RÚT gọn BIỂU THỨC CHỨA căn THỨC bậc HAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (74.05 KB, 4 trang )
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI.
ÔN TẬP ĐẠI SỐ - CHƯƠNG I
A. Kiến thức cơ bản
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến
đổi đã biết.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tính
(
3+ 2 2 − 6− 4 2 =
)
2
2 +1 −
( 2− 2)
2
(
)
= 2 −1 − 2 − 2 = 2 2 −1
a)
5 − 3 − 29 − 12 5 =
b)
=
5 − 6−2 5 =
5−
5 − 3−
(
)
5 −1
2
=
(2
5 −3
)
2
=
5 − 3− 2 5 +3
5 − 5 +1 = 1
c) 6 + 2 5 − 29 − 12 5 = 6 + 2 5 − 2 5 + 3 = 9 = 3
d ) 2 + 5 − 13 + 48 = 2 + 5 − 13 + 4 3 = 2 + 5 −
= 2+ 4−2 3 = 2+
(
)
3 −1
2
(2
)
3 +1
2
= 2 + 5 − 2 3 −1
= 2 + 3 −1 = 1 + 3
Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả
2 20 − 45 + 3 18 + 3 32 − 50 = 4 5 − 3 5 + 9 2 + 12 2 − 5 2 = 5 + 16 2
a)
1
1
1
2
1
17
10
32 + 0,5 − 2
−
+ 48 = 4 2 +
2−
3−
2 + 4 3 = ... =
2+
3
3
8
2
3
4
4
3
b)
1
1
c)
+ 4,5 − 12,5 − 0,5 200 + 242 + 6 1 − 24, 5
2
8
1
9
25 1
9
49
2+
−
−
10 2.2 + 112.2 + 6
−
2
2
2 2
8
2
1
3
5
3
7
=
2+
2−
2 − 5 2 + 11 2 + 6.
2−
2
2
2
2
4
2
=
3 7
13
1 3 5
= + − − 5 + 11 + 6. − ÷ 2 =
2
4 2
2
2 2 2
3
2
3 2
d )
6 +2
−4
.
3
−
12
−
6
÷
÷
÷
3
2÷
2
3
2
1
3
=
6+
6 − 2 6 ÷. 6 − 2 3 − 6 =
6. −2 3 = − 3
3
6
2
(
)
(
)
Bài 3: Chứng minh đẳng thức
a+ b
a− b
2b
2 b
a)
−
−
=
2 a −2 b 2 a +2 b b−a
a− b
Biến đổi vế trái ta được:
a+ b
a− b
2b
a+ b
a− b
VT =
−
−
=
−
+
2 a −2 b 2 a +2 b b−a 2 a − b
2 a+ b
(
=
=
a+ b
2
(
(
2
a− b
4 b
2
) −(
(
a− b
)(
a− b
2
a+ b
a+ b
)(
)
(
)
a+ b
)
=
+ 4b
)
) (
) (
a + 2 ab + b − a + 2 ab − b + 4b
=
2
2 b
a− b
(
a− b
)(
a+ b
= VP
2 3− 6
216 1
−3
b)
−
.
=
÷
÷
3 6
2
8 −2
Biến đổi vế trái ta được:
(
)
2 3− 6
216 1 6 2 − 1 6 6 ÷ 1
VT =
−
.
=
−
.
÷
3 ÷
3 ÷ 6
8 −2
6 2 2 − 1
6
1
−3
1
−3
=
−2 6÷
.
=
6.
=
= VP
÷
2
2
2
6
6
(
(
A=
a+ b
)
2
)
− 4 ab
−
2b
a b +b a
ab
a− b
Bài 4: Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa
b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a
LG
a) đk: a > 0; b > 0; a khác b
b) ta có:
)
)(
a+ b .
=
2
(
a− b
)
4 ab + 4b
a− b
)(
a+ b
)
(
A=
a+ b
)
2
− 4 ab
−
a− b
a − 2 ab + b
=
−
a− b
(
ab
a b + b a a + 2 ab + b − 4 ab
=
−
ab
a− b
a+ b
)
(
=
a− b
)
a− b
(
a+ b
)
ab
2
−
(
)
a + b = a − b − a − b = −2 b
2 x+x
1
x −1
B =
−
:
÷
÷
x −1 x + x +1
x x −1
Bài 5: Cho biểu thức
a) Tìm đk xác định
b) Rút gọn biểu thức B
LG
x ≥ 0; x ≠ 1
a) đk:
b) Ta có:
2 x+x
1
x −1
B =
−
÷
÷: x + x + 1 =
x
x
−
1
x
−
1
=
2 x + x − x − x −1 x + x +1
.
=
x −1
x −1 x + x + 1
(
)(
)
(
1 ÷
x −1
−
:
x −1÷ x + x +1
x −1 x + x + 1
2 x+x
)(
)
x −1 1
1
.
=
x −1 x −1 x −1
x −3 x x −3
x −2
9− x
C = 1 −
:
+
−
÷
÷
÷
x −9 ÷
2− x 3+ x x + x −6
Bài 6: Cho biểu thức
a) Tìm đk để C có nghĩa
b) Rút gọn C
c) Tìm x để C = 4
x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9
LG
a) đk:
b) Ta có:
x −3 x x −3
x −2
9− x
C = 1 −
:
+
−
÷
÷
÷
x −9 ÷
2− x 3+ x x + x −6
= 1 −
= 1 −
(
(
x −3
)(
)
(
x −2
(
)
(
)
3
.
x +3
=
(
9−x
÷: 3 − x + x − 2 −
÷
x +3
x −3
x +3 ÷ x − 2
x −2
x +3 ÷
2
2
3− x 3+ x + x − 2 −9+ x
9
−
x
+
x
−
2
−9+ x
x ÷
÷= x + 3 − x :
:
÷
x +3
x +3 ÷
x −2
x +3
x −2
x +3
÷
x
)(
)(
x +3
x −2
)
2
) (
)(
(
)=
)
(
)
)(
)
(
(
)(
)
3
x −2
3
3
11
121
= 4⇔ x −2= ⇔ x = ⇔ x =
4
4
16
x −2
⇔
c) C = 4
x
x + 9 3 x +1 1
D =
+
−
÷
÷
÷:
x÷
3+ x 9 − x x −3 x
Bài 7: Cho biểu thức
a) Tìm đk
c) Tìm x sao cho D < -1
b) Rút gọn
LG
a) đk: x > 0; x khác 9
b) Ta có:
x
x + 9 3 x +1 1
x
x+9
3 x +1
1 ÷
÷
D =
+
−
+
:
−
÷
÷=
÷:
x÷
x÷
3+ x 3− x ÷ x x −3
3+ x 9− x x −3 x
3 + x
(
=
=
(
(
)
(
(
)
x 3 − x + x + 9 3 x +1− x + 3
2 x +2
3 x +9
:
=
:
3+ x 3− x
x x −3
3+ x 3− x
x x −3
3
(
)(
x +3
)
)
.
x
( 3 + x ) ( 3 − x ) 2(
D < −1 ⇔
c)
)
)(
(
(
x −3
x +2
)
)=
)
(
)(
)
(
)
)
−3 x
2 x +4
−3 x
< −1 ⇔ 3 x > 2 x + 4 ⇔ x > 4 ⇔ x > 16
2 x +4
(2
x +4>0
)
)
