BÀI tập TOÁN lớp 9

Bài 1.

Rút gọn các biểu thức sau:
20 − 45 + 3 18 + 72

a)

c)
Bài 2.

(

6 + 5) − 120
2

d)

1 1 3
 1
4
−
2+
200 ÷:

5
2 2 2
 8

Rút gọn các biểu thức sau:
1

a)
Bài 3.

( 28 − 2 3 + 7) 7 + 84

b)

5+ 3

−

4− 2 3

1
5− 3

b)

1

6− 2

c)

2 2 ( 3 − 2) + ( 1+ 2 2) − 2 6 = 9
4

( 2 − 5)
c)
Bài 4.

a)

2

−

4

( 2 + 5)

3+ 3

2

b)

=8

2+ 3

10

và

b)

Cho biểu thức:
Rút gọn biểu thức A.

11− 6 2 + 11+ 6 2 = 6

2003 + 2005

2x x + 1 3− 11x
−
−
x + 3 3− x x2 − 9

và

A=

1
x− x + 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

c)

x ≠ ±3

với
b) Tìm x để A < 2.

Bài 6.
Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Bài 7.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

5 3

2 2004

3 5

và

.
c) Tìm x nguyên để A nguyên.

 x + 1 x − 1 x2 − 4x − 1 x + 2003
A= 
−
+
÷.
 x−1 x+1
x
x2 − 1 ÷



Bài 8.

2

2+ 3 + 2− 3 = 6

d)
So sánh (không dùng bảng số hay máy tính bỏ túi):

A=
Bài 5.
a)

6

−

Chứng minh các đẳng thức sau:
2

a)

2+ 3

2

+

.


A = 1− 6x + 9x2 + 9x2 − 12x + 4
Bài 9.

Tìm x nguyên để biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
x +1

A=

Bài 10.
a)

Bài 11.
a)

Bài 12.
a)

x−3


x+2
x − 2 x + 1
Q=
−
÷.
 x+ 2 x +1 x−1 ÷
x



Cho biểu thức:
Rút gọn Q.

.
b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên.

 1
1 
a +1
M =
+
÷:
a − 1 a − 2 a + 1
 a− a

Cho biểu thức
Rút gọn biểu thức M.

với
b) So sánh giá trị của M với 1.


1
x− 3 
2
P =
−
−
÷
x − 1− 2   2 − x
 x − x−1

Cho biểu thức
Tìm điều kiện để P có nghĩa.

c) Tính giá trị của P với

Bài 13.
a)

a > 0, a ≠ 1

x+ 2
÷
2x − x ÷


.

b) Rút gọn biểu thức P.

x = 3− 2 2

.


 2x + 1
  1+ x3
x


÷
B=
−
.

− x÷
 3
÷  1+ x
÷
x
+
x
+
1
 x −1



Cho biểu thức:
Rút gọn B.

.

với

x≥ 0

và

x≠1

b) Tìm x để B = 3.
 1
x3 + y x + x y + y3
1 

2
1 1
A = 
+
+ + :
÷.
y÷
 x
x3y + xy3
 x + y x y

Bài 14.

Cho biểu thức:
x > 0, y > 0

a)

với
Rút gọn A.

.

xy = 16

b) Biết

. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
P=

Bài 15.

Cho biểu thức:

1
x +1

+

x
x− x

.

.


x=

a)

Rút gọn P.

1
2

b) Tính giá trị của biểu thức P khi
ĐÁP SỐ:

.

Bài 1:
15 2 − 5
a)
Bài 2:

b)

21

2
2

− 3

1−

a)
b)
Bài 3:
Biến đổi VT thành VP.
Bài 4:

c)

2 + 3 < 10

a)
Bài 5:

A=
a)
Bài 6:

b)

3x
x− 3

d)

54 2

3
3

5 3> 3 5

2003 + 2005 < 2 2004

c)

x∈ {−6; 0; 2; 4; 6; 12}

b)

A=

x ≠ 0; x ≠ ±1

b)

4
3

11

−6 < x < 3; x ≠ −3

a)
Bài 7:

max A =

c)

x=
khi

1
4

c)

x + 2003
x

.

x∈ {−2003;2003}

c)

.

.

Bài 8:

Sử dụng tính chất

a + b ≥ a+ b

, dấu "=" xảy ra 

ab ≥ 0

min A = 1 khi
.

1
2
≤ x≤
3
3

.

Bài 9:
x∈ {49;25;1;16;4}

. Chú ý:

A = 1+

4
x−3

. Để A  Z thì

x∈ Z

và

x−3

là ước của 4.


Bài 10:

2
x−1

Q=
a)
Bài 11:
M=

a −1

a

x∈ {2;3}

b)

= 1−

.

1

a)
Bài 12:

a

M <1

b)

.

P=

x ≥ 1; x ≠ 2; x ≠ 3

a)
Bài 13:

B = x −1
a)
Bài 14:

b)

2− x

P = 2+1
c)
.

x

b)

x = 16

.

x+ y
xy

a)
Bài 15:

P=
a)

min A = 1⇔ x = y = 4

b)

x+1
1− x

b)

.

P = −3 − 2 2

.