Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Giáo án Đại số 8
BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH
PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I . MỤC TIÊU.
1.Kiến thức :
Giúp HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp để phân tích đa thức thành
nhân tử.
2.Kỹ năng:
Rèn kỹ năng phân tích phân tích tổng hợp để tìm ra phương phát phân tích đa
thức thành nhân tử phù hợp nhất.
3.Thái độ:
Có thái độ học tập nghiên túc ,sáng tạo.
II . CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bảng phụ , bút dạ.
Học sinh: Bút dạ , bảng phụ nhóm .
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Đặt vấn đề ,giảng giải ,vấn đáp,nhóm.
IV . TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định: (1’) Nắm sỉ số.
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
1.Tìm x,biết: 5x(x-3) - x + 3 = 0
2.Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2
3.Bài mới:
a/ Đặt vấn đề. (1ph)


GV gợi ý bài tập 2 và hỏi, như thế ta đã sử dụng mấy phương pháp để phân tích đa
thức trên thành nhân tử ? Đó là một trong những cách mà thầy trò ta cùng nghiên
cứu trong bài học hôm nay.
b/ Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG
*Hoạt động1: Tìm hiểu ví dụ (15’)

NỘI DUNG
1.Ví dụ:

GV: Ghi đầu đề lên bảng

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

x2 - 2xy + y2 - 9

x2 - 2xy + y2 - 9

Giải:

GV:Theo các em ta phải phân tích như

x2 - 2xy + y2 - 9

thế nào? (nhóm như thế nào là hợp lý?)

= (x2 - 2xy + y2) - 9

HS: Trả lời và thực hiện trên bảng dưới

= (x - y)2- 32

lớp làm vào nháp.

= (x - y + 3)(x - y - 3).

GV: ở bài này ta đã phối hợp các
phương pháp nào ?
HS: Nhóm và hằng đẳng thức.
GV: Phân tích đa thức 2x3y - 2xy3 -

[?1].

4xy2 - 2xy thành nhân tử .

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy

HS: Vận dụng các phương pháp phân

=2xy(x2- y2-2y - 1)

tích để trình bày

=2xy[x2 - (y + 1)2]

GV: Nhận xét .

= 2xy(x - y -1)(x+ y + 1).

*Hoạt động 2: Áp dụng (17’)

2. Áp dụng:

[?2]

GV:Viết đề lên bảng, phát phiếu học tập a) Tính nhanh giá trj của biểu thức.
cho Hs, yêu cầu Hs hoạt động theo
nhóm.

x2 + 2x + 1 - y2 tại x = 94,5 và y = 4,5


HS: Hoạt động theo nhóm, ghi lại quá

Ta có: x2 + 2x + 1 - y2
= (x+1)2 - y2

trình hoạt động trên bảng phụ.
a)
b)Bạn Việt dã sử dụng các phương

=(x+1-y)(x+1+y)
Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào ta có.

pháp để phân tích là :
-Nhóm nhiều hạng tử.

(94,5 +1 - 4,5)(94,5 +1 +4,5)
=

100.91 = 9100

-Đặt nhân tử chung.

-Hằng đẳng thức.
GV:Thu phiếu học tập của các nhóm để
nhận xét kết quả của nhau.

Bài tập

*Củng cố:

BT51c /SGK

1.Phân tích đa thức sau thành nhân

2xy - x2 - y2 + 16

tử

= 16 - (x2 - 2xy + y2)

2xy - x2 - y2 + 16

= 42 - (x - y)2 = (4+ x - y)(4 - x +y).

2.Chứng minh rằng (5n + 2)2 - 4 chia

BT52 /SGK

hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của n.

Ta có: (5n + 2)2 - 4

HS: Làm vào giấy nháp lần lượt 2 em

=(5n + 2 - 2)(5n+2+2)

lên bảng thực hiện.

=5n(5n+4)
Vậy luôn chia hết cho 5.

4.Củng cố: (2’)
- Nhắc lại các phương pháp phân tích các bài tập trên.
5.Dặn dò: (2’)
- Nắm chắc các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Làm bài tập 53, 54 Sgk
- Tiết sau luyện tập.


V Rút kinh nghiệm :


LUYỆN TẬP
I . MỤC TIÊU.
1.Kiến thức:- Giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử.
2.Kỹ năng: - Rèn kỹ năng phân tích phân tích, tổng hợp trong giải toán.
3.Thái độ:

- Có thái độ học tập nghiên túc ,nghiêm túc

. II . CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Bảng phụ,phấn màu .

Học sinh: Bút dạ , bảng phụ
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY
- Đặt vấn đề ,giảng giải vấn đáp,nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Ổn định: (1’) Nắm sỉ số.
2.Kiểm tra bài cũ: ( không kiểm tra bài cũ )
3.Bài mới: (luyện tập)
HOẠT ĐỘNG
*Hoạt động 1: Các bài toán phân tích

NỘI DUNG
1.Bài tập 53(Sgk)

(26’)

a) x2 - 3x + 2

GV: Đưa đề bài tập lênbảng phụ .

=x2 - x -2x + 2

Phân tích đa thức sau thành nhân tử.

=x(x-1) -2(x-1)

a)x2 - 3x + 2

=(x-1)(x-2)

b) x2 + x - 6

b) x2 + x - 6

c) x2 + 5x + 6

= x2 + x - 2 - 4

GV: Ta có thể áp dụng ngay các phương

=(x2 - 4) + (x - 2)

pháp đã học để phân tích được không ?

=(x - 2)(x + 2) + (x - 2)

HS:

=(x - 2)(x + 3)


GV gợi ý cách tách hạng tử -3x = -2x -

c) x2 + 5x + 6 =

x

= x2 + 2x + 3x + 6 = x(x+2) +3(x+2)

từ đó dể dàng phân tích tiếp

= (x+2)(x+3)

HS: Hoạt động theo nhóm và tiến hành
phân tích.

2.Bài tập 57.

GV:Thu phiếu cho các nhóm nhận xét

b) x4 + 4

GV:Giới thiệu cách phân tích như vậy

= x4 + 4 + 4x2 - 4x2

gọi là phương pháp tách hạng tử.

=( x4 + 4 + 4x2) -(2x)2

GV:

=(x2 + 2)2 - (2x)2

Phân tích đa thức thành nhân tử.

b) x4 + 4

=(x2+2 -2x)(x2 + 2 + 2x)

GV:Tương tự gọi Hs nhận xét nên làm

như thế nào?
HS: Làm nhóm theo từng bàn.
GV:Nhận xét bài làm của một số bạn và
lấy điểm.
Giới thiệu phương pháp phân tích bằng

3.Bài tập 58(Sgk)

cách thêm bớt .

Chứng minh rằng: n3 - n luôn chia hết
cho 6

*Hoạt động 2: Bài toán chia hết (15’)
GV: Chứng minh rằng: n3 - n luôn chia

Ta có:

hết cho 6

n3 - n = n(n2 - 1)

HS:

=n(n - 1)(n + 1)

GV: Muốn chứng minh rằng: n3 - n luôn Đây là ba số tự nhiên liên tiếp nên luôn
chia hết cho 6 ta làm thế nào?

chia hết cho 2 và 3

HS: Trình bày ở bảng

Vậy n3 - n luôn chia hết cho 6.


4.Củng cố - Dặn dò:: (3’)
- Nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử mới.
- Học bài theo SGK.
- Làm bài tập 55,56/ Sgk
- Xem trước chia đa thức cho đơn thức.
V Rút kinh nghiệm :