Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Đại số 8 – Giáo án

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS vận dụng được các PP đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Kỹ năng : HS làm được các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số
nguyên là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng 2 PP.
- Thái độ : HS được giáo dục tư duy lôgíc, tính sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ
- GV : Bảng phụ.
- HS : Học bài.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC
I. Tổ chức
8A : ………………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ : GV Chữa bài kiểm tra 15' tiết trước
III. Bài mới
1. Đặt vấn đề :
Ngoài các phương pháp PTĐTTNT đã học chúng ta còn một phương pháp
khác nữa đó là phương pháp kết hợp các phương pháp đã học đó, giờ học hôm nay
chúng ta cùng nghiên cứu.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS


GV : Em có nhận xét gì về các hạng tử 1. Ví dụ :
của đa thức trên?
Hãy vận dụng p2 đã học để PTĐTTNT :

a. Ví dụ 1 :
Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

- GV : Để giải bài tập này ta đã áp 5x3+10x2y+5xy2
dụng 2 p2 là đặt nhân tử chung và dùng = 5x(x2+2xy+y2) = 5x(x+y)2
HĐT.
b. Ví dụ 2 :
- Hãy nhận xét đa thức trên?

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

- GV : Đa thức trên có 3 hạng tử đầu là

x2-2xy+y2-9

HĐT và ta có thể viết 9=32

= (x-y)2-32 = (x-y-3)(x-y+3)

Vậy hãy phân tích tiếp
Phân tích đa thức thành nhân tử
GV : Chốt lại sử dụng 2 p2 HĐT + đặt ?
1 3
2x y - 2xy3 - 4xy 2 - 2xy
NTC.
GV : Bài giảng này ta đã sử dụng cả 3 Ta có :
3
3
2

p2 đặt nhân tử chung, nhóm các hạng tử 2x y - 2xy - 4xy - 2xy
và dùng HĐT.

= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1
= 2xy[x2 - (y2 + 2y + 1)]
= 2xy(x2 - (y + 1)2]

* HĐ2 : Bài tập áp dụng

= 2xy(x – y + 1)(x + y + 1)

- GV : Dùng bảng phụ ghi trước nội 2. Áp dụng
dung
a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 & y= 4,5

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức.
x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 & y= 4,5.
Ta có x2 + 2x + 1 - y2
= (x + 1)2 - y2
=(x + y + 1)(x – y + 1)
Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5


(94,5 + 4,5 + 1)(94,5 - 4,5 + 1)
= 100.91 = 9100
b) Khi phân tích đa thức x2+ 4x- 2xy- b. Khi phân tích đa thức x 2+ 4x- 2xy- 4y
4y + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm + y2 thành nhân tử, bạn Việt làm như sau
như sau :

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2

x2 + 4x - 2xy - 4y + y2

=(x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)

= (x2 - 2xy + y2) + (4x - 4y)

=(x - y)2 + 4(x - y)

= (x - y)2 + 4(x - y)

=(x - y) (x - y + 4)

= (x- y) (x – y + 4)

Các phương pháp bạn Việt đã sử dụng :

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn + Nhóm hạng tử.
Việt đã sử dụng những phương pháp + Dùng hằng đẳng thức.
nào để phân tích đa thức thành nhân + Đặt nhân tử chung.
tử ?
GV : Em hãy chỉ rõ cách làm trên.
IV. Củng cố :
- HS làm bài tập 51/24 SGK
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 - 2x2 + x = x(x2 - 2x + 1) = x(x - 1)2
b) 2x2 + 4x + 2 - 2y2 = (2x2 + 4x) + (2 - 2y2) = 2x(x + 2) +2(1 - y2)
=2[x(x + 2) + (1 - y2)] = 2(x2 + 2x + 1 - y2) =2[(x + 1)2 -y2)]
=2(x + y + 1)(x – y + 1)

c) 2xy-x2-y2+16 = - (-2xy + x2 + y2 - 16) = -[(x - y)2 - 42]
=- (x – y + 4)(x – y - 4) = (y – x - 4)(- x + y + 4) = (x – y - 4)(y – x + 4)
V. Hướng dẫn HS học tập ở nhà


- Làm các bài tập 52, 53 SGK
- Xem lại bài đã chữa.


LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS được rèn luyện về các p2 PTĐTTNT ( Ba p2 cơ bản). HS biết
thêm p2 : " Tách hạng tử" cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng 1 hạng tử vào biểu
thức.
- Kỹ năng : PTĐTTNT bằng cách phối hợp các p2.
- Thái độ : Rèn luyện tính cẩn thận, tư duy sáng tạo.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Học bài, làm bài tập về nhà, bảng nhóm.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ : GV đưa đề KT từ bảng phụ
- HS1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) xy2 - 2xy + x

b) x2 – xy + x - y

c) x2 + 3x + 2

- HS2 : Phân tích ĐTTNT
a) x4 - 2x2

b) x2 - 4x + 3

Đáp án : 1.a) xy2 - 2xy + x = x(y2 - 2y + 1)=x(y - 1)2 b) x2 – xy + x – y
= x(x - y) + (x - y) = (x - y)(x + 1)
b)x2 + 2x + 1 + x + 1 =(x + 1)2 + (x + 1) = (x + 1)(x + 2)
2) a) x4 - 2x2 = x2(x2 - 2)


b) x2 - 4x + 3 = x2 - 4x + 4 – 1 = (x + 2)2 - x = (x – x + 1)(x – 2 - 1)
= (x - 1)(x - 3)
III. Bài mới :
1. Đặt vấn đề :
Chúng ta tiến hành luyên tập để rèn luyện cho thành thạo kĩ năng phân tích
đa thức thành nhân tả và vận dụng kĩ năng đó vào giải các bài tập có liên quan.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
1) Chữa bài 52/24 SGK.

Chữa bài 52/24 SGK.

CMR: (5n+2)2- 4M5  n�Z

CMR : (5n+2)2- 4M5  n�Z

Ta có:

- Gọi HS lên bảng chữa

(5n+2)2- 4

- Dưới lớp học sinh làm bài và theo =(5n+2)2-22
dõi bài chữa của bạn.

=[(5n+2)-2][(5n+2)+2]

=5n(5n+4) M5  n

- GV : Muốn CM một biểu thức chia là các số nguyên
hết cho một số nguyên a nào đó với
mọi giá trị nguyên của biến, ta phải

2) Chữa bài 55/25 SGK.
1

1

3
2
phân tích biểu thức đó thành nhân tử. a) x - 4 x = 0 � x(x - 4 ) = 0
Trong đó có chứa nhân tử a.
1
� x[x2-( )2] = 0
2
Chữa bài 55/25 SGK.

1
1
� x(x- )(x+ ) = 0
2
2

Tìm x biết
1
4

a) x3- x=0

x=0
1
2

x=0
1
2

�

x- = 0 � x=

�

x+ = 0 � x=-

1

2

1
2


Vậy x = 0 hoặc x =

1
1
hoặc x=2
2

b) (2x - 1)2 - (x + 3)2 = 0
� [(2x - 1) + (x + 3)][(2x - 1) - (x+3)]=0
� (3x + 2)(x - 4) = 0

b) (2x-1)2-(x+3)2=0

� 2
3x  2  0
�
�x 
�� 3
�
�x  4  0
�
�x  4

c) x2(x - 3)3 + 12 - 4x

= x2(x - 3) + 4(3 - x)
c) x2(x-3)3+12- 4x

= x2(x - 3) - 4(x - 3)

GV gọi 3 HS lên bảng chữa?

= (x - 3)(x2 - 4)

- HS nhận xét bài làm của bạn.

= (x - 3)(x2 - 22)

- GV : Muốn tìm x khi biểu thức =0.

= (x - 3)(x + 2)(x - 2) = 0

Ta biến đổi biểu thức về dạng tích các
nhân tử.

(x - 3) = 0

x=3

+ Cho mỗi nhân tử bằng 0 rồi tìm giá trị

�

(x + 2) = 0 �

x =-2

biểu thức tương ứng.

�

(x - 2) = 0 �

x=2

+ Tất cả các giá trị của x tìm được đều 3)Chữa bài 54/25
thoả mãn đẳng thức đã cho � Đó là các
a) x3+ 2 x2y + xy2- 9x
giá trị cần tìm của x.
= x[(x2+2xy+y2)-9]
Chữa bài 54/25
= x[(x+y)2-32]
Phân tích đa thức thành nhân tử.
= x[(x+y+3)(x+y-3)]
3
2
2
a) x + 2x y + xy - 9x
b) 2x- 2y-x2+ 2xy- y2
b) 2x- 2y- x2+ 2xy- y2
= 21(x-y)-(x2-2xy+x2)
- HS nhận xét kq.

= 2(x-y)-(x-y)2

- HS nhận xét cách trình bày.

=(x-y)(2- x+y)

GV : (Chốt lại) Ta cần chú ý việc đổi 4) Bài tập ( Trắc nghiệm)
dấu khi mở dấu ngoặc hoặc đưa vào 2) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
trong ngoặc với dấu(-) đẳng thức.
* HĐ2: Câu hỏi trắc nghiệm
Bài tập (TN) - GV dùng bảng phụ.

E = 4x2+ 4x +11 là :
1
2

A.E =10 khi x=- ; B. E =11 khi x=-

1
2

1) Kết quả nào trong các kết luận sau là C.E = 9 khi x =- 1 ;D.E =-10 khi x=- 1
2
2
sai.
1.- Câu D sai 2.- Câu A đúng
A. (x+y)2- 4 = (x+y+2)(x+y-2)
B.

25y2-9(x+y)2= (2y-3x)(8y+3x)

C.

xn+2-xny2 = xn(x+y)(x-y)

D. 4x2+8xy-3x-6y = (x-2y)(4x-3)
IV. Củng cố :
Ngoài các p2 đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm các hạng tử ta còn sử
dụng các p2 nào để PTĐTTNT?
V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :
- Làm các bài tập 56, 57, 58 SGK
* Bài tập nâng cao.
Cho đa thức : h(x) = x3+2x2-2x-12
Phân tích h(x) thành tích của nhị thức x-2 với tam thức bậc 2 .
* Hướng dẫn : Phân tích h(x) về dạng : h(x) = (x-2)(ax 2+bx+c) Dùng p2 hệ
số bất định Hoặc bằng p2 tách hệ số