Giáo án Đại số 8 chương 1 bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Giáo án Đại số 8

PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ

I .Mục tiêu : + Học sinh hiểu phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
nhóm các hạng tử thích hợp
+ Biết cách phán đoán để nhóm các hạng tử sao cho có nhân tử
chung hoặc có hằng đẳng thức để có thể phân tích đa thức thành nhân tử.
+ Rèn luyện kỹ năng phân tích ,nhận xét để áp dụng linh hoạt cách
nhóm các hạng tử.
II . Chuẩn bị của GV và HS :
+ Bảng phụ
III/ Các hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ
+ GV kiểm tra hai HS
- HS 1 : Làm bài tập 30 SBT
x( x2 – 0,25) =0
x( x-0,5) (x+ 0,5) = 0
vậy x= 0 hoặc x= 0,5; hoặc x= - 0,5.


- HS 2 làm bài tập sau: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x2 – 10xy + 5y2 – 20 z2
=5( x2 – 2xy+y2 – 4z2 )
= 5 ( x-y-2z) ( x- y+2z)
lớp làm bài cùng 2 hs
+ Gv đánh giá nhận xét cho điểm
với bài của HS 2 đẫ áp dụng các phương pháp phân tích nào?
+ Gv vào bài
3.Bài mới

Hoạt động của GVvà HS
Ghi bảng
+ Gv cho HS đọc sgk theo các nhóm 1. Ví dụ:
bàn và đại diện các nhóm trình bày bài.

Ví dụ 1: phân tích các đa thức sau thành

Chú ý cho các nhóm trình bài bằng cách nhân tử: x2 – 3x+ xy-3y
cách khác nhau.

C1: x2 – 3x+ xy-3y

+ tại sao không nhóm x2 và 3y2 vào 1

= (x2 – 3x)+( xy -3y) =( x-3) ( x+y)

nhóm ? vậy trước khi nhóm các hạng tử
cần chú ý điều gì?

C2:

x2 – 3x+ xy-3y

= ( x2 + xy ) – ( 3x + 3y)
= ( x-3) ( x+y).
+ Với ví dụ 2 nên nhóm như thế nào để
xuất hiện nhân tử chung? Cón có cách Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành


nhóm nào khác không ?. Tại sao không nhân tử

nhom 2x y và 3z vào một nhóm.

2xy+ 3z+ 6y + xz
C1:

+ Gv chốt lại đó là phân tích đa thức

= ( 2xy+ 6y) + ( 3z+ xz)

thành nhân tử bằng phương pháp nhóm

= ( x+3) ( 2y+ z)

các hạng tử.

+ GV cho HS làm bài ?! và ?2

2xy+ 3z+ 6y + xz

C2:

2xy+ 3z+ 6y + xz
=( 2xy+ xz) + ( 3z + 6y)

Với bài ?1 muốn tính nhanh ta làm

= ( x+3) ( 2y+ z)

như thế nào ( Nhóm các tích để xuất
hiện nhân tử chung)

Bài ?2 cho HS thảo luận nhóm và
các nhóm trình bày gv chốt các giải

2. áp dụng

nào đúng cách làm nào sai cho điểm Bài ?1: Tính nhanh:
các nhóm.

15.64+ 25.100+ 36.15 + 60 .100
=( 15.64+ 36. 15) + ( 25.100+ 60.100)

Bài ?2: Bạn An làm đúng, bạn Tháivà
Hà cũng làm đúng nhưng chưa phân tích
hết cón có thể phân tích tiếp được .

= 15.100+ 85.100
= 100.100
= 10000.

+ Gv chốt lại cách nhóm các hạng tử để Củng cố luyện tập


làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng Bài 47: c. 3x2 – 3xy – 5x+ 5y =
đẳng thức
+ GV cho HS làm bài tập 47 (c)

( 3x2 – 3xy) – ( 5x-5y) =
3x( x-y) – 5 ( x-y) = ( x-y) ( 3x-5)

Bài 48 ( a, c)

Ba Hs trình bài
KHi làm bài tập 48cần chú ý gì trước
khi nhóm các hạng tử ( Chú ý có thể
lập thành một hằng đẳng thức.)

Bài 48: a.(x2 + 4x +4) – y2 =
( x+2) 2 – y2 = ( x+2 –y) ( x+2 +y)
c. x2 – 2xy +y2 – z2 + 2zt – t2 =
( x2 – 2xy+ y2 ) – ( z2 – 2zt + t2 ) =
( x- y)2 – ( z-t) 2 =
( x-y-z+t) ( x-y +z-t)

+ Gv cho HS thảo luận nhóm bài 49 (b)
đại diện trình bài

Bài 49(b): 452 + 402 – 152 + 80.45
= (452 + 2 . 40 . 45 + 402) - 152
= ( 45+ 40)2 – 152
=( 85 +15 ). (85 – 15)

+ Gv cho HS làm bài 50( b) muốn tìm x
ta làm như thế nào?

= 100 . 70 = 7000
Bài 50 Tìm x biết:

Khi nhóm các hanhg tử cần chú ý điều 5x(x-3) – x + 3 = 0
gì?
� 5x(x-3) –(x-3) = 0

� ( x-3) ( 5x-1)= 0
� x=3 hoặc x=

Bài tập về nhà

- Ôn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân đã học
- làm các bài tập còn lai trong SGK và các bài tập 31- 33 SBT.

1
5


LUYỆN TẬP

I .Mục tiêu :
+ Rèn kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử .
+ HS giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phương phápđặt nhân tử chung,dùng hằng đẳng thức ,nhóm.
II . Chuẩn bị :
+GV :Bảng phụ
+HS :Ôn cách cách phân tích đa thức thành nhân tử
III Cấc hoạt động dạy học
1.Kiểm tra bài cũ:
GV gọi 3 HS lên bảng :
HS 1 chữa bài 41a-sgk trang 19
HS2 chữa bài 44e-sgk trang 20
HS3 chữa bài 46-sgk trang 21
HS: 3 em lên bảng làm bài tập . HS cả lớp xem lại bài đã làm và so sánh kết quả
với bạn

GV hỏi thêm : Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như thế nào ?
Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các bước sau :
+ Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung .
+ Dùng hằng đẳng thức nếu có .


+ Nhóm nhiều hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức),
cần thiết phải đặt dấu “ - ” đằng trước và đổi dấu.
3.Bài mới: Luyện tập

Hoạt động của thầy và trò
Bài 55-sgk
GV ra đề bài, để cho HS suy nghĩ và hỏi:
để tìm x trong bài toán trên ta làm như thế

Ghi bảng
Bài 55-sgk
Tìm x biết:
a. x3 -

nào ?
-HS : Phân tích đa thức ở vế trái thành

1
x=0
4

� x. (x 2 -

1

) =0
4

nhân tử
� x = 0;

-Sau đó yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài
Hai HS lên bảng trình bày
Bài 56 - SGK
GV ra đề bài lên màn hình và yêu cầu HS
hoạt động nhóm

x=

1
;
2

x=-

1
2

b, ( 2x – 1)2 – ( x + 3 )2 = 0
�

 ( 2x - 1)-( x + 3 ) . ( 2x - 1)+( x + 3 )

=0
� ( x – 4). (3x +2) = 0

� ( x – 4) = 0 hoặc (3x +2) = 0

+ Nửa lớp làm câu a
+ Nửa lớp làm câu b

�

x=4;

x=-

2
3

GV cho các nhóm bàn kiểm tra chéo bài Bài 56 (SGK)
của nhau

Nhóm 1 :a, Tính nhanh giá trị của đa


HS hoạt động nhóm

thức
2

1
1
1

x + x  =  x   , thay x = 49,75

2
16
4

2

GV ra ra bài 53(a) SGK lên bảng và hỏi:

2
2
Ta có thể phân tích đa thức này bằng các ta có: (49,75 + 0,25) = 50 = 2500

phươngháp đã học không ? Nếu HS
không làm được, GV hướng dẫn HS phân
tích bằng phương pháp khác
Phân tích đa thức thành

Nhóm 2:
b,

= (x- y-1)(x+ y+1)

nhân tử bằng phương pháp khác .

thay x = 93; y = 6 ta có:

*GV đa thức x2- 3x + 2 là 1 tam thức
bậc 2 có dạng a x2 +bx +c với a =1;
b =-3; c = 2

x2- y2- 2y-1

(93- 6- 1)(93 + 6 +1) = 86.100 =
8600

Nên đầu tiên ta lập tích ac = 1.2 = 2
- Sau đó tìm xem 2 là tích của cặp số nào?
HS trả lời: 2 = 1.2 = (-1).(-2)
- Trong 2 cặp số đó ta thấy (-1)+(-2) = -3
đúng bằng hệ số b nên ta tách -3x = -x-2x
Vậy đa thức được biến đổi thành :
x2 -x - 2x +2 =(x2 - x) - (2x- 2)
= x(x - 1)- 2(x -1)
= (x -1)(x -2)
. Sau đó cho HS làm tiếp phân tích đa

Bài 53b SGK:
x2 + x – 6 = x2 +3x – 2x – 6
= x.(x +3) - 2.( x +3)
=( x + 3).( x-2)


thức thành nhân tử
GV đưa ra dạng tổng quát :
a x2 +bx +c = ax2 + b1 x  b2 x  c
b1  b2 b

phải có:

b1.b2  a.c

GV giới thiệu cách tách khác của bài 53a
(tách hạng tử tự do)
x2 - 3x +2 = x2 -4 - 3x +6 =(x2 -4) -(3x+6)
và yêu cầu HS làm tiếp
GV giới thiệu phương pháp thêm bớt
hạng tử để làm bài 57 (d). để xuất hiện
bình phương của 1 tổng ta cần thêm
2.x2.2, vậy ta phải bớt 4x2 để giá trị đa
thức không thay đổi.
4

4

2

x + 4 = x +4x + 4 - 4x

2

bài 57 (d)

và yêu cầu HS phân tích tiếp .
nếu còn thời gian cho HS làm bài 58

x4 + 4 = x4 +4x2 + 4 - 4x2
= ( x2 + 2)2 - (2x)2
=…………………

Bài tập về nhà

+ Học ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học


+ Làm bài tập bài tập 34;35;37; 38-SBT
Bài 36 SBT phải sử dụng pp thêm bớt hoặc tách hạng tử để làm bài