HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT HAI ẩn

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
· Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức dạng: ax  by  c

(1)

trong đó a, b, c là các số đã biết (a ¹ 0 hoặc b ¹ 0).
· Nếu

x0, y0

thoả (1) thì cặp số

(x0; y0)

là một nghiệm của phương trình (1).

· Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, mỗi nghiệm của (1) được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm
(x0; y0)

(x ; y )
được biểu diễn bởi điểm 0 0 .
2. Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

· Phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được
biểu diễn bởi đường thẳng ax  by  c (d).

a
c
y   x

b
b.
· Nếu a ¹ 0 và b ¹ 0 thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số
Nếu a ¹ 0 và b = 0 thì phương trình trở thành
song

Bài 1.

c
a và đường thẳng (d) song

by  c � y 

c
b và đường thẳng (d) song

hoặc trùng với trục tung.
Nếu a = 0 và b ¹ 0 thì phương trình trở thành

song

ax  c � x 

hoặc trùng với trục hoành.

Trong các cặp số (0; 4), (–1; 3), (1; 1), (2; 3), (4; 6), cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) 5x  3y  2
b) 2x  y  7
c) 2x  y  2

ĐS:
Bài 2.
Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:
a) 3x  y  1

b) x  2y  5

c) 2x  3y  5

d) 3y  x  2
ĐS:

e) 4x  0y  12

f) 0x  3y  6

Bài 3.
Cho đường thẳng (d) có phương trình: (m 1)x  (3m 4)y  2m 5. Tìm m để:
a) (d) song song với trục hoành.
b) (d) song song với trục tung.
c) (d) đi qua gốc toạ độ.
d) (d) đi qua điểm A(2; –1).


ĐS:
Bài 4.
Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình:
a) 2x  y  0

b) 3x  2y  5

d) 5x  11y  4

e) 7x  5y  143

�x  t
�y  2t(t �Z)
ĐS: a) �
e)
Bài 5.

c) 2x  5y  15

�x  5t  4
�
�y  7t  23

�x  2t  1
�y  3t  1
b) �

f) 23x  53y  109

�x  5t
�y  2t  3
c) �

�x  11t  3
�y  5t  1
d) �

�x  53t  16
�
�y  23t  9

f)
Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình:

a) 11x  8y  73

b) 5x  7y  112

d) 2x  3y  7

�x  3
�y  5
ĐS: a) �
b)

c) 5x  19y  674

e) 7x  13y  71

�x  7 �x  14 �x  21
�y  11; �y  6 ; �y  1
�
�
�

�x  17 �x  36 �x  55 �x  74 �x  93 �x  112 �x  131

�y  31 �y  26 �y  21 �y  16 �y  11 �y  6
�y  1
c) �
; �
;�
;�
;�
;�
;�
�x  3t  2
�y  2t  1 (t  Z,t 1)
d) �

e) không có nghiệm nguyên dương.