Phương pháp rút gọn biểu thức

PHƯƠNG PHÁP RÚT GỌN BIỂU THỨC
+ Nhận xét các biểu thức chứa các luỹ thừa, căn thức có liên quan đến hằng đẳng thức.
+ Rút gọn từng bộ phận của biểu thức
+ Thứ tự thực hiện các phép tính: luỹ thừa, nhân, chia….
+ Thực hiện thứ tự các dấu ngoặc
+ Khi nhóm các số hạng thích hợp có thể sử dụng các phép biến đổi sau:
( )
( )
2
n n n-1 n-1
x = x = x. x (x > 0)
x y ± y x = xy x ± y
x y ± xy = xy x ± y
+ Rút gọn biểu thức có thể áp dụng cách phân tích ra thừa số
+ Trục căn thức ở mẫu số bằng cách chọn biểu thức liên hợp cần thiết
Mẫu số Biểu thức liên hợp
3 3
n m
a
a b
a b
a b
±
±
±
3 3
2 2
3
n n m
a
a b

a ab b
a b
−
+
m
m
m
+ Khi tính giá trị biểu thức, có thể thay giá trị của các biến hoặc sau khi rút gọn (thường là nên rút
gọn trước khi thay giá trị của các biến)
Bài 1: Cho biểu thức
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
A
x x x x
− + +
= − −
− + − −
a. Tìm x để A có nghĩa
b. Rút gọn A
Bài 2: Cho biểu thức
2
4 3 7 2
:
2 2
x
B
x
x x
+

 
= −
 ÷
− +
 
a. Tìm điều kiện x để B có nghĩa
b. Rút gọn B. Tính giá trị B khi x = -3
Bài 3: Cho biểu thức
1 1 1
:
1 2 1
x
C
x x x x x
+
 
= +
 ÷
− − − +
 
a. x=? để C có nghĩa
b. Rút gọn C rồi so sánh C với 1
Bài 4: Cho biểu thức
( )
1 1
1
1
1
x x x
D x x

x
x
  
− −
= − +
 ÷ ÷
 ÷ ÷
−
−
  
a. Tìm điều kiện x để D có nghĩa
b. Rút gọn D rồi tìm x để D bằng 2
Bài 5: Cho
a b a b
N
ab b ab a ab
+
= + −
+ −
a. Rút gọn N
b. Tính N khi a =
4 2 3+
, b =
4 2 3−
c. CMR nếu
1
5
a a
b b
+

=
+
thì N có giá trị không đổi