Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 8
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP
NHÓM HẠNG TỬ
A- Mục tiêu
- HS biết nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích đa thức thành
nhân tử.
B- Chuẩn bị của GV và HS
- GV: Giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi sắn đề bài; một số bài giải mẫu và
những điều cần lưu ý khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm các hạng tử
- HS: Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm, giấy trong.
C- Tiến trình dạy – học
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Hoạt động 1

1. Kiểm tra và đặt vấn đề (10 phút)
GV đồng thời kiểm tra 2 HS
HS1: Chữa bài tập 44 (c) tr20 SGK

HS1 chữa bài 44(c) SGK
c) (a+b)3+(a-b)3
=(a3+3a2b+3ab2+b3)+(a3-3a2b+3ab2-b3)
=2a3+6ab2=2a(a2+3b2)

GV hỏi thêm: em đã dùng hằng đẳng HS: Em đã dùng hai hằng đẳng thức: lập
thức nào để làm bài tập trên?

phương của 1 tổng và lập phương của 1
hiệu

GV: Em còn cách nào khác để làm HS: Có thể dùng hằng đẳng thức tổng 2
không?

lập phương


Sau đó GV đưa cách giải đó lên màn
hình để HS chọn cách nhanh nhất để
chữa.
(a+b)3+(a-b)3
=[(a+b)+(a-b)][(a+b)2-(a+b)(a-b)+(ab)2]=(a+b+a-b)(a2+2ab+b2-a2+b2+a22ab+b2)=2a(a2+3b2)
HS2 chữa bài tập 29(b) tr6 SBT

Bài 28(b) Tính nhanh
872+732-272-132
=(872-272)+(732-132)
=(87-27)(87+27)+(73-13)(73+13)
=60.114+60.86=60(114+86)=60.200
=12000

GV nhận xét, cho điểm HS

HS nhận xét bài giải của các bạn

Sau đó GV hỏi còn cách nào khác để HS có thể nêu:
(872-132)+(732-272)

tính nhanh bài 29(b) không?

=(87-13)(87+13)+(73-27)(73+27)
=74.100+46.100=100(74+46)=12000
GV nói: Qua bài này ta thấy để phân
tích đa thức thành nhân tử còn có
thêm phương pháp nhóm các hạng tử.
Vậy nhóm ntn để phân tích được đa
thức thành nhân tử, đó là nội dung bài
học này.
Hoạt động 2
1. Ví dụ (15 phút)
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành


nhân tử:
x2-3x+xy-3y
GV đưa ví dụ 1 lên bảng cho HS làm
thử. Nếu làm được thì GVkhai thác,
nếu không làm được GV gợi ý cho
HS: Với ví dụ trên thì có sử dụng
được 2 phương pháp đã học không?

HS: Vì cả 4 hạng tử của đa thức không có
nhân tử chung nên không dùng được
phương pháp đặt nhân tử chung. Đa thức
cũng không có dạng hằng đẳng thức nào.
HS: x2 và -3x; xy và -3y

GV: TRong 4 hạng tử , những hạng tử Hoặc: x2 và xy; -3x và -3y
nào có nhân tử chung?

x2-3x+xy-3y=(x2-3x)+(xy-3y)

GV: hãy nhóm các hạng tử có nhân tử = x(x-3)+y(x-3)
chung đó và đặt nhân tử chung cho HS: Giữa hai nhóm lại xuất hiện nhân tử
từng nhóm.

chung.

GV: Đến đây các em có nhận xét gì?

HS nêu tiếp:

GV: Hãy đặt nhân tử chung của các = (x-3)(x+y)
nhóm

HS: x2-3x+xy-3y

GV: Em có thể nhóm các hạng tử theo =(x2+xy)+(-3x-3y)=x(x+y)-3(x+y)
cách khác được không?

GV lưu ý HS: Khi nhóm các hạng tử
mà đặt dấu “-“ trước ngoặc thì phải
đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc.
GV: Hai cách làm như ví dụ trên gọi

=(x+y)(x-3)


là phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phương pháp nhóm hạng tử. Hai

cách trên cho ta kết quả duy nhất.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành
nhân tử: 2xy+3z+6y+xz
GV yêu cầu HS tím các cách nhóm
khác nhau để phân tích được đa thức
thành nhân tử.
Hai HS lên bảng trình bày:
c1: (2xy+6y)+(3z+xz)
GV hỏi: Có thể nhóm đa thức là:

=2y(x+3)+z(3+x)=(x+3)(2y+z)

(2xy+3z)+(6y+xz) được không? tại C2: = (2xy+xz)+(3z+6y)
sao?

=x(2y+z)+3(2y+z)=(2y+z)(x+3)

GV: Vậy khi nhóm các hạng tử phải HS: Không nhóm như vậy đwocj vì nhóm
nhóm thích hợp, cụ thể là:

như vậy không phân tích đwocj đa thức

- Mỗi nhóm đều có thể phân tích được thành nhân tử.
- Sau khi phân tích đa thức thành nhân
tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích
phải tiếp tục được
Hoạt động 3
GV cho HS làm ?1

2. áp dụng (8 phút)

?1 Tính nhanh
15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
=15(64+36)+100(25+60)
=15.100+100.85=100(15+85)=10000


GV đưa lên màn hình ? 2 SGK tr22 HS: Bạn 1 làm đúng, bạn 2 bạn 3 chưa
và yêu cầu HS nêu ý kiến của mình về phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp
được.

lời giải của các bạn?

4
3
2
GV gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân *x -9x +x -9x

=x(x3-9x2+x-9)=x[(x3+x)-(9x2+9)]

tích tiếp với cách làm của 2 bạn.

x[x(x2+1)-9(x2+1)]=x(x2+1)(x-9)
*x4-9x3+x2-9x=(x4-9x3)+(x2-9x)
=x3(x-9)+x(x-9)=(x-9)(x3+x)
2
2
GV đưa lên màn hình hoặc bảng phụ =(x-9)x(x +1)=x(x-9)(x +1)

bài:

Phân tích x2+6x+9-y2 thành nhân tử
Kết quả phân tích như sau:
x2+6x+9-y2=(x2+6x+9)-y2
2 2
Sau khi HS giải xong, GV hỏi: Nếu ta =(x+3) -y

nhóm thành các nhóm như sau: =(x+3+y)(x+3-y)
(x2+6x)+(9-y2) có được không?
HS: Nếu nhóm như vậy, mỗi nhóm có thể
phân tích được, nhưng quá trình phân tích
không tiếp tục được.
Hoạt động 4
3. Luyện tập-củng cố (10 phút)
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nửa HS hoạt động theo nhóm.
lớp làm bài 48(b) tr22 SGK.

48(b): 3x2+6xy+3y2-3z2

Nửa lớp làm bài 48(c) tr22 SGK

=3(x2+2xy+y2-z2)=3[(x+y)2-z2]


GV lưu ý HS:

=3(x+y+z)(x+y-z)

- Nếu tất cả các hạng tử của đa thức 48(c): x2-2xy+y2-z2+2zt-t2
có thừa số chung thì nên đặt thừa số =(x2-2xy+y2)-(z2-2zt+t2)
=(x-y)2-(z-t)2

trước rồi mới nhóm

- Khi nhóm, chú ý tới các hạng tử hợp =[(x-y)+(z-t)][(x-y)-(z-t)]
thành hằng đẳng thức

=(x-y+z-t)(x-y-z+t)
Đại diện các nhóm trình bày bài giải
HS nhận xét, chữa bài.

GV kiểm tra bài làm của 1 số nhóm.
Bài 49(b) tr 22 SGK
Tính nhanh: 452+402-152+80.45

HS làm bài, 1 HS lên bảng làm

GV gợi ý 80.45=2.40.45

=452+2.45.40+402-152
=(45+40)2-152
=(85-15)(85+15)=70.100=7000

GV cho HS làm bài tập 50(a) tr23 HS: x(x-2)x+2=0
SGK

x(x-2)+(x-2)=0
(x-2)(x+1)=0
-> x-2=0; x+1=0
-> x=2; x=-1
Hoạt động 5

Hướng dẫn về nhà (2 phút)

Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, cần nhóm
thích hợp.
Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
- Làm bài tập 47, 48(a), 50(b) tr22, 23 SGK
- làm bài tập 31, 32, 33 tr6 SBT


LUYỆN TẬP
A- Mục tiêu
- Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử
chung, hằng đằng thức và nhóm hạng tử.
- Thấy rõ giá trị của việc sử dụng phân tích thành nhân tử vào giải toán
B- Tiến trình dạy – học

Hoạt động của GV

Ghi bảng
Hoạt động 1



kiểm tra bài cũ
GV nêu yêu cầu kiểm tra.
A- Chữa bài tập



GV gọi 2 HS lên bảng

HS1: Chữa bài 48 (b, c)
Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử
b)3x2+6xy+3y2-3z2
c)x2-2xy+y2-z2+2zt-t2
HS2: Chữa bài 49: Tính nhanh
a)37,5.6,5-7,5.3,4-6,6.7,5+3,5.37,5
b)452+402-152+80.45
Hoạt động 2


HS giải bài 50 tr23 SGK

Luyện tập
B- luyện tập
Bài 50 SGK tr 23
Tìm x biết:
a)x(x-2)+x-2=0
Giải:


(x-2)(x+1)=0
x20
x2
�
�
��
�
x 1  0

x  1
�
�

b)5x(x-3)-x+3=0
Giải
5x(x-3)-(x-3)=0
(x-3)(5x-1)=0
x3
�
x 3  0
�
�
�
1
�
�
5x 1  0
x
�
� 5

GV nhấn mạnh cho HS những sai sót
thường gặp khi phân tích thành nhân
tử ở vế trái của các câu a, b (Như đưa
vào trong ngoặc đằng trước có dấu
trừ không đổi dấu); ab+ac+a=a(b+c)


HS giải bài 32 tr6 SBT

Bài 32 tr6 SBT
Phân tích đa thức thành nhân tử
b)a3-a2x-ay+xy=(a3-ay)-(a2x-xy)
=a(a2-y)-x(a2-y)=(a2-y)(a-x)
c)xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xy
=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)

GV yêu cầu HS nhận xét và cho điểm


GV: Đặt vấn đề: Có còn cách

nào khác để giải quyết bài toán trên
không (Gợi ý: Giữ nguyên một
nhóm xy(y+x) hoặc yz(y+z)... và
tách

2xyz=xyz+xyz...

rồi

dùng

phương pháp nhóm, đặt nhân tử

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)
=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)=
=(x+z)(xy+y2+yz+xz)
=(x+z)(x+y)(y+z)

chung để phân tích tiếp


GV cho HS làm các bài tập

trong phiếu học tập
+ H/s lên bảng giải bài 1
Bài 1:
a)ax2-a2y+ax-ay-x+y
=(a2x-a2y)+(ax-ay)-(x-y)
=a2(x-y)+a(x-y)-(x-y)=(x-y)(a2+a-1)
b)25x2-10x+1-9y2
=(25x2-10x+1)-(9y2)=[(5x)2-2.5x.1+12](3y)2
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân =(5x-1)2-(3y)2=(5x-1-3y)(5x-1+3y)=(5xtử:

3y-1)(5x+3y-1)

a)ax2-a2y+ax-ay-x+y

Bài 2: Phân tích thành nhân tử

b)25x2-10x+1-9y2

a)a2+(m+n)ab+mnb2
=a2+mab+nab+mnb2
=(a2+mab)+(nab+mnb2)
=a(a+mb)+nb(a+mb)=(a+mb)(a+nb)
b)xy(a2+b2)-ab(x2+y2)

=a2xy+b2xy-abx2-aby2
=(a2xy-abx2)+(b2xy-aby2)
=ax(ay-bx)-by(-bx+ay)=(ay-bx)(ax-by)
Bài 3: Tìm cặp số (x,y) thỏa mãn đẳng
thức sau: ay+3x-4y=12


xy+3x-4y=12  xy+3x-4y-12=0
(xy+3x)-(4y+12)=0
 x(x+3)-4(y+3)=0  (x-4)(y+3)=0
�x  4  0
�y  3  0
hoặc �
�y tuy y
�x tuy y

suy ra: �

�x  4
�y  3
hoặc �
�y tuy y
�x tuy y

Vậy: �

C. Chú ý
+ Khi nhóm các hạng tử cần lựa chọn để
nhóm các hạng tử thích hợp sao cho:
-Từng nhóm xuất hiện nhân tử chung hoặc

hàng đẳng thức
-Các nhóm có nhân tử chung hoặc làm
thành hằng đẳng thức
+ Kết quả phân tích phải triệt để
Hoạt động 3
Hướng dẫn về nhà
-Ôn tập lại các phương pháp phân
tích đa thức thành nhân tử đã học
-Soạn trước bài “phân tích đa thức
thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phương pháp”
-Làm BT còn lại trong SGK và SBT