Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giáo án Đại số 8
§8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ.
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh Học sinh biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương pháp nhóm hạng tử. Học sinh nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm
hợp lý và phân tích được đa thức thành nhân tử.
Kĩ năng: Có kĩ năng năng phân tích đa thức thành nhân tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các ví dụ; các bài tập ? , phấn màu, . . .
- HS: Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 1

b) x2 + 8x + 16

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Ví dụ (20

Hoạt động của học sinh

phút)

Ví dụ1: (SGK)

-Xét đa thức: x2 - 3x + xy - -Các hạng tử của đa thức

3y.

Ghi bảng
1/ Ví dụ.

không có nhân tử chung

Giải:
x2 - 3x + xy - 3y

-Các hạng tử của đa thức có -Không

(x2 - 3x)+( xy - 3y)

nhân tử chung không?

= x(x - 3) + y(x - 3)

-Đa thức này có rơi vào một -Nhóm hạng tử

= (x - 3)(x + y).


vế của hằng đẳng thức nào
không?

-Xuất hiện nhân tử (x – 3)

-Làm thế nào để xuất hiện chung cho cả hai nhóm.
nhân tử chung?

-Nếu đặt nhân tử chung cho -Thực hiện
từng nhóm: x2 - 3x và xy - 3y
thì các em có nhận xét gì?

-Đọc yêu cầu ví dụ 2

Ví dụ2: (SGK)

-Hãy thực hiện tiếp tục cho -Thực hiện
hồn chỉnh lời giải

2xy + 3z + 6y + xz

-Treo bảng phụ ví dụ 2

= (2xy + 6y) + (3z + xz)

Giải
2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) + (3z + xz)

-Vận dụng cách phân tích của = 2y(x + 3) + z(3 + x)

= 2y(x + 3) + z(3 + x)

ví dụ 1 thực hiện ví dụ 2

= (x + 3)(2y + z).

= (x + 3)(2y + z).

-Nêu cách nhóm số hạng khác

Các ví dụ trên được gọi

như SGK

là phân tích đa thức
thành

nhân

tử

bằng

-Chốt lại: Cách phân tích ở

phương pháp nhóm hạng

hai ví dụ trên gọi là phân tích

tử

đa thức thành nhân tử bằng

2/ Áp dụng.

phương pháp nhóm hạng tử.

-Đọc yêu cầu ?1
-Nhóm 15.64 và 36.15 ; ?1

Hoạt động 2: Aùp dụng (15 25.100 và 60.100

15.64+25.100+36.15+60

phút)

-Vận dụng phương pháp đặt .100

-Treo bảng phụ nội dung ?1

nhân tử chung

=(15.64+36.15)+(25.100

15.64+25.100+36.15+60.100

+

ta cần thực hiện như thế nào?

+60.100)

-Tiếp theo vận dụng kiến thức -Ghi vào tập

=15.(64+36) + 100(25 +

nào để thực hiện tiếp?

60)

-Đọc yêu cầu ?2


-Hãy hồn thành lời giải

Bạn Thái và Hà chưa đi đến =100(15 + 85)
kết quả cuối cùng. Bạn An đã =100.100

-Sửa hồn chỉnh

giải đến kết quả cuối cùng

=10 000

-Treo bảng phụ nội dung ?2

?2

-Hãy nêu ý kiến về cach giải

Bạn Thái và Hà chưa đi

bài tốn.

đến kết quả cuối cùng.
Bạn An đã giải đến kết
quả cuối cùng

4. Củng cố: (8 phút)
Hãy nhắc lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.
Bài tập 47a,b / 22 SGK.
a ) x 2 − xy + x − y =

(x

2

− xy ) + ( x − y )

x ( x − y ) + ( x − y ) = ( x − y ) ( x + 1)

b) xz + yz − 5 ( x + y )

= ( xz + yz ) − 5 ( x + y )
= z ( x + y) − 5( x + y)
= ( x + y ) ( z − 5)

5. Hướng dẫn học ở nhà, dặn dò : (2 phút)
-Xem lại các ví dụ và bài tập đã giải (nội dung, phương pháp)
-Vận dụng vào giải bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK.
-Gợi ý:


Bài tập 49: Vận dụng các hằng đẳng thức
Bài tập 50: Phân tích vế trái thành nhân tử rồi áp dụng A.B = 0
-Tiết sau luyện tập (mang theo máy tính bỏ túi)

LUYỆN TẬP
I . Mục tiêu:
Kiến thức: Học sinh được củng cố kiến thức về phân tích đa thức thành nhân
tử bằng ba phương pháp đã học
Kĩ năng: Có kĩ năng giải thành thạo dạng tốn phân tích đa thức thành nhân
tử
II. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập 48, 49, 50 trang 22, 23 SGK, phấn màu, máy tính
bỏ túi; . . .
- HS: Ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, máy tính bỏ túi; . . .
- Phương pháp cơ bản: Nêu và giải quyết vấn đề, hỏi đáp, so sánh, thảo luận
nhóm.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ: ( 8 phút )
HS1: Tính:
a) (x + y)2
b) (x – 2)2
HS2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

6xy – 3x

3. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1: Bài tập 48

Hoạt động của học sinh

Ghi bảng

Bài tập 48 / 22 SGK.

trang 22 SGK. (15 phút)
-Treo bảng phụ nội dung

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

-Câu a) có nhân tử chung -Không có nhân tử chung
không?

-Vận

dụng

phương

a) x2 + 4x – y2 + 4
= (x2 + 4x + 4) – y2

pháp = (x + 2)2 - y2


-Vậy ta áp dụng phương pháp nhóm hạng tử
nào để phân tích?

= (x + 2 + y)(x + 2 - y)

-Cần nhóm (x2 + 4x + 4) – y2

-Ta cần nhóm các số hạng

nào vào cùng một nhóm?

-Vận dùng hằng đẳng thức

-Đến đây ta vận dụng phương
pháp nào?

-Có nhân tử chung là 3

b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2

-Câu b) 3x2 + 6xy + 3y2 –

= 3(x2 + 2xy + y2 – z2)

3z2 , đa thức này có nhân tử 3(x2 + 2xy + y2 – z2)

= 3[(x2 + 2xy + y2) – z2]

chung là gì?

= 3[(x + y)2 – z2]

-Nếu đặt 3 làm nhân tử chung -Có dạng bình phương của = 3(x + y + z) (x + y - z)
thì thu được đa thức nào?

một tổng

(x2 + 2xy + y2) có dạng hằng
đẳng thức nào?

c) x2 –2xy+ y2 – z2 + 2zt

-Hãy thực hiện tương tự câu -Bình phương của một hiệu

–t2

a)

= (x2 –2xy+ y2)- (z2 -

c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2

-Thực hiện

2zt+ +t2)

-Ba số hạng cuối rơi vào hằng -Ghi vào tập

=(x – y)2 – (z – t)2

đẳng thức nào?

= (x – y + z – t) (x –y –

-Hãy thực hiện tương tự câu

z+ t)

a,b

-Sửa hồn chỉnh bài tốn

-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

Bài tập 49 / 22 SGK.
a) 37,5.6,5 – 7,5.3,4 –

Hoạt động 2: Bài tập 49

- 6,6.7,5 + 3,5.37,5

trang 22 SGK. (7 phút)

=300

-Treo bảng phụ nội dung

(37,5.6,5+ 3,5.37,5)–

-Hãy vận dụng các phương (7,5.3,4+ 6,6.7,5)

b) 452 + 402 – 152 +

pháp phân tích đa thức thành -Đặt nhân tử chung

80.45


nhân tử đã học vào tính -Tính

=(45 + 40)2 - 152

nhanh các bài tập

= 852 – 152 = 70.100 =

-Ghi bài vào tập

-Ta nhóm các hạng tử nào?

7000
-Đọc yêu cầu và suy nghĩ

-Dùng phương pháp nào để -Nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0
tính ?

hoặc B = 0

Bài tập 50 / 23 SGK.

-Yêu cầu HS lên bảng tính
-Sửa hồn chỉnh lời giải
Hoạt động 3: Bài tập 50

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

trang 23 SGK. ( 8 phút)

x(x – 2) + (x – 2) = 0

-Treo bảng phụ nội dung

(x – 2)(x + 1) = 0

-Nếu A.B = 0 thì một trong

x – 2 ⇒x = 2

hai thừa số phải như thế nào?

x + 1 ⇒ x = -1

-Với bài tập này ta phải biến -Nhóm số hạng thứ hai, thứ Vậy x = 2 ; x = -1
đổi vế trái thành tích của ba vào một nhóm rồi vận
những đa thức rồi áp dụng dụng phương pháp đặt nhân
kiến thức vừa nêu

tử chung

-Nêu phương pháp phân tích -Nhóm số hạng thứ hai và thứ
ở từng câu

ba và đặt dấu trừ đằng trước

a) x(x – 2) + x – 2 = 0

dấu ngoặc

b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0
5x(x – 3) – (x – 3) = 0

-Thực hiện hồn chỉnh
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

(x – 3)( 5x – 1) = 0
x–3 ⇒ x=3
5x – 1 ⇒ x =

1
5

Vậy x = 3 ; x =
-Hãy giải hồn chỉnh bài tốn

1
5


4. Củng cố: (3 phút)
-Qua bài tập 48 ta thấy rằng khi thực hiện nhóm các hạng tử thì ta cần phải nhóm
sao cho thích hợp để khi đặt thì xuất hiện nhân tử chung hoặc rơi vào một vế của
hằng đẳng thức.
-Bài tập 50 ta cần phải nắm chắc tính chất nếu A.B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0
5. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)
-Xem lại các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp)
-Ôn tập các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
-Xem trước nội dung bài 9: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp
nhiều phương pháp” (đọc kĩ cách phân tích các ví dụ trong bài).