sau đó vật m1 đi thêm được một
đoạn 4 cm thì sợi dây nối giữa hai vật căng. Thời điểm đầu tiên chiều dài của lò xo cực đại là
A. 0,337s.
B. 0,314 s.
C. 0,628.
D. 0,323.
Hướng dẫn:
v
+ Thời gian kể từ lúc hệ rơi tự do đến khi giữa cố định điểm B: t0   0,063 s.
g
+ Sau khi giữ cố định đầu B, m1 sẽ dao động điều hòa quan vị trí cân bằng của m1, tại vị trí này lò xo giãn
mg
l  1  4 cm, với tần số góc   k  5 rad/s → T = 0,4 s.
1
1

k
m1
2

v
Biên độ dao động của vật A1 
   4 2 cm.
 1 
→ Sau khi đi được quãng đường 4 cm, m1 đến vị trí cân bằng → t1 = 0,125T = 0,05 s và tốc độ của vật m1 lúc này là
v1max  1A2  20 2 cm/s.
+ Tương ứng với khoảng thời gian đó, tốc độ của vật m2 là v2 = v + gt1 = 113 cm/s.
→ Sau khi dây căng, hai vật m1 và m2 được xem như một vật dao động với vận tốc ngay khi dây căng là
mv
 m2 v2
v0 1 1max
 103, 242 m/s.
m m
l12

1

2

l2 

Vị trí cân bằng mới nằm dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn


k
m1  m2

m2g

 6 cm, tần số góc của dao động

k

 10 rad/s → T2 = 0,2π s.
2

v 
→ Biên độ của dao động A2  l22  0   11,941cm.
 2
+ Chiều dài của lòxo cực
đại khi hai vật đến vị trí biên dương → khoảng thời gian tương ứng
l2 
180  ar cos

 A 
 2   0, 210 s.
t T
2
360
→ Δt = t1 + t2 + t3 = 0,323 s
 Đáp án D
Câu 39: (Chuyên Lương Văn Tụy) Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số có phương trình lần lượt là x1 = 2Acos(ωt + φ1) cm và x2 = 3Acos(ωt + φ2) cm. Tại một thời điểm mà tỉ số vận tốc
và tỉ số li độ của dao động thứ hai so với dao động thứ nhất lần lượt là 1 và 2 thì li độ của dao động tổng hợp là
15 cm. Giá trị của A là
A. 2,25 cm.

Hướng dẫn:
Vật lý

B. 6 cm.

C. 3 cm.

D. 15 cm.
Trang
19


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
Biễu diễn hai dao động tương ứng trên đường tròn.
v2
+ Khi  1 → v1 = v2 → (1)(2) song song với Ox.
v
x 1
→ 2  2 → x  x  x  x  2x  x 
cm.
15
1
2
1
1
1
x1
+ Mặc khác

v2



v1

 
 

2
9A2  x22  1  9A  2 15
2
2
2
4A  x1
4A 2  15

2

 1 → A = 3 cm.

 Đáp án C
Câu 40: (Bắc Yên Thành) Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai
đường thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và cùng song song với
trục Ox. Đồ thị biểu diễn li độ của hai chất điểm theo thời gian như hình
vẽ. Tại thời điểm t = 0, chất điểm (1) ở vị trí biên. Khoảng cách giữa hai
chất điểm ở thời điểm t = 6,9 s xấp xỉ bằng
A. 2,14 cm.
B. 3,16 cm.
C. 6,23 cm.
D. 5,01 cm.

Hướng dẫn:
+ Dễ thấy rằng dao động (1) có chu kì T1 = 2 s.
Từ thời điểm t = 1 s đến thời điểm hai dao động cùng đi qua vị trí cân bằng theo
T 3
chiều âm tương ứng với t  2  T → T 1,5T  3 s.
1
2
1
2 4
+ Thời điểm t = 2,5 s dao động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm → thời
5
2
điểm t = 0 ứng với góc lùi   t 
    rad/s.
3
3
→ Biễu diễn
trên
đường
tròn
→
phương
trình
dao
động của dao động (2) là
5 
 2
x  3cos
t
cm.

2
 3
6 



2
với O1O2 = 5 cm.
+ Khoảng cách giữa hai vật d  x2t  O1O
2
→ Thay t vào phương trình dao động ta tìm được Δx = 0,33 cm → d = 5,01 cm.
 Đáp án C

Câu 41: (Bắc Yên Thành) Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m, một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả
cầu nhỏ tích điện q = +5 μC. Khối lượng m = 200 g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo trục lò xo nằm
ngang và cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ đến thời điểm t = 0,2 s thì
thiết lập điện trường không đổi trong thời gian 0,2 s, biết điện trường nằm ngang dọc theo trục lò xo hướng ra xa điểm
cố định và có độ lớn E =105 V/m. Lấy g = π2 = 10 m/s2 . Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt
được là:
A. 25π cm/s.
B. 20π cm/s.
C. 30π cm/s.
D. 19π cm/s.
Hướng dẫn:
k
+ Tần số dao động riêng của con lắc  
 5 rad/s → T = 0,4 s.
m
+ Ban đầu kéo vật để lò xo giãn 4 cm, đến thời điểm t = 0,5T = 0,2 s → vật đến vị trí cân bằng (lò xo không biến
dạng). Thiết lập điện trường.

Vận tốc của vật ngay trước khi thiết lập điện trường là v = vmax = ωΔl = 20π cm/s.
qE
Dưới tác dụng của lực điện vị trí cân bằng mới của lò xo dịch về phía lò xo giãn một đoạn l0 
 1cm.
k
Thời gian duy trì điện trường cũng là nửa chu kì → sau khoảng thời gian này tốc độ của vật vẫn là 20π cm/s và li độ
+ Ngắt điện trường, vị trí cân bằng trở về vị trí lò xo không biến dạng → vận tốc cực đại trong suốt quá trình trên vẫn
là 20π cm/s.
 Đáp án B

Vật lý

Trang
20


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
Câu 42: (Vĩnh Xuân) Một con lắc lò xo thẳng đứng đang dao động điều hòa với chu kì T. Trong một chu kỳ, thời
5T
gian lực kéo về cùng chiều với lực đàn hồi tác dụng lên vật là
. Biết dao động được kích thích bằng cách kéo vật
6
xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn rồi buông nhẹ. Tính từ khi vật bắt đầu dao động thì khoảng thời gian từ khi lực
1
kéo về đổi chiều lần thứ 2017 đến khi lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 là s. Lấy g = π2 m/s2. Tốc độ của vật khi
6
qua vị trí lò xo không biến dạng gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 109 cm/s.
B. 108 cm/s.
C. 110 cm/s.

D. 111 cm/s.
Hướng dẫn:
+ Trong quá trình dao động, lực đàn hồi luôn hướng về vị trí lò xo không biến
dạng ( x  l0 ), lực phục hồi hướng về vị trí cân bằng.
5T
+ Trong một chu kì hai lực này cùng chiều nhau là
→ A = 2Δl0.
6
+ Khoảng thời gian từ thời điểm lực phục hồi đổi chiều lần thứ 2017 đến khi
5
1
T  s → T = 0,4 s →
lực đàn hồi đổi chiều lần thứ 2018 tương ứng t 
12
6
ω = 5π rad/s và Δl0 = 4 cm.
A
3
A  20 3
+ Khi vật ở vị trí lò xo không biến dạng x  l0  → v 
2
2
cm/s ≈ 109 cm/s.
 Đáp án A
Câu 43: (Sở Lào Cai) Một lò xo nhẹ cách điện có độ cứng k = 50 N/m một đầu cố định, đầu còn lại gắn vào quả cầu
nhỏ tích điện q  5 C, khối lượng m = 50 g. Quả cầu có thể dao động không ma sát dọc theo truc lò xo nằm ngang và
cách điện. Tại thời điểm ban đầu t = 0 kéo vật tới vị trí lò xo dãn 4 cm rồi thả nhẹ. Đến thời điểm t = 0,1 s thì thiết lập
một điện trường đều trong thời gian 0,1 s, biết vectơ cường độ điện trường E nằm ngang, dọc theo trục, hướng theo
chiều lò xo dãn và E = 105 V/m, lấy g = 2 = 10 m/s2. Trong quá trình dao động thì tốc độ cực đại mà quả cầu đạt được
là

A. 60 cm/s.
B. 40 cm/s.
C. 50 cm/s.
D. 30 cm/s.
Hướng dẫn:
k
50
+ Tần số dao động riêng của con lắc  

 10 rad/s → T = 0,2 s.
m
50.103
+ Tại t = 0, kéo vật đến vị trí lò xo giãn 4 cm rồi thả nhẹ → vật sẽ dao động với biên độ A1 = 4 cm.
→ Đến thời điểm t = 0,5T = 0,1 s vật đến vị trí biên âm (lò xo bị nén 4 cm).
+ Ta thiết lập một điện trường, dưới tác dụng của điện trường, vị trí cân bằng của lò xo lệch khỏi vị trí cân bằng cũ về
qE
 1 cm. → Biên độ dao động mới của vật là A = 4 + 1 = 5 cm.
phía làm lò xo giãn một đoạn l 
2
0
k
→ Thời gian duy trì điện trường cũng là t = 0,5T = 0,1 s → vật đến vị trí biên dương A2 (lò xo giãn 6 cm). Ngắt điện
trường vật dao động quanh vị trí cân bằng cũ (lò xo không biến dạng) với biên độ A3 = 6 cm.
→ Tốc độ cực đại vmax = ωA3 = 60π cm/s.
 Đáp án A
Câu 44: (Sở Bình Thuận) Hai chất điểm M và N dao động điều hòa cạnh nhau, dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của


hai chất điểm ở cùng gốc tọa độ O. Phương trình dao động của chúng lần lượt là x  A cos t1 1 cm,


3 

2
2
 

1x 2 x
x 2  A2 cos t   cm. Biết   4. Tại thời điểm t nào đó, chất điểm M có li độ x1  3 cm và vận tốc
9 16

6 
v1  30 3 cm/s. Khi đó, độ lớn vận tốc tương đối của chất điểm này so với chất điểm kia xấp xỉ bằng:
A. 40 cm/s.
B. 92 cm/s.
C. 66 cm/s.
D. 12 cm/s.
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
21


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
A1  6
v1max  6
2
2
2

2
+ Từ phương trình x1  x2  4  x1  x2  1 
cm → 
9 16
62 82
v2max  8
A2  8
+ Biểu diễn tương ứng hai dao động vuông pha trên đường tròn.
3
3
→ Từ hình vẽ, ta có v  
v
 30   6 → ω = 10 rad/s.
3
1
2 1max
2
+ Dao động thứ hai chậm pha hơn dao động thứ nhất một góc 900.
1
1
→ Từ hình vẽ, ta có v2   v 2max   .8  40 cm/s.
2
2
→ v  v2  v1  40  30 3  12 cm/s.
 Đáp án D
Câu 45: (Chuyên Lê Quý Đôn) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo.
Các lò xo có cùng độ cứng k = 50 N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m
và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở hai vị trí sao cho hai lò xo đều bị giãn 8 cm. Đồng
thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua
giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn

nhỏ nhất là:
A. 1,0 N.
B. 2,6 N.
C. 1,8 N.
D. 2,0 N.
Hướng dẫn:
+ Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn
F  F12  F22  k2A2 cos2 t  k2A2 cos2 2t   kA cos2 t   cos2 2t 


→ Biến đổi toán học F  kA cos2 t   cos2 2t  kA cos2 t   cos2 t   sin 2 t 


x
 x
1x


2

y

Đặt x  cos2  t  → y 1  2x 1

2

+ Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất y  8x  3  0  x 
→ Vậy Fmin  50.8.102

3

→ y
8

min



7
16

7
 2,6 N
16

 Đáp án B
Câu 46: (Chuyên Trần Phú) Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật
nhỏ có khối lượng m = 200 g và lò xo có độ cứng k có đầu trên cố đinh, vật
đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chọn gốc tọa độ O ở vị
trí cân bằng. Chiều dương của trục Ox hướng xuống dưới. Đồ thị biểu diễn
sự phụ thuộc của giá trị đại số của lực đàn hồi theo thời gian được cho như
hình vẽ. Biết ta có hệ thức : F1 + 3F2 + 5F3 = 0. Lấy g = 10 m/s2 . Tỉ số thời
gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén trong một chu kỳ dao động gần giá
trị nào nhất sau đây ?
A. 1,24.
B. 1,38.
C. 1,30.
D. 1,15.
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
22


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.
+ Lực đàn hồi của lò xo được xác định bằng biểu thức F  k  l0  x  với Δl0 là độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân
bằng và x là li độ của vật
F  k  l  A  F 3F 6F 0
Ta có: F3  k  l 0  x  
 
 x  3A 10l 1

0
1
1
0
 1
F  k l  A
0
 2
2
T
A
+ Từ hình vẽ ta có: 2t  s → t  → x  2
1
15
6
2

Từ (1) và (2) ta tìm được Δl0 = 0,25A.
 l0 
360  2ar cos

 A 


 l0   1,38
+ Tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và nén trong một chu kì là  
2ar cos

 A 


 Đáp án B
1



2



3











Câu 47: (Nguyễn Khuyến) Một vật nhỏ khối lượng m = 400 g, tích điện q = 1 μC được gắn với một lò xo nhẹ độ
cứng k = 16 N/m, tạo thành một con lắc lò xo nằm ngang. Kích thích để con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 9
cm, điện tích trên vật không thay đổi khi con lắc dao động. Tại thời điểm vật nhỏ đi qua vị trí cân bằng theo hướng
4
làm lò xo dãn ra, người ta bật một điện trường đều có cường độ E  48 3.10 V/m, cùng hướng chuyển động của vật
lúc đó. Lấy π2 = 10. Thời gian từ lúc bật điện trường đến thời điểm vật nhỏ dừng lại lần đầu tiên là:
2
1
A. 0,5 s.
B. s.
C. s.
D. 0,25 s.
3
3
Hướng dẫn:
+ Tần số góc của dao động   k  16  2 rad/s → T = 1 s.
m
0, 4
+ Tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng v = vmax = ωA = 2π.9 = 18π cm/s.
+ Khi vật đi qua vị trí cân bằng, ta thiết lập điện trường, dưới tác dụng của
lực điện vị trí cân bằng mới dịch chuyển về phía lò xo giãn so với vị trí cân
qE 1.106.48 3.104
bằng cũ một đoạn x0 

 3 3 cm.

k
16
→
Biên
độ
dao
động
mới
của
vật
2

v 
 18 2
x20  max   3 3 2  
  6 2 cm.
 2 
  
→ Biễu diễn dao động mới tương ứng trên đường tròn. Thời điểm vật dừng
lại lần đầu tiên ứng với biên x = +A'.
T T 1
+ Từ hình vẽ, ta có t    s.
12 4 3
 Đáp án C
A 





Câu 48: (Anh Sơn) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng m 

1

kg,
được nối với lò xo có độ cứng k = 100
2
N/m. Đầu kia của lò xo được gắn với một điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén 2 3 cm rồi buông
nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật một lực F không đổi cùng chiều với vận tốc và có
1
độ lớn F = 2 N, khi đó vật dao động với biên độ A 1. Biết rằng lực F chỉ xuất hiện trong
s và sau khi lực F ngừng
30 trong giới hạn đàn hồi.
tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm
A
Bỏ qua ma sát. Tỉ số 1 bằng
A2
2
2
7
3
A.
B.
C.
D.
2
2
7
3
Hướng dẫn:

Vật lý

Trang
23


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.

+ Chu kì dao động của con lắc T  2

m

1
2  0, 2 s.

 2
k
100
+ Dưới tác dụng của ngoại lực con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới,
F 2
tại vị trí này lò xo giãn: l    2 cm.
0
k 100
A1 

l0   l2
2

 

 22  2 3

2

 4 cm

+ Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới trong khoảng thời gian
A
1
T
x  1 2
đến vị trí có li độ
cm và tốc độ
t  s 
1
2
30
6
310.4
 20 3 cm/s thì ngừng lực tác dụng F
v  3v1max  3A1 
1
2
2
2
+ Con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng mới
(vị trí xuất hiện lực F), với biên độ
2



20
3
2
v2  2  2  
2
A 

  2 7 cm.
l0  x1   12 
2

 10 
Vậy A1  4  2
A2 2 7
7
 Đáp án A
Câu 49: (Đào Duy Từ) Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và
1
vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 40 cm/s. Đến thời điểm t 
s người ta giữ
30
cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật.
A. 2 2 cm.
B. 2 cm.
C. 4 cm.
D. 5 cm.
Hướng dẫn:
k
 100  10 rad/s → T = 0,2 s.
Tần số góc của dao động  

0,1
m
vmax 40
→ Biên độ dao động của vật A 

 4 cm.

10
1

T 1
3
 Ed  4 E
+ Tại t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng → sau khoảng thời gian t  
s vật đến vị trí có x 
→
.
A

3
2
6 30
Et  E
4

+ Ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo → một nửa thế năng của con lắc bị mất đi theo với nửa lò xo không tham
gia vào dao động.
E
3E E 5
→ Năng lượng của con lắc sau đó E  t  E 

  E.
d
2
8 4 8
5
5
+ Lưu ý rằng độ cứng k' của lò xo lúc này k' = 2k → E  E ↔ 2kA2  A 2 → A 
5 cm.
8
8
 Đáp án D
Câu 50: (Minh Họa – 2018) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau được treo vào hai điểm ở cùng độ cao,
cách nhau 3 cm. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình


lần lượt x1 = 3cosωt cm và x 2 6cos t
cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa

3 


hai vật nhỏ của các con lắc bằng
A. 9 cm.
B. 6 cm.
C. 5,2 cm.
D. 8,5 cm.
Hướng dẫn:
+ Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc theo phương Ox (thẳng đứng).
Vật lý

Trang
24


Chỉ cần bạn không dừng lại thì việc bạn tiến chậm cũng không là vấn đề.

x

x

1


2 max

→ dmax 

 32  62  2.3.6.cos    3 3 cm.
 3 
 

3 3 

2

 33  6 cm.

 Đáp án B
Câu 51: (Minh Họa – 2018) Một con lắc lò xo có m = 100 g và k = 12,5 N/m. Thời điểm ban đầu (t = 0), lò xo không
biến dạng, thả nhẹ để hệ vật và lò xo rơi tự do sao cho trục lò xo luôn có phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới

lò xo. Đến thời điểm t1 = 0,11 s, điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định, sau đó vật dao động điều hòa. Lấy g = 10
m/s2; π2 = 10. Biết độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó. Tốc độ của vật tại thời điểm t 2 = 0,21 s
là
A. 40π cm/s.
B. 20π cm/s.
C. 20 3 cm/s.
D. 20 3 cm/s.
Hướng dẫn:
+ Tốc độ của vật sau khoảng thời gian t = 0,11 s rơi tự do là
v0  gt 10.0,11 1,1m/s.
+ Sau khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì phần lò xo tham gia
vào dao động có độ cứng k = 2k0 = 25 cm.
k
25
→ Tần số góc của dao động  

 5 rad/s → T = 0,4 s.
m
0,1
mg 0,1.10

4
+ Độ biến dạng của lò xo khi vật đi qua vị trí cân bằng l0 
k
25
cm.
2

v 
 110 2

+ Biên độ dao động của con lắc A  l20  02   42  
  8 cm.
  
 5 
A
+ Tại t1 = 0,11 s vật đang ở vị trí có li độ x  l    4 cm, sau khoảng thời gian Δt = t2 – t1 = 0,25T = 0,1 s
0
2
3
1
1
1
vật đến vị trí có li độ x 
A , tốc độ của vật khi đó v  v
 A  .5.8  20 cm/s.
max
2
2
2
2
 Đáp án B

Vật lý

Trang
25