bai tap so phuc nang cao

BÀI TẬP TỔNG HỢP SỐ PHỨC

z  2z   2  i   1  i 
3

1. Tìm số phức z biết
2. Tìm số phức z biết:

z  3z   3  2i 

2

 2  i

(1)

z  3z   2  i   2  i  (1)
3. Tìm phần ảo của z biết:
3

4. Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z  25 .
5: Tìm các căn bậc hai của số phức z  5  12i
2
6. Giải phương trình: z  4 z  7  0
3
2
7. giải phương trình: z  4 z  (4  i ) z  3  3i  0 (1)
3
2
8. giải phương trình: 2 z  3 z  5 z  3i  3  0

9. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng lần lượt là:
a) 2 + 3i và – 1 + 3i
b) 2i và – 4 + 4i
10. Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận số phức sau làm nghiệm
a) 3 + 4i

b) 2 – 5i

5 i
c) 2  i


51
80
45
38
d) i  2i  3i  4i

11. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình:
2
2
z  z2
Tính 1
.

2  1  i  z 2  4  2  i  z  5  3i  0

.

4

3
2
12. Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm của phương trình z  z  2 z  6 z  4  0 trên tập

S
số phức, tính tổng:

1 1 1 1
  
z12 z22 z32 z42 .

z2
z  z   z 1  0
2
13. Giải phương trình sau trên tập số phức C:
(1)
4

3

14. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho

u

z  2  3i
z  i là một số thuần ảo.

z  2  3i
 1(*)
z


4

i
15. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết z thỏa mãn:
16. Tìm quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức   (1  i 3) z  2 biết số phức z
thỏa mãn:

z  1 �2 (1) .

17. Biết rằng số phức z thỏa mãn u  ( z  3  i )( z  1  3i) là một số thực. Tìm giá trị
nhỏ nhất của |z|.
18. Biết rằng số phức z thỏa mãn u  ( z  3  i )( z  1  3i) là một số thực. Tìm giá trị
nhỏ nhất của |z|.

19. Cho số phức z thỏa mãn:
20. Cho số phức z thỏa mãn:

z  i  1  z  2i

. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|.

z  3  4i  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z .

z  5  5, z2  1  3i  z2  3  6i
21. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn 1
. Tìm giá trị


nhỏ nhất của

z1  z2

.

z 2  z1z2  z22  0. gọi A, B là
22. Giả sử z1 , z2 là các số phức khác không thỏa mãn 1
các điểm biểu diễn tương ứng của z1 , z2 . Chứng minh rằng tam giác OAB đều.
23. Cho số phức z �0 thỏa mãn

z3 

8
2
�9.
z  �3
3
z
z
Chứng minh rằng