Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC
THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I/ MỤC TIÊU :
- HS vận dụng được các phương pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên là chủ
yếu, các bài toán phối hợp bằng hai phương pháp là chủ yếu.
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : bảng phụ, thước kẻ.
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
- Phương pháp : Vấn đáp; nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG
Phân tích các đa thức

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)
- Treo bảng phụ đưa ra đề
- HS đọc yêu cầu đề kiểm

sau thành nhân tử:

kiểm tra

tra

a) x2 + xy + x + y

- Gọi HS lên bảng

- Một HS lên bảng trả lời và

b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y - Kiểm tra bài tập về nhà của làm bài, cả lớp làm vào vở
HS

bài tập
a) x2 + xy + x + y
= x(x+y) + (x+y)=(x+1)
(x+y)
b) 3x2 – 3xy + 5x – 5y


- Cho HS nhận xét câu trả lời = 3x(x-y)+5(x-y)=(x-y)
và bài làm ở bảng

(3x+5)

- Đánh giá cho điểm

- Tham gia nhận xét câu trả
lời và bài làm trên bảng

- Tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Giới thiệu bài mới (1’)
- Chúng ta đã học các phương - HS nêu ba phương pháp
§9. PHÂN TÍCH ĐA pháp cơ bản phân tích đa thức phân tích đa thức thành
THỨC THÀNH

thành nhân tử , đó là những

NHÂN TỬ BẰNG

phương pháp nào?

CÁCH PHỐI HỢP

- Trong tiết học hôm nay,

NHIỀU PHƯƠNG

chúng ta sẽ nghiên cứu cách

PHÁP

nhân tử đã học.
- Ghi tựa bài mới.

phối hợp các phương pháp đó
để phân tích đa thức thành

1.Ví dụ :
Ví dụ 1 : Phân tích đa

nhân tử.
Hoạt động 3 : Tìm tòi kiến thức (15’)
- Ghi bảng ví dụ 1, hỏi để gợi - Ghi vào tập ví dụ 1, suy
ý:

nghĩ cách làm

thức sau thành nhân tử: * Có nhận xét gì về các hạng - Quan sát biểu thức và trả
5x3 + 10x2 + 5xy2

tử của đa thức này? Chúng có lời: có nhân tử chung là 5x

Giải :

nhân tử chung không? Đó là

- HS thực hành phân tích đa

5x3 + 10x2 + 5xy2 =

nhân tử nào?

thức thành nhân tử : nêu

= 5x.(x2 + 2xy +
y2)

- Hãy vận dụng các phương cách làm và cho biết kết quả
pháp đã học để phân tích?

= 5x.(x + y)2
Ví dụ 2 : Phân tích đa

- Ghi bảng, chốt lại cách giải - Ghi bài và nghe giải thích
(phối hợp hai phương

thức sau thành nhân tử: pháp…)
x2 – 2xy + y2 – 9

…
cách làm
- Ghi vào vở ví dụ 2
- Có ba hạng tử đầu làm


Giải :

- Ghi bảng ví dụ 2, hỏi để gợi thành một hằng đẳng thức

x2 – 2xy + y2 – 9 =

ý:

thứ 1

= (x2 – 2xy + y2) – 9

* Có nhận xét gì về ba hạng

x2 – 2xy + y2 – 9 =

= (x – y)2 – 32

tử đầu của đa thức này?

= (x2 – 2xy + y2) – 9

= (x – y)2 – 32

= (x – y + 3)(x – y – 3)

- Dùng hằng đẳng thức thứ 3
= (x – y + 3)(x – y – 3)
?1 Phân tích đa thức * (x – y)2 – 32 = ?
sau thành nhân tử :

- Ghi bảng, chốt lại cách giải

2x3y – 2xy3 – 4xy2 –

(phối hợp hai phương

- Ghi bảng ?1 cho HS làm

2xy

pháp…)

2x3y - 2xy3 - 4xy2 – 2xy =

Giải

- Ghi bảng ?1 cho HS thực

= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)

2x3y - 2xy3 - 4xy2 –

hành giải

= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]

2xy =

- GV theo dõi và giúp đỡ HS = 2xy[x2 –(y+1)2] =

= 2xy(x2 – y2 –2y – 1)

yếu làm bài …

= 2xy(x + y + 1)(x – y – 1)

= 2xy[x2 –(y2 +2y + 1)]

- Cho HS nhận xét bài giải

= 2xy[x2 –(y+1)2] =

của bạn, rồi nói lại hoặc

= 2xy(x + y + 1)(x – y

trình bày lại các bước thực

– 1)

hiện giải toán

- Cho HS nhận xét bài giải
của bạn, rồi nói lại hoặc trình
bày lại các bước thực hiện

2. Vận dụng :

giải toán
Hoạt động 4 : Van dụng (10’)
- Treo bảng phụ đưa ra ?2.
- HS suy nghĩ cá nhân trước

?2 : Giải

Chia HS làm 4 nhóm . Thời

khi chia nhóm

a) x2 + 2x + 1 – y2 =

gian làm bài 5’

a) x2 + 2x + 1 – y2 =


= (x2 +2x + 1) – y2 =

- GV nhắc nhở HS không tập = (x2 +2x + 1) – y2 =

= (x+1)2 – y2

trung

= (x+1)2 – y2

= (x+1+y)(x+1 –y)

= (x+1+y)(x+1 –y)

Với x = 94.5 , y = 4.5

Với x = 94.5 , y = 4.5 ta có:

ta có:

(94,5+1+ 4,5)(94,5 +1 –4,5)

(94,5+1+ 4,5)(94,5 +1

= 100.91 = 9100.

–4,5)

b) Bạn Việt đã sử dụng các

= 100.91 = 9100.

phương pháp :

b) Bạn Việt đã sử dụng

+ Nhóm các hạng tử

các phương pháp :

+ Dùng hằng đẳng thức

- Nhóm các hạng tử

+ Đặt nhân tử chung.

- Dùng hằng đẳng thức

- Đại diện nhóm trình bày

- Đăt nhân tử chung.

- Các nhóm nhận xét
- Gọi đại diện nhóm trình bày

1. Rút gọn (2x+1)3 -

- Cho các nhóm nhận xét
Hoạt động 5 : Củng cố (10’)
- Treo bảng phụ . Gọi HS lên - HS lên bảng làm

(2x-1)3

bảng

1. a

ta được :

- Cả lớp cùng làm

- HS nhận xét

a. 24x2+2

b.

16x3+12x
c.12x2+2

b. Đáp số

khác
2. Tìm giá trị của x biết
x2 – 1 = 0
a. x = 1

b. x= -1

c. x=1 hoặc x=-1

- Gọi HS nhận xét

2. c

3. b

d. Kết quả khác
3. Tìm giá trị của x biết
(2x+1)2 = 0
a. x = 1/2

b. x=

- HS lên bảng làm

-1/2

Bài 51a,b trang 24 Sgk

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 - 2x +

c. x=1/2 hoặc x=-1/2

- Gọi 2 HS lên bảng làm

1)

d. Kết quả khác

= x(x - 1)2

Bài 51a,b trang 24

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

Sgk

= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]

a) x3 – 2x2 + x = x(x2 -

= 2[(x + 1)2 - y2]

2x + 1) = x(x - 1)2

= 2(x+1+y)(x+1-y)

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2

- Cho HS khác nhận xét

- HS khác nhận xét

= 2[(x2 + 2x + 1) - y2]
= 2[(x + 1)2 - y2]
= 2(x+1+y)(x+1-y)
Bài 51c trang 24 Sgk

Hoạt động 6 : Dặn dò (2’)
Bài 51c trang 24 Sgk
* Áp dụng A=-(-A) để có hđt - HS ghi nhận vào tập

Bài 52 trang 24 Sgk

Bài 52 trang 24 Sgk
* Biến đổi (5n+2)2- 4 = 5A

Bài 53 trang 24 Sgk

Bài 53 trang 24 Sgk
* Làm theo gợi ý
- Về nhà xem lại các cách
phân tích đa thức thành nhân
tư . Tiết sau “Luyện tập“


LUYỆN TẬP §9.
I/ MỤC TIÊU :
- HS được rèn luyện về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử (ba
phương pháp cơ bản) .
- HS biết thêm phương pháp “tách hạng tử” , cộng , trừ thêm cùng một số hoặc
cùng một hạng tử vào biểu thức
II/ CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ, thước, phấn màu …
- HS : Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân từ đã học; làm bài tập
về nhà.
- Phương pháp : Vấn đáp, nhóm
III/ HOẠT ĐỘNG DẠY- HỌC :
NỘI DUNG
Bài 56 trang 25 Sgk

HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ (7’)

- Treo bảng phụ đưa ra đề
- HS đọc yêu cầu đề kiểm

a) x2+1/2x +1/16 tại x =

kiểm tra

tra

49.75

- Gọi HS lên bảng. Cả lớp

- Hai HS lên bảng trả lời và

b) x2 – y2 - 2y - 1 tại x =

cùng làm

làm

93 và y=6

- Kiểm tra bài tập về nhà

a) x2+1/2x +1/16 = (x + ¼)2

của HS

= (49.75+0.25)2= 502 =

Giải
a) x2+1/2x +1/16 = (x +

2500

¼)2

- Cho HS nhận xét câu trả

b) x2 – y2 - 2y – 1

= (49.75+0.25)2= 502 =

lời và bài làm ở bảng

= x2 – (y2 + 2y +1)
= x2 – (y+1)2

2500
b) x2 – y2 - 2y – 1

- GV đánh giá cho điểm

= (x + y + 1)(x – y – 1)


= x2 – (y2 + 2y +1)

= ( 93+6+1)(93 – 6 – 1)

= x2 – (y+1)2

= 100. 86 = 8600

= (x + y + 1)(x – y – 1 )

- Tham gia nhận xét câu trả

= ( 93+6+1)(93 – 6 – 1)

lời và bài làm trên bảng

= 100. 86 = 8600

(sau khi xong)

Bài 54 trang 25 Sgk

- HS tự sửa sai (nếu có)
Hoạt động 2 : Luyện tập (31’)
- Ghi bảng đề bài 54, yêu
- HS hợp tác làm bài theo

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

cầu HS làm bài theo

nhóm.

b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

nhóm.Thời gian làm bài 5’

a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

c) x4 – x2

= x(x2+ 2xy + y2 –9)
= x[(x+y)2 - 32 ]

Giải
a) x3+ 2x2y + xy2 –9x

= x(x+y+3)(x+y-3)

= x(x2+ 2xy + y2 –9)

b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

= x[(x+y)2 - 32 ]

= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)

= x(x+y+3)(x+y-3)

= 2(x-y) – (x-y)2

b) 2x –2y –x2 +2xy –y2

= (x-y)(2-x+y)

= 2(x-y) – (x2 -2xy +y2)

c) x4 – x2 = x2 (x2-1)

= 2(x-y) – (x-y)2

- Gọi bất kỳ một thành viên = x2 (x -1)(x+1)

= (x-y)(2-x+y)

của nhóm nêu cách làm từng - Đại diện nhóm trình bày

c) x4 – x2 = x2 (x2-1)

bài.

= x2 (x -1)(x+1)

bài giải lên bảng phụ.
Đứng tại chỗ nêu cách làm

- Cho cả lớp có ý kiến nhận từng bài.
xét

- Cả lớp nhận xét góp ý bài

- GV đánh giá cho điểm các giải của từng nhóm
Bài 55 trang 25 Sgk

nhóm

- HS sửa sai trong lời giải

a) x3 – 1/4x = 0

- Đưa ra bảng phụ lời giải

của mình nếu có


b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0

mẫu các bài toán trên.

c) x2(x-3)+12-4x = 0

- Ghi bảng bài tập 55b sgk : giải : phân tích vế trái

Giải

- Chép đề bài; nêu cách

giải như thế nào?

thành nhân tử. Cho mỗi

a) x3 – 1/4x = 0

- GV nói lại cách giải, ghi

nhân tử = 0  x …

x[x2 – (½)2] = 0

chú ở góc bảng, gọi 2HS

- 2 HS cùng giải ở bảng, cả

x (x - ½ ) (x+½) = 0

cùng lên bảng

lớp làm vào vở

Khi x=0 hoặc x - ½ = 0

- Theo dõi, giúp đỡ HS làm a) x3 – 1/4x = 0
bài
x[x2 – (½)2] = 0

hoặc
x+½ =0
 x=0
 x-½ =0
x=½

- Thu, kiểm bài làm của vài x (x- ½) (x+½) = 0
em

Khi x = 0 hoặc x - ½ = 0
hoặc
x+½ =0
 x=0

 x+½ =0

 x-½ =0

x=-½
b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0

x=½

(2x – 1+x+3)(2x–1–x–3)

 x+½ =0

=0

x=-½

(3x +2)(x – 4) = 0
Khi 3x + 2 = 0 hoặc x – 4

b) (2x –1)2 – (x +3)2 = 0
(2x-1+x+3)(2x–1–x–3) = 0

=0

(3x + 2)(x – 4) = 0

 3x + 2 = 0
3x = - 2
x = -2/3
 x–4=0
x=4
c) x2(x – 3 ) + 12 – 4 x =

Khi 3x + 2 = 0 hoặc x –4 =
0
 3x + 2 = 0
3x = -2
x = -2/3
 x–4=0


0

x=4
x2(x – 3 ) - 4(x – 3 ) =

c) x2 (x – 3) +12 – 4x = 0
x2( x – 3) – 4(x-3) = 0

0
(x – 3 ) (x2 – 4) = 0

(x-3) (x2 – 4) = 0

(x-3) (x-2) (x+2) = 0

(x – 3)(x – 2)(x+2) = 0

Khi (x-3) = 0 hoặc (x-2)

Khi (x – 3) = 0 hoặc (x – 2)

= 0 hoặc (x+2) = 0

= 0 hoặc (x+2) = 0

 x+2=0

 x+2=0

x = -2

x = -2

 x–3=0

 x-3 =0

x=3

x=3

 x–2=0

 x–2=0

x=2

- Cho HS nhận xét ở bảng
- GV chốt lại cách làm:
+ Biến đổi biểu thức về
dạng tích
+ Cho mỗi nhân tử bằng 0,

x=2
- HS nhận xét bài làm ở
bảng
- HS nghe để hiểu và ghi
nhớ cách giải loại toán này

tìm x tương ứng.
+ Tất cả giá trị của x tìm
được đều là giá trị cần tìm

1/ Thu gọn (y+4)(y – 4)

Hoạt động 3 : Củng cố (5’)
- Treo bảng phụ ghi đề bài - HS lên bảng chọn

bằng

- Gọi HS lên bảng làm

a) y2 – 2

b) y2 – 4 - Cho HS nhận xét

c) y2 – 16

d) y2 – 8

1c

2a

- HS nhận xét

3d


2/ Thu gọn 2x2+4x+2
bằng :
a) 2(x+1)2

b) (x+1)2

c) (2x+2)2

d)

(2x+1)2
3/ Thu gọn (y2+2y+1) –
4 bằng

- GV hoàn chỉnh

a) (y+1+4)(y+1-4)
a) (y+1+8)(y+1-8)
a) (y+1+16)(y+1-16)
a) (y+1+2)(y+1-2)
Hoạt động 4 : Dặn dò (2’)
- Học ôn các phương pháp - HS nghe dặn
phân tích đa thức thành
Bài 57 trang 25 Sgk

nhân tử

- HS ghi chú vào vở bài tập

Bài 57 trang 25 Sgk
a) Tách hạng tử –4x= - 3x –
x
b) Tách hạng tử 5x= 4x + x
Bài 58 trang 25 Sgk

c) Tách hạng tử –x= 2x – 3x
d) Thêm và bớt 4x2 vào đa

- Hai số nguyên liên tiếp

thức

phải có 1 số chia hết cho 2

Bài 58 trang 25 Sgk

và 1 số chia hết cho 3

* Hai số nguyên liên tiếp
phải có 1 số chia hết cho
mấy ? và 1 số chia hết cho
mấy ?


- Ôn phép chia hai luỹ thừa
cùng cơ số.