Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đại số 8 – Giáo án
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP
NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
A. Mục tiêu :
- Kiến thức : HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối
hợp nhiều phương pháp.
- Kĩ năng : HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp phân tích đa
thức đã học vào việc giải loại toán phân đa thức thành nhân tử .
- Thái độ : Có thái độ nghiêm túc , ý thức và hăng hái trong học tập & thảo luận
nhóm .
B. Chuẩn bị :
- Giỏo viờn : Soạn bài đầy đủ, phấn màu , bảng phụ ghi đề bài 1.
- Học sinh : Ôn tập các phương pháp pt đa thức thành nhân tử, Máy tính bỏ túi .
C. Các hoạt động dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 :
KIỂM TRA BÀI CŨ
- GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS cả lớp cùng làm, 3 HS thực hành trên bảng.
(HS1) : ? Bằng cách đặt nhân tử chung hãy biến đổi đa thức sau thành tích:
5x3 + 10x2y + 5xy2 .
2
2
(HS2 ): ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − 2xy + y .

(HS3 ): ? Tính nhanh 32,5.64 + 64. 67,5.
HS nhận xét bổ xung . GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2 :
1- VÍ DỤ
Ví dụ 1: Phân tích các đa thức sau HS: dụng pp hằng đẳng thức ta có:
3

2
2
thành nhân tử: 5x + 10x y + 5xy

5x( x2 + 2xy + y2 ) = 5x( x + y)

2


? Nêu cách phân tích tiếp đa thức HS: Ta đã phối hợp 2 pp : đặt nhân tử
5x( x2 + 2xy + y2 ) thành nhân tử.
? Nêu các phương pháp đã vận dụng.
Ví dụ 2: Phân tích các đa thức sau
thành nhân tử: x − 2xy + y − 9 .
2

2

? Nêu cách phân tích đa thức trên

chung và dùng hđt.
HS: Ta nhóm 3 hạng tử đầu, dùng hđt
được:

(x

2

− 2xy + y2 ) − 9 = ( x − y) − 32
2

Tiếp theo dùng hđt hiệu hai bình phương.

thanh nt.

( x − y)

GV nhận xét đánh giá.

HS áp dụng làm ?1.

Cho HS làm câu ?1 .

HS nêu hướng làm , và 1 HS thực hành

2

− 32 = ( x − y + 3) ( x − y − 3)

? Để phân tích được đa thức trên ta trình bày trên bảng.
cần áp dụng những p2 nào.

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử

- GV hướng dẫn từng bước.

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy(x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy[x2 – (y +
1)2]

= 2xy(x – y – 1)(x + y + 1) .
Hoạt động 3 :
2- ÁP DỤNG
Câu ?2 đưa lên bảng phụ .
HS: -Phân tích đa thức đó thành nt.
? Cách giải phần a.

- Thay giá trị của x, y vào bt.

Gv nhận xét đánh giá bài giải của a/ Ta có x2 + 2x + 1 – y2 = (x + 1)2 – y2
HS.

= (x – y + 1)(x + y + 1)

? Nêu trình tự các bước làm của bạn Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta được Kq =
Việt.

9100
b/ Bạn Việt đã dùng các phương pháp:
Nhóm hạng tử; Dùng hằng đẳng thức; Đặt
nhân tử chung.
Hoạt động 4 :
CỦNG CỐ- LUYỆN TẬP


? Nhắc lại kiến thức cơ bản vừa học.

HS trả lời và ghi nhớ.

- GV chốt lại toàn bài và cho HS làm HS thực hành trên bảng bài 51a,b.

các bài tập 51a,b; 52 (Sgk trang 22).

Bài 51: a/ ... = x( x2 − 2x + 1) = x( x − 1)

Hướng dẫn bài 52:

b/... = 2( x2 + 2x + 1− y2 ) = ..

5
? Muốn c/m đa thức: ( 5n + 2) − 4M
2

ta có thể làm như thế nào.
GV hướng dẫn chung từng bài.
Hoạt động5:

2

= 2( x + 1− y) ( x + 1+ y)

Bài 52: ( 5n + 2) − 4 = 5n( 5n + 4) M
5
2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, xem lại các ví dụ
và các bài tập đã làm ở lớp.
- Làm các bài tập :53, 54, 55 SGK tr 24- 25.
- HD bài 53a: GV hướng dẫn như SGK tr 24.

-Tiết 14 " Luyện tập".


LUYỆN TẬP
A. Mục tiêu :
- Kiến thức : HS được củng cố lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân
tử.
- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử. HS giải
thành thạo các loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
- Thái độ : Có thái độ nghiêm túc , ý thức và hăng hái trong học tập & thảo luận
nhóm .
B. Chuẩn bị :
- Giỏo viờn : Soạn bài đầy đủ, phấn màu , đề kiểm tra 15 phút, bảng phụ ghi đề
bài 1.
- Học sinh : Ôn tập các phương pháp pt đa thức thành nhân tử, Máy tính bỏ túi .
C. Các hoạt động dạy học :
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1 :
KIỂM TRA BÀI CŨ
- GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS cả lớp cùng làm, 3 HS thực hành trên bảng.
3
2
2
(HS1) : ? Bằng cách đặt nhân tử chung hãy biến đổi đa thức sau thành tích: 5x + 10x y + 5xy .
2
2
(HS2 ): ? Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − 2xy + y .

(HS3 ): ? Tính nhanh 32,5.64 + 64. 67,5.

HS nhận xét bổ xung . GV đánh giá cho điểm và ĐVĐ vào bài mới.
Hoạt động 2 :
LUYỆN TẬP.
Bài 54a,b : SGK tr 25. Phân tích các đa HS đọc đề bài và nêu cách giải bài 54ab.
thức sau thành nhân tử:

2 HS ttrình bày bài giải trên bảng.

a/ x3 + 2x2y + xy2 – 9x

2
2
2
2
a/.. = x( x + 2xy + y − 9) = x ( x + y) − 3 

b/ 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
? Nêu cách phân tích các đa thức trên
thành nhân tử.

= x(x + y – 3)(x + y + 3)
b/ .. = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y)


GV chốt lại ba pp thường dùng.

HS nêu cụ thể từng phương pháp đã vận

Bài 57a,b : SGK tr 25. Phân tích các đa dụng ở từng bước.
thức sau thành nhân tử:

a/ x2 – 4x + 3

HS đọc đề bài 57, suy nghĩ cách làm.
c/ x2 – x – 6

d/ x4 + 4

HS nêu cách giải từng phần , sau đó trình
bày trên bảng. 2HS thực hành trên bảng

? Làm thế nào có thể phân tích các đa thức phần a,c.
trên thành tích.

a/ … = x2 – x – 3x + 3= ...= (x – 1)(x – 3)

GV gợi ý hướng dẫn phần d:

c/… = x2 + 2x – 3x – 6=... = (x – 3)(x + 2)

2
2
2
? Có ( x2 ) + 22 cần thêm bao nhiêu để ta HS : Thêm vào 4x và bớt đi 4x .
d/ x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2
có bình phương của một tổng.
2
2
2
2
=

x
+
2
−
2x
= ( x2 + 2x + 2) ( x2 − 2x + 2)
(
)
(
)
? Thêm vào 4x cần làm gì để bt không

đổi.
? Nêu cách phân tích tiếp theo đt trên.
Gv nhận xét, sửa chữa sai sót và lưu ý cho
HS phương pháp tách, thêm …
Bài 55 : SGK tr 25. Tìm x biết:
a/ x3 –

HS: biến đổi đa thức thành tích, sau đó áp
dụng A.B = 0 khi A = 0 …

1
x=0
4
2

HS đọc đề bài 55, suy nghĩ nêu cách giải.

HS thảo luận theo nhóm , sau 2 phút cử đại

2

b/ (2x – 1) – (x + 3) = 0
? Để tìm x trong bài ta làm thế nào.
- Gv gợi ý biến đổi đa thức thành tích, sau
đó áp dụng A.B = 0 khi A = 0 …
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm sau đó lên
bảng trình bày lời giải.
- Gv và HS dưới lớp nhận xét kết quả.
Bài 56a: SGk tr 25. Tính ...

diện trình bày trên bảng:
a/ ... ⇔ x(x2 ⇒ x(x -

1
)=0
4

1
1
1
)(x + ) = 0 ⇒ x = 0, x = ±
2
2
2

b/ ... ⇔ (2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3)
⇒ x=4;x=-

2

3

HS đọc đề bài , nêu cách giải bài 56a.


a/ x2 +

1
1
x+
tại x = 49,75
2
16

Ta có x2 +

1
1
1
x+
= (x + )2 = (x + 0,25)2
2
16
4

? Muốn tính nhanh giá trị của đa thức ta Thay x = 49,5 ta được 502 = 2500.
làm như thế nào.
? Phân tích đa thức thành nhân tử ⇒ thay
giá trị của x ⇒ Kq.
Hoạt động 3 :

CỦNG CỐ

? Nêu các dạng bài tập đã luyện tập ? HS nêu các dạng bt và pp giải tương ứng.
Phương pháp giải mỗi loại như thế nào.
GV chốt lại toàn bài và lưu ý những sai
lầm mà HS thường mắc phải.
Hoạt động 4 :

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm chắc các pp phân tích đa thức thành nhân tử . Các dạng bài tập vận dụng.
- Làm các 56, 57, 58 SGK tr 25 và bài 34 đến 34 SBT tr 7.
- HD BT 58 SGK : làm tương tự bài 25 SBT tr 6.
- Tiết 15 “Chia đơn thức cho đơn thức” .