RÚT gọn BIỂU THỨC CHỨA căn THỨC bậc HAI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.65 KB, 4 trang )
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần biết vận dụng thích hợp các phép
biến đổi đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử căn ở
mẫu và trục căn thức ở mẫu để làm xuất hiện các căn thức bậc hai có cùng một biểu thức dưới
dấu căn.
Trong tất cả các bài toán rút gọn, nếu bài chưa cho điều kiện của x thì các em phải đi tìm
điều kiện trước khi thực hiện rút gọn.
Chú ý: Sau khi rút gọn biểu thức A, ta thường có các câu hỏi đi kèm sau:
1. Tính giá trị của A tại x= x0: Thông thường các em phải biến đổi x0 rồi mới thay vào A.
2. Tìm x để A=a; A>a; A
3. Tìm GTLN, GTNN:
4. Chứng minh A>a; Abiểu thức đúng.
5. Tìm x nguyên để A nguyên:
x 1
A
x2
Bài 1. Cho biểu thức:
a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa.
ĐS: a) x �0, x �4
Bài 2. Cho biểu thức:
A
b)
2 5 x
4 x .
x2
2 x
b) Rút gọn biểu thức A.
3 x
c) x 16
x2
� x2
x 2 �(1 x)2
A �
.
�
�x1
�
x 2 x 1� 2 .
�
a) Rút gọn A nếu x �0, x �1. b) Tìm x để A dương
ĐS: a) A x x
b) 0 x 1
A
Bài 3. Cho biểu thức:
ĐS: a)
c)
2 x9
x 5 x 6
max A
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
1
1
khi x
4
4.
x 3 2 x 1
x 2 3 x .
b) Tìm x để A 1.
a) Rút gọn A.
A
c) Tìm x để A 2 .
x 1
x3
b) 0 x 9; x �4.
A
Bài 4. Cho biểu thức:
a a 1 a a 1 �
1 �� a 1
a 1�
�a
�
��
a a a a �
a �� a 1
a 1�
.
A
2a 2 a 2
a
ĐS: a)
b)
A
Bài 5. Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
A
x3
c) a 0, a �1.
3 x2 2 x3
x 2 x 3 1 x
3 x .
b)
x
A
1
2.
1
121 .
�
x �� x 3
x 2
x 2 �
A �
1
:
��
�
� 1 x �� x 2 3 x x 5 x 6�.
b) Tìm x để A 0 .
a) Rút gọn A.
ĐS: a)
1
4
b) Tìm x để
Bài 6. Cho biểu thức:
A
a 4; a
15 x 11
2 5 x
ĐS: a)
c) Tìm a để A 6 .
b) Tìm a để A 7
a) Rút gọn A.
x2
b) 0 �x 4.
1 x
A
Bài 7. Cho biểu thức:
a2 a
a a 1
2a a
a
1
b) Tìm a để A 2 .
a) Rút gọn A.
ĐS: a) A a a
b) a 4
c)
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
min A
1
1
khi a
4
4.
2
Bài 8. Cho biểu thức:
b) Tìm a để A 0 .
a) Rút gọn A.
A
�a
1 �� a 1
a 1�
A �
��
�
�2 2 a �� a 1
a 1�
�
��
�.
c) Tìm a để A 2 .
1 a
ĐS: a)
a
Bài 9. Cho biểu thức:
b) a 1
�2a a 1 2a a a a �a a
A 1 �
.
�
� 1 a
�2 a 1
1 a a
�
�
.
A
a) Rút gọn A.
ĐS:
c) a 3 2 2 .
b) Tìm a để
6
1 6 .
c) Chứng minh rằng
A
2
3.
Bài 10.
Cho biểu thức:
A
ĐS: a)
5
3 x
a) Rút gọn A.
ĐS: a)
Bài 12.
b) x 4; x �9; x �25.
� 1
1 �� a 1
a 2�
A �
�
�: �
a ��
a 1�
� a 1
� a2
�.
Cho biểu thức:
A
b) Tìm a để
1
6.
A
a2
3 a
b) a 16 .
�x 1 x 1�� 2
x
1 �
A �
:
��
�
�x 1 x 1��x2 1 x 1 x 1�.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi x 3 8 .
4x
2
ĐS: a) 1 x
x
Bài 13.
b) x 2
Cho biểu thức:
B y x
Cho biểu thức:
x
ĐS: a)
Bài 15.
y
Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
; x 5
.
b) B 1.
x3
xy 2y
1 x
.
x x 2 xy 2 y 1 x .
2x
b) Tìm tất cả các số nguyên dương x để y 625 và B 0,2 .
a) Rút gọn B.
B
5
b) Tính giá trị của B khi x 3, y 4 2 3 .
B
Bài 14.
c)
1
c) Tìm x để A 5 .
�
y xy �� x
y
x y�
B �x
:
��
�
x y �� xy y
xy x
xy �
�
.
a) Rút gọn B.
ĐS: a)
x 5�
�
x 3�
�.
b) Tìm x để A 1.
a) Rút gọn A.
Bài 11.
�x 5 x �� 25 x
x3
A �
1��
:
�x 25
��x 2 x 15
x5
�
��
b) x� 2;3;4 .
�
�1
1 � 2
1 1� x3 y x x y y3
B �
.
�:
�
�
�x
� x y x y�
�
y
x3y xy3
�
�
�
�
.
b) Cho x.y 16 . Xác định x, y để B có giá trị nhỏ nhất.
ĐS:
Bài 16.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
ĐS:
Bài 17.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
ĐS:
Bài 18.
Cho biểu thức:
a) Rút gọn B.
� 1
� 1
3 ab ��
3 ab � a b �
B�
.�
�
�
�
�:
� a b a a b b ��
� a b a a b b � a ab b�
�
��
�
�
�
b) Tính B khi a 16, b 4 .
� x y
B�
� x y
�
3
3�
x y �
:
y x �
�
2
x y xy
x y
.
b) Chứng minh B �0 .
� a 1
ab a �� a 1
ab a �
B�
1��
:
1�
� ab 1
�� ab 1
�
ab
1
ab
1
�
��
�.
b) Tính giá trị của B nếu a 2 3 và
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B nếu
ĐS:
a b 4 .
b
31
1 3 .
