Đề KSCL Học sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2012_2013 THCS Thành Tân Đề số 2

TRƯỜNG THCS
THÀNH TÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG
NĂM HỌC: 2012-2013
MÔN: TOÁN - LỚP 8 (ĐỀ SỐ 2)
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (6điểm)
a) Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a  b  0
Tính:

ab
P 2
4a  b 2

b) Tìm số d trong phép chia của biểu thức  x  2   x  4   x  6   x  8   2008 cho đa thức
x 2  10 x  21 .
c) Cho a + b = 1
Tính giá trị của biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )
Bài 2: (4đ) Cho biểu thức.
P=

3
x 2  3x
( 3
+ 2 ):
2
x  3 x  9 x  27 x  9

1

( x 3 -

6x
)
x  3x  9 x  27
3

2

a) Rút gọn P.
b) Với x > 0 thì P không nhận những giá trị nào?
Bài 3 (3 điểm).
a) Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A=

x
2 x  3y

y 2
x 6

b ) Tìm giá trị nhỏ nhất của M = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
c) Giải các phương trình sau:
(x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12
Bài 4: (6 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF.
1.Chứng minh CE vuông góc với DF.
2.Chứng minh



MAD cân.


3.Tính diện tích



MDC theo a.

Bài 5: (1đ) Chứng minh : B = n4 - 14n3 + 71n2 -154n + 120 chia hết cho 24