Đe va Đ/a -HK II -K10 -NC (06-07)

kiểm tra học kì Ii, năm học 2006-2007
MÔN: TOáN - lớp 10. Chơng trình nâng cao.
Thời gian: 20 phút. (không kể thời gian phát đề).
-------------------------------------------------------------
PHần I:Trắc nghiệm(3,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp trên phiếu trả lời trắc nghiệm.
Câu 1: Bất phơng trình

2
x
1 có tập hợp các nghiệm là:
A.( ; 1] [1; + ) B. [1; 1] C. ( ; 1] D.( 1; 1)
Câu 2: Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình của đờng tròn ?
A. x
2
+ 2y
2
2x + 5y + 2 = 0 B. x
2
+ y
2
2xy + 3x 5y 1= 0
C. x
2
+ y
2
2x + 6y + 102 = 0 D. x
2
+ y
2
2x + 6y 10 = 0
Câu 3: Đờng thẳng đi qua điểm M(1 ; 2) và song song với đờng thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phơng

trình tổng quát là:
A. 4x + 2y + 3 = 0 B. 2x + y + 4 = 0 C. 2x + y 4 = 0 D. x 2y + 3 = 0
Câu 4: Góc giữa hai đờng thẳng d
1
: x + 2y + 4 = 0 và d
2
: 2x y + 6 = 0 có số đo là:
A. 0
0
B. 30
0
C. 60
0
D. 90
0
Câu 5: Bất phơng trình 1 x > 2x có tập nghiệm là :
A. (1 ; +

) B. (

; 2) C. (

; 1) D. ( 1 ; +

)
Câu 6: Bất phơng trình x
2
4x + 3 < 0 có tập nghiệm là :
A. (1 ; 3) B. (

; 1)( 3 ; +

) C. (

; 1)( 3 ; +

) D. (1 ; 3)
Câu 7: Rút gọn biểu thức T = tan +


sin1
cos
+
.
A. T =
sin
1
B. T =
cos
1
C. T = cos D. T = sin
2

Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phơng trình



<
>
012x

02x
là :
A. (
2
1
; 2) B. (

;
2
1
) C. (2 ; +

) D. Một kết quả
khác
Câu 9: Tập nghiệm của bất phơng trình (x+3)(x1)
2
0 là :
A. (

; 3] B. [3 ;1] C. (

; 3] {1} D. (

;
3){1}
Câu 10: Nếu cho , < <
2
3
và sin =
5

4
thì cos bằng bao nhiêu ?
A.
5
3
B.
5
3
C.
25
9
D.
25
9
Câu 11: Hypebol (H):
9
x
2

4
y
2
= 1 có tâm sai e bằng bao nhiêu ?
A. e =
3
13
B. e =
4
13
C. e =

3
15
D. e =
4
15
Câu 12: Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. tan( ) = tan B. tan(
2

+ ) = cot
C. cos( + ) = cos C. cos(
2

) = sin
---------------------------------------------------------------
kiểm tra học kì Ii, năm học 2006-2007
MÔN: TOáN - lớp 10. Chơng trình nâng cao.
Thời gian: 70 phút. (không kể thời gian phát đề).
-------------------------------------------------------------------------
PHần II. Tự luận (7,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào giấy kiểm tra thông thờng.
Bài 1: (3,0 điểm).
1. Giải phơng trình và bất phơng trình sau :
a)
=
+
7x
2
7 x.
b)
3x32x

+>

.
2. Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = x
2
2mx + 4m 3 luôn dơng ?
Bài 2: (1,0 điểm).
Điều tra về số học sinh trong 36 lớp học, ta có mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần):
38 38 38 38 38 39 39 39 39 39 39 39
40 40 40 40 40 42 43 43 43 43 44 44
45 45 45 45 45 46 46 47 47 48 48 48
Tính số trung vị của mẫu số liệu.
Bài 3: (3,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 2 ), phơng trình của cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0.
a) Viết phơng trình tổng quát của đờng cao AH của tam giác ABC.
b) Viết phơng trình đờng tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC .
2. Cho elip (E):
25
x
2
+
16
y
2
= 1.
a) Tìm toạ độ bốn đỉnh, tính độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E).
b) Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF
1

MF

2

= 2 (trong đó F
1
, F
2
lần lợt là
tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung).
------------------------------------------------------------------
kiĨm tra häc k× Ii, n¨m häc 2006-2007
M¤N: TO¸N - líp 10. Ch¬ng tr×nh n©ng cao.
§¸P ¸N Vµ BIĨU §IĨM
PHÇn i. Tr¾c nghiƯm (3,0 ®iĨm)
Mçi c©u ®óng tÝnh: 0,25 ®iĨm.
PHÇn II. Tù ln (7,0 ®iĨm)
Bµi §¸p ¸n
BiĨu
®iĨm
Bµi1
1. a
+ (a)
=
+
7x
2
7 − x
⇔






−=+
≥−
2
x)(77
2
x
0x7
⇔



=
≤
3
7
x
x
⇔ x = 3
+ VËy ph¬ng tr×nh (a) cã nghiƯm lµ x=3
1. b
+ (b)
3x32x
+>
−

⇔ (2x-3)
2
> (x+3)

2
⇔ 3x (x-6) >0
⇔ x<0 hoặc x>6
+ Vậy bất trình (b) có tập nghiệm là T=(-∝;0)∪(6;+∝).
2.
f(x) = x
2
− 2mx + 4m − 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A X
B X X X
C X X
D X X X X X X
+ x, f(x) >0





<=
>=
03)(4m
2
m)('
01a
m
2
4m + 3 < 0
1 < m < 3
+ Vậy với 1 < m < 3 thì đa thức f(x) luôn dơng.

Bài2
Ta có số liệu đứng thứ 18 là 42, đứng thứ 19 là 43.
Do vậy, số trung vị là M
e
=
2
4342
+
= 42,5.
Bài3
1
A(1 ; 2 ), BC: 3x + 4y+15 = 0.
1. a
Vì AH BC nên AH : 4x3y+ c = 0
Mặt khác A(1 ; 2 ) thuộc AH nên 4.(1)3.2 + c = 0 c = 10.
Vậy AH: 4x3y+ 10 = 0
1. b
Đờng tròn (C) có tâm A(1 ; 2 ), và tiếp xúc với cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0
nên bán kính của đờng tròn (C) là R = d(A ; BC)
=
2
4
2
3
154.21)3(
+
++
= 4
Vậy (C) : (x + 1)
2

+ (y 2)
2
= 16.
2
(E) :
25
x
2
+
16
y
2
= 1
2. a
Phơng trình có dạng chính tắc :
2
2
a
x
+
2
2
b
y
= 1

=
=
16b
25a
2
2




=
=
4b
5a
Vậy toạ độ bốn đỉnh là: A
1
(5 ; 0), A
2
(5 ; 0), B
1
(0; 4), B
2
(0 ; 4 )
Độ dài trục lớn là 2a = 10
Độ dài trục bé là 2b = 8
2.b
Ta có : c
2
= a

2
b
2
= 9 c = 3
Tâm sai e =
5
3
a
c
=
Ta có MF
1

MF
2

= (a + ex) (a ex) = 2ex,
MF
1

MF
2

= 2 ex = 1 x =
3
5
Thay vào phơng trình của (E), ta đợc y =
3
28
Vây có hai điểm cần tìm là M

1
(
3
5
;
3
28
) và M
2
(
3
5
;
3
28
).
L u ý : Học sinh có thể làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa .