Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giáo án Đại số 8
§9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích một
đa thức thành nhân tử.
Kĩ năng: Rèn luyện tính năng động vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn ,
tình huống cụ thể; . . .
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? ., phấn màu; . . .
- HS:Thước thẳng. Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
đã học; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
HS1: Phân tích đa thức 3x2 + 3xy + 5x + 5y thành nhân tử.
HS2: Tìm x, biết x(x - 5) + x + 5 = 0
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Tìm hiểu một

Hoạt động của học sinh

vài ví dụ (11 phút)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức

Ghi bảng
1. Ví dụ.
Ví dụ 1: (SGK)
Giải

thành nhân tử :

5x3 + 10 x2y + 5 xy2

5x3 + 10 x2y + 5 xy2.

= 5x(x2 + 2xy + y2)

Gợi ý:

= 5x(x + y)2

-Có thể thực hiện phương pháp -Đặt nhân tử chung


nào trước tiên?

5x3 + 10 x2y + 5 xy2
= 5x(x2 + 2xy + y2)

-Phân tích tiếp x2 + 2 + xy + y 2 - Phân tích x2 + 2xy + y2 ra
thành nhân tử.

nhân tử.
Kết quả:
5x3 + 10 x2y + 5 xy2

Hồn chỉnh bài giải.

= 5x(x + y)2

-Như thế là ta đã phối hợp các -Phối hợp hai phương pháp:
phương pháp nào đã học để áp Đặt nhân tử chung và phương
dụng vào việc phân tích đa pháp dùng hằng đẳng thức .
thức thành nhân tử ?
-Xét ví dụ 2: Phân tích đa thức -Học sinh đọc yêu cầu

Ví dụ 2: (SGK)

thành nhân tử x2 - 2xy + y2 - 9.
-Nhóm thế nào thì hợp lý?
x2 - 2xy + y2 = ?

Giải
-Nhóm hợp lý:
x2 - 2xy + y2 - 9
= (x - y)2 - 32.

x2 - 2xy + y2 - 9
= (x2 - 2xy + y2 ) - 9
= (x - y)2 - 32

- Áp dụng phương pháp dùng =(x - y + 3)(x - y - 3).
hằng đẳng thức :
= (x - y)2 - 32
-Cho học sinh thực hiện làm = (x - y + 3)(x - y - 3).
theo nhận xét?
-Treo bảng phụ ?1

-Đọc yêu cầu ?1

-Ta vận dụng phương pháp nào -Áp dụng phương pháp đặt

?1
2x3y - 2xy3 - 4xy2 -

để thực hiện?

nhân tử chung

2xy

-Ta làm gì?

-Nhóm các hạng tử trong = 2xy(x2 - y2 - 2y - 1).
ngoặc để rơi vào một vế của = 2xy[ x2 - (y + 1)2]
hằng đẳng thức

= 2xy(x + y + 1)(x - y


-Hãy hồn thành lời giải

-Thực hiện

- 1)

-Đọc yêu cầu ?2

2/ Áp dụng.

Hoạt động 2: Một số bài tốn
áp dụng (16 phút)
-Treo bảng phụ ?2

-Ta vận dụng phương pháp nào -Vận
để phân tích?

dụng

phương

pháp

nhóm các hạng tử.

?2

-Ba số hạng đầu rơi vào hằng -Ba số hạng đầu rơi vào hằng a)
đẳng thức nào?

đẳng thức bình phương của
một tổng

x2 + 2x + 1 - y2
= (x2 + 2x + 1) - y2

-Tiếp theo ta áp dụng phương -Vận dụng hằng đẳng thức

= (x2 + 1)2 - y2

pháp nào để phân tích?

= (x + 1 + y)(x + 1 - y)

-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn

Thay x = 94.5 và

-Câu b)

y=4.5 ta có

-Bước 1 bạn Việt đã sử dụng -Phương pháp nhóm hạng tử

(94,5+1+4,5)(94,5+1-

phương pháp gì để phân tích?

4,5)

-Bước 2 bạn Việt đã sử dụng -Phương pháp dùng hằng =100.91 =9100
phương pháp gì để phân tích?

đẳng thức và đặt nhân tử b)

-Bước 3 bạn Việt đã sử dụng chung
phương pháp gì để phân tích?

bạn Việt đã sử dụng:

-Phương pháp đặt nhân tử -Phương pháp nhóm
chung

hạng tử
-Phương pháp dùng

Hoạt động 3: Luyện tập tại

hằng đẳng thức và đặt

lớp (5 phút)

nhân tử chung

-Làm bài tập 51a,b trang 24

-Phương

SGK.

nhân tử chung

-Vận dụng các phương pháp -Đọc yêu cầu bài tốn

pháp

đặt

vừa học để thực hiện

-Dùng phưong pháp đặt nhân Bài tập 51a,b trang

-Hãy hồn thành lời giải

tử chung, dùng hằng đẳng 24 SGK

-Sửa hồn chỉnh lời giải

thức

a) x3 – 2x2 + x

-Thực hiện

=x(x2 – 2x + 1)
=x(x-1)2

-Lắng nghe và ghi bài

b) 2x2 + 4x + 2 – 2y2
=2(x2 + 2x + 1 – y2)
=2[(x+1)2 – y2]
=2(x+1+y)(x+1-y)

4. Củng cố: (4 phút)
Hãy nêu lại các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học.
5. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)

-Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành nhân tử đã học.
-Làm các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK
-Tiết sau luyện tập.


LUYỆN TẬP.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử bằng
các phương pháp đã học.
Kĩ năng: Có kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương
pháp; . . .
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 52, 54, 55, 56 trang 24, 25 SGK, phấn
màu; . . .
- HS:Thước thẳng. Ôn tập các phương phương pháp phân tích đathức thành
nhân tử đã học; máy tính bỏ túi; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
HS1: 2xy – x2 – y2 + 16
HS2: x2 – 3x + 2
3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Bài tập 52 trang

Hoạt động của học sinh

24 SGK. (5 phút)

-Treo bảng phụ nội dung

Ghi bảng
Bài tập 52 trang 24
SGK.

-Đọc yêu cầu bài tốn

Ta có:

-Ta biến đổi về dạng nào để giải -Biến đổi về dạng tích: (5n + 2)2 – 4 =(5n + 2)2 –
bài tập này?

trong một tích nếu có một 22
thừa số chia hết cho 5 thì =(5n + 2 + 2)( 5n + 2 - 2)
tích chia hết cho 5.

=5n(5n + 4) M5 với mọi số


-Biểu thức đã cho có dạng hằng -Biểu thức đã cho có dạng nguyên n
đẳng thức nào?

hằng đẳng thức hiệu hai
bình phương

-Hãy hồn thành lời giải

-Thực hiện trên bảng

Hoạt động 2: Bài tập 54 trang
25 SGK. (10 phút)
-Treo bảng phụ nội dung

-Đọc yêu cầu bài tốn

Bài tập 54 trang 25

-Câu a) vận dụng phương pháp -Vận dụng phương pháp SGK.
nào để giải?

đặt nhân tử chung

-Đa thức này có nhân tử chung là -Đa thức này có nhân tử a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x
gì?

chung là x

= x(x2 + 2xy + y2 – 9)

(x2 + 2x + y2 – 9)

=x[(x + y)2 – 32]

-Nếu đặt x làm nhân tử chung thì
còn lại gì?

=x(x + y + 3)( x + y - 3)
-Ba số hạng đầu trong

-Ba số hạng đầu trong ngoặc có ngoặc có dạng hằng đẳng b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2
dạng hằng đẳng thức nào?

thức bình phương của một =(2x – 2y) – (x2 - 2xy +
tổng

y2)

-Tiếp tục dùng hằng đẳng thức

=2(x – y) – (x – y)2

để phân tích tiếp

= (x – y)(2 – x + y)

-Riên câu c) cần phân tích
2=

( 2)

c) x4 – 2x2 = x2(x2 – 2)

2

(

)

-Ba học sinh thực hiện = x 2 x 2 − 2 2

( )
-Thực hiện tương tự với các câu
trên bảng
= x 2 ( x + 2)( x − 2)
còn lại
Hoạt động 3: Bài tập 55 trang
25 SGK. (9 phút)
-Treo bảng phụ nội dung

-Đọc yêu cầu bài tốn
-Với dạng bài tập này ta

Bài tập 55 trang 25


-Với dạng bài tập này ta thực phân tích vế trái thành SGK.
hiện như thế nào?

nhân tử
-Nếu A.B=0 thì A=0 hoặc

-Nếu A.B=0 thì A ? 0 hoặc B ? 0

B=0
-Đặt nhân tử chung và

-Với câu a) vận dụng phương dùng hằng đẳng thức
pháp nào để phân tích?
1
2

= ( ?)
4

2

1 1
= ÷
4 2

-Dùng hằng đẳng thức

-Với câu a) vận dụng phương
pháp nào để phân tích?

-Thu gọn các số hạng

1
4

a) x3 − x = 0
1
x( x 2 − ) = 0
4
1
1
x( x + )( x − ) = 0
2
2
x=0
1

1
x+ =0⇒ x =−
2
2
1
1
x− =0⇒ x =
2
2
1
2

Vậy x = 0 ; x = − ; x =

1
2

2
2
-Nếu đa thức có các số hạng đồng dạng
b) ( 2 x − 1) − ( x + 3) = 0
đồng dạng thì ta phải làm gì?
-Thực hiện theo hướng ( 2 x − 1 + x + 3) ( 2 x − 1 − x − 3) = 0
-Hãy hồn thành lời giải bài tốn
( 3x + 2 ) ( x − 4) = 0
dẫn

3x + 2 = 0 ⇒ x =

−2

3

x− 4= 0⇒ x= 4

-Sửa hồn chỉnh

-Ghi vào tập

Vậy x = 4 ; x =

−2
3

Bài tập 56 trang 25
SGK.
1
2

Hoạt động 4: Bài tập 56 trang

a) x 2 + x +

25 SGK. (7 phút)
-Treo bảng phụ nội dung

1
16
2

-Đọc yêu cầu bài tốn

-Muốn tính nhanh giá trị của -Muốn tính nhanh giá trị
Với x=49,75, ta có
biểu thức trước tiên ta phải làm của biểu thức trước tiên ta
2
gì? Và

1
2
= ( ?)
16

2

1
1
1 
= x + x+ ÷ = x+ ÷
2
4
4 
2

phải phân tích đa thức
thành nhân tử . Ta có

1
2

 49, 75 + ÷ = ( 49, 75 + 0, 25 )

4

= 50 2 = 25000


2

-Dùng phương pháp nào để phân

1 1
= ÷
16  4 

b) x 2 − y 2 − 2 y − 1
x 2 − ( y 2 + 2 y + 1) = x 2 − ( y + 1)

-Đa thức có dạng hằng = x + y + 1 x − y − 1
(
)(
)
đẳng thức bình phương
Với x=93, y=6 ta có
của
một
tổng.
-Riêng câu b) cần phải dùng quy
(93+6+1)(93-6-1)
-Thực
hiện
theo

gợi
ý
tắc đặt dấu ngoặc bên ngồi để
=100.86 = 86 000
làm xuất hiện dạng hằng đẳng
tích?

thức
-Hồn thành bài tập bằng hoạt -Hoạt động nhóm để hồn
thành
động nhóm
4. Củng cố: (4 phút)
-Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta áp dụng những phương pháp nào
-Với dạng bài tập 55 (tìm x) ta biến đổi về dạng A.B=0 rồi thực hiện tìm x trong
từng thừa số
5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập kiến thức chia hai lũy thừa (lớp 7)
-Xem trước bài 10: “Chia đơn thức cho đơn thức” (đọ kĩ quy tắc trong bài).
-Chuẩn bị máy tính bỏ túi.

2