Tài liệu luyện thi tốt nghiệp

Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 1: hệ toạ độ đề các vuông góc trong
không gian. toạ độ của véc tơ và của điểm
Ngày soạn: 20/3/2009
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại biểu thức toạ độ của điểm , của vectơ
- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh các tính chất
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại tính chất toạ độ của vectơ
3. Bài dạy
I / Lý thuyết.
1. Nhắc lại hệ toạ độ Đề các vuông góc trong không gian
2. Nhắc lại toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ

v xi yj zk v(x;y;z)
= + +
r r r
r r
3. Định lí 1 - các phép toán của toạ độ
Đối với hệ toạ độ Oxyz nếu
v(x;y;z) và v'(x';y';z ')
r r
thì ta có :
+ = + + +
=
=
=

= =


=

r r
r r
r
r uur
a) v v' (x x';y y';z z')
b)v v' (x x';y y';z z')
c) kv (kx;ky;kz), k R
x x'
d)v v' y y'
z z '
4. Toạ độ của một điểm
Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M bất kỳ. Toạ độ của véc tơ
OM
uuuur
là toạ độ điểm M
Từ đó ta có :
OM (x;y;z) M(x;y;z)=
uuuur
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Chú ý:

( )
( )
( )

;0;0
0; ;0
0;0;
M Ox M x
M Oy M y
M Oz M z




( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
0 ; ;0
0 0; ;
0 ;0;
M xy M x y
M yz M y z
M xz M x z



5. Định lí 2
Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai điểm A(x ; y ; z) , B(x;y;z) khi đó :
AB (x' x ; y' y ; z' z)
=
uuur
6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trớc
Bài toán : Giả sử điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k

1)
MA kMB=
uuur uuur
. Hãy tìm toạ độ
điểm M
Giải
Phân tích bài toán theo toạ độ và các tính chất đã học ta có :
A B A B A B
M M M
x kx y ky z kz
x ; y ; z
1 k 1 k 1 k

= = =

Nếu M là trung điểm AB thì ta có toạ độ của M là trung bình cộng toạ độ hai điểm A và
B:
7. biểu thức toạ độ của tích vô hớng
a. Định lí:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ
a (x;y;z) và b (x';y ';z ')= =
r
r
(*) thì :
= + +
ur r
a.b xx' yy ' zz'
(1)
Công thức (1) gọi là biểu thức toạ độ tích vô hớng của hai véc tơ
Đặc biệt : Khi

a b
=
r r
thì
= + +
r
2 2 2 2
a x y z
b. Độ dài vectơ
a
r
là :
= + +
r
2 2 2
a x y z
8. Khoảng cách giữa hai điểm
Cho A( x ; y ; z) : B(x ; y ; z) ta có
2 2 2
AB (x' x) (y' y) (z ' z)= + +
(2)
9. Góc giữa hai véc tơ
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Cho hai véc tơ (*) gọi là góc giữa hai véc tơ ta có
2 2 2 2 2 2
a.b xx' yy' zz'
cos
a . b
x y z . x' y' z'

+ +
= =
+ + + +
r
r
r
r
Hệ quả:góc của hai đờng thẳng
Hệ quả:góc của hai mặt phẳng
Chú ý:
. 0a b a b =
r r r r
II. Bài tập
Bài 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
( ) ( )
2; 1;3 ; (4; 2;5); 3;1;2 ; (5;3; 6)a b c d
r r r ur
a)Tìm toạ độ
x
r
biết
= +
ur r r r
2 3 ;x a b c
b) Tính
( ) ( )
= +
r r r r
y a b a b

c)
Tìm x,y,z sao cho d xa y b zc= + +
ur r r r
d) Tính góc giữa 2 vectơ
a
r
và
b
r
e) Tính
2a b+
r r
B i 2 :

( ) ( )
= = +
uuur uuur r r ur
2;5; 4 ; 3 2 ; 4; 3;0OA OB i j k C
a) CM:A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là một hình bình hành. Tính diện tích
c) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.
B i 3:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các
hệ thức A(2;4;-1),
( )
= + = = +
uuur r r ur uuur r r ur
4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k
CMR:
; ;AB AC AC AD AD AB

4. Củng cố: Nhắc lại tính chất toạ độ của điểm của VT
5. BTVN : Theo đề cơng.
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 2: tích có hớng của hai véc tơ và áp dụng
Ngày soạn: 20/03/2009
A. Mục tiêu:
- Cung cấp cho học sinh biểy thức toạ độ của tích có hớng của 2 Vectơ và ứng
dụng của nó.
- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh các tính chất
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại tính chất toạ độ của vectơ
3. Bài dạy
I / Lý thuyết.
1) Định nghĩa tích có hớng của 2 VT :
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai véc tơ
a (x;y;z) và b (x';y ';z ')= =
r
r

Tích có hớng của 2 VT
a
r
và
b
r
là một VT ,
Kí hiệu là

r
r
[a.b]
và có toạ độ

=
ữ

r
r
y z z x x y
[a.b] ; ;
y' z ' z' x ' x' y'
2) Tính chất : ( ứng dụng của tích có hớng)
=

=
r r
r
r r
r r r
r r r
r r
r r
i) a, b cùngphưong khi và chỉ khi[a.b] 0
ii) [a,b] a và [a,b] b
iii) [a.b] a . b .sin
3) Diện tích hình bình hành ABCD:
=
uuur uuur

ABCD
S [AB.AC]
4) Diện tích tam giác
ABC
1
S [AB.AC]
2
=
uuur uuur
5) Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ
[a.b].c 0=
r
r r
6) Thể tích hình hộp
=
uuur uuuur uuuur
ABCD.A'B'C'D'
V [AB.AD].AA'
7) Thể tích hình chóp ABCD:
=
uuur uuuur uuur
ABCD
1
V [AB.AC].AD
6
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
II/ Bài tập.
B i 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi

các hệ thức A(2;4;-1),
( )
4 , 2;4;3 , 2 2OB i j k C OD i j k= + = = +
uuur r r ur uuur r r ur
a) CMR:
; ;AB AC AC AD AD AB
b)Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 2:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm A,B,C,D có toạ độ A(-;4;0),
B(2;0;4), C(1;2;-1); D(7;-2;3)
a) CMR:A,B,C,D đồng phẳng.
b) Tính diện tích tứ giác ABDC.
Bài 3:
Trong kg với hệ toạ độ oxyz cho 4 điểm A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0)
a)CM: A,B,C,D là 4 đỉnh của một tứ diện.
b)Tính thể tích của tứ diện ABCD.
c)Tính đờng cao của tứ diện hạ từ đỉnh A.
d) Tính góc giữa hai đờng thẳng (AB) và (CD).
4. Củng cố:
- Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích có hớng của 2 VT
- Nhắc lại ứng dụng của tích có hớng
5. BTVN: Theo đề cơng.
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 3: Luyện tập
Ngày soạn: 23/03/2009
A. Mục tiêu:
- Cung cấp cho học sinh biểy thức toạ độ của tích có hớngcủa 2 Vectơ và ứng
dụng của nó.
- Vận dụng vào bài toán

- Nhấn mạnh cho học sinh các tính chất
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : Nhắc lại tính chất toạ độ của vectơ
3. Bài dạy
Bài 1:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 điểm A,B,C có A(2;-1;3);
B(-10;5;3); C(2m-1;2;n+2)
a) Tìm m,n để A,B,C thẳng hàng
b) Tìm trên oy điểm N để tam giác NAB cân tại N.
c) Với m=3/2,n=7 CMR: Tam giác ABC không vuông khi đó tính diện tích tam giác
ABC và độ dài đờng phân giác trong và phân giác ngoài góc A.
Bài 2:
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;2;0), C(0;0;2)
a) CMR:Tam giác ABC đều và tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm điểm S trên trục ox sao cho hình chóp S.ABC đều.
Bài 3:
Trong không gian với hệ trục oxyz cho A(1;3;1),B(-4;3;3) đờng thẳng AB cắt
mp(oyz) tại điểm M
a) Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào?
b) Tìm toạ độ điểm M .
c)Tìm điểm C thuộc mp(Oxy) sao cho A,B,C thẳng hàng.
Bài 4:
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho hình hộp ABCD.ABCD
biết A(1;-1;2), C(3;-1;1), B(3;5;-6), D(1;4;-6).
a)Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp.
b)Tính thể tích của hình hộp.
4. Củng cố: - Nhắc lại biểu thức toạ độ của tích có hớng của 2 VT
- Nhắc lại ứng dụng của tích có hớng
5. BTVN: Theo đề cơng

GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Bài tập bổ sung
Bài 1: Cho (2;3; 1)a =
r
, ( 2;5;1)b =
r
, (0; 3;4)c =
r
. Tìm toạ độ véctơ
x
r
sao cho
1.
3 7x a b= +
r r r
2.
2 3 3 4a x b c = +
r r r r
Bài 2: Cho
(4;3;4)u =
r
,
(2; 1;2)v =
r
,
2.w i j k= + +
ur r r r
1. Tính :
u

r
;
4 5u w+
uur ur
;
.u v
r r
;
.( 3 )u v w+
r r ur
;
2. Tìm toạ độ véctơ :
,u v


r r
;
, 3u v w



r r ur
3. Tìm m để
(2; 1; )a m m= +
r
hợp với
u
r
một góc 45
0

4. Tìm m để
(2 1; 1; )b m m m= +
r
v
r

5. Xét sự đồng phẳng của 3 véctơ
u
r
,
v
r
,
w
ur
6. Tìm m để
( 1;1; 3)x m=
r
,
u
r
,
v
r
đồng phẳng.
Bài 3: Tìm
x
r
sao cho

1.
1x =
r
,
x
r

0x ,
x
r
(3;6;8)a =
r
2.
x
r
cùng phơng với
(1; 2;3)b =
r
,
x
r
tạo với 0y một góc nhọn ,
14x =
r
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 4 : phơng trình tổng quát của mặt phẳng
Ngày soạn:30 /03/2009
A. Mục tiêu:
- Nhắc lại cho học PTTQ của mp.

- Cách lập PTTQ của mp
- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh cách tìm VTPT của mp
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :Không
3. Bài dạy
I / Lý thuyết.
1. Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
a. Nhắc lại định nghĩa:
Kí hiệu :
n ( )
r
b. Chú ý: Cho
a(x;y;z) và b(x';y ';z')
r
r
không cùng phơng và có giá cùng // hoặc cùng nằm
trên mp() thì
n [a.b]=
r
r r
là một véc tơ pháp tuyến của mp()
- Hai véc tơ trên gọi là cặp véc tơ chỉ phơng của mp()
- Để các định véc tơ pháp tuyến của mp đi qua A, B, C ta xác định véc tơ pháp tuyến
bằng cách
n [AB.AC]=
uuur uuur
r
2. Phơng trình tổng quát của mặt phẳng

Trong hệ toạ độ Oxyz
2.1.Định lí: Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn phơng
trình dạng Ax + By + Cz + D = 0 (1)
với A
2
+ B
2
+ C
2
0, và ngợc lại tất cả những điểm có toạ độ thoả mãn (1) là một mặt
phẳng
2.2. Định nghĩa. Phơng trình dạng
Ax + By + Cz + D = 0 (1) ( A
2
+ B
2
+ C
2


0) đợc gọi là phơng trình tổng quát của
mặt phẳng
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
2.3 Chú ý :
* Nếu M
0
(x ; y ; x) () và

r

n(A;B;C) ( )
thì phơng trình của () là :
A(x - x) + B(y - y) + C(z - z) = 0
*Nếu () có phơng trình (1) thì nó có véc tơ pháp tuyến là :
r
n (A;B;C)
3. Phơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn
Phơng trình đoạn chắn
x y z
1
a b c
+ + =
II /Bài tập.
Bài 1:
Lập phơng trình mặt phẳng đi qua M(1; -2 ; 3) và // 2x - 3y + z + 5 = 0
Đáp số : 2x - 3y + z -11 = 0
Bài 2:
Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1 ; -2 ; 3), B(2 ; 0 ; 1), C(-1 ; 1 ; -2)
Giải
Bớc 1. Ba điểm A, B, C không thẳng hàng
Bớc 2: Mặt phẳng (ABC) có véc tơ pháp tuyến là :
n [AB.AC] ( 4;9;7)= =
uuur uuur
r
Bớc 3: Phơng trình có dạng:- 4x + 9y + 7z + 1 = 0
Bài 3:
Cho A(1 ; 2 ; -5) ; B(3 ; 1 ; 1) tìm tập hợp những điểm M sao cho |MA
2
- MB
2

| = 4
Giải
Gọi M(x ; y ; z) ta có
MA
2
= (x - 1)
2
+ (y - 2)
2
+ (z + 5)
2
MB
2
= (x - 3)
2
+ (y - 1)
2
+ (z - 1)
2
4x - 2y + 12z + 19 = 0
Bài 4:
Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua A(1 ; 3 ; -2) và vuông góc với Oy
Véc tơ pháp tuyến là (0 ; 1 ; 0) nên phơng trình có dạng : y = 3
Bài 5:
Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua A(1 ; 3 ; -2) và B ( 1 ;1 ;2) và vuông góc với (P) :
2x+3y- 4z- 8 = 0
Bài 6:
Lập PT của mặt phẳng đi qua A(1 ; 3 ; -2) và song song với (P) : 2x+3y+4z- 3 = 0
ĐS : Không tồn tại
4. Củng cố: - Nhắc lại một số các lập PT mp

- Nhắc lại VTPT , Cặp VTCP của mp
5. BTVN: Theo đề cơng
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 5 : chùm mặt phẳng
Ngày soạn:30 /03/2009
A. Mục tiêu:
- Cung cấp cho học sinh khái niệm chùm mp.
- Cách lập PTTQ của mp dựa vào PT chùm mp
- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh ĐK tồn tại chùm mp.
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :Không
3. Bài dạy
I / Lý thuyết.
Chùm mặt phẳng
Trong hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng cắt nhau lần lợt có phơng trình
() : Ax + By + Cz + D = 0 (1)
() : Ax + By + Cz + D = 0 (1)
a) Định lí: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của (

) và (

) đều có ph ơng trình dạng
m(Ax + By + Cz + D) + n(Ax + By + Cz + D) = 0 (2)
(m
2
+ n
2

0) và ngợc lại
b) Định nghĩa . Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng trên gọi là
một chùm mặt phẳng.
Phơng trình (2) gọi là phơng trình của chùm mặt phẳng
II / Bài tập:
Bài 1:
Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng
2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và đi qua điểm M(1 ; 2 ;1)
Giải
Phơng trình chùm có dạng : m(2x - y + z + 1) +n(x + 3y - z + 2) = 0
(2m+n)x +(3n-m)y + (m-n)z + m + 2n = 0
Điểm M(1 ; 2 ;1) chùm nên ta có
(2m+n).1 +(3n-m).2 + (m-n).1 + m + 2n = 0
m + 4n = 0 chọn m = 4, n = -1 thay lại ta có 7x - 7y + 5z + 2 = 0
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Bài 2
Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng
2x - y + z + 1 = 0 và x + 3y - z + 2 = 0 và
a) Song song với trục ox
b) Vuông góc với mặt phẳng :x+2y-z+3=0
4. Củng cố: - Nhắc lại một số cách lập PT mp dựa vào chùm mp
5. BTVN: Theo đề cơng
-----------------------------------------
Bài tập bổ sung
Bài 1:
Hai mặt phẳng cho bởi pt 2x - my + 3z - 6 + m = 0 ;
(m + 3)x - 2y + (5m + 1) - 10 = 0
a) Hai mặt phẳng song song : Không m
b) Hai mặt phẳng trùng nhau m = 1

c) Hai mặt phẳng cắt nhau m 1
Bài 2:
Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2,3,2) và cặp VTCP là
)1,2,3( );2,1,2(

ba

Bài 3 :
Lập phơng trình của mặt phẳng (P) đi qua M(1,1,1) và
1) Song song với các trục 0x và 0y.
2) Song song với các trục 0x,0z.
3) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 4 :
Lập phơng trình của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
1) Cùng phơng với trục 0x.
2) Cùng phơng với trục 0y.
3) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 5 :
Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc với hai véc tơ
)1,2,3( );3,1,6( ba

.
Bài 6 :
Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP là
)4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 7 :
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009

Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận
);4,3,2(n
làm VTPT.
2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 8 :
Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua I(2,6,-3) và song song với các mặt
phẳng toạ độ.
B ài 9 :
(ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3) và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuông góc với hai mặt
phẳng (P),(Q).
Bài 10:
Xét vị trí tơng đối của các cặp mặt phẳng sau:
1) (P
1
): y-z+4=0, và
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
tx
P






=

=
+=
21
21
21
1
2
,,
45
41
23
:
2)(P
1
): 9x+10y-7z+9=0
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
P






++=
+=
++=

21
21
21
21
2
,,
43
27
321
:
Bài 11:
Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và qua hai giao tuyến của hai mặt
phẳng (P
1
) và (P
2
) có phơng trình : (P
1
): x-y+z-4=0 và (P
2
) 3x-y+z-1=0
Bài 12:
Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P
1
): y+2z-4=0 và (P
2
) : x+y-z-3=0 và
song song với mặt phẳng (Q):x+y+z-2=0.
Bài 13:
Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng

(P
1
): 3x-y+z-2 = 0 và (P
2
): x+4y-5 = 0 và vuông góc với mặt phẳng (Q):2x-z+7=0.
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 6 : luyện tập
( Lập PT mặt phẳng khi biết 1 điểm và 1 VTPT hay cặp VTCP )
Ngày soạn: 31 /03/2009
A. Mục tiêu:
- Củng cố lại cách lập PT mp .
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng trình bày, cách lập luận.
- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh cách tìm VTPT của mp.
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :Không
3. Bài dạy
Bài 1: Lập pt mp (P) trong các TH sau:
1. (P) đi qua 3 điểm A(1;2;-1) , B(2;-1;3) ,C(- 4;7;5)
2. (P) đi qua A(1;2;-1) và vuông góc với 0y
3. (P) là trung trực của B(2;-1;3) ,C(- 4;7;5)
4. (P) đi qua A(1;2;-1) và chứa 0x
5. P) đi qua B(2;-1;3) ,C(- 4;7;5) và// 0z
6. (P) đi qua A(1;2;-1) và (P)

(Q):2x-3y-9z+4=0 và // 0x
7. (P) đi qua B(2;-1;3),C(- 4;7;5) và

(Q):2x-3y-9z+4=0
8. (P) đi qua A(1;2;-1)và // với (Q): 2x-3y-9z+4 = 0
9. (P) đi qua G(1;2;3) và cắt các trục toạ độ tại A, B ,C sao cho G là trọng tâm của

ABC
10.(P) đi qua H(2;1;1) và cắt các trục toạ độ tại A, B ,C sao cho H là trực tâm của

ABC.
Bài 2: Lập pt mp(P) trong cac TH sau: ( Nếu còn thời gian )
1. (P) đi qua M(2;1;-1) và đi qua giao tuyến của 2 mp có PT : x-y+z-4=0 ; 3x-y+z-1=0
2. (P) đi qua giao tuyến của 2 mp (

): y+2z-4=0 và
(

):x+y-z+3=0 đồng thời // với mp (Q):x+y+z-2=0
3. (P) đi qua giao tuyến của 2 mp (

): y+2z-4=0 và (

):x+y-z+3=0 và vuông góc với
mp (Q):x+y+z-2=0
4. Củng cố: - Nhắc lại một số các lập PT mp
- Nhắc lại VTPT , Cặp VTCP của mp
5. BTVN: Theo đề cơng
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 7: phơng trình của đờng thẳng
Ngày soạn: 6 /4/2009
A. Mục tiêu:

- Nhắc lại cho học PTTQ của mp.
- Cách lập PTTQ của mp
- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh cách tìm VTPT của mp
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ : Nêu các dạng PT đờng thẳng trong không gian
3. Bài dạy
I / Lý thuyết.
1. Véctơ chỉ phơng cuả đờng thẳng
2. Phơng trình tham số của đờng thẳng
Đờng thẳng hoàn toán xác định khi biết một điểm thuộc nó và một véc tơ chỉ phơng của
nó
Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) d và véc tơ chỉ phơng
v(a ;b;c)
r
khi đó mọi điểm M(x ; y ; z) thoả mãn
0
2 2 2
0
0
x x at
y y bt (a b c 0)
z z ct

= +


= + + +


= +

(2)
Hệ phơng trình (2) gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng
Khi abc

0 Phơng trình chính tắc của đờng thẳng là
0 0 0
x x y y z z
a b c

= =
(3)
Phơng trình (3) gọi là phơng trình chính tắc của đờng thẳng
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
II / Bài tập.
Bài 1 :
Lập PT tham số , PT chính tắc của đờng thẳng đi qua 2 điểm A( 1;2;-3),
B(2;0;-1)
Bài 2:
Lập PT tham số , PT chính tắc của đờng thẳng đi qua giao tuyến của 2 mp :
(P):
4 10 0x y z

+ + =
và mp (Q):
4 6 0x y z
+ =
Bài 3:
Lập pt đt ( d) trong các TH sau:
1. (d) đi qua 2 điểm A(2;-1;3) , B(- 4;7;5).
2. (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và (d)

(P): 2x+y-3z-9=0
3. (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // 0x
4. (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // d:
1 3
4
2 3
x y
z
+
= =
5. (d) đi qua điểm A(2;-1;3) và // với giao tuyến của 2 mp có pt:
x +2y z = 0 và 2x+y-3z-9=0
4. Củng cố: - Nhắc lại một số các lập PT mp
- Nhắc lại VTPT , Cặp VTCP của mp
5. BTVN: Theo đề cơng
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
Tiết 8: vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Ngày soạn: 6 /4/2009
A. Mục tiêu:
- Nhắc lại vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng và các tính chất có liên quan.

- Vận dụng vào bài toán
- Nhấn mạnh cho học sinh các trình bày, và cách phân tích đề.
B. Tiến trình lên lớp
1. ổn định lớp : Kiểm diện
2. Kiểm tra bài cũ :
1) Nêu cách xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng
2) Nêu cách CM hai đờng thẳng chéo nhau.
3. Bài dạy
I / Lý thuyết.
1. Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng
Cho hai đờng thẳng d và d có phơng trình
d: x = x
0
+ at ; y = y
0
+ bt ; z = z
0
+ ct
d: x = x
0
+ at ; y = y
0
+ bt ; z = z
0
+ ct
Từ đó ta có :


r
r

uuuuuuur
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0
v(a;b;c) ; M (x ;y ;z )
v'(a ';b';c') ; M' (x' ;y ' ;z ' )
M M' (x' x ;y' y ;z' z )
Ta có các kết luận :
a) d // d
, ' 0
, ' 0
v v
v MM


=








r ur r
r uuuuur r
b) Hai đờng thẳng trung nhau
, ' 0
, ' 0
v v

v MM


=





=


r ur r
r uuuuur r
c) Hai đờng d và d cắt nhau
, ' 0
, ' . ' 0
v v
v v MM








=

r ur r
r ur uuuuur r
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD
Giáo án ôn tốt nghiệp hình học năm học 2008 2009
d) Hai đờng thẳng chéo nhau
, ' . ' 0v v MM



r ur uuuuur r
e) Hai đờng thẳng đồng phẳng
, ' . ' 0v v MM

=

r ur uuuuur r
Bài 1:
Xác định vị trí tơng đối của hai đờng thẳng d
1
và d
2
trong các trờng hợp sau.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
1 2
1 2

1
2 5 7
) : 2 3 , :
1 3 4
3 4
1 1 2
) : 1 , :
1 1 4
5 4
1
1 2 4
) : , :
2 1 3
2 3
1 2 2
) : 2 , : 3 2
3 3 1 3
x t
x y z
a d y t d
z t
x t
x y z
b d y t d
z t
x t
x y z
c d y t d
z t
x t x u

d d y t d y u
z t z u
= +



= + = =

= +


=



= = =


= +


= +

+

= = =


= +

= + = +


= + = +

= + = +


Đs: a)trùng nhau b) song song c)cắt nhau d)chéo nhau
2.Giao điểm của hai đờng thẳng
( )
1 2
; ;M x y z d d=
Khi tọa độ của M thỏa mãn hệ pt
Bài 2:
Tìm giao điểm của hai đờng thẳng d
1
và d
2
trong các trờng hợp sau.
( ) ( )
( ) ( )
1 2
1 2
1
1 2 4
) : , :
2 1 3
2 3

1
1 2 4
) : , :
2 1 3
2 3
x t
x y z
a d y t d
z t
x t
x y z
b d y t d
z t
= +

+

= = =


= +


= +

+

= = =

= +


Đs: a)
1 3
;0;
2 2


ữ

b)(1;-2;4)
Bài 3:
Cho 2 đờng thẳng
( )
1
: 1
5 4
x t
d y t
z t
=


=

= +


;

( )
2
1 1 2
:
1 1 4
x y z
d

= =

CMR:d
1
và d
2
đồng phẳng . Lập PT mp chứa d
1
và d
2
.
Bài 4:
Lập PT đờng thẳng đi qua M(5 ;-3; 18) và //
( )
2
1 1 2
:
1 1 4
x y z
d

= =

ĐS: Không

Bài 5:
Lập PT đờng thẳng đi qua M(3 ;-3; 1) và //
( )
2
1 1 2
:
1 1 4
x y z
d

= =

4. Củng cố: - Nhắc lại cách xét vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng
- Chú ý bài toán //
5. BTVN: Theo đề cơng
GV soạn : Nguyễn Hồng Sơn Trờng THPT Kẻ Sặt Bình Giang - HD