CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN SỰ SÔI VÀ AN TOÀN CỦA LÒ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

CÁC HIỆN TƯỢNG LIÊN QUAN ĐẾN SỰ SÔI VÀ
AN TOÀN LÒ PHẢN ỨNG

Tài liệu tham khảo dựa trên báo cáo nhiệm vụ “HỢP TÁC NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH,
ĐÁNH GIÁ AN TOÀN VÙNG HOẠT LÒ PHẢN ỨNG NĂNG LƯỢNG NƯỚC NHẸ

TRONG CÁC ĐIỀU KIỆN CHUYỂN TIẾP VÀ SỰ CỐ”


Mục lục
1. Hiện tượng sôi trong lò phản ứng nước nhẹ.................................................................... 3
2. Một số đặc trưng của dòng hai pha ................................................................................. 8
2.1. Các chế độ dòng ..................................................................................................... 8
2.2. Bản đồ chế độ dòng hai pha .................................................................................. 12
2.3. Các tiêu chuẩn chuyển tiếp chế độ dòng................................................................ 12
1.3.1.
Dòng bề ........................................................................................................ 12
1.3.2.
Dòng đoạn nhiệt............................................................................................ 14
1.3.3.
Các kênh dòng được gia nhiệt ....................................................................... 17
3. Trao đổi nhiệt sôi trong lò phản ứng nước nhẹ............................................................. 21
3.1. Mô hình sôi bể...................................................................................................... 22
3.1.1.
Tạo nhân trong sôi bể.................................................................................... 24
3.1.2.
CHF trong mô hình sôi bể............................................................................. 24
3.1.3.
Chuyển tiếp trong sôi bể ............................................................................... 24
3.1.4.
Sôi màng bền tối thiểu .................................................................................. 24

3.1.5.
Sôi màng trong mô hình sôi bể...................................................................... 25
3.1.6.
Nhiệt độ sôi màng ổn định tối thiểu............................................................... 26
3.2. Mô hình sôi dòng.................................................................................................. 26
3.2.1.
Sôi dòng dưới tới hạn.................................................................................... 26
3.2.2.
Sôi dòng bão hòa .......................................................................................... 27
3.2.3.
Thông lượng nhiệt tới hạn trong sôi dòng...................................................... 28
3.2.4.
Sôi dòng chuyển tiếp..................................................................................... 31
3.2.5.
Sôi dòng màng.............................................................................................. 32
4. Một số vấn đề an toàn LPƯ liên quan đến sự sôi.......................................................... 33
4.1. Thông lượng nhiệt tới hạn (CHF) và sau tới hạn (Post-CHF) ................................ 33
4.1.1.
Thông lượng nhiệt tới han............................................................................. 33
4.1.2.
Thông lượng nhiệt sau tới hạn....................................................................... 34
4.2. Dòng tới hạn......................................................................................................... 36
4.3. Hiện tượng ngập lụt sau sự cố LOCA ................................................................... 41
4.4. Các bất ổn kênh dòng sôi ...................................................................................... 43
4.4.1.
Các bất ổn tĩnh.............................................................................................. 45
4.4.2.
Các bất ổn động ............................................................................................ 49
5. Kết luận .......................................................................................................................... 53

2


1. Hiện tượng sôi trong lò phản ứng nước nhẹ
Hiện tượng sôi trong LPƯ làm mát bằng nước luôn gắn liền với quá trình
trao đổi nhiệt giữa nhiên liệu và chất làm mát, hay giữa các chất tải nhiệt với
nhau. Trao đổi nhiệt sôi là mô hình vận hành của trao đổi nhiệt trong lò BWR.
Trong một số điều kiện giới hạn nghiêm ngặt đối với lò PWR như trong các
chuyển tiếp hay sự cố, quá trình sôi có thể xảy ra. Ngoài ra, sự sôi cũng xuất
hiện trong các thiết bị như bình sinh hơi của các NMĐHN. Sự sôi chiếm giữ một
vai trò cực kỳ quan trọng trong các ứng dụng LPƯ, chi phối trực tiếp đến hiệu
quả và tính an toàn của các NMĐHN.
Hình 1-1 chỉ ra hệ thống làm mát của lò BWR. Với lò BWR, nước trong
vùng hoạt được phép sôi. Khoảng 13% lượng nước làm mát vùng hoạt sẽ bốc
thành hơi [1]. Hơi được tách ra từ hơi ẩm trong bộ tách hơi đặt phía trên vùng
hoạt. Sau đó, lượng hơi này sẽ đi lên vòm phía trên của vỏ lò rồi theo đường hơi
chính tới turbine phát điện. Cuối cùng, hơi được ngưng tụ và bơm trở lại vùng
hoạt.

Hình 1-1. Hệ thống làm mát của lò BWR [1]
Đối với lò PWR, nước tải nhiệt không được phép sôi trong vùng hoạt của
lò mặc dù ở nhiệt độ rất cao khoảng 275 đến 315 0C. Đó là do áp suất trong
vùng hoạt được duy trì ở mức cao, khoảng 15,5 MPa [1]. Dòng chất tải đơn pha
cho phép kiểm soát LPƯ dễ dàng hơn so với các lò BWR nhưng hệ thống phải
chụi một áp lực lớn, dễ gây ra các sai hỏng cho thiết bị và hệ thống đường ống.
Một trong những sự cố quan trọng đối với các LPƯ là sự cố mất chất tải nhiệt
3


(LOCA). Đặc biệt, đối với các lò PWR vận hành ở mức áp suất cao, các nứt vỡ

đường ống, chẳng hạn vỡ chân lạnh, có xác suất xảy ra lớn hơn so với lò BWR.
Áp suất trong vùng hoạt bị mất làm nước tải nhiệt sôi. Lượng nước tải nhiệt
trong vùng hoạt sụt giảm mạnh dẫn đến giảm đáng kể khả năng tải nhiệt cho
vùng hoạt LPƯ. Khi đó, nước trong vùng hoạt sẽ bay hơi liên tục, một phần
nhiên liệu không được nhúng chìm trong nước làm mát có thể bị nóng chảy và
gây ra nổ hơi trong vùng hoạt LPƯ nếu không kiểm soát được. Ngoài ra, sự sôi
cũng xảy ra trong bình điều áp của lò PWR. Khi áp suất giảm, bộ gia nhiệt trong
bình điều áp sẽ gia nhiệt làm nước trong bình điều áp sôi, đưa áp suất về điểm
vận hành bình thường. Dòng chất tải sơ cấp sau khi đi qua vùng hoạt, lấy nhiệt,
sẽ trao đổi nhiệt với dòng chất tải thứ cấp trong bình sinh hơi. Hơi được sinh ra
trong quá trình sôi xảy ra ở bình sinh hơi và được dẫn đến turbine. Quá trình này
được miêu tả trong hình 1-2.

Hình 1-2. Hệ thống làm mát của lò PWR [1]
Đối với các LPƯ, tồn tại hai mô hình sôi là sôi dòng và sôi bể. Sôi dòng
xảy ra trong trường hợp tồn tại dòng chất lỏng chuyển động. Phần lớn sự sôi
trong LPƯ xảy ra theo mô hình sôi dòng. Nước tải nhiệt đi vào vùng hoạt dưới
tác dụng của bơm chất tải chính, qua các kênh gia nhiệt giữa các thanh nhiên
liệu và lấy nhiệt đi. Do đó sự sôi trong vùng hoạt lò BWR là mô hình sôi dòng.
Đối với PWR, quá trình sôi xảy ra ở vòng chất tải sơ cấp. Nước tải nhiệt được
bơm vào bình sinh hơi, sôi và đi ra turbine. Đó là mô hình sôi dòng. Mô hình sôi
bể chỉ xảy ra khi dòng chuyển động của chất tải không tồn tại hay tốc độ di
chuyển thấp. Tức là chất tải được coi là tĩnh trong một bể chứa. Điều này chỉ
xảy ra với LPƯ trong các không gian hạn chế dòng chảy của chất tải như không
4


giãn giữa các thanh nhiên liệu, hoặc trong các trường hợp sự cố, khi mà dòng
chất tải không còn [2]. Chẳng hạn như trong sự cố LOCA, dòng chất tải đi vào
vùng hoạt bị mất do một vị trí nào đó bị vỡ, nước từ ECCS được phun vào vùng

hoạt, quá trình dập tắt xảy ra. Khi đó, sự sôi xảy ra theo mô hình sôi bể. Đối với
mô hình sôi bể, quá trình trao đổi nhiệt giữa mặt gia nhiệt và chất lỏng được
điều khiển bằng cơ chế tự nhiên.
Sự sôi trong LPƯ liên quan chặt chẽ đến các vấn đề an toàn của LPƯ đó.
Các bất ổn bao gồm cả thủy động và trao đổi nhiệt sôi trong LPƯ đều là những
yếu tố đe dọa đến tính an toàn của LPƯ. Sự sôi liên quan đến khả năng tải nhiệt
của chất tải, tính tới hạn của LPƯ, và tính nguyên ven của thanh nhiên liệu. Sự
sôi kéo theo sự biến đổi pha của chất tải nhiệt trong LPƯ. Khi đó, mật độ chất
tải, tỷ phần hơi/lỏng sẽ thay đổi, làm cho quá trình kiểm soát tới hạn của LPƯ
trở lên phức tạp. Sự biến thiên mật độ chất tải ảnh hưởng đến việc làm chậm
notron trong LPƯ, do đó ảnh hưởng đến tính tới hạn của LPƯ. Sự biến đổi pha,
sinh hơi có thể làm giảm khả năng trao đổi nhiệt giữa nhiên liệu và chất tải.
Lượng hơi sinh ra có thể bao phủ mặt gia nhiệt, làm giảm mạnh khả năng trao
đổi nhiệt của thanh nhiên liệu. Khi đó, nhiệt độ của thanh nhiên liệu sẽ tăng cao,
có thể dẫn đến nóng chảy nhiên liệu.
Một số đặc trưng đặc biệt quan trọng liên quan đến sự sôi và tính an toàn
của LPƯ, thông lượng nhiệt tới hạn CHF, DNB, Dryout, v.v, [3]. Thông lượng
nhiệt tới hạn gây ra bởi sự giảm mạnh khả năng trao đổi nhiệt của chất tải nhiệt.
Giới hạn thiết kế nhiệt dẫn ra từ thông lượng nhiệt tới hạn được biểu diễn dưới
dạng điều kiện vượt qua sôi nhân cho PWR và điều kiện công suất tới hạn cho
BWR. Quá trình trao đổi nhiệt giữa thanh nhiên liệu và chất tải nhiệt tuân theo
định luật trao đổi nhiệt đối lưu Newton như sau:
Tco  Tb 

"' 2
q" q R fo

h hDco

Trong đó, Tco và Tb là nhiệt độ chất tải nhiệt và nhiệt độ khối cố định

(tương ứng với nhiệt độ bề mặt của vỏ thanh nhiên liệu), Rfo và Dco là bán kính
viên nhiên liệu và đường kính thủy lực của chất tải, q” và q”’ là thông lượng
nhiệt và tốc độ sinh năng lượng, và h là hệ số trao đổi nhiệt đối lưu. Việc giảm
khả năng trao đổi nhiệt là do nhiệt độ vỏ tăng. Về mặt vật lý. việc giảm này xảy
ra là do sự thay đổi mẫu dòng chất lỏng/ hơi ở bề mặt gia nhiệt. Lò PWR vận
hành với điều kiện tỷ phần rỗng thấp và bề mặt thanh nhiên liệu được làm mát
5


theo mô hình sôi nhân trong điều kiện vận hành bình thường. Tuy nhiên, khi chế
độ sôi vượt qua vùng sôi nhân xảy ra, dẫn đến chênh lệch nhiệt độ tăng, hơi
được sinh ra nhiều hình thành một lớp màng hơi trên bề mặt gia nhiệt. Lớp hơi
này làm giảm mạnh khả năng truyền nhiệt từ thanh nhiên liệu ra chất tải. Đối với
lò BWR vận hành trong điều kiện tỷ phần rỗng, bề mặt gia nhiệt được làm mát
bởi màng chất lỏng. Khi màng chất lỏng này bị mất đi do sự quá nhiệt xảy ra sự
khô màng (Dryout), việc làm mát không tương xứng với sự sinh nhiệt có thể gây
ra nóng chảy nhiên liệu. Hiện tượng Dryout phụ thuộc đáng kể vào các điều kiện
thủy động của kênh dòng ngược hơn là các điều kiện cục bộ ở vị trí Dryout. Do
DNB là một điều kiện cục bộ và Dryout phụ thuộc vào lịch sử của kênh dòng
nên các quan hệ và diễn giải đồ họa cho DNB được biểu diễn theo tỷ số thông
lượng nhiệt, còn cho Dryout được biểu diễn theo tỷ số công suất. Cơ chế giải
thích cho hiện tượng thông lượng nhiệt tới hạn được chỉ ra trong hình 1-1. Các
vị trí DNB và Dryout được miêu tả tương ứng với thông số tỷ phần rỗng cục bộ
trong kênh dòng.

Hình 1-1. Cơ chế thông lượng nhiệt tới hạn
cho các điều kiện vận hành của lò PWR và BWR [3]
Tỷ số giữa thông lượng nhiệt tương quan đoán trước và thông lượng nhiệt
vận hành thực tế áp dụng cho lò PWR được gọi là tỷ số vượt qua sôi nhân,
DNBR. Tỷ số này thay đổi trên chiều dài thanh nhiên liệu và đạt giá trị nhỏ nhất

ở vị trí thông lượng nhiệt tới hạn. Đối với lò BWR, điều kiện Dryout được biểu
6


diễn theo tỷ số công suất tới hạn CPR. Giới hạn áp dụng cho các điều kiện tới
hạn được đánh giá thông qua các giá trị nhỏ nhất của DNBR (MDNBR) và của
CPR (MCPR) [3,4].
Dựa trên đặc trưng của hiện tượng sôi trong LPƯ, sự sôi được xem xét
theo hai khía cạnh là thủy động và trao đổi nhiệt. Khía cạnh thủy động bao gồm
sự biến đổi pha và chế độ dòng chảy trong các kênh dòng của LPƯ. Sự sôi liên
quan đến dòng hai pha của nước và hơi. Các chế độ dòng chảy và sự chuyển tiếp
giữa các mẫu dòng có ý rất quan trọng, ảnh hưởng đến các đặc trưng thủy động
của LPƯ. Mẫu dòng chảy cũng liên quan chặt chẽ đến chế độ trao đổi nhiệt giữa
nhiên liệu vào chất tải. Với khía cạnh trao đổi nhiệt, các cơ chế trao đổi nhiệt
tương ứng với hai mô hình sôi bể và sôi dòng được trình bày trong chuyên đề
này. Đặc biệt là hai thông số, thông lượng nhiệt và tốc độ dòng, được trình bày
chi tiết.
Bên cạnh đó, các hiện tượng đặc biệt liên quan đến sự sôi như dòng tới
hạn, các bất ổn về áp suất, mật độ, v.v, cũng là những yếu tố ảnh hưởng đến vấn
đề an toàn của LPƯ.
Một số hậu quả nghiêm trọng liên quan đến sự sôi là sự phá hủy, nóng
chảy nhiên liệu, phát thải phóng xạ ra chất tải nhiệt và môi trường. Trong điều
kiện vận hành, chuyển tiếp và sự cố, khi sự sôi xảy ra, do ảnh hưởng của môi
trường gồm nước và hơi, các quá trình như oxi hóa, hydrua hóa, ăn mòn, tương
tác nhiên liệu – vỏ bọc, v.v, sẽ phát triển mạnh hơn là trong trường hợp không
có mặt của sự sôi. Môi trường hơi ẩm ở áp suất nhiệt độ cao là môi trường lý
tưởng để các quá trình hóa lý xung quanh nhiên liệu phát triển mạnh mẽ hơn.
Điều đó có nghĩa rằng, môi trường tồn tại sôi thường tiềm ẩn nhiều nguy cơ gây
mất an toàn hơn khi không có sự sôi xảy ra. Mặc dù ta biết rằng, khi thông
lượng nhiệt trong LPƯ đạt giá trị tới hạn thì hiệu suất nhiệt là cao nhất nhưng

quá trình sôi lại dễ chuyển biến theo hướng bất lợi. Điều này sẽ được trình bày
chi tiết ở phần 4 phía sau.

7


2. Một số đặc trưng của dòng hai pha
Như đã biết, sự sôi xảy ra trong các ứng dụng LWR liên quan đến sự biến
đổi pha của nước. Hơi được sinh ra trong quá trình sôi tạo thành dòng hai pha
nước-hơi. Dòng hai pha biến đổi liên tục, tức thời và ngẫu nhiên, đặc biệt là
trong các ứng dụng LPƯ nơi mà áp suất và nhiệt độ cao, nên việc mô phỏng tính
toán đáp ứng dòng là rất phức tạp. Do đó, việc định nghĩa mẫu dòng và điều
kiện vận hành của nó là rất cần thiết.
2.1.

Các chế độ dòng
Dòng hai pha có thể được phân chia dựa trên tổ hợp của hai pha cũng như

cấu trúc mặt tiếp giáp chung giữa các pha. Dựa trên hình học của các mặt tiếp
giáp chung, dòng hai pha được chia thành ba nhóm chính là dòng phân tách,
dòng chuyển tiếp hoặc pha trộn và dòng phân tán. Dòng hai pha phân tách là
dòng mà các pha của nó là liên tục trong nhau. Dòng hai pha phân tán là dòng
mà một pha gián đoạn, phân tán đều trong pha còn lại. Dòng chuyển tiếp là
chuyển tiếp của dòng tách biệt và dòng phân tán. Mỗi nhóm có thể được chia
thành nhiều mẫu dòng khác nhau như được liệt kê trong bảng 2-1 [5]. Hình 2-1
chỉ ra mẫu dòng hai pha khí–nước thực tế trong một kênh thẳng đứng. Từ trái
sang phải là dòng bọt, dòng nút bọt, dòng nút, dòng rối khuấy và dòng xuyến.
Đây là những chế độ dòng thường gặp trong các mô hình nghiên cứu thực
nghiệm. Chế độ dòng phụ thuộc vào định hướng của kênh dòng và sự gia nhiệt
nếu có.

Hình 2-1. Chế độ dòng trong kênh thẳng đứng [5]
8


Bảng 2-1. Phân loại dòng hai pha [5]

Dòng bọt: Hơi được phân tán trong pha lỏng liên tục dưới dạng các bọt
khí; sự phân tách do ảnh hưởng rối và chập các bọt khí là các hiện tượng chính
liên quan đến việc xác định kích thước của các bọt khí.

9


Dòng nút: Nếu quá trình chập bọt khí là trội hơn hoặc kích thước ống
nhỏ, pha nhẹ hơn sẽ hình thành các bọt khí lớn với chỏm dạng cầu và đuôi dị
thường với đường kính tương đương với đường kính ống. Các bọt đó được gọi
là bọt Taylor. Chất lỏng tạo thành dạng nút tách các bọt khí và có thể chứa các
bọt khí nhỏ hơn. Màng chất lỏng tách các bọt Taylor với thành chảy xuống dưới,
tích lại thành khối chất lỏng bắt ngang ống.
Dòng khuấy: Các bọt khí có hình dạng rất dị thường và bị phân mảnh so
với các nút khí trong chế độ dòng nút. Dòng thể hiện đáp ứng dao động.
Dòng xuyến mảnh – xuyến: Khi vận tốc hơi đủ lớn nó có thể có đủ
moment để các giọt nước lơ lửng đẩy chất lỏng lại gần thành, hình thành lên
màng chất lỏng. Hơi được tập trung chủ yếu ở vùng tâm, các giọt chất lỏng đi
vào pha khí liên tục được tạo ra bởi việc cắt đỉnh của màng sóng bao trùm bề
mặt màng. Các giọt chất lỏng này cũng có thể tích tụ lại thành dạng xuyến mảnh
và màng xuyến này có thể không chứa các bọt khí.
Trong ống thẳng đứng có gia nhiệt, các chế độ dòng trên không thể đạt
được trạng thái dừng, phát triển đầy đủ mà biến đổi liên tục cùng với việc tăng

tỷ phần rỗng. Hình 2-2 miêu tả tương quan giữa các chế độ dòng khác nhau và
chế độ trao đổi nhiệt tương ứng. Dưới nhiệt độ bão hòa Tsat, quá trình sôi nhân
xảy ra hình thành các vị trí tạo nhân trên bề mặt thành ống. Bọt được tạo ra
trong quá trình này mỗi lúc một nhiều tạo thành dòng bọt. Khi đạt được nhiệt độ
bão hòa, lượng bọt sinh ra đủ lớn, hiện tượng kết hợp các bọt khí phát triển
mạnh, dòng từ chế độ dòng bọt chuyển dần sang dòng nút và dòng xuyến. Màng
chất lỏng ở thành ống trở nên mỏng hơn. Ở nhiệt độ cao hơn, sự bay hơi đối lưu
cưỡng của màng chất lỏng xảy ra trong khi vẫn trao đổi nhiệt dẫn và đối lưu.
Khi thông lượng nhiệt đạt đến tới hạn, màng chất lỏng bay hơi hoàn toàn tạo
thành các giọt lơ lưởng cuốn vào tâm ống. Chế độ dòng giọt xảy ra ở đây. Sau
đó, toàn bộ chất lỏng bị chuyển hết thành hơi.
Đối với ống nằm ngang đoản nhiệt, các chế độ dòng tương tự như với ống
thẳng đứng đoạn nhiệt (hình 2-3). Tuy nhiên phân bố hình học pha bị ảnh hưởng
bởi lực trọng trường gây ra sự bất đối xứng nhất định. Thực tế, trong dòng bọt,
bọt hơi có xu hướng tích tụ trong phần trên của kênh dòng. Dòng flug cũng
10


tương tự như dòng nút trong kênh dòng thẳng đứng nhưng các bọt khí bị kéo dài
ra tập trung ở phần trên. Với vận tốc chất lỏng thấp, dòng được phân thành các
tầng theo phương ngang có thể xảy ra. Nếu vận tốc tương đối giữa các pha tăng
thì tính bất ổn bề mặt có thể tạo thành các sóng trên mặt chất lỏng, tạo thành
dòng sóng. Khi vận tốc đủ cao, các sóng này có thể phát triển đủ để bắt ngang
ống một cách hoàn toàn, hình thành các nút chất lỏng (dòng nút). Ở vận tốc cao
hơn và tỷ phần rỗng lớn, dòng xuyến xuất hiện trong đó màng được phân bố bất
đối xứng theo tiết diện ống do trọng trường, dày hơn ở đáy và mỏng hơn ở phía
trên.

Hình 2-2. Mẫu dòng trong kênh thẳng đứng được gia nhiệt [3]

Hình 2-3. Chế độ dòng trong trong ống nằm ngang [5]
11


2.2.

Bản đồ chế độ dòng hai pha
Việc chỉ ra mẫu dòng dưới các điều kiện vận hành nhất định là một vấn đề

quan trọng đối với việc xác định các đặc trưng dòng. Thực tế, các chế độ dòng
phụ thuộc vào tốc độ dòng, tính chất của chất lỏng và hình học của kênh dòng.
Trao đổi nhiệt khối, mất moment, tốc độ pha trộn ngược và thời gian lưu trú
thay đổi mạnh theo mẫu dòng. Do đó, điều kiện vận hành cho từng mẫu dòng và
các chuyển tiếp giữa chúng cần phải được xác định. Các bản đồ dòng được xây
dựng nhằm phục vụ cho mục đích này. Tuy nhiên, hầu hết các bản đồ dòng được
xây dựng dựa trên số liệu thực nghiệm cho một kích thước ống và loại chất lỏng
nhất định nên không phù hợp cho các trường hợp khác. Mặt khác, biên giữa các
vùng chế độ dòng không cố định, có thể thay đổi theo điều kiện thực tế. Do đó
việc hiểu cơ chế chuyển tiếp chế độ dòng và mô hình hóa các chuyển tiếp này đã
được đặt ra trong nhiều nghiên cứu.
Bản đồ chế độ dòng được chia thành hai nhóm chính: Các bản đồ dòng
dựa trên các hệ tọa độ có thứ nguyên (vận tốc chất lỏng/ khí bề mặt hay thông
lượng moment) và các bản đồ dựa trên hệ tọa độ không thứ nguyên [6]. Với các
bản đồ chế độ dòng có thứ nguyên, chế độ dòng được chia dựa trên cấu trúc
dòng và phụ thuộc vào thông số hình học như tỷ phần rỗng và diện tích mặt
chung. Phương pháp này phù hợp với các chuyển tiếp chậm và điều kiện dòng
phát triển gần như hoàn toàn nhưng không phù hợp cho các chuyển tiếp nhanh.
Các bản đồ chế độ dòng không thứ nguyên cố gắng xây dựng tương quan
chuyển tiếp dựa trên các nhóm không thứ nguyên. Tuy nhiên, cơ sở lý thuyết
cho việc diễn giải phân tích đường cong chuyển pha vẫn chưa đầy đủ. Do vậy

vấn đề quan trọng là đưa ra cơ sở lý thuyết cho các chuyển tiếp.
2.3.

Các tiêu chuẩn chuyển tiếp chế độ dòng

1.3.1. Dòng bề
Các mẫu dòng trong dòng bề là: chất lỏng liên tục, khí liên tục hoặc dòng
trung gian giữa chúng. Sự phân chia và chập các bọt khí là cơ chế chính ảnh
hưởng đến các tiêu chuẩn chuyển tiếp [5,6,7]
Dòng bọt chỉ tồn tại nếu có ít nhất một bọt trong thể tích được xét. Điều
kiện chuyển tiếp được xác định dựa trên mật độ xếp chặt tối đa của các bọt khí.
12


Giả sử các bọt khí dạng cầu đồng nhất với đường kính D, không dao động và
xắp xếp theo dạng chuỗi hình thoi. Khoảng cách trung bình giữa hai bọt khí lân
cận với tỷ phần rỗng  là:
1/3

 2 
l  D 

6  

Hai bọt khí sẽ tiếp xúc nhau khi l = D, hay  ~ 0,74. Tức là, dòng bọt
chỉ tồn tại khi d  0,74. Ngược lại, dòng giọt không thể tồn tại nếu  < 0,26.

Hình 2-5. Hình học của các bọt khí dao động [5]
Đối với các hạt dao động, chúng sẽ chạm nhau ở một khoảng cách trung
bình lớn hơn (hình 2-5). Dòng bọt trong dòng rối mạnh sẽ xảy ra với tỷ phần thể

tích nhỏ hơn, theo các quan sát thực nghiệm thì d nhỏ hơn 0,25 đến 0,3. Xét
quãng đường tự do trung bình của các hạt dao động, khoảng cách giữa các hạt
là:
D  lm  D 1  lm / D 

Các hạt sẽ chạm nhau khi:
1/3

 2 
D 1  lm / D   D 

6  

 lm / D   0,35  0, 44 

Khi kích thước của bọt khí nhỏ hơn kích thước đặc trưng Dsolid (kích
thước của hạt cầu rắn) thì sự chập các bọt khí có thể bỏ qua. Khi đó vùng dòng
bọt sẽ mở rộng đến giá trị l nhỏ hơn 0,54 nếu ảnh hưởng rối của chất lỏng
mạnh phá hủy các bọt lớn thành các bọt nhỏ hơn.
Dsolid  0.63

2
g  l   g 
13


Như vậy, giá trị tỷ phần thể tích nằm dưới khoảng 0,25 tới 0,3 dòng là
dòng bọt. Chuyển tiếp giữa dòng bọt sang rối khuấy xảy ra khi giá trị tỷ phần thể
tích từ 0,25 đến 0,54. Dòng rối khuấy sẽ duy trì trong khoảng giữa giới hạn dòng
bọt của các hạt không dao động và của các hạt có đáp ứng giống như cầu rắn

(0,54 – 0,74).
1.3.2. Dòng đoạn nhiệt
Với kênh dòng hai pha lỏng-khí thẳng đứng, bốn chế độ dòng tương ứng
là: dòng bọt, dòng nút, dòng khuấy và dòng xuyến. Đặc trưng chuyển tiếp giữa
chúng như sau:
 Chuyển tiếp dòng bọt – dòng nút:
Với tốc độ dòng thấp, dòng khí đi vào ống chất lỏng lớn, bị phân tách
thành các bọt nhỏ, bền và phân tán. Khi kích thước bọt tăng lên vượt qua kích
thước giới hạn, D > Dsolid, bọt bị biến dạng, di chuyển lên theo các đường zigzag. Khi đó khả năng va chạm ngẫu nhiên sẽ tăng, bọt khí chập thành các bọt
lớn với các chỏm cầu giống với các bọt Taylor trong dòng nút nhưng nhỏ hơn
kích thước của ống. Tỷ phần rỗng đạt 0,25 đến 0,3 thì chuyển tiếp này xảy ra.
Quan hệ tương ứng dựa trên tốc độ khí/lỏng bề mặt jls và jgs như sau:
jls  jgs

1
 1    j0


Trong đó, j0 là vận tốc nâng của bọt khí lớn:
 g  l   g   

j0  1.53 
l2



1/4

Ở tốc độ dòng cao hơn, lực rối có vai trò chia nhỏ và phân tán pha khí
thành các bọt nhỏ thậm chí khi tỷ phần rỗng lớn hơn 0,25. Kích thước phân tán

đặc trưng là kết quả của sự cân bằng giữa các lực ứng suất bề mặt và lực ứng
suất do các dao động rối như sau:
3/5

 
D     k    2/5
 l 

Trong đó:  

dp jm dp 2 f
,

m jm2 .
dz m dz
D
14


Hệ số k = 0,725 với cơ chế chia bọt thành các giọt ở nồng độ thấp của pha
phân tán, k = 0,68 với các giọt ở mật độ phân tán lớn hơn mật độ của pha liên
tục và ngược lại k = 1,14 cho bọt khí. Thừa số ma sát f:
n

 j D
f  C  m  , C  0.46, n  0.2
 vl 

Quan hệ không thứ nguyên cho sự phân tán gây bởi ảnh hưởng rối là:
 D 0.429  / 

l

jls  jgs  4.0 
0.072
vl




0.089

 g  l   g  


l



0.446






Cách tiếp cận này bỏ qua ảnh hưởng của việc tăng sự duy trì quá trình
chập bọt khí và kích thước bọt. Tuy nhiên, cơ chế này gây ra sự vắng mặt của
chuyển động xoáy của các bọt khí.
 Chuyển tiếp nút sang dòng khuấy:
Khi tốc độ dòng khí tăng tới một giới hạn nhất định, bọt khí trở lên gần

hơn và hình thành bọt khí lớn. Nếu quá trình chập liên tục xảy ra thì bọt khí lớn
sẽ chiếm toàn bộ tiết diện ống và tách nhau theo hướng trục bởi các nút chất
lỏng chứa các bọt khí nhỏ phân tán. Chất lỏng bị giam giữ giữa thành ống và
dòng bọt xung quanh bọt khí lớn như màng nước.

Hình 2-6. Mô hình dòng nút [6]
15


Trong dòng nút, chất lỏng giữa các bọt khí Taylor di chuyển với vận tốc
không đổi và phần trước và đuôi có vận tốc không đổi. Trong dòng khuấy, các
nút chất lỏng quá ngắn để nâng cầu chất lỏng bền giữa các bọt Taylor. Màng
chất lỏng sẽ xuyên sâu vào slug chất lỏng tạo thành hỗn hợp dao động mạnh ở
điểm mà nút chất lỏng dường như gián đoạn. Sự tái tích lũy chất lỏng ở mức
thấp hơn và nút chất lỏng tiếp theo sẽ nâng chúng lên (hình 2-6).
Vận tốc bọt jg tỷ lệ với jl và vận tốc nâng của bọt khí lớn như sau:
jg  1.2 jl  0.35 gD

(1a)

Tốc độ dòng thể tích tổng là:
Q  jm A  jl A 1     jg A   jgs  jls  A

(1b)

Từ (1a) và (1b) ta có quan hệ cho vận tốc mặt của pha khí và pha lỏng cho
chuyển tiếp này là:
1.2
jg 

jm
 0.35 gD
j j
1
, jl  m g

1
1  1.2
1 

Nếu chiều dài của nút bọt khí ls đủ lớn thì vận tốc của các bọt khí là tương
đương, ls sẽ không đổi và nút bọt là ổn định. Tuy nhiên, do các nút chất lỏng quá
ngắn trong vùng phát triển lên phân bố vận tốc trong chất lỏng có thể bị rối do
ảnh hưởng của màng chất lỏng. Để duy trì tính liên tục của màng chất lỏng, vận
tốc ở đường tâm sẽ tăng, dẫn đến hai bọt khí sẽ chập với nhau, cầu chất lỏng
giữa chúng bị phá hủy và rơi xuống dưới tạo thành dòng xoáy. Thời gian cần để
các bọt khí chập lại với nhau là:
ti 

ls
e   x / ls  1

0.35 gD 

Độ dài lối vào mà ở đó chuyển tiếp sẽ xảy ra là:
le  jg ti 

ls jg

e   x / ls  1 ~ 16 D


0.35 gD 

16


(hay)

jg
le
 35.5
D
gD

 Chuyển tiếp từ dòng khuấy sang dòng xuyến:
Trong dòng khuấy, màng chất lỏng gần thành di chuyển lên chống lại ảnh
hưởng của trọng trường tạo thành lực tác dụng lên dòng khí di chuyển nhanh ở
vùng tâm mang các giọt chất lỏng ở lối vào. Màng dạng sóng này có xu hướng
đảo chiều và đi vào vùng tâm. Sự di chuyển này là do ảnh hưởng của ứng suất
trượt bề mặt và lực kéo tác dụng lên màng sóng và giọt chất lỏng. Do vậy, dòng
xuyến chỉ tồn tại khi vận tốc khí trong tâm đủ mạnh để nâng các giọt nước ở lối
vào. Vận tốc khí tối thiểu để nâng giọt nước được xác định từ sự cân bằng giữa
trọng trường và lực kéo trên giọt nước:
1/2

1
2  g  l   g  d 
Cd   d 2 / 4   g jg2   d 3 / 6  g  l   g   jg  

2

3
 g Cd



(2a)

Kích thước giọt được xác định dựa trên cân bằng lực va chạm của khí:
d

K
 g jg2

(2b)

Trong đó, K là số Weber tới hạn, 20 < K < 30. Từ (2a) và (2b) ta có:
1/4

 4K 
jg  

 3Cd 

 g   l   g  


1/2
g

1/4

1.3.3. Các kênh dòng được gia nhiệt
Đối với các kênh dòng được gia nhiệt, bản đồ mẫu dòng cho các kênh
không được gia nhiệt phải được hiệu chỉnh sau khi kiểm tra chế độ trao đổi nhiệt
trên thành ống. Nếu thông lượng nhiệt trên thành ống vượt qua thông lượng
nhiệt tới hạn thì dòng xuyến sẽ đảo ngược khi trao đổi nhiệt xảy ra. Có nhiều
khảo sát cung cấp các tiêu chuẩn chuyển tiếp mẫu dòng riêng cho dòng có trao
đổi nhiệt với điều kiện dòng, cấu hình hệ thống và chất lưu khác nhau. Bảng 2-2
chỉ ra điều kiện chuyển tiếp mẫu dòng thẳng đứng.
Thực tế, thông tin liên quan đến các dòng thể tích của chất lỏng và khí, và
bản đồ dòng được sử dụng để đánh giá loại chế độ dòng sẽ xảy ra trong ống. Các
bản đồ dòng cần thiết cho các chương trình phân tích đáp ứng thủy nhiệt của
17


LPƯ. Như đã biết, cách thành phần thủy động được mô hình hóa bằng các
“volume” và “junction”. Chúng được xác định bởi bộ các mô hình và phương
trình. Do đó, lượng mô hình tính toán và các quan hệ cần thiết là rất lớn.
Chương trình RELAP5 sử dụng một số bản đồ dòng như sau [8]:
Bảng 2-2. Điều kiện chuyển tiếp mẫu dòng trong kênh dòng thẳng đứng với
đường kính Dh = 0.0088m [7]
Điều kiện chuyển
106  p  107  Pa  ;500  G  2500  kg / m 2 s  ; 0.2  X 1, eq  0.6
tiếp
 X l hl  h '
"
6
2
0  q&w  0.5  10  W / m  ; X 1,eq 

Một pha - Sôi nhân
dưới bão hòa

h"  h'

;

1.1

X 1,eq

0.2


q&"w
0.2   2 


 140
Re20   , Re20  GDh / 2
"
'
 G  h  h  
 1 

Dòng bọt – dòng nút X1,eq = 0
Dòng slug – dòng
khuấy
Dòng khuấy – dòng
xuyến phân tán

Dòng rối mạnh –
Màng gợn sóng nhỏ
Màng gợn sóng Màng vi mô

 2 
 
 1 

0.25
20

X 1,eq  c1 Fr

X 1,eq  c2 Re

0.5
20

 2 
 
 1 

0.25
20

X 1,eq  c3We

 0.05

0.25

0.5

 2 
G
  , Fr20 
gDh  22
 1 

0.5

 2 
 
 1 

X 1,eq  c4  We20 / Re20 

c1
Ống
0.05
Vành khuyên 0.08



q&w"
 0.76  10 

"
'
 G  h  h  

2

0.5

0.35

, We20 
 2 
 
 1 

c2
130
120

0.5

G 2 Dh
 2 2

 Dh 


 0.008 

c3
3.5
3.0

025

c4
0.11
0.07

Hình 2-7. Bản đồ chế độ dòng khí-nước trong ống đứng [8]
18


Hình 2-8. Bản đồ chế độ dòng với kênh dòng nghiêng
(450 đến 900 theo hướng ngang) [8]

Hình 2-9. Bản đồ chế độ dòng với kênh dòng nghiêng
(0 0 đến 450 theo phương thẳng đứng) [8]

19


Hình 2-10. Bản đồ chế độ dòng cho dòng pha trộn cao
sử dụng cho các bơm [8]

Hình 2-11. Bộ trộn ECC với phun nước lạnh từ
ECCS các chân của LPƯ [8]

20


3. Trao đổi nhiệt sôi trong lò phản ứng nước nhẹ
Quá trình trao đổi nhiệt sôi xảy ra trong vùng hoạt của lò BWRs, được
phép xảy ra trong vùng hoạt lò PWR dưới các hạn chế nghiêm ngặt, và trong các

bình sinh hơi của LPƯ. Trao đổi nhiệt sôi có ảnh hưởng đặc biệt đến tính an
toàn và hiệu quả của LPƯ. Trong phần này, hai mô hình trao đổi nhiệt sôi gồm
sôi bể và sôi dòng, và các đặc trưng của hai mô hình này trong các ứng dụng
LPƯ được tập trung thảo luận ở đây.
Về mặt phân tích trao đổi nhiệt bao gồm cả trao đổi nhiệt độ sôi, được
thực hiện chủ yếu dựa trên các thực nghiệm nhiệt sôi. Số liệu thực nghiệm được
hiệu chỉnh để tìm ra ảnh hưởng trội của các yếu tố và quy luật của nó trong quá
trình trao đổi nhiệt sôi. Các yếu tố ảnh hưởng bao gồm các lực, các tính chất
chất lưu quan trọng và các điều kiện vận hành. Lực nhớt và lực nâng đóng vai
trò quan trọng trong trao đổi nhiệt với biến đổi pha. Tính chất chất lỏng phù hợp
bao gồm ẩn nhiệt và nhiệt dung riêng (h fg, cp), mật độ và độ dẫn nhiệt (ρ, k), độ
nhớt và sức căng bề mặt (μ, σ). Điều kiện vận hành bao gồm áp suất, nhiệt độ
chất lỏng, nhiệt độ bề mặt và hình học bề mặt (L). Các quan hệ đặc trưng cho
trao đổi nhiệt được xây dựng dựa trên các thông số trên thông qua các nhóm
quan hệ không thứ nguyên (bảng 3-1). Các quan hệ này cho phép xác định các
đặc trưng của chế độ trao đổi nhiệt.
Bảng 3-1. Các nhóm không thứ nguyên [9]
Số
K/h Công thức
Ý nghĩa
Biot
Bi
Độ dẫn nhiệt bề mặt/ độ dẫn điện
hx / L
nội của vật rắn
2
Bond
Bo
Lực trọng trường/ lực căng bề mặt
g  l  v  L / 

Cauchy

Ca

V 2 / F

Lực quán tính/ lực nén

Eckert

Ec

V 2 / c p T

Euler

Eu

P / V 2

Tăng nhiệt độ do biến đổi năng
lượng/ chênh lệch nhiệt độ
Lực áp suất/ lực quán tính

Fourier

Fo

 t / L2

Froude

Fr

V 2 / gL

Graetz

Gz

 D / L   Vc p D / k 

Tốc độ dẫn nhiệt/ tốc độ tích lũy
năng lượng
Lực quán tính/ lực trọng trường
Trao đổi nhiệt đối lưu/ trao đổi
nhiệt dẫn
21


Grashof

Gr

g TL3 / v 2

Lực nâng/ lực nhớt

Jakob

Ja

c p Ts  Tsat / h fg 

Tỷ lệ ẩn nhiệt

Knudsen

Kn

/L

Lewis

Le

 / Dc

Mach
Nusselt

Ma
Nu

V /c

Peclet

Pe

 c pVD / k

Prandtl

Pr

cp / k

Reynolds

Re

VL / 

Quãng đường tự do trung bình của
phân tử/ chiều dài đặc trưng
Độ khuếch tán nhiệt/ độ khuếch tán
p/t
Vận tốc / tốc độ âm thanh
Chênh lệch nhiệt độ bề mặt/chênh
lệch nhiệt tổng cộng
Trao đổi nhiệt đối lưu/ trao đổi
nhiệt dẫn
Khuếch tán động lượng/ khuếch
tán nhiệt
Lực quán tính/ lực nhớt

Schmidt

Sc

 /  Dc

Sherwood

Sh

d D L / Dc

Stanton

St

h / Vc p

Stokes
Strouhal
Weber

Sk
Sl
We

LP / V

3.1.

hL / k

L / tV

V 2 L / 

Khuếch tán động lượng/ khuếch
tán k/l
Độ khếch tán phân tử/ khuếch tán
k/l
Trao đổi nhiệt bề mặt/ trao đổi
năng lượng bởi hơi
Lực áp suất/ lực nhớt
Tần số dao động/ tần số đặc trưng
Lực quán tính/ lực căng bề mặt

Mô hình sôi bể

Như đã trình bày trong phần 1, mô hình sôi bể chỉ xảy ra trong LPƯ với
các điều kiện dòng chất tải bị hạn chế. Khi chuyển tiếp hoặc sự cố liên quan đến
việc mất dòng chất tải nhiệt trong LPƯ xảy ra thì ảnh hưởng của trao đổi nhiệt
sôi có ảnh hưởng mạnh đến tính an toàn của LPƯ. Khi đó, tính nguyên vẹn
nhiên liệu và vùng hoạt LPƯ bị đe dọa nghiêm trọng.
Đường cong sôi của mô hình sôi bể đặc trưng được chỉ ra trong hình 3-3
[9]. Do dòng khối là đứng yên nên khi nhiệt độ nguồn cấp Ts vào bằng nhiệt độ
bão hòa của khối chất lỏng Tsat hay mức độ quá nhiệt ΔTsl = Ts – Tsat bằng 0 thì
thông lượng nhiệt bằng 0. Nếu tăng mức độ quá nhiệt thì thông lượng nhiệt bề
mặt sẽ tăng do quá trình đối lưu tự nhiên. Khi ΔTsl khoảng 50C thì bọt khí bắng
22


đầu phát triển và một số có thể rời khỏi bề mặt gia nhiệt. Lực nâng điều khiển
bọt gây ra sự dao động của các bọt trong chất lỏng. Sự pha trộn của chất lỏng

làm tăng cường thông lượng nhiệt. Tiếp tục tăng ΔTsl thì số bọt khí được hình
thành nhiều hơn và tốc độ lấy năng lượng từ bề mặt gia nhiệt tới khối chất lỏng
cũng tăng. Tốc độ tạo bọt tăng cao ở ΔTsl khoảng 300C và thông lượng nhiệt đạt
giá trị đỉnh. Vượt qua điểm này, mật độ bọt trở lên dày đặc đến mức ngăn chất
lỏng tiếp xúc với bề mặt. Khi đó trao đổi nhiệt chỉ xảy ra bởi dẫn nhiệt qua lớp
hơi. Do khả năng truyền nhiệt của hơi là rất kém nên nhiệt độ bề mặt sẽ tăng
nhanh. Thông lượng nhiệt sẽ được duy trì ở giá trị đỉnh nên việc tăng nhiệt độ
này sẽ bù trừ cho việc giảm hệ số truyền nhiệt. Thông lượng đỉnh này gọi là
thông lượng tới hạn CHF. Khi đó, thông lượng nhiệt chỉ tăng một lượng vừa
phải thì thông lượng nhiệt sẽ vượt ra xa điểm CHF. Đó là do trao đổi nhiệt xảy
ra theo cả cơ chế dẫn nhiệt qua màng hơi và bức xạ do nhiệt độ bề mặt gia nhiệt
cao. Nếu làm giảm nhiệt độ xuống thì quá trình ngược lại sẽ xảy ra. Khi ΔTsl đạt
gần 100 0C thì việc sinh hơi không đủ mạnh để giữ chất lỏng rời khỏi bề mặt.

Hình 3-3. Đường cong sôi với mô hình sôi bể [9]
Khi chất lỏng tiếp xúc với bề mặt, cơ chế trao đổi nhiệt được phục hồi trở
lại. Điểm mà ở đó chất lỏng tiếp xúc với bề mặt trở lại được gọi là điểm sôi
màng ổn định tối thiểu (MSFB) hoặc điểm Leidenfrost. Đối với các quá trình
kiểm soát nhiệt độ bề mặt, khoảng giữa CHF và MSFB có thể xây dựng được.
Giai đoạn này chất lỏng và bề mặt tiếp xúc một cách không liên tục. Đó chính là
vùng sôi chuyển tiếp. Các đặc trưng trao đổi nhiệt sôi cho từng giai đoạn trong
mô hình sôi bao gồm thông lượng nhiệt và hệ số trao đổi nhiệt sẽ được thảo luận
chi tiết sau đây [1,2,3,9].

23


3.1.1. Tạo nhân trong sôi bể
Quan hệ cho tạo nhân trong sôi bể được biểu diễn theo quan hệ của số
Jakob với số Reynold và Prandt, Ja  f  Re, Pr  . Số Reynol được định nghĩa cho

bọt khí là hàm của thông lượng khối của bọt khí Gb, đường kính bọt khí Db và
độ nhớt của chất lỏng μb, Re  Gd Dd / d . Theo bảng 3-1 ta có:
c p , f  Ts  Tsat 
h fg Pr fn

 Cs  f

 Q&/ A

  f h fg


g c

g   f  g  


0,33

Do đó, thông lượng nhiệt là:
"

q   f h fg

 g   f  g  






0,5

 c p , f  Ts  Tsat  


n
 Csf h fg Pr f 

3

3.1.2. CHF trong mô hình sôi bể
Quan hệ CHF được Kutateladze và Zuber tìm ra chỉ là hàm của áp suất:
"
CHF

q

 g   f  g  
 0,149h fg  g 

 g2



0,25

3.1.3. Chuyển tiếp trong sôi bể
Sô chuyển tiếp nằm trong vùng giữa TCHF và TMSFB. Vùng này được xem
là quá trình sôi kiểm soát bởi nhiệt độ. Cơ chế sôi nhân và sôi màng cùng tồn tại

khi nhiệt độ không đủ cao để sôi màng là cơ chế trội. Do tính phức tạ của cơ chế
sôi chuyển tiếp nên không có quan hệ nào có thể chỉ ra một cách tin cậy về
thông lượng nhiệt thành. Hầu hết các quan hệ sử dụng một giá trị trọng số giữa
thông lượng nhiệt tới hạn (CHF) và thông lượng sôi màng bền nhỏ nhất (MSFB)
3.1.4. Sôi màng bền tối thiểu
Trong quá trình sôi kiểm soát bằng nhiệt độ, nhiệt độ thành đủ cao trong
mô hình sôi chuyển tiếp loại trừ sôi nhân và bao trùm bề mặt với một màng hơi.
Nhiệt độ mà ở đó sôi nhân dừng hoàn toàn chính là nhiệt độ sôi màng bền tối
thiểu. Để xác định thông lượng nhiệt ở điểm này chúng ta định nghĩa số Stanton
như sau:

24


St 

Q&
Q&
q"


m&h VA.c p T Vc p T

Áp điều kiện biến đổi pha, ta có:
1/2

"
 g  l  v  Lc 
q&min
với Vmin  

St 

'
 gVmin h fg
l  v



Trong đó, Lc là độ dài đặc trưng. Với các bề mặt nằm ngang lớn,
Berenson gợi ý St = 0,09. Khi đó giá trị thông lượng tối thiểu là:
1/ 4

"
MSDFB

q&

  g  l  v  
 0, 09  v h fg 
2 
  l  v  

3.1.5. Sôi màng trong mô hình sôi bể
Màng hơi trong trao đổi nhiệt sôi màng giống với màng ngưng tụ trong
trao đổi nhiệt ngưng tụ màng phân lớp, quan hệ cho sôi màng trên mặt cầu và trụ
là:
1/4

 g   f  v   v h'fg D 3 
D

h C

kv
 v kv Ts  Tsat  

(3a)

Trong đó, C bằng 0,62 cho hình trụ ngang và 0,67 cho hình cầu, và
h 'fg  h fg  0, 4c p ,v  Ts  Tsat 

Do có sự đóng góp của trao đổi nhiệt bức xạ khi Ts > 3000C nên:
h  hconv  0,75hrad  hconv  0, 75  Ts4  Tsat3  / Ts  Tsat 

(3b)

Với ε và σ là độ phát xạ bề mặt và hằng số Stefan-Boltzmann.
Quan hệ Berenson cho sôi màng trên các mặt nằm ngang được đưa ra như
sau:
Nu  h v / kv  0, 425

Với δv là độ dày màng hơi, được xác định theo công thức sau:
 v2 L
v
Ja v 
1
v   v c

 g  f   v Prv 1  0, 4Ja 

25