Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Đại số 8 – Giáo án

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử
trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các nhóm.
- Kỹ năng : Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không qua 2 biến.
- Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ
- HS : Học bài + làm đủ bài tập.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : …………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ :
- HS 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) x2- 4x + 4

b) x3 +

1
27

c) (a + b)2- (a - b)2

- HS 2 : Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 522- 482
Đáp án : a) (x - 2)2 hoặc (2 - c)2
* (52+48)(52-48) = 400
III. Bài mới

1
3

x
3

1
9

b) (x+ )(x2-  )

c) 2a.2b = 4a.b


1. Đặt vấn đề :
Ngoài 2 phương pháp PTĐTTNT đã học chúng ta còn một phương pháp
khác nữa đó là phương pháp nhóm nhiều hạng tử, giờ học hôm nay chúng ta cùng
nghiên cứu.
2. Nội dung :
Hoạt động của GV
*HĐ1.Hình thành PP PTĐTTNT bằng

Hoạt động của HS
1) Ví dụ : PTĐTTNT

cách nhóm hạng tử

x2- 3x + xy - 3y

GV : Em có NX gì về các hạng tử của đa

thức này.

x2-3x+xy-3y= (x2- 3x) + (xy - y) =
x(x-3)+y(x -3)= (x- 3)(x + y)

GV : Nếu ta coi biểu thức trên là một đa
thức thì các hạng tử không có nhân tử
chung. Nhưng nếu ta coi biểu thức trên là
tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức
này ntn?
- Vậy nếu ta coi đa thức đã cho là tổng
của 2 đa thức (x2- 3x)&(xy - 3y) hoặc là

* Ví dụ 2: PTĐTTNT

tổng của 2 đa thức
(x2+ xy) và -3x- 3y thì các hạng tử của
mỗi đa thức lại có nhân tử chung.

2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y)
+(3z + xz)= 2y(x + 3) + x(x + 3) = (x
+ 3)(2y + z)

- Em viết đa thức trên thành tổng của 2 đa
thức và tiếp tục biến đổi.
- Như vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại
với nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử
chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi được đa ?

C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)

= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y+z)(x+3)
2. Áp dụng
Tính nhanh


thức đã cho thành nhân tử.

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

GV : Cách làm trên được gọi PTĐTTNT

= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)

bằng P2 nhóm các hạng tử.

=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500
= 10000
Cách 2 :

HS lên bảng trình bày cách 2.

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách

=15(64 +36)+25.100 +60.100

nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhua để

= 15.100 + 25.100 + 60.100

làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

=100(15 + 25 + 60) =10000

và cuối cùng cho ta cùng 1 kq � Làm bài
tập áp dụng.

?

- Bạn An đã làm ra kq cuối

cùng là x(x-9)(x2+1) vì mỗi nhân tử

HĐ 2 : Áp dụng giải bài tập

trong tích không thể phân tích thành

GV dùng bảng phụ

nhân tử được nữa.

PTĐTTNT

- Bạn Thái làm :

- Ngược lại : Bạn Thái và Hà

x4- 9x3+ x2- 9x = x(x3- 9x2+ x- 9)

chưa làm đến kq cuối cùng và trong

- Bạn Hà làm :

các nhân tử vẫn còn phân tích được

x4- 9x3+ x2- 9x = (x4- 9x3) +(x2- 9x)

thành tích.

= x3(x- 9) + x(x- 9) = (x- 9)(x3+ x)
- Bạn An làm :
x4- 9x3+ x2- 9x = (x4+ x2)- (9x3+ 9x)
= x2(x2+1)- 9x(x2+1) = (x2+1)(x2- 9x)
= x(x- 9)(x2+1)
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV : Quá trình biến đổi của bạn Thái,


Hà, An, có sai ở chỗ nào không?
- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn
nào chưa làm đến kq cuối cùng.
- GV : Chốt lại(ghi bảng)
* HĐ3 : Tổng kết
PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1
tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong
tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân
tử được nữa.

IV. Củng cố
* Làm bài tập nâng cao.
1. PTĐTTNT :
a) xa + xb + ya + yb - za - zb
b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2
c) xy(m2+n2) - mn(x2+y2)
Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;
b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ;
c) (mx-ny)(my-nx)
2. Tìm y biết :
y + y2- y3- y4= 0 � y(y+1) - y3(y+1) = 0 � (y+1)(y-y3) = 0
� y(y+1)2(1-y) = 0

� y = 0, y = 1, y = -1

V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :
- Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK.
BT : CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n3+3n2-n-3 chia hết cho 8.
BT 31, 32 ,33/6 SBT.


LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU :
- Kiến thức : HS biết vận dụng PTĐTTNT như nhóm các hạng tử thích hợp, phân
tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhận tử chung của các
nhóm.
- Kỹ năng : Biết áp dụng PTĐTTNT thành thạo bằng các phương pháp đã học
- Thái độ : Giáo dục tính linh hoạt tư duy lôgic.
B. CHUẨN BỊ :
- GV : Bảng phụ

- HS : Học bài + làm đủ bài tập.
C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC :
I. Tổ chức
Sĩ số 8A : ………………………………………………………………………………………………………
II. Kiểm tra bài cũ : KT 15' (cuối tiết học)
ĐỀ KIỂM TRA
1. Trắc nghiệm : Chọn đáp án đúng

.

Câu 1 (0,5đ) : Để phân tích 8x2- 18 thành nhân tử ta thường sử dụng phương pháp
:
A) Dùng hằng đẳng thức

B) Đặt nhân tử chung

C) Cả hai phương pháp trên

D) Tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử

Câu 2 (0,5đ): Giá trị lớn nhất của biểu thức : E = 5 - 8x - x2 là :
A. E = 21 khi x = - 4

B. E = 21 khi x = 4

C. E = 21 với mọi x

D. E = 21 khi x = � 4

2. Tự luận :
Câu 3 (3đ): Tính nhanh :

872 + 732 - 272 - 132

Câu 4 (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

x( x + y) - 5x - 5y

b) 6x - 9 - x2
c) xy + a3 - a2x - ay
ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM
Câu 1 : C (0,5đ)
Câu 2 : A (0,5đ)
Câu 3 : (3đ) Tính nhanh: 872 + 732 - 272 - 132 = ( 872 - 132) + (732- 272)
= ( 87 - 13)( 87 + 13) + (73- 27)(73 + 27)
=74. 100 + 46.100 =7400 + 4600 = 12000
Câu 4 (6đ) : Phân tích đa thức thành nhân tử
a)

x( x + y) - 5x - 5y = x( x + y) - 5(x +y)
= ( x + y)(x - 5)

(1đ)
(1đ)

b) 6x - 9 - x2 = - ( x2 - 6x + 9) (1đ)
= - ( x - 3 )2

(1đ)

c) xy + a3 - a2x – ay = (xy - ay)+(a3- a2x)

(1đ)

= y( x - a) + a2 (a - x) = y( x - a) - a2 (x - a) = ( x - a) (y - a2)

(1đ)

III. Bài mới :
Hoạt động của GV
* HĐ1: (luyện tập PTĐTTNT)
- GV:cho hs lên bảng trình bày
a) x2 + xy + x + y

Hoạt động của HS
1) Bài 1. PTĐTTNT:
a) x2 + xy + x + y = (x2 + xy) + (x + y)
= x(x + y) + (x + y) = (x + y)(x + 1)
b) 3x2- 3xy + 5x - 5y


b) 3x2- 3xy + 5x - 5y

= (3x2- 3xy) + (5x - 5y) (1đ)
=3x(x-y)+ 5(x - y) = (x - y)(3x + 5)

c) x2+ y2 + 2xy - x - y

c) x2+ y2+2xy - x - y

- Hs khác nhận xét

= (x + y)2- (x + y) = (x + y)(x + y - 1)

- GV: cho HS lên bảng làm bài 48

2) Bài 48 (sgk)

a) x2 + 4x - y2+ 4

a) x2 + 4x - y2+ 4 = (x + 2)2 - y2

c) x2- 2xy + y2- z2+ 2zt - t2

= (x + 2 + y) (x + 2 - y)
c)x2-2xy +y2-z2+2zt- t2=(x -y)2- (z - t)2

- GV: Chốt lại PP làm bài

= (x -y + z- t) (x -y - z + t)

* HĐ2: ( Bài tập trắc nghiệm)

3. Bài 3 :

Bài 3 (GV dùng bảng phụ)
a) Giá tri lớn nhất của đa thức.

a) Giá trị lớn nhất của đa thức : B . 4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức A. 1

P = 4x-x2 là : A . 2 ; B. 4; C. 1 ;
D.-4
b) Giá trị nhỏ nhất của đa thức

4. Bài 4 :

P = x2- 4x + 5 là :

a) Đa thức 12x - 9- 4x 2 được phân tích

A. 1 ; B. 5; C. 0 D. KQ khác

thành nhân tử là :
C. - (2x - 3)2

Bài 4 :
a) Đa thức 12x - 9- 4x2 được phân
tích thành nhân tử là:
A. (2x- 3)(2x + 3) ; B. (3 - 2x)2
C. - (2x - 3)2

;

D. - (2x + 3)2

b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là
C. (x - y)(x + y)(x2 + y2)

b) Đa thức x4- y4 được PTTNT là:
A. (x2-y2)2

B. (x - y)(x+ y)(x 2-

y2) ; C. (x - y)(x + y)(x2 + y2) D. (x - y)

5) Bài 50 (sgk)/23
a) x(x - 2) + x - 2 = 0


(x + y)(x - y)2
*HĐ3 : Dạng toán tìm x
Bài 50
Tìm x, biết :
a) x(x - 2) + x - 2 = 0

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0

� ( x - 2)(x+1) = 0
x2 0
x2
�
�
��
��
x 1  0
x  1
�

�

b) 5x(x - 3) - x + 3 = 0
� (x - 3)( 5x - 1) = 0
x 3
�
x 3 0
�
�
��
�
1
�
5x  1  0
x
�
� 5

- GV : cho hs lên bảng trình bày
IV. Củng cố :
+ Như vậy PTĐTTNT giúp chúng ta giải quyết được rất nhiều các bài toán như rút
gọn biểu thức, giải phương trình, tìm max, tìm min…
+ Nhắc lại phương pháp giải từng loại bài tập
- Lưu ý cách trình bày
V. Hướng dẫn học sinh học tập ở nhà :
- Làm các bài tập : 47, 49 (sgk)
- Xem lại các phương pháp PTĐTTNT.